初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊6 二元一次方程與一次函數(shù)學(xué)案設(shè)計

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊6 二元一次方程與一次函數(shù)學(xué)案設(shè)計，共3頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，知識目標(biāo)，能力目標(biāo)，情感目標(biāo)，學(xué)習(xí)重點，學(xué)習(xí)難點，學(xué)習(xí)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】


【知識目標(biāo)】1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系


2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.


3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式


【能力目標(biāo)】通過學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力.


【情感目標(biāo)】通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)了新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.


【學(xué)習(xí)重點】1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系


2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解


【學(xué)習(xí)難點】方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力


x


y





1


【學(xué)習(xí)過程】


憶一憶


同學(xué)們:什么叫二元一次方程的解?


一次函數(shù)的圖象是什么?


如圖,求一次函數(shù)的圖象的解析式


試一試


問題：方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個解來


[方程x+y=5的解有無數(shù)多個，如：


x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3


y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等


在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點，它們在一次函數(shù)y=5－x的圖象上嗎？


在一次函數(shù)y=5－x的圖象上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？


以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5－x的圖象相同嗎？


做一做


在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？交點的坐標(biāo)與方程組 x+y=5


2x－ y=1 的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？


[一次函數(shù)y=5－x和y=2x－1的圖象的交點為（2，3），因此， x=2 就是方程組


y=3


x+y=5


2x － y=1的解。]


x


y





1


用作圖象的方法解方程組 x-2y= - 2


2x – y=2


解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，


由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐標(biāo)系中作出


一次函數(shù)y= 的圖象和y=2x – 2的圖象，











觀察圖象，得兩直線交于點（2，2），所以方程組 x-2y= - 2


2x – y=2


的解是 x = 2


y= 3


同學(xué)們你從本題中感悟到什么？


原來我們解二元一次方程組除了代入法和加減法 外還可以用圖象法，那么用作圖法來解方程組的步驟如下：


把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式


在直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖象，并標(biāo)出交點。


交點坐標(biāo)就是方程組的解。


練一練


1、用作圖象的方法解方程組 2x+y=4


2x-3y=12


[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y= -2x+4和函數(shù)y=的圖象，觀察圖象可得交點為（3，-2），所以方程組


2x+y=4 的解是 x =3


2x-3y=12 y= - 2


2、在圖中的兩直線l1、l2的交點坐標(biāo)可以看作 的解。





x


y


O


2





4


6


-4


[答案： y=1+2x


y=4 - x





























試一試


1、有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？


2、一次函數(shù)y=2 –x，y=5 - x的圖象之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？


[沒有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5；一次函數(shù)y=2 –x，y=5 - x的圖象是兩條平等的直線。


我們可以得到：二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖象平行（無交點）


二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖象相交（有一個交點）


二元一次方程組有無數(shù)個解一次函數(shù)的圖象重合（有無數(shù)個交點）





小結(jié)


二元一次方程的圖象實際上就是一次函數(shù)的圖象


2、用圖象法可以解二元一次方程組，原來我們還可以用幾何的圖象法來解代數(shù)問題。