數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定第一課時(shí)教案及反思

這是一份數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定第一課時(shí)教案及反思，共4頁(yè)。

課題
相似三角形的判定第一課時(shí)
單元
第二單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
九年級(jí)下冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
（1）理解并掌握 “三邊成比例的兩個(gè)三角形相似” 這一判定定理；
（2）能夠運(yùn)用上述判定定理判斷兩個(gè)三角形是否相似，并解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法：
經(jīng)歷 “動(dòng)手操作 — 測(cè)量猜想 — 證明驗(yàn)證 — 歸納總結(jié)” 的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)定理的探究過(guò)程，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、觀(guān)察分析能力和邏輯推理能力
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
在定理的證明和應(yīng)用過(guò)程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自信心
核心素養(yǎng)
邏輯推理：通過(guò)類(lèi)比三角形全等的判定方法，推理出相似三角形的判定思路，在證明 “三邊成比例的兩個(gè)三角形相似” 定理時(shí)，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼?br>直觀(guān)想象：在動(dòng)手畫(huà)圖、測(cè)量三角形角的大小以及觀(guān)察圖形的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和直觀(guān)想象能力。
數(shù)學(xué)運(yùn)算：在計(jì)算三角形三邊的比值時(shí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。
教學(xué)重點(diǎn)
“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似” 這一判定定理的理解和掌握
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用判定定理解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題
教學(xué)方法
類(lèi)比教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)探究法、講練結(jié)合法
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：課件、三角板、直尺
學(xué)生準(zhǔn)備：筆記本、三角板、直尺、量角器、練習(xí)本
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
提出問(wèn)題一：“如何判斷兩三角形是否相似？” 引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)。
根據(jù)學(xué)生的回答，總結(jié)出相似三角形的定義法和判定引理：“平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?！?br>提出問(wèn)題二：“回顧三角形全等有哪些判定方法？” 并展示表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)。
提出問(wèn)題三：“類(lèi)似于判定三角形全等的 SSS 方法，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？” 引出本節(jié)課的探究?jī)?nèi)容。
回顧相似三角形的定義和判定引理，回答問(wèn)題一。
回顧三角形全等的判定方法，填寫(xiě)表格，回答問(wèn)題二。
通過(guò)情境引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，回顧已學(xué)知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)通過(guò)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生思考，自然引出本節(jié)課的主題。
講授新課
布置探究任務(wù)：“畫(huà)△ABC 和△A′B′C′，使它們的三邊對(duì)應(yīng)成比例，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？”
巡視學(xué)生的畫(huà)圖和測(cè)量過(guò)程，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
組織學(xué)生交流測(cè)量結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) “兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，進(jìn)而猜想 “三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行證明，講解證明思路：在線(xiàn)段 AB（或延長(zhǎng)線(xiàn)）上截取 AD=A′B′，過(guò)點(diǎn) D 作 DE∥BC 交 AC 于點(diǎn) E，利用相似三角形的判定引理證明△ADE∽△ABC，再通過(guò)全等三角形的判定證明△ADE≌△A′B′C′，從而得出△A′B′C′∽△ABC。
根據(jù)證明結(jié)果，總結(jié)得出 “三邊成比例的兩個(gè)三角形相似” 這一判定定理。
強(qiáng)調(diào)定理的符號(hào)語(yǔ)言表示：
∴△ABC∽△A′B′C′。
引導(dǎo)學(xué)生回顧定理的探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)從動(dòng)手操作到猜想再到證明的數(shù)學(xué)研究方法。
例1 判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由．
例1引導(dǎo)學(xué)生分析題目，明確解題思路：分別算出兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等，注意最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng)。
例 2、例 3按照類(lèi)似的方法進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用判定定理解決問(wèn)題。
拓展提升
如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路，
已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，
DC = 31.5 千米，公路 AB 與 CD 平行嗎？說(shuō)出你的理由.
按照要求動(dòng)手畫(huà)圖、測(cè)量三角形的角，并記錄測(cè)量結(jié)果。
與小組同學(xué)交流測(cè)量結(jié)果，共同探討發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，提出猜想。
跟隨教師的思路，嘗試?yán)斫舛ɡ淼淖C明過(guò)程，如有疑問(wèn)及時(shí)向教師或同學(xué)請(qǐng)教。
認(rèn)真聽(tīng)講，理解并記憶判定定理及其符號(hào)語(yǔ)言。
回顧定理的探究過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法。
認(rèn)真審題，思考解題思路。
跟隨教師的講解，學(xué)習(xí)解題方法和步驟。
嘗試獨(dú)立完成例題的解答，如有錯(cuò)誤及時(shí)糾正。
讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，親身體驗(yàn)定理的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和合作意識(shí)。通過(guò)證明猜想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻。
對(duì)本節(jié)課的核心內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握定理的表示方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法。
通過(guò)典型例題的講解，使學(xué)生掌握運(yùn)用 “三邊成比例的兩個(gè)三角形相似” 判定定理解決問(wèn)題的方法和步驟，提高學(xué)生的解題能力。
課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括相似三角形的定義法、判定引理、“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似” 判定定理以及定理的應(yīng)用。
強(qiáng)調(diào)本節(jié)課所培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，如邏輯推理、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。
板書(shū)設(shè)計(jì)
相似三角形的判定
——第一課時(shí)
相似三角形的判定方法
1. 定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等
2. 引理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
3. 定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似