人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）有理數(shù)教案

這是一份人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）有理數(shù)教案，共7頁(yè)。教案主要包含了內(nèi)容和內(nèi)容解析，目標(biāo)和目標(biāo)解析，教學(xué)問(wèn)題診斷分析，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.2有理數(shù)及其大小比較中的1.2.3相反數(shù)，其內(nèi)容涵蓋相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，以及對(duì)一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)符號(hào)表示進(jìn)行化簡(jiǎn).具體分為三個(gè)部分：
（1）探究數(shù)軸上特殊點(diǎn)的位置關(guān)系：探究數(shù)軸上表示只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)a與- a的點(diǎn)的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們到原點(diǎn)的距離相等，但位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，借此體會(huì)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.
（2）給出相反數(shù)的意義及性質(zhì)：明確給出相反數(shù)的意義，同時(shí)闡述正數(shù)、負(fù)數(shù)、0 的相反數(shù)各自具有的性質(zhì).
（3）探究及化簡(jiǎn)：通過(guò)思考 “-a一定是負(fù)數(shù)嗎” 這一問(wèn)題，探究出求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)的方法，并掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律.
2.內(nèi)容解析
“相反數(shù)” 是初中數(shù)學(xué)極為重要的概念.它建立在學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)之上，借助剛學(xué)過(guò)的數(shù)軸，從幾何意義角度理解并得出.其內(nèi)容編排符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既緊密聯(lián)系小學(xué)所學(xué)的正數(shù)、零以及初中新學(xué)的負(fù)數(shù)知識(shí)，又為后續(xù)學(xué)習(xí)絕對(duì)值的意義，以及有理數(shù)運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，在二次根式、方程、函數(shù)等知識(shí)領(lǐng)域和相關(guān)學(xué)科中均有滲透.因此，這節(jié)課在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起著承上啟下的關(guān)鍵作用 .
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：1.理解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)的概念.
（2）會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)，會(huì)進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn).
2.目標(biāo)解析
對(duì)于目標(biāo)（1），學(xué)生能在數(shù)軸上定位如 + 5 與 - 5 這類關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，通過(guò)觀察這類點(diǎn)的位置關(guān)系，明白相反數(shù)是數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)的幾何意義；同時(shí)能掌握 “只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)” 的概念，特別注意 0 的相反數(shù)是 0 的特殊規(guī)定.?
對(duì)于目標(biāo)（2），學(xué)生能直接在正數(shù)前添加負(fù)號(hào)求其相反數(shù)，通過(guò)去掉負(fù)數(shù)前負(fù)號(hào)（如 -(-9)=9）的方式求負(fù)數(shù)的相反數(shù)，并明確 0 的相反數(shù)為 0；學(xué)生可以通過(guò)判斷符號(hào)個(gè)數(shù)奇偶性（奇數(shù)為負(fù)、偶數(shù)為正）或從內(nèi)向外逐層化簡(jiǎn)的方法，對(duì)多重符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)，理解這一過(guò)程本質(zhì)是利用相反數(shù)概念進(jìn)行符號(hào)變換.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生.在知識(shí)儲(chǔ)備方面，學(xué)生在上幾節(jié)課學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)，但由于概念較多，他們?cè)诮邮芘c理解上存在一定困難，達(dá)到熟練應(yīng)用還需時(shí)日.而本節(jié)所學(xué)的相反數(shù)，具有具體和抽象的雙重特性，后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)大量應(yīng)用相反數(shù)知識(shí)，所以注重概念的產(chǎn)生、形成過(guò)程，以及探索過(guò)程、數(shù)學(xué)思考和學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)至關(guān)重要.盡管學(xué)生已具備一定自主探究、合作交流解決問(wèn)題的能力，但在通過(guò)探究總結(jié)歸納方面仍需教師引導(dǎo)和強(qiáng)化.例如，在探究多重符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)律時(shí)，學(xué)生可能較難從具體例子中總結(jié)出一般性規(guī)律，需要教師逐步引導(dǎo)，從簡(jiǎn)單情形入手，讓學(xué)生觀察、分析、歸納，培養(yǎng)他們從特殊到一般的思考方法和分類討論的數(shù)學(xué)方法 .
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn).
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)回顧
1、規(guī)定了__原點(diǎn)__、__正方向__、__單位長(zhǎng)度__的直線叫作數(shù)軸.
2、有理數(shù)可以用數(shù)軸上的____點(diǎn)____表示.
3、一般地，設(shè) a 是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的___右___邊，與原點(diǎn)的距離是___a___個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的___左___邊，與原點(diǎn)的距離是___－a___個(gè)單位長(zhǎng)度.
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)習(xí)的數(shù)軸的知識(shí)，為這節(jié)課借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義做鋪墊.
（二）游戲引入
規(guī)則：全班同學(xué)分成兩人一組，老師說(shuō)出一個(gè)指令，比如 “向前走 3 步”，其中一位同學(xué)要按照指令做動(dòng)作，而另一位同學(xué)則要做出與這個(gè)指令完全相反的動(dòng)作，也就是 “向后走 3 步”.然后兩位同學(xué)交換角色繼續(xù)游戲.
思考：在游戲過(guò)程中，如果把向前走用正數(shù)表示，那么向后走就可以用負(fù)數(shù)表示，所得到的這一對(duì)對(duì)數(shù)字有什么特點(diǎn)呢？大家有沒(méi)有感受到某種相反關(guān)系呢 ？帶著游戲中的體驗(yàn)，我們來(lái)學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容吧！
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有趣的游戲引入本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生用親身體驗(yàn)感受相反關(guān)系，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的注意力.
