初中北師大版2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)學(xué)案

這是一份初中北師大版2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)學(xué)案，共4頁(yè)。
學(xué)習(xí)要求


知識(shí)與技能目標(biāo)：


1.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.


2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式．


過(guò)程與方法目標(biāo)：


經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引出一次函數(shù)解析式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.


情感態(tài)度與價(jià)值觀：


探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.


重點(diǎn)難點(diǎn)


1.正比例函數(shù)


【剖析】


一般地,形如y=kx(k是常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫比例系數(shù).


2. 一次函數(shù)


【剖析】


（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).


（2）當(dāng)b=0時(shí), y=kx+b即為y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).


回顧與思考


1.什么叫函數(shù)?


2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?


議一議


在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題,大家能不能舉一些例子?


做一做


1. 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5 cm.


(1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：





(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎？











做一做


2.某輛汽車(chē)油箱中原有油100 L,汽車(chē)每行駛50 km耗油9 L.


(1) 完成下表：


(2) 你能寫(xiě)出x與y的關(guān)系嗎?








議一議


(3) 汽車(chē)行駛的路程x可以無(wú)限增大嗎?


行駛路程有沒(méi)有一個(gè)取值范圍?


油箱剩余油量y呢?








上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+0.5x


(2) y=100－0.18x,大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)小組間交流.


一次函數(shù)：


若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱(chēng) y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）


當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)





練一練


1.在函數(shù)(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，


(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中


是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是


2.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，


則m,n應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是 ,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿(mǎn)足是 .


3.當(dāng)k= 時(shí),函數(shù)y=(k+3)x k2-8 －5是關(guān)于x的一次函數(shù) .





例1 寫(xiě)出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？


（1）汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;





（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.








（3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高5 0 cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2 cm，x 月后這棵樹(shù)的高度為y cm.








例2 某地區(qū)電話(huà)的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(huà)(每次3分鐘),超過(guò)50次后,每次0.2元.


(1)寫(xiě)出每月電話(huà)費(fèi)y(元)與通話(huà)次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；





(2)求出月通話(huà)150次的電話(huà)費(fèi)；





(3)如果某月通話(huà)費(fèi)為53.6元,求該月通話(huà)的次數(shù).











練一練


下列語(yǔ)句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).


A.長(zhǎng)方形花壇的面積不變, 長(zhǎng)y與寬 x 之間的關(guān)系;


B.正方形的周長(zhǎng)不變, 邊長(zhǎng) x與面積 S 之間的關(guān)系;


C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系;


D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系.


2. 如圖,在△ABC中, ∠B與∠C 的平分線交于點(diǎn)P, 設(shè)∠A=x, ∠BPC=y, 當(dāng)∠A變化時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).








注：一次函數(shù)： 若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱(chēng) y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）





當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù).





x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm





汽車(chē)行使路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/L