初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊1 探索勾股定理第1課時(shí)學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊1 探索勾股定理第1課時(shí)學(xué)案，共2頁。學(xué)案主要包含了做一做，議一議，鞏固練習(xí)精選練習(xí)，掌握應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.1 探索勾股定理


第1課時(shí) 認(rèn)識勾股定理





學(xué)習(xí)目標(biāo)


1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。


2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。


重點(diǎn)、難點(diǎn)


重點(diǎn)：了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。


難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)。


學(xué)習(xí)過程


一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：


我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。出示投影1（章前的圖文 P1 ）我國是最早了解勾股定理的國家之一介紹商高（三千多年前周朝數(shù)學(xué)家）。


出示投影2。（書中 P2 圖1一2）并回答：


1、觀察圖1一2，正方形A中有 個(gè)小方格，即A的面積為個(gè) 面積單位。


正方形 B 中有 個(gè)小方格．即B的面積為 個(gè)面積單位。


正方形 C 中有 個(gè)小方格，即C的面積為 個(gè)面積單位。


2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。


3、圖 l一2 中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？


在學(xué)生交流后形成共識老師板書。A + B＝C ，接著提出圖1一1中A、B、C的關(guān)系呢？


二、做一做


出示投影3（書中P3 圖1一3，圖1一4 )


提問： 1、圖1一 3中，A 、B、C之間有什么關(guān)系？


2、圖1 一 4中，A 、 B 、C 之間有什么關(guān)系？


3、 從圖 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你發(fā)現(xiàn)了什么？


在學(xué)生討論、交流形成共識后，老師總結(jié)：


以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。


三、議一議


1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？


2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：


直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。


也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么


我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來．


3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是什么呢？


四、鞏固練習(xí)精選練習(xí)，掌握應(yīng)用：


勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設(shè)計(jì)下列三組具有梯度性的練習(xí)：


練習(xí)1(填空題)


已知在Rt△ABC中，∠C=90°。


①若a=3，b=4，則c=________；


②若a=40，b=9，則c=________；


③若a=6，c=10，則b=_______；


④若c=25，b=15，則a=________。


練習(xí)2(填空題)


已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。


①若∠A=30°，則BC=______，AC=_______；


②若∠A=45°，則BC=______，AC=_______。


練習(xí)3


已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：


(1)高AD的長；


(2)△ABC的面積。