（小升初押題卷）2025年江蘇省重點校小升初數(shù)學(xué)（新初一）自主招生選拔卷（二）（考試版A3+A4+全解全析+參考答案）

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（答案解析）
注意事項：
1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。
3．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。
一、計算題（滿分20分）
1．（8分）計算下面各題，能簡算的要簡算。
（）×18 ×＋÷7
÷[（）×] －（）
【答案】17；
；
【分析】根據(jù)乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化為：×18＋×18－×18進(jìn)行簡算；
先把除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆運算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）進(jìn)行簡算；
先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法；
先計算出÷＝，再根據(jù)減法的性質(zhì)去括號，再按照從左到右的順序計算。
【解答】（）×18
＝×18＋×18－×18
＝8＋15－6
＝17
×＋÷7
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
÷[（）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
－（）
＝－（×2＋）
＝－（＋）
＝－－
＝1－
＝
2．（6分）解方程。
＋＝86 3.5＋4.7×2＝16.4 2∶15＝∶
【答案】＝80；＝2；＝20
【分析】（1）先把方程化簡成＝86，然后方程的兩邊同時除以，求出方程的解。
（2）先把方程化簡成3.5＋9.4＝16.4，然后方程兩邊同時減去9.4，再同時除以3.5，求出方程的解。
（3）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例方程改寫成2×＝15×，然后把方程化簡成＝，方程兩邊同時除以，求出方程的解。
【解答】（1）＋＝86
解：＋＝86
＝86
÷＝86÷
＝86×
＝80
（2）3.5＋4.7×2＝16.4
解：3.5＋9.4＝16.4
3.5＋9.4－9.4＝16.4－9.4
3.5＝7
3.5÷3.5＝7÷3.5
＝2
（3）2∶15＝∶
解：2×＝15×
＝
÷＝÷
＝×3
＝20
3．（6分）直接寫出得數(shù)。



【答案】；0.25；；546；
1.1；18；13；9；
1；10；1000；9
二、填空題（滿分24分）
4．（2分）＝6÷（ ）＝（ ）∶40＝（ ）（填小數(shù)）。
【答案】10 24 0.6
【分析】把化成小數(shù)是0.6；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：＝3÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)都乘2即3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝3∶5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前和后項同時乘8即3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40；據(jù)此解答。
【解答】
因此。
5．（2分）2023上半年數(shù)據(jù)顯示，杭州共接待游客53465689人，較同期增長64.5%。將橫線上的數(shù)省略萬后面的尾數(shù)是（ ）萬，“較同期增長64.5%”表示2023年的旅游人數(shù)是2022年的（ ）%。
【答案】5347 164.5
【分析】通過四舍五入法求整數(shù)的近似數(shù)，要對省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，若小于5則直接舍去，若大于或等于5，則向前進(jìn)一位，并加上“萬”。
將2022年接待游客人數(shù)看作單位“1”，2023年增長64.5%，則2023年的旅游人數(shù)是2022年的（1＋64.5%）。
