初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊相似三角形的判定課堂教學(xué)課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊相似三角形的判定課堂教學(xué)課件ppt，共17頁。PPT課件主要包含了情境引入，合作探究，探究新知，符號語言，典例精析，練一練，拓展提升，鞏固應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【問題一】如何判斷兩三角形是否相似?
（1）定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似。
（2）相似三角形判定的引理: 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
【問題二】回顧三角形全等有哪些判定方法?
【問題三】類似于判定三角形全等的 SSS 方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？
通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論.
證明:在線段 AB (或延長線) 上截取 AD=A′B′，
過點(diǎn) D 作 DE∥BC 交AC于點(diǎn) E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC.
由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
例1 判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
方法總結(jié)： 判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).
1.已知 △ABC 和 △DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
證明：由已知條件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC. (三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似)
2.下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（　?。?br/>例3 如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論正確的是（ ） A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 與 CD 平行嗎？說出你 的理由.
解：公路 AB 與 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
1．下列各組三角形一定相似的是（ ）A．兩個直角三角形 B．兩個鈍角三角形C．兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形
2.下列判斷，不正確的是（ ）A．兩條直角邊分別是3、4和6、8的兩個直角三角形相似.B．斜邊長和一條直角邊長分別是 、4和 、2的兩個直角三角形相似.C．兩條邊長分別是7、4和14、8的兩個直角三角形相似.D．斜邊長和一條直角邊長分別是5、3和2.5、1.5的兩個直角三角形相似.
3. 如圖，△ABC中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA 的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．
證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，
∴ △ABC∽△EFD.