初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章 二元一次方程組5 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)學(xué)案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章 二元一次方程組5 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)學(xué)案，共2頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，知識(shí)目標(biāo)，能力目標(biāo)，情感目標(biāo)，學(xué)習(xí)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。



【學(xué)習(xí)目標(biāo)】


【知識(shí)目標(biāo)】使學(xué)生初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題


【能力目標(biāo)】通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。


【情感目標(biāo)】通過對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國(guó)主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心。


【重點(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題。


【難點(diǎn)】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程。


【學(xué)習(xí)過程】


一．我們偉大祖國(guó)具有五千年的文明史，在歷史的長(zhǎng)河中，為科學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)，特別在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有[九章算術(shù)]、[孫子算經(jīng)]等古代名著流傳于世，普及趨于民眾，許多問題淺顯易懂，趣味性強(qiáng)，如[九章算術(shù)]下卷第三題目“雉兔同籠”等，漂洋過海傳到了日本等國(guó)，對(duì)中國(guó)古代文明史的傳播起了很大作用。


“雉兔同籠”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五關(guān)，下有九十四足，問雉兔各幾何？”


問題1、“上有三十五頭”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？


答：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個(gè)頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳。


問題2、你能根據(jù)問題1中的的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？并能解決這個(gè)有趣的問題嗎？


（分小組進(jìn)行討論，然后請(qǐng)兩個(gè)小組的代表到黑板上板演）


解：設(shè)有雞x只，兔y只，則


x+y=35 解之得 x=23


2x+4y=94 y=12


答：共有雞23只，兔12只。


這個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題，用今天的方程解決，體現(xiàn)了古為今用的原則，為后人理解了數(shù)學(xué)的過去和現(xiàn)在，當(dāng)代的著名的數(shù)學(xué)家陳省生教授在說起“雞兔同籠”時(shí)，曾另有一番別有風(fēng)趣的延伸：“全體雞兔立正，兔子提起前面的兩只腳，請(qǐng)問現(xiàn)在共有幾只腳？”……


二．中國(guó)是一個(gè)偉大的四大文明古國(guó)，像這樣淺顯有趣的數(shù)學(xué)題目還有很多，我們的書上就提供了這樣的一個(gè)例題


以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？


接下來老師看一下，那位同學(xué)的古文水平好，那位同學(xué)能自告奮勇地解釋一下，這段古文的意思？


（用繩子測(cè)量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩子長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩折成四等份，一份繩子比井深多1尺，繩子、井深各是多少尺？）


（分小組進(jìn)行討論，然后請(qǐng)兩個(gè)小組的代表到黑板上板演）


解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，井深y尺，則





解之得 x= 48


y=11 答：繩子長(zhǎng)為48尺，井深11尺。





議一議


從上面的兩個(gè)問題的解決中，你得到了什么感悟，有什么收獲？請(qǐng)與同學(xué)們交流。


用方程組解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)該注意下列幾個(gè)問題：


認(rèn)真讀題和審題，弄清古代問題的現(xiàn)實(shí)意義


正確設(shè)出未知數(shù)


找出相等關(guān)系，并列出方程組。


解此方程組


寫出答案


練一練


古代有一個(gè)馬快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分臟，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：


隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，


問你多少人數(shù)多少銀？


列方程組解古算題：


“今有牛五、羊二、直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，牛、羊各直金幾何？”


題目大意是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”、2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”、每頭牛、每只羊共價(jià)值多少“金”？


[可設(shè)每頭牛值“金”x兩，每只羊值“金”y兩，則有方程組


5x+2y=10 解之得 x=


2x+5y=8 y=





小結(jié)


經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)？





六、 作業(yè)P116