【解答】53465689≈5347萬
1＋64.5%＝164.5%
將橫線上的數(shù)省略萬后面的尾數(shù)是5347萬，“較同期增長64.5%”表示2023年的旅游人數(shù)是2022年的164.5%。
6．（2分）乒乓球從高空落下，約能彈起的高度是落下高度的。如果第一次從10m的高度落下，彈起后再落下，這樣，第三次它彈起高度是（ ）m。
【答案】/0.64
【分析】將第一次下落高度看作單位“1”，第一次下落高度×＝第二次下落高度，再將第二次下落高度看作單位“1”，第二次下落高度×＝第三次下落高度，再將第三次下落高度看作單位“1”，第三次下落高度×＝第三次彈起高度。
【解答】10×××
＝4××
＝×
＝（m）
第三次它彈起高度是m。
7．（2分）2024年6月19日，首次發(fā)行的50年期超長期特別國債上市，該國債的年利率2.53%，到期償還本金并支付最后一次利息。小月的媽媽在首發(fā)日購買了10000元的50年期國債，到期后，將獲得總利息（ ）元。
【答案】12650
【分析】根據(jù)利息＝本金×利率×存期，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。
【解答】10000×2.53%×50
＝253×50
＝12650（元）
所以到期后利息可得12650元。
8．（2分）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是2∶2∶5，那么這個三角形既是（ ）三角形，又是（ ）三角形。
【答案】鈍角 等腰
【分析】三角形三個內(nèi)角之和是180°，把180°平均分成（2＋2＋5）份，先用除法求出1份的度數(shù)，再用乘法分別求出2份、5份的度數(shù)，然后根據(jù)三角形按邊分類、按角分類的方法，即可對了此三角形類型； 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形；據(jù)此解答。
【解答】根據(jù)分析：
180°÷（2＋2＋5）
＝180°÷9
＝20°
20°×2＝40°
20°×5＝100°
這個三角形的三個內(nèi)角是40°、40°、100°。
這個三角形的最大角是鈍角，按角分是鈍角三角形；這個三角形有兩個角相等，根據(jù)等腰三角形的特征，是等腰三角形。
所以，這個三角形既是鈍角三角形，又是等腰三角形。
9．（2分）圓柱的高一定，圓柱的體積和底面積成（ ）比例，圓柱的側(cè)面積一定，底面周長和高成（ ）比例。
【答案】正 反
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。
【解答】圓柱的體積÷底面積＝高（一定），商一定，所以圓柱的體積和底面積成正比例；
圓柱的底面周長×高＝圓柱的側(cè)面積（一定），乘積一定，所以底面周長和高成反比例。
10．（2分）2024年重慶市普通高考實行“”模式，其中“3”為語文、數(shù)學(xué)、外語必選，“1”為考生在物理和歷史中選擇一門，“2”為考生在化學(xué)、生物、政治、地理中選擇兩門。這樣一共有（ ）種選科組合。
【答案】12
【分析】
“3”為必選，不用考慮，如圖，先確定“2”的選法，根據(jù)搭配問題的解題方法，“1”中的每門學(xué)科都可以用“2”中的選法進(jìn)行搭配，據(jù)此用“1”中的學(xué)科數(shù)量ד2”中的學(xué)科數(shù)量即可。
【解答】3＋2＋1＝6（種）
2×6＝12（種）
這樣一共有12種選科組合。
11．（2分）將小正方體按如圖的規(guī)律擺放：擺1個小正方體有5個面露在外面，擺2個小正方體有8個面露在外面，擺6個小正方體有（ ）個面露在外面，擺n個小正方體有（ ）個面露在外面。
【答案】20 3n＋2
【分析】從圖中可知，擺1個、2個、3個小正方體分別有5個、8個、11個面露在外面，發(fā)現(xiàn)每增加一個小正方體，露在外面的面就會增加3個，據(jù)此找出規(guī)律，并按規(guī)律解答。
【解答】觀察圖形可知：
擺1個小正方體有5個面露在外面，5＝1×3＋2；
擺2個小正方體有8個面露在外面，8＝2×3＋2；
擺3個小正方體有11個面露在外面，11＝3×3＋2；
……
擺6個小正方體露在外面的面有：
3×6＋2
＝18＋2
＝20（個）
……
規(guī)律：擺n個小正方體露在外面的面有（3n＋2）個。
填空如下：
擺6個小正方體有（20）個面露在外面，擺n個小正方體有（3n＋2）個面露在外面。
