數(shù)學(xué)一 圓柱和圓錐綜合與測試精品教學(xué)設(shè)計及反思

這是一份數(shù)學(xué)一 圓柱和圓錐綜合與測試精品教學(xué)設(shè)計及反思，共14頁。教案主要包含了三幅情境圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。



本單元是在前面學(xué)習(xí)了長方體、正方體以及圓的有關(guān)知識后教學(xué)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何的最后一部分內(nèi)容。通過本單元的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為學(xué)生今后運(yùn)用幾何知識解決復(fù)雜問題打基礎(chǔ)。教材在設(shè)計上選取與生活相關(guān)的素材，通過讓學(xué)生觀察、操作、實(shí)踐等活動來認(rèn)識圖形的特征，并在掌握形體特征的基礎(chǔ)上理解表面積的求法，通過轉(zhuǎn)化和實(shí)驗(yàn)的方法推導(dǎo)出圓柱和圓錐的體積計算方法，在掌握計算方法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生運(yùn)用知識解決問題，從而達(dá)到掌握知識的目的。


本單元包括圓柱和圓錐的認(rèn)識、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。








第1課時 面的旋轉(zhuǎn)

















(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)








教材第2～4頁相關(guān)內(nèi)容。





1．通過讓學(xué)生動手操作、觀察探究等活動，認(rèn)識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。


2．結(jié)合具體生活情境，經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的活動過程。體會面和體之間的關(guān)系，并從中抽象出幾何體的形狀，提高空間想象能力，發(fā)展空間觀念。





重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握圓柱、圓錐的特征，知道圓柱、圓錐各部分的名稱。


難點(diǎn)：通過具體情境，體會面與體的關(guān)系，認(rèn)識圓錐的高。





三角形、長方形、梯形、半圓形紙片、直尺、多媒體課件、圓柱、圓錐模型。











師：同學(xué)們回憶一下，我們在前面學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？


生：長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形等。


師加以補(bǔ)充，如點(diǎn)、線段、直線、射線等。


師：除了平面圖形以外，還學(xué)過哪些立體圖形？


生：長方體、正方體。


師：你知道長方體、正方體是怎樣圍成的嗎？


師引導(dǎo)學(xué)生說出：長方體和正方體都是由面圍成的。


師出示圓柱、圓錐模型：你們知道這兩種圖形叫什么嗎？


生：圓柱和圓錐。(可能有的學(xué)生回答不出來)


師讓學(xué)生明確：小學(xué)階段除了要掌握長方體和正方體兩種立體圖形外，還必須掌握圓柱和圓錐的相關(guān)知識。


師：那么圓柱和圓錐又是怎樣圍成的呢？這一節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。








(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)








(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)





1．“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系。


師課件出示教材第2頁第一幅情境圖。


(1)師：請同學(xué)們觀察這三幅圖，然后分組討論、交流，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？


學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。然后指派小組代表匯報交流。


生1：第一幅圖可以把風(fēng)箏的每一個節(jié)點(diǎn)看作一個點(diǎn)，當(dāng)風(fēng)箏在空中飛行時，就像很多小點(diǎn)連成一條直線。


師強(qiáng)調(diào)指出：點(diǎn)的運(yùn)動形成線。


生2：第二幅圖可以把汽車的雨刷看作一條線，雨刷擺動時，形成了一個半圓形的面。


師引導(dǎo)學(xué)生說出：線的運(yùn)動形成面。


生3：第三幅圖是可以把旋轉(zhuǎn)門看作長方形面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)時，形成了一個圓柱。


師引導(dǎo)學(xué)生說出：面的運(yùn)動形成體。


(2)師生共同小結(jié)：點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。


(3)誰能舉出生活中見到的類似現(xiàn)象嗎？


學(xué)生思考后指名學(xué)生匯報，集體評價。


2．圓柱和圓錐的初步認(rèn)識。


師課件出示教材第2頁第二、三幅情境圖。


(1)師：請同學(xué)們拿出長方形和三角形紙片，按圖中所示將紙粘在小棒上，然后快速旋轉(zhuǎn)小棒，觀察小棒上的紙片在旋轉(zhuǎn)過程中，分別形成了什么圖形。


