初中第二章 相交線與平行線3 平行線的性質(zhì)教案

這是一份初中第二章 相交線與平行線3 平行線的性質(zhì)教案，共14頁。教案主要包含了教學(xué)建議，知識導(dǎo)圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。









第10講


講














平行線的性質(zhì)與畫角


























概述








【教學(xué)建議】


本節(jié)的教學(xué)重點是利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算，要讓學(xué)生注意圖形中各種角的位置和數(shù)量關(guān)系，運用正確的方法進(jìn)行求解；然后要讓學(xué)生掌握平行線的性質(zhì)和判定的綜合問題，注意思維方式的培養(yǎng)；最后的尺規(guī)作圖問題要強(qiáng)調(diào)圓規(guī)的作用，讓學(xué)生掌握如何做等角或二倍角或差角。


學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時可能會在以下三個方面感到困難：


1.平行線的性質(zhì)；


2.平行線的性質(zhì)判定的綜合應(yīng)用；


3.尺規(guī)作圖。








【知識導(dǎo)圖】











教學(xué)過程








一、導(dǎo)入





【教學(xué)建議】


有關(guān)平行線性質(zhì)的問題，要讓學(xué)生能夠與平行線的判斷區(qū)分開，在題目中合理利用性質(zhì)或者判斷進(jìn)行解題，要形成比較完善的邏輯思維，能夠自主思考解決相關(guān)的幾何問題。


尺規(guī)作圖問題結(jié)合之前所學(xué)尺規(guī)作線段問題，讓學(xué)生充分意識到圓規(guī)的作用，可以利用尺規(guī)作出已知角、二倍角或者差角、和角，更進(jìn)一步可以利用尺規(guī)作圖作已知直線的平行線。





二、知識講解








知識點1 平行線的性質(zhì)





1.兩直線平行，同位角相等；


2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；


3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。





知識點2 尺規(guī)作圖





1.尺規(guī)作一個角等于已知角；


2.尺規(guī)做一條直線平行于已知直線。





三、例題精析








例題1





【題干】如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（ ）





A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°





例題2





【題干】如圖所示，則下列說法中不正確的是（ ）





A.由a∥b能得到∠2=∠5 B.由c∥d能得到∠3=∠1


C.由c∥d能得到∠3=∠4 D.由a∥b能得到∠1=∠5





例題3





【題干】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度數(shù)是（ ）





A.75° B.45° C.105° D.135°





例題4





【題干】如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E．試說明AD∥BC．


完成推理過程：





∵AB∥DC（已知）


∴∠1=∠CFE（ ）


∵AE平分∠BAD（已知）


∴∠1=∠2 （角平分線的定義）


∵∠CFE=∠E（已知）


∴∠2= （等量代換）


∴AD∥BC （ ）





例題5





【題干】尺規(guī)作圖：:已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作圖痕跡，寫出作法）








四 、課堂運用





【教學(xué)建議】


在學(xué)習(xí)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使他們形成良好的解題習(xí)慣和做題方法，遇到問題能夠獨立進(jìn)行思考，能夠充分發(fā)揮所學(xué)知識；并要鍛煉學(xué)生的動手能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心。





基礎(chǔ)





1. 如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，且AB∥CD，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（ ）





A．120°B．130°C．140°D．150°


2. 如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（ ）





35° B. 30° C. 25° D. 20°


3. 下列關(guān)于尺規(guī)的功能說法不正確的是（ ）


A．直尺的功能是：在兩點間連接一條線段，將線段向兩方向延長


B．直尺的功能是：可作平角和直角


C．圓規(guī)的功能是：以任意長為半徑，以任意點為圓心作一個圓


D．圓規(guī)的功能是：以任意長為半徑，以任意點為圓心作一段弧


4.完成下列推理說明：如圖，已知AB∥DE，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4，





∵AB∥DE( )


∴∠1＝ (根據(jù)兩直線平行，同位角相等)


∵∠1＝ ， ∠3＝∠4(已知)


∴∠2＝ (等量代換)


∴BC∥EF(根據(jù)___________________________)





鞏固





1. 如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3= 度．





2. 根據(jù)如圖所示的圖形填空：


（1）因為EF∥AB，所以 （兩直線平行，同位角相等）；


（2）因為DE∥CB，所以 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；


（3）因為 ，所以∠A+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．








3. 如圖，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，則∠4= 時，AB∥EF．








4. 如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．








拔高





1. 如圖所示，如果AB∥CD，那么（ ）





A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5


C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8


2. 如圖，如果∠1=∠2，DE∥BC，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）


（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．





A.1個 B.2個 C.3個 D.4個


3. 如圖所示，AB∥CD，∠CFE的平分線與∠EGB平分線的反向延長線交于點P，若∠E=20°，則∠FPH的度數(shù)為多少？











課堂小結(jié)





平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；


兩直線平行內(nèi)錯角相等；


兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)


2.尺規(guī)作圖。








擴(kuò)展延伸








基礎(chǔ)





1. 下列屬于尺規(guī)作圖的是（ ）


A．用刻度尺和圓規(guī)作△ABC B．用量角器畫一個300°的角


C．用圓規(guī)畫半徑2cm的圓 D．作一條線段等于已知線段


2. 如圖，AB∥CD，DE∥BC，若∠1=120°，則∠2= 。





3. 如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α= 。





4. 如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．

















鞏固





1. 下列語句是有關(guān)幾何作圖的敘述．


①以O(shè)為圓心作弧；②延長射線AB到點C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直線AB，使AB=a；⑤過三角形ABC的頂點C作它的對邊AB的平行線．其中正確的有 ．（填序號即可）


2. 如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（ ）





A．132° B．134° C．136°D．138°


3如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并請你從四個圖形中任選一個說明你所探究的結(jié)論的正確性．











4如圖，已知∠AOB＝α，以P為頂點，PC為一邊作∠CPD＝α，并用移動三角尺的方法驗證PC與OB，PD與OA是否平行。








拔高





1. 如圖，小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)地圖上的A，B，C三個城市中的C城市被墨汁污染了，但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，請你用尺規(guī)作圖幫他在地圖上確定C城市的具體位置。（不用寫作法，只需保留作圖痕跡）





2. 已知AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點D，G，∠E=∠AFE，試說明AD平分∠BAC，（寫出證明過程，并注明依據(jù)）．





3. 探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．


發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；





小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB


∴∠APQ=∠A（ ）


∵PQ∥AB，AB∥CD．


∴PQ∥CD（ ）


∴∠CPQ=∠C


∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C


即∠APC=∠A+∠C


小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．


∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C


∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C


即∠APC=∠A+∠C


請在上面證明過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是 ．


應(yīng)用：


在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為 ；


在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為 ；


拓展：


在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．





4.如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．





（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；


（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；


（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數(shù)；若不存在，說明理由．適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級
初中一年級
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1、平行線的性質(zhì)


2、平行線的性質(zhì)與判定綜合


3、尺規(guī)作圖


4、用尺規(guī)作一個角等于已知角


5、作已知角的和差及倍數(shù)


6、尺規(guī)作圖的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1、理解平行線的性質(zhì)的推導(dǎo)，掌握平行線的性質(zhì).


2、初步感受原命題與逆命題，從而了解平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別，能在推理過程正確使用.


3、能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角.
教學(xué)重點
1、平行線的性質(zhì)以及應(yīng)用.


2、能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角.
教學(xué)難點
1、平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別.


2、作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用.