12．（2分）老師手上托著一個半徑3dm的圓形紙板，如果紙板以每秒2dm的速度沿著與地面垂直的方向向上平移，5秒后其運動軌跡形成的圖形的體積是（ ）dm3。
【答案】282.6
【分析】利用乘法先求出5秒圓形紙板上升的高度，即為形成的圓柱的高，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。
【解答】2×5＝10（dm）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（dm3）
5秒后其運動軌跡形成的圖形的體積是282.6dm3。
13．（2分）如圖，將一個長3厘米、寬2厘米的長方形，繞著長旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓柱，這個圓柱的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
【答案】62.8 37.68
【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，這個圓柱的底面半徑是2厘米，高是3厘米，利用圓柱的表面積＝π×底面半徑的平方×2＋π×底面半徑×2×高，圓柱的體積＝π×底面半徑的平方×高，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】3.14××2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3
＝3.14×4×2＋3.14×4×3
＝25.12＋37.68
＝62.8（平方厘米）
3.14××3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
所以這個圓柱的表面積是62.8平方厘米，體積是37.68立方厘米。
14．（2分）為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校開展套圈游戲活動。從表中數(shù)據(jù)可以分析得出（ ）套圈水平高。如果再進(jìn)行一次同樣的套圈比賽，排名（ ）（填“一定”或“可能”“不可能”）是這樣。
【答案】2號 可能
【分析】利用套中的次數(shù)除以總次數(shù)即可求出套中率，比較套中率即可。
因為套圈具有偶然性，不是確定事件，得到的結(jié)論也是不確定的，所以如果再進(jìn)行一次同樣套圈比賽，排名可能還會這樣。
【解答】1號：
2號：
3號：
因為，所以從表中數(shù)據(jù)可以分析得出（2號）套圈水平高。
如果再進(jìn)行一次同樣的套圈比賽，排名（可能）可能是這樣。
15．（2分）按如圖規(guī)律，第5個點陣共有（ ）個點，第n個點陣共有（ ）個點。
【答案】17 4n－3
【分析】根據(jù)圖示可知：每一個圖形上面點的數(shù)量比上一個圖形點的數(shù)量多4個，
第1個圖形有（1－1）×4＋1＝1（個）點，
第2個圖形有（2－1）×4＋1＝5（個）點，
第3個圖形有（3－1）×4＋1＝9（個）點，
第4個圖形有（4－1）×4＋1＝13（個）點，
……
第n個圖形有（n－1）×4＋1＝（4n－3）個點，據(jù)此解答即可。
【解答】（5－1）×4＋1
＝4×4＋1
＝16＋1
＝17（個）
（n－1）×4＋1
＝4n－4＋1
＝（4n－3）
所以第5個點陣共有17個點，第n個點陣共有（4n－3）個點。
三、選擇題（滿分8分）
16．（1分）對下面生活中數(shù)據(jù)的估計，最合理的是（ ）。
A．課桌高度約為70厘米B．一只雞蛋重約500克
C．一個操場的占地面積約48平方米D．六年級學(xué)生跑50米最快用時28秒
【答案】A
【分析】①常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米等。計量兩個城市之間的距離通常用千米；小學(xué)生張開雙臂的距離大約1米；大拇指寬度約1厘米。
②常用的質(zhì)量單位：噸、千克、克。噸通常用來表示較重的物體的質(zhì)量；兩瓶礦泉水重量大約是1千克；克一般用于表示較輕的物體的質(zhì)量，一個雞蛋大約是50克。
③常用的面積單位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方厘米常被用來計量一些較小的物體表面的面積，手指甲的面積接近1平方厘米，手掌的面積大約是1平方分米，一塊地板磚的面積大約是1平方米。
④六年級學(xué)生跑50米最快用時一般在7到10秒左右。據(jù)此解答。