同學(xué)們分組活動，教師指導(dǎo)。


小組內(nèi)指派兩個人分別旋轉(zhuǎn)長方形和三角形紙片，其他人觀察、匯報結(jié)果。


全班集體交流總結(jié)：長方形旋轉(zhuǎn)后形成圓柱、三角形旋轉(zhuǎn)后形成圓錐。


(2)師：同學(xué)們觀察第三幅圖，說說上面的圖形在旋轉(zhuǎn)過程中形成了下面哪個圖形？


同學(xué)們分小組動手操作，再指名學(xué)生匯報。


師根據(jù)學(xué)生匯報情況板書：半圓形紙片旋轉(zhuǎn)后形成了球，梯形紙片旋轉(zhuǎn)后形成了圓臺……


同學(xué)們根據(jù)觀察匯報情況，完成教材中的連線。


3．圓柱、圓錐的特征。


師課件出示教材第2頁第四幅情境圖。


(1)師：請同學(xué)們觀察這兩個圖形，它們各有什么特點(diǎn)？


同學(xué)們先觀察圖形，尋找特點(diǎn)，小組內(nèi)交流，指名學(xué)生匯報。


生1：圓柱有上下兩個面，這兩個面都是圓，并且大小相等，圓柱還有一個面是曲面。


生2：圓錐有一個底面，這個底面是一個圓，上面是一個點(diǎn)，有一個側(cè)面，且是曲面……


(2)師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：圓柱有兩個面是大小相同的圓，還有一個面是曲面；圓錐有一個面是圓，另一個面是曲面。


4．圓柱、圓錐各部分的名稱。


師課件出示教材第3頁“試一試”情境圖。


(1)師：請同學(xué)們觀察圖形，說說圓柱和圓錐各部分的名稱，小組內(nèi)討論交流，指名學(xué)生匯報展示。


生1：在圓柱中，上、下相等的兩個面是圓柱的底面，曲面是圓柱的側(cè)面。兩個底面圓心之間的距離是圓柱的高。


生2：在圓錐中，圓是圓錐的底面、曲面是圓錐的側(cè)面，與底面圓心相對的一個點(diǎn)叫作圓錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)與底面圓心的距離是圓錐的高。





(2)師：圓柱和圓錐各有多少條高？請同學(xué)們畫一畫，說一說。


指名學(xué)生展示交流。


師根據(jù)學(xué)生的匯報情況指出：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有1條高。


(3)師：同學(xué)們想一想，怎樣測量圓柱和圓錐的高呢？


①學(xué)生自己動手測量，并小組內(nèi)交流。


②教師課件演示或指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生思考這樣做的合理性。





1．教材第3頁“練一練”第1題。


學(xué)生獨(dú)立完成，教師個別指導(dǎo)，集體交流。


2．教材第3頁“練一練”第2題。


指名學(xué)生回答，集體訂正。


3．教材第4頁“練一練”第3題。


學(xué)生先獨(dú)立填寫，再組織交流，本題不要求學(xué)生寫出第二和第四個圖形的名稱，可要求學(xué)生說說這兩個圖形為什么不是圓柱和圓錐。


4．教材第4頁“練一練”第4題。


學(xué)生思考測量方法，小組討論交流各自的想法，教師組織引導(dǎo)學(xué)生測量，指名學(xué)生匯報測量過程中的體會，集體評價。


5．教材第4頁“練一練”第5題。


同學(xué)們先觀察圖形，找出它們之間存在的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長方體的長至少相當(dāng)于6個圓柱底面直徑的和，長方體的寬至少相當(dāng)于4個圓柱底面直徑的和，長方體的高至少相當(dāng)于圓柱的高。


學(xué)生獨(dú)立解答，指名學(xué)生匯報交流，集體訂正。








(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)





