人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

這是一份人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共4頁。

課題
平行線分線段成比例
單元
第二單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
九年級(jí)下冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
（1)理解相似三角形的概念；
（2）理解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明；
（3）掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算.
2.過程與方法：
（1）通過對(duì)網(wǎng)格中平行線截線段的度量與計(jì)算，經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納推理能力；
（2）在證明平行線分線段成比例基本事實(shí)及相關(guān)推論的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，提升邏輯推理能力.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
在探究知識(shí)的過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.
核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)抽象：從具體的平行線截線段的實(shí)例中，抽象出平行線分線段成比例的基本事實(shí)及相關(guān)推論，理解其本質(zhì)。
邏輯推理：在探究和證明過程中，運(yùn)用歸納推理得出猜想，運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明，培養(yǎng)邏輯推理能力。
直觀想象：通過網(wǎng)格圖、幾何圖形等，直觀感知平行線分線段成比例的現(xiàn)象，建立幾何直觀。
數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用平行線分線段成比例的知識(shí)建立模型并解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。
教學(xué)重點(diǎn)
平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論,相似三角形判定的引理
教學(xué)難點(diǎn)
平行線分線段成比例基本事實(shí)和相似三角形判定的引理的證明
教學(xué)方法
探究式教學(xué)法、講授法
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：課件、直尺、三角板
學(xué)生準(zhǔn)備：筆記本、直尺、三角板、練習(xí)本
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
提問：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比叫做什么？
出示△ABC 和△A′B′C′的圖形，提問：這兩個(gè)三角形相似需要滿足什么條件？引出相似的符號(hào)表示和記法。
引導(dǎo)學(xué)生思考：判定兩個(gè)三角形全等有簡(jiǎn)便的判定定理，那么判定兩個(gè)三角形相似是否也存在簡(jiǎn)便的判定方法呢？從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題。
回憶相似多邊形的性質(zhì)，回答教師提出的問題。
觀察圖形，思考三角形相似的條件
通過復(fù)習(xí)相似多邊形的知識(shí)，為學(xué)習(xí)平行線分線段成比例及相似三角形的判定做鋪墊。
講授新課
1.探究平行線分線段成比例的基本事實(shí)
如圖①，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線 a∥b∥c，分別交直線 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
引導(dǎo)學(xué)生將直線 b 向下平移到如圖②的位置，提問：?jiǎn)栴}（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將 b 平移到其他位置呢？
引導(dǎo)學(xué)生思考：在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？
講解 “對(duì)應(yīng)線段” 的含義及成比例的表達(dá)形式，歸納出平行線分線段成比例的基本事實(shí)，并給出符號(hào)語言。
2.證明平行線分線段成比例的基本事實(shí)
提問：你能用已學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)猜想嗎？
引導(dǎo)學(xué)生過點(diǎn) A 作直線 l?∥l?，分別與直線 b，c 相交于點(diǎn) M，N，連接 BN、CM，通過三角形面積的關(guān)系進(jìn)行證明。
3.探究平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論
引導(dǎo)學(xué)生將直線 n 向左平移到 B?與 A?重合的位置
提問：圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，線段是否仍然成比例？
再將直線 n 向左平移到 B?與 A?重合的位置，重復(fù)上述過程。
歸納出推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
4.探究相似三角形判定的引理
在△ABC 中，DE∥BC，提問：△ADE 與△ABC 的三個(gè)角分別相等嗎？分別度量它們的邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？
引導(dǎo)學(xué)生思考：△ADE 與△ABC 之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng) DE 的位置，結(jié)論還成立嗎？
引導(dǎo)學(xué)生用相似的定義進(jìn)行證明，過點(diǎn) D 作 DF∥AC，交 BC 于點(diǎn) F，通過證明對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，得出△ADE∽△ABC。
歸納出相似三角形判定的引理，并介紹 “A” 型和 “X” 型兩種圖形。
鞏固練習(xí)
已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似三角形.
若 △ABC 與 △A′B′C′ 相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB =3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′與△ABC 的相似比是_____.
如圖，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的長(zhǎng)．
拓展提升
如圖，已知菱形 ABCD 內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的邊長(zhǎng).
觀察網(wǎng)格圖，按照要求進(jìn)行計(jì)算，小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
跟隨教師的引導(dǎo)，思考直線平移后結(jié)論是否仍然成立，積極發(fā)表自己的看法。
理解 “對(duì)應(yīng)線段” 的概念，記憶基本事實(shí)及其符號(hào)語言。
思考證明方法，嘗試進(jìn)行證明，在教師的引導(dǎo)下理解證明過程
觀察圖形的變化，找出成比例的線段，小組內(nèi)討論交流，驗(yàn)證線段是否仍然成比例
觀察圖形，度量角的大小和邊的長(zhǎng)度，小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)。
思考三角形之間的關(guān)系，跟隨教師的引導(dǎo)理解證明過程
獨(dú)立完成練習(xí)題，在小組內(nèi)交流答案和解題思路。
聽教師講解，糾正錯(cuò)誤，鞏固所學(xué)知識(shí)。
通過具體的計(jì)算和觀察，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納能力。
借助直線的平移，讓學(xué)生體會(huì)結(jié)論的一般性，加深對(duì)基本事實(shí)的理解。
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性
通過圖形的變換，讓學(xué)生直觀感知推論的形成過程，加深對(duì)推論的理解和記憶
通過度量和證明，讓學(xué)生掌握相似三角形判定的引理，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯推理能力
進(jìn)一步鞏固相似三角形的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力
課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)：平行線分線段成比例的基本事實(shí)、推論、相似三角形判定的引理。
強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提醒學(xué)生注意易錯(cuò)點(diǎn)。
板書設(shè)計(jì)
平行線分線段成比例