【解答】A．課桌高度約為70厘米，該選項的說法符合生活實際。
B．一只雞蛋重約50克，該選項的說法不符合生活實際。
C．一個操場的占地面積約480平方米，該選項的說法不符合生活實際。
D．六年級學(xué)生跑50米最快用時一般在7到10秒左右，該選項的說法不符合生活實際。
故答案為：A
17．（1分）已知n＞0，則下列各式中，得數(shù)最大的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】已知n＞0，可以設(shè)n＝1；把n＝1代入各選項的式子中計算出得數(shù)，再比較大小，找出得數(shù)最大的式子即可。
分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同時，分子越大，分?jǐn)?shù)值就越大；分子相同時，分母越大，分?jǐn)?shù)值反而越小。
【解答】設(shè)n＝1。
A．，；
B．，；
C．，；
D．，；
得數(shù)大于1的兩個分?jǐn)?shù)比較，；
綜上所述，得數(shù)最大的是。
故答案為：C
18．（1分）一個三角形內(nèi)角的度數(shù)比是1∶a∶4，當(dāng)a為（ ）時，它是一個直角三角形。
A．1B．4C．3或5D．2
【答案】C
【分析】三角形三個內(nèi)角之和是180°，三角形是一個直角三角形，最大的角為90°；三個內(nèi)角度數(shù)比為1∶a∶4，根據(jù)按比分配，當(dāng)4最大時，最大角占三個角度數(shù)和的，求出a的值；當(dāng)a最大時，最大角占三個角度數(shù)和的，求出a的值，據(jù)此解答。
【解答】三個內(nèi)角度數(shù)比是1∶a∶4；
當(dāng)4最大時：
180°×＝90°
180°×4＝90°×（5＋a）
720°＝90°×（5＋a）
5＋a＝720°÷90°
5＋a＝8
a＝8－5
a＝3
三個內(nèi)角度數(shù)比是1∶a∶4；
當(dāng)a最大時：
180°×＝90°
180°×a＝90°×（5＋a）
180°a＝90°×5＋90°a
180°a－90°a＝450°
90°a＝450°
a＝450°÷90°
a＝5
一個三角形內(nèi)角的度數(shù)比是1∶a∶4，當(dāng)a為3或5時，它是一個直角三角形。
故答案為：C
19．（1分）李璇和張敏打同樣一份稿件，李璇每分打120個字，25分打完；張敏20分打完，她平均每分打（ ）個字。
A．96B．150C．200D．210
【答案】B
【分析】本題考查工作總量、工作效率和工作時間三個量之間的數(shù)量關(guān)系。李璇和張敏打同樣一份稿件，即工作總量相同，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間先求出稿件的總字?jǐn)?shù)，然后根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間即可求出張敏每分鐘打的字?jǐn)?shù)。
【解答】120×25＝3000（個）
3000÷20＝150（個）
所以張敏平均每分打150個字。
故答案為：B
20．（1分）休息時，淘淘和弟弟玩積木，從如圖的5組積木中選取3組，排成如圖的正方體，正確的是（ ）。
A．①②③B．①③④C．②③④D．③④⑤
【答案】B
【分析】利用正方體的特征以及空間想象能力，通過觀察每組積木的形狀和數(shù)量，判斷哪三組積木能夠拼成3×3×3的大正方體，依次分析每個選項，看其包含的三組積木能否組合成一個完整的正方體。
【解答】拼成的大正方體所需積木的數(shù)量：3×3×3＝27（個）
A．①②③拼在一起積木的數(shù)量：9＋7＋12＝28（個）
28＞27，無論怎樣擺放，都無法拼成大正方體；
B．①③④拼在一起積木的數(shù)量：9＋12＋6＝27（個）
27＝27，通過合理擺放，發(fā)現(xiàn)剛好能夠拼成大正方體；
C．②③④拼在一起積木的數(shù)量：7＋12＋6＝25（個）
25＜27，無論怎樣擺放，都無法拼成大正方體；
D．③④⑤拼在一起積木的數(shù)量：12＋6＋8＝26（個）
26＜27，無論怎樣擺放，都無法拼成大正方體。
故答案為：B
21．（1分）下面各題中的兩個量成正比例關(guān)系的是（ ）。
A．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)。
B．正方體的表面積與它的棱長。
C．三角形的底一定，它的面積與高。