通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？與同伴交流。





《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了長方體和正方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教師通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方體和正方體的相關(guān)知識，讓學(xué)生進(jìn)一步明確長(正)方體是由面圍成的。再結(jié)合具體生活情境，通過觀察、想象，讓學(xué)生明確“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，教師因勢利導(dǎo)，通過學(xué)生動手操作、觀察、合作交流等方式來進(jìn)行探究，從而獲得新知，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的操作實(shí)踐、合作交流的能力，又提高了學(xué)生的思維能力和空間想象能力。教學(xué)中，教師充分利用具體生活情境，讓學(xué)生從尋找生活中的現(xiàn)象入手，再到尋找生活中圓柱、圓錐的實(shí)物，讓學(xué)生感受圓柱、圓錐的特征，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教師留給學(xué)生足夠的探索空間、充分調(diào)動學(xué)生探究新知的熱情、讓學(xué)生進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。





第2課時 圓柱的表面積

















教材第5～7頁相關(guān)內(nèi)容。





1．結(jié)合具體情境，通過將圓柱展開與卷成圓柱等活動，使學(xué)生理解圓柱體的表面積的意義，知道圓柱的側(cè)面展開后是一個長(正)方形。


2．經(jīng)歷探究圓柱的表面積計算公式的過程，讓學(xué)生理解并掌握圓柱表面積的計算方法，并能正確地計算圓柱的表面積。


3．能根據(jù)具體情境的不同情況，靈活地運(yùn)用圓柱表面積的計算方法解決生活中的簡單問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。





重點(diǎn)：理解并掌握圓柱側(cè)面積、表面積的意義及計算方法，并能根據(jù)具體情境解決簡單的實(shí)際問題。


難點(diǎn)：通過操作、交流等活動，讓學(xué)生能正確地推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積、表面積的計算公式。





圓柱體紙盒、剪刀、包裝紙、多媒體課件。











師：上一節(jié)課我們認(rèn)識了圓柱，知道了圓柱的特征及其各部分的名稱，誰能說一說圓柱有哪些特征呢？


生1：有兩個大小相同的底面，底面是圓。


生2：還有一個側(cè)面，是曲面。


生3：它有無數(shù)條高……


師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的圓柱體紙盒，想一想，要做一個這樣的紙盒，至少要用多大面積的紙板？說一說你是怎樣想的？


生1：要求需要多大面積的紙板，實(shí)際上就是求制作這個圓柱的上下兩個底面和它的側(cè)面一共需要多少紙板。


生2：求制作這個圓柱需要多少紙板，就是求圓柱的底面積和側(cè)面積的和。


生3：圓柱的底面積容易求出，只要求出圓柱的側(cè)面積就可以了。


師：那么怎樣求圓柱的側(cè)面積和表面積呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。


板書課題：圓柱的表面積





1．圓柱的表面積的意義。


師課件出示教材第5頁第一幅情境圖。


師：同學(xué)們剛才說出了求做一個圓柱形紙盒需要多少紙板的方法，即求兩個底面積與側(cè)面積的和。(師強(qiáng)調(diào)指出：圓柱的兩個底面積與側(cè)面積的和叫作圓柱的表面積。)


師：圓柱的底面是圓，面積由圓的面積公式可求出，而它的側(cè)面是一個曲面，又如何求呢？


2．圓柱的側(cè)面積。


(1)師：圓柱的側(cè)面是一個曲面，怎樣將它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形呢？


師課件出示教材第5頁第二幅情境圖，同學(xué)們先觀察再動手操作，小組合作。


合作交流后指派小組代表匯報。


生1：沿著圓柱的高剪開后得到一個長方形。


生2：斜著把圓柱剪開后得到一個平行四邊形。


師：長方形或平行四邊形與圓柱的側(cè)面大小有什么關(guān)系？


生：相等。


(2)師課件出示教材第5頁第三幅圖。


師：圓柱的側(cè)面展開圖中的長(底)和寬(高)與這個圓柱有什么關(guān)系？


學(xué)生先觀察圖后再匯報。


師根據(jù)學(xué)生的回答情況小結(jié)：長方形的長與圓柱底面周長相等，寬與圓柱的高相等。在圖中標(biāo)明





平行四邊形的底等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高。


師：那么圓柱的側(cè)面積如何求呢？


生：因?yàn)殚L方形的面積＝長×寬(或平行四邊形的面積＝底×高)，所以圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。


