數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)3.1 函數(shù)的概念及其表示教案

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)3.1 函數(shù)的概念及其表示教案，共6頁(yè)。教案主要包含了常見求函數(shù)的定義域，解題方法等內(nèi)容，歡迎下載使用。









授課年級(jí)
高 一
主備人
梁 欣
審核人
課題名稱
求函數(shù)的定義域，值域
課型
新 課
授課日期
學(xué)情分析*
函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的比重，因而作為函數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容，課本主要從四個(gè)實(shí)例出發(fā)，引出函數(shù)的概念．從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù)，求定義域和函數(shù)值，再結(jié)合三要素判斷函數(shù)相等.


初中我們已經(jīng)了解了“變量說”下函數(shù)的概念．
學(xué)習(xí)目標(biāo)
課程目標(biāo)


1．感受函數(shù)的的“變量說”與“對(duì)應(yīng)關(guān)系說”


2．理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則


3．掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法


4．學(xué)會(huì)求函數(shù)的定義域與函數(shù)值


數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)


1.數(shù)學(xué)抽象：通過教材中四個(gè)實(shí)例總結(jié)函數(shù)定義；


2.邏輯推理：相等函數(shù)的判斷；


3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)定義域和求函數(shù)值；


4.數(shù)據(jù)分析：運(yùn)用分離常數(shù)法和換元法求值域；


5.數(shù)學(xué)建模：通過從實(shí)際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力，提高學(xué)生的抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)
建立“對(duì)應(yīng)關(guān)系說”觀點(diǎn)下用集合語(yǔ)言表述的函數(shù)概念，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)
教學(xué)難點(diǎn)
從不同問題情境中提煉出函數(shù)要素，并由此抽象出函數(shù)概念；理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
教具準(zhǔn)備*


（輔助工具）
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練


教學(xué)工具：多媒體
流程及時(shí)間安排：


教學(xué)過程：


情景導(dǎo)入


初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，那么在初中函數(shù)是怎樣定義的？高中又是怎樣定義？


【要求】讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.


答：初中函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量和，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就把稱為自變量，把稱為因變量，是的函數(shù)．


初中學(xué)生學(xué)習(xí)的是具體函數(shù)，并且關(guān)注的是變量之間的依賴關(guān)系，雖然涉及變量之間的對(duì)應(yīng)，但這里的“對(duì)應(yīng)”僅是自然語(yǔ)言，而不是數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也不關(guān)注變量的變化范圍．


預(yù)習(xí)課本，引入新課


閱讀課本頁(yè)，思考并完成以下問題


1. 在集合的觀點(diǎn)下函數(shù)是如何定義？函數(shù)有哪三要素？


2. 如何用區(qū)間表示數(shù)集？


3. 相等函數(shù)是指什么樣的函數(shù)？


要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。


新知探究


求函數(shù)的定義域和值域


題型一 求函數(shù)的值


【例1】已知函數(shù)


（1）求的值；


（2）若，求的值．





【練習(xí)1】已知分段函數(shù)


（1）求的值；


（2）已知，求的值；


（3）若，求的值．





題型二 求常見函數(shù)的定義域


【例2】 求下列函數(shù)的定義域:(1) ； (2) ．


【答案】(1) (-∞,-2)∪(-2,0) (2) (-∞,1)∪(1,4]


【解析】(1)要使函數(shù)有意義,自變量x的取值必須滿足x+2≠0,|x|-x≠0,即x≠-2,|x|≠x,解得x