D．圓的周長一定，直徑和圓周率。
【答案】C
【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘積一定，則這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成比例。
【解答】A．出勤人數(shù)＋缺勤人數(shù)＝全班人數(shù)（一定），和一定，那么出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)不成比例；
B．正方體的表面積÷棱長＝棱長×6（不一定），商不一定，那么正方體的表面積與它的棱長不成比例；
C．三角形的面積÷高＝三角形的底×2（一定），商一定，那么三角形的面積與高成正比例關(guān)系；
D．圓的周長＝πd，π是定值，所以直徑和圓周率不成比例。
故答案為：C
22．（1分）把分別寫有1，2，3，4，…，9，10的10張卡片反扣在桌面上， 打亂順序后， 任意摸出1張，摸到（ ）的可能性最小。
A．質(zhì)數(shù)B．合數(shù)C．奇數(shù)D．偶數(shù)
【答案】A
【分析】先從1～10中找出質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)，數(shù)出個數(shù)；再根據(jù)可能性判斷的方法，個數(shù)最少的，摸到的可能性就最小。
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
【解答】A．1～10中，質(zhì)數(shù)是：2，3，5，7；共有4個；
B．1～10中，合數(shù)是：4，6，8，9，10；共有5個；
C．1～10中，奇數(shù)是：1，3，5，7，9；共有5個；
D．1～10中，偶數(shù)是：2，4，6，8，10；共有5個；
4＜5，質(zhì)數(shù)的個數(shù)最少。
所以，任意摸出1張，摸到質(zhì)數(shù)的可能性最小。
故答案為：A
23．（1分）下列哪一幅圖的規(guī)律和其他圖不一樣？（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
由A、C、D選項綜合分析，圖形規(guī)律為（右÷左）×2＝上，B選項和其他圖不一樣。
【解答】A．9÷6×2
＝×2
＝3
規(guī)律為（右÷左）×2＝上
B．18÷3×2
＝6×2
＝12
12≠6
規(guī)律不符合（右÷左）×2＝上
C．
規(guī)律為（右÷左）×2＝上
D．0.8÷2.8×2
規(guī)律為（右÷左）×2＝上
故答案為：B
【點評】熟練計算分?jǐn)?shù)乘除法、小數(shù)乘除法，且能夠結(jié)合數(shù)的所在位置進(jìn)行猜測、推理，需要較強的數(shù)感。
四、操作題（滿分8分）
24．（8分）畫一畫。
（1）在圖中畫出三角形的對稱軸。
（2）畫出把（1）中的三角形圍繞右下方的頂點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。
（3）畫出把平行四邊形向下平移2格后的圖形。
（4）畫出長方形按2∶1放大后的圖形。
【答案】見詳解
【分析】（1）根據(jù)畫對稱軸的方法：找出三角形的任意一組對稱點，連結(jié)對稱點，畫出對稱點所連線段的垂直平分線，就可以得到三角形的對稱軸。
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（3）根據(jù)平移的特征，把平行四邊形的各頂點分別先向下平移2格，依次連接各頂點，即可得到平移后的平行四邊形。
（4）根據(jù)圖形放大的方法，將長方形的長和寬按2∶1放大到原來的2倍，形狀不變，畫圖即可。
【解答】根據(jù)分析，作圖如下：
五、解答題（滿分40分）
25．（4分）三個同學(xué)商議暑期去圖書館借書。小明說：“我每4天就去一次”，小華說：“我每6天去一次”，小紅說：“我每8天才能去一次?！比绻?月5日上午9點同時去圖書館借書，那么下一次他們?nèi)藭趲自聨兹丈衔?點同時在圖書館相遇？
【答案】7月29日
【分析】由題意可知：小明每4天就去一次圖書館，小華每6天去一次圖書館，小紅每8天去一次圖書館，要求下一次他們?nèi)藭趲自聨兹丈衔?點同時在圖書館相遇，只需求出4、6、8的最小公倍數(shù)，即為經(jīng)過的天數(shù)；用7月5日加上經(jīng)過的天數(shù)即為下次相遇的時間。