師：如果用C表示底面周長，h表示高，S側(cè)表示側(cè)面積，那么圓柱的側(cè)面積用字母怎樣表示？


生回答，教師板書：S側(cè)＝Ch


師：如果不知道底面周長，知道底面半徑r，圓柱的側(cè)面積可以怎么求？用字母公式怎樣表示？


生：先求底面周長，再求側(cè)面積，用字母公式表示是S側(cè)＝2πrh。


師：同學(xué)們說得好，圓柱的側(cè)面積求出來了，我們就能求出圓柱的表面積了。


3．圓柱的表面積。


(1)師：你能寫出圓柱的表面積的計算方法并用字母表示出來嗎？


學(xué)生分組討論，指名學(xué)生回答。


生1：S表＝S側(cè)＋2S底＝Ch＋2πr2


生2：S表＝S側(cè)＋2S底＝πdh＋2πr2＝2πrh＋2πr2


師生共同評價小結(jié)。


(2)師課件出示教材第5頁第四幅圖。


①師引導(dǎo)學(xué)生明確：求需要多大面積的紙板就是求圓柱的表面積。


師課件展示圓柱表面的展開過程。


②學(xué)生獨(dú)立計算，小組內(nèi)展示交流，指名匯報，教師板書：


側(cè)面積：2×3.14×10×30＝1884(cm2)


底面積：3.14×102＝314(cm2)


表面積：1884＋314×2＝2512(cm2)


4．利用圓柱的表面積公式解決問題。


教材第6頁“試一試”。


(1)師課件出示教材第6頁第一幅情境圖。


師：求做圓柱形水桶需多大面積的鐵皮，實(shí)際上是求水桶哪幾個面的面積？為什么？


生：這個水桶是無蓋的，鐵皮的面積只能是側(cè)面積加上一個底面積。


學(xué)生獨(dú)立計算，再組織學(xué)生交流，指名學(xué)生匯報，教師板書：


側(cè)面積：3.14×4×5＝62.8(dm2)


底面積：3.14×(4÷2)2＝12.56(dm2)


需要鐵皮的面積：62.8＋12.56＝75.36(dm2)


(2)師課件出示第6頁“試一試”第二幅情境圖。


要求學(xué)生獨(dú)立完成，同學(xué)互相交流，指名學(xué)生匯報，集體訂正。





1．教材第6頁“練一練”第1題。


學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生展示匯報，集體訂正。


2．教材第6頁“練一練”第2題。


指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。


3．教材第7頁“練一練”第3題。


先引導(dǎo)學(xué)生分析題意，讓學(xué)生明確通風(fēng)管是沒有上、下底面的圓柱形管。


學(xué)生再獨(dú)立解答，集體交流。


4．教材第7頁“練一練”第6題。


讓學(xué)生明確本題是運(yùn)用圓柱的表面積的計算方法來解決實(shí)際問題。


學(xué)生讀題、分析題意。


教師引導(dǎo)：要先求出什么，再求什么，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，集體交流匯報。





這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問？和同學(xué)們交流。





《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課先組織學(xué)生復(fù)習(xí)了圓柱(錐)的特征，再展示教材情境圖，引出問題，激起學(xué)生探究新知的欲望。教學(xué)時，采用操作和演示，講解和練習(xí)相結(jié)合的方式，給學(xué)生以足夠的動手操作、合作交流的空間，通過學(xué)生親身體驗(yàn)知識的探究過程，使學(xué)生理解并掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法。在解決實(shí)際問題時，通過演示和講解，讓學(xué)生明確有些物體只有1個或沒有底面，在計算表面積時注意正確區(qū)分。練習(xí)時，部分學(xué)生對周長和面積的計算不夠熟練，出錯率較高，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的計算能力訓(xùn)練。





