人教版（2024）九年級下冊相似三角形的判定精品課件ppt

這是一份人教版（2024）九年級下冊相似三角形的判定精品課件ppt，共25頁。PPT課件主要包含了復習導入，成比例，相似比，探究新知，符號語言，練一練，需要證明的是，∴DEFC，“A”型，“X”型等內容，歡迎下載使用。
1. 相似多邊形的對應角 ，對應邊 ，對 應邊的比叫做 .
2. 如圖，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要滿足什么條件？
相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”. △ABC與△A′B′C′ 相似記作“△ABC∽△A′B′C′”.
思考： 判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡單的判定定理（SSS,SAS,ASA,AAS）.類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？我們先來探究下面的問題.
如圖①，小方格的邊長都是1，直線 a∥b∥c，分別交直線 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
(1) 計算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？
(2) 將 b 向下平移到如圖②的位置，直線 m，n 與直線 b 的交點分別為 A2，B2. 你在問題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結 論還成立嗎？如果將 b 平移到其他位置呢？
(3) 根據(jù)前兩問，你認為在平面上任意作三條平行線， 用它們截兩條直線，截得的對應線段成比例嗎？
1. 如何理解“對應線段”？2.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？
猜想：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.
一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.
若a∥b∥ c ，則 ， ，
思考：你能用已學的知識證明猜想嗎？
證明：過點A作直線l3//l2，分別與直線b，c相交于點M，N，連接BN、CM。
如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是 ( ) A. B. C. D.
如圖，直線a∥b∥ c，由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應成比例的線段，
把直線 n 向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.
直線 n 向左平移到 B1 與A1 重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？
把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？
直線 n 向左平移到 B2 與A2 重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.
如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，則AC= ；FG∥BC，AF=4.5，則AG= .
如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點，過點D作BC的平行線DE，交AC于點E.問題1 △ADE與△ABC的三個角分別相等嗎？問題2 分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊 長是否對應成比例？
問題3 你認為△ADE與△ABC之間有什么關系？平行移動DE的位置，你的結論還成立嗎？
通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個結論恒成立.
我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？
由前面的結論，我們可以得到什么？還需證明什么？
，而除 DE 外，其他的線段都在△ABC 的邊上，要想利用前面學到的結論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？
證明：在 △ADE與 △ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如圖，過點 D 作 DF∥AC，交 BC 于點 F.
∵ 四邊形DFCE為平行四邊形，
∴△ADE∽△ABC.
由此我們得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交， 所構成的三角形與原三角形相似.
1. 已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對相似 三角形.
2. 若 △ABC 與 △A′B′C′ 相似， 一組對應邊的長為AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′與 △ABC 的相似比是_____.
3. 如圖，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的長．
解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，
∴ △DEF ∽ △DAB，
解得 AB = 10.又 ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形，∴ CD = AB = 10.
拓展提升 如圖，已知菱形 ABCD 內接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的邊長.
解：∵ 四邊形 ABCD 為菱形，
設菱形的邊長為 x cm，則CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，