初中數(shù)學(xué)本節(jié)綜合同步訓(xùn)練題

這是一份初中數(shù)學(xué)本節(jié)綜合同步訓(xùn)練題，共6頁。試卷主要包含了3多邊形及其內(nèi)角和等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題


1. 若在n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，將點(diǎn)P與各頂點(diǎn)連接起來，可以把n邊形分成n個(gè)三角形，利用這個(gè)事實(shí)，可以探索到n邊形的內(nèi)角和為( )


A．180°×n B．180°×n－180°


C．180°×n＋180° D．180°×n－360°


2． 如圖所示，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為( )





A．135° B．240° C．270° D．300°


3.四邊形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角為120°，則∠C的度數(shù)為（ ）


A．36° B．60° C．90° D．120°


4．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有對(duì)角線( )


A．(n-2)條 B．(n-3)條


C．(n-1)條 D．(n-4)條


5.如果一個(gè)正多邊形的中心角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）


A．4 B．5 C．6 D．7


6. 下列哪一個(gè)度數(shù)可以作為某一個(gè)多邊形的內(nèi)角和 ( )


A．240° B．600°C．540° D．2180°


7．四邊形的內(nèi)角和等于（ ）


A．180° B．270° C．360° D．150°


8.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（ ）





A．90° B．135° C．270° D．315°


9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,這個(gè)多邊形是( )


A.四邊形 B.五邊形


C.六邊形 D.八邊形


二、填空題


10. 如圖，在四邊形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，則∠D的度數(shù)為________．





11．在有對(duì)角線的多邊形中，邊數(shù)最少的是________邊形，它共有________條對(duì)角線．


12. 一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖所示的方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)是________．





13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．


14.如圖，A、B、C、D為一個(gè)外角為40°的正多邊形的頂點(diǎn)．若O為正多邊形的中心，則∠OAD＝ ．





三、解答題


15．已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)．


16. “X”與“Y”分別是兩個(gè)多邊形，請(qǐng)根據(jù)圖中“X”與“Y”的對(duì)話，解答下列各小題．


(1)求“X”與“Y”的外角和相加的度數(shù)；


(2)分別求“X”與“Y”的內(nèi)角和的度數(shù)．





17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是，通過計(jì)算說明它是幾邊形．


18.（1）如圖①所示，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？


（2）如圖②若把△ABC紙片沿DE點(diǎn)折疊當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠α+∠β之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)寫出這個(gè)規(guī)律并說明理由．














答案


1. D


2． C


3. D


4． B


5. C


6. C


7． C


8. C


9. C


10. 100°


11． 四， 2


12. 84°


13. 12．


14. 140°


15． 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，有：


n＝2(n-3)，


解得n＝6，


故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．


16. (1)360°＋360°＝720°.


(2)設(shè)X的邊數(shù)為n，則Y的邊數(shù)為3n.


由題意，得180(n－2)＋180(3n－2)＝1440，


解得n＝3.


所以X的內(nèi)角和為180°×(3－2)＝180°，


Y的內(nèi)角和為180°×(3×3－2)＝1260°.


答：“X”的內(nèi)角和的度數(shù)為180°，“Y”的內(nèi)角和的度數(shù)為1260°.


17. n＝8，


18. 解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C，


∵如圖1，在△AED和△ACB中，


∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），


∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代換）．


（2）規(guī)律：α+β=2∠A．


理由：∵在△ADE中，∠1+∠2=180°﹣∠A（三角形內(nèi)角和等于180°），


在四邊形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四邊形內(nèi)角和等于360°），


又∵根據(jù)題（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已證），


∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代換），


∴2（180°﹣∠A）+α+β=360°（等量代換），


∴α+β=2∠A．