第3課時 圓柱的體積

















教材第8～10頁相關(guān)內(nèi)容。





1．結(jié)合具體情境進(jìn)行實(shí)物觀察、感知等活動，感受圓柱形物體的體積大小，發(fā)展空間觀念。


2．通過類比猜想、推理驗(yàn)證的過程，引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并能解決簡單的實(shí)際問題。


3．通過把圓柱切割拼湊成長方體的過程，從而推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和知識遷移能力。





重點(diǎn)：掌握圓柱體積的計算方法，能正確運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。


難點(diǎn)：理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程。





多媒體課件、圓柱體教具，1元硬幣若干。











師：同學(xué)們先回憶一下我們在學(xué)習(xí)圓時，是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的？


學(xué)生回憶，教師點(diǎn)撥：將圓進(jìn)行分割，拼合成一個近似長方形(或平行四邊形、三角形等)，從而推導(dǎo)出圓的面積。


師及時總結(jié)：不論是拼成哪種圖形，都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形，再根據(jù)圓和轉(zhuǎn)化后的圖形面積間的關(guān)系，推導(dǎo)出它的面積。


師出示教材第8頁上面的主題圖。


師：請同學(xué)們觀察圖，說說圖中的柱子和杯子各是什么形狀？


生：圓柱。


師：求柱子需要多少木材，水杯能裝多少水，實(shí)際上是求什么？


生自由回答、教師板書：求圓柱的體積。


師：什么叫體積？前面學(xué)過的長(正)方體的體積分別怎樣計算？


指名學(xué)生回答，集體訂正。


師：那么圓柱的體積又怎樣計算呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題：圓柱的體積。)





1．類比猜想。


師課件出示第8頁第一個問題：怎樣計算圓柱的體積呢？


同學(xué)們先觀察，再分組討論后，小組選出代表匯報。


生1：長(正)方體的體積都等于底面積乘高，所以可以猜想圓柱的體積也等于底面積乘高。


生2：圓柱的底面是圓，我們也可以根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)方法，將圓柱切割拼成長方體來求體積。


師：同學(xué)們說得都有道理，那么我們怎樣驗(yàn)證你們的猜想是否正確呢？


2．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。


(1)堆疊法


師：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的1元硬幣，按書中的圖來疊一疊。


同學(xué)們邊堆疊邊思考堆疊的形狀與圓柱有什么關(guān)系。


學(xué)生匯報：通過堆疊硬幣，我們發(fā)現(xiàn)硬幣的底面積是一定的，每增加一枚硬幣，高就相應(yīng)地增加，體積也隨著增大，由此可知圓柱的體積＝底面積×高。