【解答】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6、8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24。
7月5日＋24日＝7月29日
答：那么下一次他們?nèi)藭?月29日上午9點同時在圖書館相遇。
【點評】此題主要考查最小公倍數(shù)的求法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答。
26．（4分）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，兒童負(fù)重最好不要超過自身體重的，否則將不利于身體發(fā)育。洋洋的妹妹體重是30千克，洋洋的體重比妹妹重5千克，洋洋的書包（含書和文具）重5千克。洋洋的書包超重了嗎？
【答案】超重
【分析】洋洋的體重＝妹妹的體重＋5千克，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算，用洋洋的體重乘求出不超重時書包的最大重量，再和洋洋書包的實際重量比較大小，據(jù)此解答。
【解答】（30＋5）×
＝35×
＝（千克）
千克＞5千克，所以，洋洋書包重量大于兒童負(fù)重最好不要超過自身體重的。
答：洋洋的書包超重。
27．（4分）一條高速公路全長1260千米，王師傅和張師傅駕車分別從兩地出發(fā)，相向而行經(jīng)過6.3小時相遇，王師傅駕車速度是110千米/時，張師傅的駕車速度是多少千米/時？（列方程解）
【答案】90千米/時
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程，然后設(shè)張師傅駕車每時行x千米，再列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)張師傅駕車每時行x千米。
（110＋x）×6.3＝1260
（110＋x）×6.3÷6.3＝1260÷6.3
110＋x＝200
x＝90
答：張師傅的駕車速度是90千米/時。
28．（4分）不到10分鐘，淘淘就完成了老師布置的假期作業(yè)。媽媽帶淘淘去超市購買水果和飲料。媽媽微信支付了217元，拿到購物小票時，淘淘看了看購物清單，他發(fā)現(xiàn)媽媽買飲料與水果的錢數(shù)的比正好是5∶2，媽媽買飲料與水果各花多少元？（請寫出計算過程）
【答案】飲料155元；水果62元；計算過程見詳解
【分析】媽媽買飲料與水果的錢數(shù)的比正好是5∶2，把買飲料錢看作5份，買水果錢看作3份，總錢數(shù)為5＋2＝7（份），買飲料錢占總錢數(shù)的，買水果錢占總錢數(shù)的，根據(jù)按比例分配的解題方法，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別求出買飲料與水果的錢。
【解答】217×
＝217×
＝155（元）
217×
＝217×
＝62（元）
答：媽媽買飲料花155元，買水果花62元。
29．（6分）純鮮果汁廠新開發(fā)一款果汁，設(shè)計師設(shè)計了兩款包裝盒，一款為圓柱形桶裝，桶的底面半徑為0.5分米，高為2分米；另一款為長方體盒裝，盒子長1分米、寬0.5分米、高2分米。
（1）如果采用同樣的材料制作，（不考慮接口處損耗）兩種包裝各需要多大面積的材料？
（2）只考慮容積和包裝材料，哪種包裝方式更省材料？請說明理由。
【答案】（1）圓柱形桶裝包裝需要7.85平方分米，長方體盒裝包裝需要7平方分米。
（2）圓柱形桶裝包裝的更省材料。
【分析】（1）根據(jù)圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積×2，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，分別求出兩種包裝的表面積；
（2）根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，長方體的體積＝長×寬×高，分別求出兩種包裝的體積；然后用表面積÷體積，分別求出兩種包裝每立方分米需要的材料，進(jìn)而確定更省材料的一種包裝。
【解答】（1）2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2
＝3.14×2＋0.785×2
＝6.28＋1.57
＝7.85（平方分米）
（1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2
