初中數(shù)學(xué)17.1 變量與函數(shù)教案及反思

這是一份初中數(shù)學(xué)17.1 變量與函數(shù)教案及反思，共4頁。教案主要包含了由下列問題導(dǎo)入新課，講解新課，例題講解，課堂練習(xí)，課堂小結(jié)，作業(yè)，教后記等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第一課時 變量與函數(shù)


教學(xué)目標(biāo)


使學(xué)生會發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實例，并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數(shù)，理解函數(shù)的定義，能應(yīng)用方程思想列出實例中的等量關(guān)系。


教學(xué)過程


一、由下列問題導(dǎo)入新課


問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖


看圖回答：


1．這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎?


2．這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?


3．這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低?


從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化。


問題2 一輛汽車以30千米／時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時，那么，s與t具有什么關(guān)系呢?


問題3 設(shè)圓柱的底面直徑與高h(yuǎn)相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關(guān)系．


問題4 收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)：


同學(xué)們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關(guān)系呢?


二、講解新課


1．常量和變量


在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中的各個量?


第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變化．


第2個問題中有路程s，時間t和速度v，這三個量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30千米/時，是保持不變的量是常量．路程隨著時間的變化而變化。


第3個問題中的體積V和R是變量，而 是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化．


第4個問題中的l與頻率f是變量．而它們的積等于300000，是常量．


常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量．


變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量．


2．函數(shù)的概念


上面的各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們相互依賴，密切相關(guān)，例如：


在上述的第1個問題中，一天內(nèi)任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應(yīng)，t是自變量，T因變量(T是t的函數(shù))．


在上述的2個問題中，s＝30t，給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對應(yīng)，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù))。


在上述的第3個問題中，V＝2πR2，給出變量R的一個值，就可以得到變量V惟一值與之對應(yīng)，R是變量，V因變量(V是R的函數(shù))．


在上述的第4個問題中，lf＝300000，即l＝ EQ \f(30000,f) ，給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應(yīng)，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在—個變化過程中；有兩個變量，假設(shè)X與Y，對于X的每一個值，Y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱 Y是X的函數(shù)．


要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個方面加對于函數(shù)概念的理解．


變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應(yīng)，如果Y有兩個值與它對應(yīng)，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2＝x


3．表示函數(shù)的方法


(1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝ EQ \f(30000,f) ，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式，


(2)列表法，如問題4中的波長與頻率關(guān)系表；


(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖．


三、例題講解


例1．用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數(shù)。


例2．下列關(guān)系式中，哪些式中的y是x的函數(shù)?為什么?


(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5


四、課堂練習(xí)


課本第26頁練習(xí)的第1、2，3題，


五、課堂小結(jié)


關(guān)于函數(shù)的定義的理解應(yīng)注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變量，其二是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應(yīng)．對于實際問題，同學(xué)們應(yīng)該能夠根據(jù)題意寫出兩個變量的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式。


六、作業(yè)


課本第28頁習(xí)題18.1第1、2題。


七、教后記








第二課時 變量與函數(shù)


教學(xué)目標(biāo)


使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，熟練地列出實際問題的函數(shù)關(guān)系式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍。


教學(xué)過程


一、復(fù)習(xí)


1．填寫如右圖(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向加數(shù)用y表示，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。


2．如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式．

















3．如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的邊長均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運(yùn)動，最后A點與N點重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數(shù)關(guān)系式．


二、求函數(shù)自變量的取值范圍


1．實際問題中的自變量取值范圍


問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制?


問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。


從右邊的分析可以看出，第n排的 排數(shù) 座位數(shù)


座位 l 18


一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1


3 18＋2


示，另一方面可以用m表示，所以 … …


m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)


n的取值怎么限制呢?顯然這個n也應(yīng)該取正整數(shù)，所以n取1≤n≤30的整數(shù)或0