(2)切割拼湊法


師：我們能不能根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)方法，用切分法來驗(yàn)證呢？


課件演示轉(zhuǎn)化過程：先沿圓柱的底面半徑和高把圓柱平均分成若干偶數(shù)塊小扇形體，然后把這些小扇形體拼成一個近似的長方體。


師指出：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體。


師：請同學(xué)們根據(jù)上面的演示過程，自己動手拼一拼，想一想拼成的長方體與圓柱之間有怎樣的關(guān)系。


學(xué)生動手操作，觀察思考，教師巡視指導(dǎo)。


學(xué)生匯報：長方體的體積等于圓柱的體積，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。


(3)圓柱體積公式


師：根據(jù)剛才同學(xué)們的驗(yàn)證，你能說說圓柱的體積是怎樣計算的嗎？


生：圓柱的體積＝底面積×高。


師：如果用V表示體積，S表示底面積，h表示高，那么圓柱的體積公式用字母怎么表示？


根據(jù)學(xué)生回答教師板書：V＝Sh。


師：如果知道圓柱的底面直徑d或半徑r和h，又如何用字母表示呢？


師引導(dǎo)學(xué)生寫出條件不同時，圓柱的體積公式表示方法。


V＝πr2h或V＝π(d÷2)2h


3．解決問題。


(1)師課件出示教材第8頁下面問題。


學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，小組內(nèi)討論交流算法。


教師指名學(xué)生匯報、集體訂正。


(2)師課件出示教材第9頁“試一試”第一個問題。


師：同學(xué)們想一想，要計算金箍棒的體積，應(yīng)先求什么？


引導(dǎo)學(xué)生回答：先計算金箍棒的底面積。


師：怎樣根據(jù)金箍棒的底面周長求底面積呢？


生：可以根據(jù)底面周長求出底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出底面積。


學(xué)生獨(dú)立列式計算，指名學(xué)生匯報，集體訂正。


(3)學(xué)生獨(dú)立完成第二個問題，指名學(xué)生展示結(jié)果，集體訂正。





1．教材第9頁“練一練”第1題。


學(xué)生獨(dú)立計算，小組內(nèi)說說這幾個圖形體積計算方法之間的聯(lián)系。


指名學(xué)生匯報結(jié)果、集體訂正。


2．教材第9頁“練一練”第2題。


指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。


3．教材第10頁“練一練”第4題。


師引導(dǎo)學(xué)生理解題意，學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生匯報計算方法和結(jié)果，集體評價。


4．教材第10頁“練一練”第7題。


師幫助學(xué)生弄懂題意，讓學(xué)生明確鐵塊的體積可以轉(zhuǎn)化為高2 cm的水柱的體積，再直接利用公式計算。學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生匯報結(jié)果，集體訂正。


通過本題的計算，師要求學(xué)生體會計算不規(guī)則物體體積的計算方法。





通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？





《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的特征及長(正)方體體積計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識，通過學(xué)生“類比猜想”得到圓柱的體積計算，再指導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，類比推理等活動來驗(yàn)證猜想的正確性，最后通過有效練習(xí)，強(qiáng)化鞏固，使學(xué)生在練習(xí)過程中加強(qiáng)對新知的理解和掌握。教學(xué)中，結(jié)合具體情境，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、類比猜想、推理驗(yàn)證、合作交流等過程，達(dá)到獲取新知的目的，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和與他人合作的意識。





第4課時 圓錐的體積

















教材第11～12頁相關(guān)內(nèi)容。





1．結(jié)合具體情境，通過觀察比較，實(shí)物感知等活動，感受物體體積的大小，發(fā)展空間觀念。


2．經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，能運(yùn)用圓錐體積的計算方法解決一些簡單的實(shí)際問題。





重點(diǎn)：掌握圓錐體積的計算方法，并用圓錐體積的計算公式解決一些實(shí)際問題。


難點(diǎn)：圓錐體積計算公式的推導(dǎo)方法。





多媒體課件、多種規(guī)格的圓柱形和圓錐形學(xué)具、沙、水、容器等。











師：請同學(xué)們回憶一下，圓錐有什么特征？


生：圓錐有一個底面是圓，有一個側(cè)面是曲面，圓錐有一個頂點(diǎn)，一條高。


師：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱體積的計算方法，誰能說說圓柱的體積計算公式。


生1：V＝Sh＝πr2h


生2：V＝π(d÷2)2h


生3：V＝π(C÷2÷π)2h


師給予肯定并板書：圓柱的體積＝底面積×高。


師：那么圓錐的體積又怎樣計算呢？(板書課題：圓錐的體積)





1．圓錐體積的計算公式。


(1)師課件出示教材第11頁第一個問題及主題圖。


師：這堆小麥?zhǔn)鞘裁葱螤?？要求小麥的體積，實(shí)際就是求什么的體積？


生看圖后小組內(nèi)討論交流，指名回答。


生：小麥?zhǔn)菆A錐形，求小麥的體積，實(shí)際就是求圓錐的體積。


師：那么圓錐的體積能不能像求圓柱的體積一樣轉(zhuǎn)化成我們前面學(xué)過的圖形來求呢？


同學(xué)們分組討論，說說各自的想法。


教師指出計算圓錐的體積時不能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，但我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法得到計算圓錐的體積公式。


