初中北師大版2 冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)

這是一份初中北師大版2 冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共2頁(yè)。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書(shū)設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第1課時(shí) 冪的乘方





1．理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；(重點(diǎn))


2．掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程并能靈活應(yīng)用．(難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


1．填空：


(1)同底數(shù)冪相乘，________不變，指數(shù)________；


(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；


(3)(－3)7×(－3)6＝________；


(4)a·a2·a3＝________；


(5)(23)2＝23·23＝________；


(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．


2．計(jì)算(22)3；(24)3；(102)3.


問(wèn)題：(1)上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)？


(2)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？


(3)你能推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?br/>

二、合作探究


探究點(diǎn)一：冪的乘方


計(jì)算：


(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；


(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.


解析：直接運(yùn)用(am)n＝amn計(jì)算即可．


解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；


(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；


(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；


(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.


方法總結(jié)：運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．


探究點(diǎn)二：冪的乘方的逆用


【類型一】 逆用冪的乘方比較數(shù)的大小


請(qǐng)看下面的解題過(guò)程：比較2100與375的大?。?br/>

解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.


請(qǐng)你根據(jù)上面的解題過(guò)程，比較3100與560的大小，并總結(jié)本題的解題方法．


解析：首先理解題意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比較35與53的大小，即可求得答案．


解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.


方法總結(jié)：此題考查了冪的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用．注意理解題意，根據(jù)題意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此題的關(guān)鍵．


【類型二】 逆用冪的乘方求代數(shù)式的值


已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．


解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．


解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.


方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵．


【類型三】 逆用冪的乘方結(jié)合方程思想求值


已知221＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數(shù)式eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)y的值為_(kāi)_______．


解析：由221＝8y＋1，9y＝3x－9得221＝23(y＋1)，32y＝3x－9，則21＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數(shù)式eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)y＝7＋3＝10.故答案為10.


方法總結(jié)：根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到x和y的方程組，求出x、y，再計(jì)算代數(shù)式．


三、板書(shū)設(shè)計(jì)


1．冪的乘方法則：


冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．


即(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))．


2．冪的乘方的運(yùn)用





冪的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢(shì)展開(kāi)教學(xué)，在探究過(guò)程中可以進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究，獲得冪的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而理解運(yùn)算法則