＝（0.5＋2＋1）×2
＝3.5×2
＝7（平方分米）
答：圓柱形桶裝包裝需要7.85平方分米，長方體盒裝包裝需要7平方分米。
（2）3.14×0.52×2
＝3.14×0.25×2
＝0.785×2
＝1.57（立方分米）
7.85÷1.57＝5（平方分米）
1×0.5×2＝1（立方分米）
7÷1＝7（平方分米）
7平方分米＞5平方分米
答：因為圓柱形桶裝每1立方分米需要5平方分米的材料，長方體盒裝每1立方分米需要7平方分米的材料，所以圓柱形桶裝包裝的更省材料。
30．（9分）給一間房屋的地面鋪方磚，每塊方磚的數(shù)據(jù)與所需數(shù)量如下，請將下表補充完整。
（1）每塊方磚的（ ）與所需方磚的數(shù)量成（ ）比例。
（2）如果每塊方磚的面積是0.05平方米，鋪這間房屋的地面需多少塊方磚？
（3）鋪這間房屋的地面用了500塊方磚，你知道這樣的方磚每塊面積是多少嗎？
【答案】（1）填表見詳解；面積；反
（2）288塊
（3）0.0288平方米
【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，成反比例。根據(jù)方磚面積＝邊長×邊長，房屋面積＝每塊方磚的面積×所需方磚的數(shù)量，計算填表即可。
（2）房屋面積不變，根據(jù)房屋面積÷每塊方磚的面積＝所需方磚的數(shù)量，代入數(shù)據(jù)計算即可。
（3）房屋面積不變，根據(jù)房屋面積÷所需方磚的數(shù)量＝每塊方磚的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】（1）（1）0.04×360＝0.36×40＝14.4（平方米）
因為每塊方磚的面積×所需方磚的數(shù)量＝鋪地面積（一定），鋪地面積即這間房屋的面積，所以每塊方磚的面積與所需方磚的數(shù)量成反比例。
0.3×0.3＝0.09（平方米） 14.4÷0.09＝160（塊）
0.4×0.4＝0.16（平方米） 14.4÷0.16＝90（塊）
（2）14.4÷0.05＝288（塊）
答：鋪這間房屋的地面需288塊方磚。
（3）14.4÷500＝0.0288（平方米）
答：這樣的方磚每塊面積是0.0288平方米。
31．（9分）根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題。
（1）小紅家這5個月平均電費是多少元？
（2）哪種統(tǒng)計圖更適合預(yù)測下一個月電費變化情況？為什么？
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，估計D月是哪個月？理由是什么？
【答案】（1）70元；
（2）折線統(tǒng)計圖；見詳解；
（3）8月；見詳解
【分析】（1）用這組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，就是平均數(shù)；
（2）折線統(tǒng)計圖不僅能看清數(shù)量的多少，還能通過折線的上升和下降表示數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間，部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系；
（3）觀察統(tǒng)計圖可知，D月電費最多，通常夏季最熱的月份用電量最大，電費最高，結(jié)合用電規(guī)律一般可以判斷D月是8月，據(jù)此解答。
【解答】（1）（29＋58＋93＋108＋62）÷5
＝350÷5
＝70（元）
答：小紅家這5個月平均電費是70元。
（2）由折線統(tǒng)計圖的特征可知，折線統(tǒng)計圖更適合預(yù)測下一個月電費變化情況，因為折線統(tǒng)計圖能直觀反映電費的增減變化情況。
（3）8月；從電費不斷增加可以看出，夏季天氣炎熱使用電扇、空調(diào)等電器的機(jī)會增多，電費也會隨著增加，所以估計D月是8月。（答案不唯一）學(xué)生編號
套中次數(shù)
套圈總次數(shù)
1號
9
20
2號
5
10
3號
12
25
①
②
③
④
⑤
每塊方磚的邊長/米
0.2
0.3
0.4
0.6
…
每塊方磚的面積/平方米
0.04
0.36
…
所需方磚的數(shù)量/塊
360
40
…
每塊方磚的邊長/米
0.2
0.3
0.4
0.6
…
每塊方磚的面積/平方米
0.04
0.09
0.16
0.36
…
所需方磚的數(shù)量/塊
360
160
90
40
…