(2)師課件出示教材第11頁第二個問題。


①師拿出等底等高的圓柱和圓錐形容器各一個，放在桌面上，請同學(xué)們觀察這兩個容器從外形上看有什么關(guān)系。


同學(xué)們觀察后回答：它們的底面大小相等，高也相等。


師引導(dǎo)學(xué)生明確，底面相等、高相等，用數(shù)學(xué)語言可說成“等底等高”。


師：下面我們用實(shí)驗(yàn)的方法探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了三個圓錐形容器和三個圓柱形容器及一些沙子。你們覺得這個實(shí)驗(yàn)應(yīng)該怎樣做？


學(xué)生觀察圖后再回答。


生：實(shí)驗(yàn)時，可以先將圓錐形容器裝滿沙子(用尺子刮去多余的沙子)，再倒入圓柱形容器里，看倒幾次能正好裝滿。


②學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，各小組匯報實(shí)驗(yàn)結(jié)果。


生1：圓柱和圓錐的的底面相等，高不相等，圓錐形容器裝滿沙子往圓柱形容器里倒，倒了2次才能將圓柱形容器裝滿。


生2：圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐形容器裝滿沙子往圓柱形容器里倒，倒了2次又倒了一些，才將圓柱形容器裝滿。


生3：圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，圓錐形容器裝滿沙子往圓柱形容器里倒，倒了3次，正好將圓柱形容器裝滿。


……


師：每個小組都對本組的實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)行了匯報，為什么各組得到的結(jié)果會不同呢？


請同學(xué)們討論：圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？


③引導(dǎo)學(xué)生分析、總結(jié)。


圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍(或圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱的體積的eq \f(1,3))。


教師板書：圓錐的體積＝eq \f(1,3)×圓柱的體積


師強(qiáng)調(diào)指出：只有圓柱和圓錐等底等高時，關(guān)系式才成立。


師：根據(jù)圓柱的體積公式，你能寫出圓錐的體積公式嗎？(課件出示教材第11頁第三個問題)


圓錐的體積＝eq \f(1,3)×底面積×高


用字母可表示為：V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2h


師思考：要求圓錐的體積，你認(rèn)為需要哪些條件？


學(xué)生分組討論，指名學(xué)生匯報。


2．圓錐的體積計算公式的應(yīng)用。


師課件出示教材第11頁第四個問題。


學(xué)生弄懂題意后，再獨(dú)立計算，集體訂正。


教師板書：eq \f(1,3)×3.14×22×1.5＝6.28(m3)





1．教材第12頁“練一練”第1題。


同學(xué)們先觀察再計算，通過計算結(jié)果判斷它們哪幾個的體積相等。


學(xué)生獨(dú)立計算，教師個別指導(dǎo)，指名學(xué)生匯報交流，集體訂正。


2．教材第12頁“練一練”第2題。


指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立計算，集體訂正。


3．教材第12頁“練一練”第3題。


學(xué)生看圖，找出已知條件和要求的問題，獨(dú)立解答，小組內(nèi)交流，指名匯報，集體訂正。





通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？





《黃岡金牌之路》系列同步練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題。





本節(jié)課結(jié)合圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生猜想“圓錐的體積是否也能像圓柱體積公式一樣推導(dǎo)”這一思路，經(jīng)過學(xué)生推理、論證、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)矛盾，通過教師引導(dǎo)，指出圓錐的體積運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法可推導(dǎo)出來。再讓學(xué)生分組動手實(shí)驗(yàn)，自主探索，教師指導(dǎo)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等活動，自主探究發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式。在交流互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生擴(kuò)大交流范圍，學(xué)生與老師交流、學(xué)生與學(xué)生交流、小組與小組交流等多向交流方式，有效地培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，調(diào)動了學(xué)生的積極性，突出了學(xué)生的主體作用。