（三）新知講解
探究：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)分別表示什么數(shù)？這些數(shù)之間有什么關(guān)系？與原點(diǎn)的距離是12的點(diǎn)呢？
一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在正、負(fù)半軸上，表示a和–a，這兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同.
歸納：像3和－3，12和?12這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)．
這就是說(shuō)，3 的相反數(shù)是－3，－3的相反數(shù)是 3，3與－3互為相反數(shù).同樣地，12和－12互為相反數(shù).
思考：0的相反數(shù)是？答：0的相反數(shù)是0.
小組討論：設(shè)a表示一個(gè)數(shù)，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？
一般地，a和－a互為相反數(shù). 這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0. 當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a 的相反數(shù)－a是負(fù)數(shù). 例如，當(dāng)a=1時(shí)，-a=-1，1的相反數(shù)是-1.當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)－a是正數(shù). 例如，-1的相反數(shù)是 1.當(dāng)a是 0 時(shí)，a的相反數(shù)是 0.
思考：在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，得到新的數(shù)與原數(shù)有什么關(guān)系呢？
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).
通過(guò)數(shù)軸可以看到，+5 與－5 到原點(diǎn)的距離相等（均為 5 個(gè)單位），方向相反，滿足相反數(shù)的定義，因此，－(+5) 的結(jié)果就是－5.
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)在數(shù)軸上的探究，使學(xué)生理解相反數(shù)的意義，學(xué)會(huì)如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).
（四）典型例題
一、相反數(shù)的概念
例1 下列說(shuō)法正確的是( C )
A.－1是相反數(shù)
B.－5和3互為相反數(shù)
C.7和－7互為相反數(shù)
D.－π是3.14的相反數(shù)
【小結(jié)】相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)．除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)都是一正一負(fù)．
【針對(duì)練習(xí)】
教材P12.練習(xí)：1.判斷題.
（1）－6 是相反數(shù)；× （2）+6 是相反數(shù)；×
（3）6 是 －6 的相反數(shù)； √ （4）－6 與 +6 互為相反數(shù)；√
（5）正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)；× （6）任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù).√
【小結(jié)】①a 與 －a 互為相反數(shù)；②任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù).
二、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)
例2 （1）分別寫(xiě)出 -7 和43的相反數(shù)；（2）a 的相反數(shù)是 2.4，寫(xiě)出 a 的值.
解：（1）-7的相反數(shù)是 7，43的相反數(shù)是?43.
（2）因?yàn)?2.4 與 -2.4 互為相反數(shù)，所以 a 的值是 -2.4.
【針對(duì)練習(xí)】教材P12.練習(xí)：2.寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：?94，6，-8，-3.5，52 ，10，-100，13.
解：分別為94，－6，8，3.5，?52 ，－10，100，?13.
三、相反數(shù)的意義
例3 (1)寫(xiě)出下列數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)：4，－2，0.
解：4，－2，0的相反數(shù)分別是－4，2，0.
在數(shù)軸上的表示如圖所示．
(2)觀察圖形可知，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的__兩__側(cè)，且到原點(diǎn)的距離_相等_．
【針對(duì)練習(xí)】如圖，數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是( D )
A. 點(diǎn)A和點(diǎn)D
B. 點(diǎn)B和點(diǎn)C
C. 點(diǎn)B和點(diǎn)D
D. 點(diǎn)A和點(diǎn)C
【針對(duì)練習(xí)】教材P12.練習(xí)：3.如果 a = －a，那么表示數(shù) a 的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？
解：∵ a = －a，∴ a = 0，∴表示數(shù) a 的點(diǎn)在數(shù)軸上的原點(diǎn)處.
四、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
例4 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：
（1）－(＋3)； （2）＋(－2)； （3）－(－π)；
（4）－[－(＋1)]； （5）－[＋(－4)]； （6）－[－(－5)].
解：（1）－(＋3)=－3；（2）＋(－2)=－2；（3）－(－π)=π；
（4）－[－(＋1)]=1；（5）－[＋(－4)]=4；（6）－[－(－5)]=－5.
【小結(jié)】
【針對(duì)練習(xí)】教材P12.練習(xí)：4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8).
解：-(-7) = 7；-(+0.5) = 0.5；-(-68) = 68；-(+3.8) = -3.8
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、會(huì)進(jìn)行多重符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn).
（五）當(dāng)堂鞏固
1．15的相反數(shù)是( B )
A．5 B．－15 C．－5 D．15
2．下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是( D )
A．7和 17 B．－7和－17
C．－7和 17 D．7和17
3．如圖，在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（ D ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
4．化簡(jiǎn)：
（1）－（＋13）= -13 ；
（2）－（－0.07）= 0.07 ；
（3）－[＋(－8)]= 8 ；
（4）－{－[－（＋2025）]}= -2025 ；
（5）當(dāng)+1.5前面有2 024個(gè)“－”時(shí)，其化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)___1.5______;
（6）當(dāng)+1.5前面有2 023個(gè)“－”時(shí)，其化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)____-1.5_____.
5.根據(jù)相反數(shù)的意義填空.
(1)若a=2.8，則－a=_____-2.8_____.
(2)若－a=1.5，則a= _____-1.5_____.
(3)若－(－a)=－10，則－a= _____-10_____.
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)相反數(shù)的概念的理解.
（六）課堂總結(jié)
本節(jié)課你有哪些收獲？還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力.使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法.
五、教學(xué)反思