數(shù)學(xué)九年級下冊反比例函數(shù)教案設(shè)計

這是一份數(shù)學(xué)九年級下冊反比例函數(shù)教案設(shè)計，共5頁。

課題
反比例的概念
單元
第一單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
九年級上冊
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
（1）認(rèn)識反比例函數(shù)是描述具有反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義；
（2)理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.
2.過程與方法：
經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系
3.情感、態(tài)度與價值觀：
通過解決生活中的實際問題，感受反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)抽象：從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，將具體的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型。
邏輯推理：通過對比不同函數(shù)的特征，推理出反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)；在判斷函數(shù)是否為反比例函數(shù)、求函數(shù)解析式等過程中，進行邏輯分析和推理。
數(shù)學(xué)建模：將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。
教學(xué)重點
理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定函數(shù)解析式.
教學(xué)難點
抽象歸納反比例函數(shù)概念的過程.
教學(xué)方法
情境教學(xué)法、講練結(jié)合法
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：課件
學(xué)生準(zhǔn)備：筆記本
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課
展示課件中的情境問題 1 到問題 5，依次提問：
問題 1：京滬線鐵路全程為 1463km，列車的平均速度 v 與全程運行時間 t 存在怎樣的關(guān)系？它們具有函數(shù)關(guān)系嗎？
（1）平均速度 v與運行時間 t 存在什么數(shù)量關(guān)系?
（2）平均速度 v與運行時間 t 具有函數(shù)關(guān)系嗎？試說明理由.
問題 2：正方形草坪的周長 y 隨邊長 a 的變化而變化，寫出它們的關(guān)系式。
問題 3：正方形草坪的面積 S 隨邊長 a 的變化而變化，寫出它們的關(guān)系式。
問題 4：面積為 1000m2 的矩形草坪，長 y 隨寬 x 的變化而變化，寫出它們的關(guān)系式。
問題 5：北京市的總面積為 1.68×10?km2，人均占有面積 S 隨總?cè)丝?n 的變化而變化，寫出它們的關(guān)系式。
分析：路程s等于平均速度v乘以運行時間t,因此可以得到v t =1 463，發(fā)現(xiàn)式子中v與t的乘積是一個定值，得到v與t成反比例關(guān)系．通過回顧函數(shù)的定義，進一步體會v與t具有函數(shù)關(guān)系，解析式是
通過分析每個問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系，確定變量之間的函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式.
通過實際生活中的問題情境，讓學(xué)生感受變量之間的關(guān)系，回顧函數(shù)的定義，為引入反比例函數(shù)的概念做鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
講授新課
引導(dǎo)學(xué)生觀察所寫的關(guān)系式：y=4a，S=a2，
提問：這些關(guān)系式中，哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？（正比例函數(shù)y=4a、二次函數(shù)S=a2）
引導(dǎo)學(xué)生分析剩下的關(guān)系式?的共同特征，即兩個變量的乘積為一個非零常數(shù)，或一個變量等于一個非零常數(shù)除以另一個變量。
總結(jié)反比例函數(shù)的概念：一般地，形如（k為常數(shù)，且k ≠ 0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k稱作反比例函數(shù)的比例系數(shù).
介紹反比例函數(shù)的另外兩種表達式：y=kx-1、xy=k。
提出思考問題：
（1）自變量x的取值范圍是什么？（x ≠ 0）
（2）函數(shù)值y的取值范圍是什么？（y ≠ 0）
（3）自變量x的次數(shù)是多少？
例1 下列式子中y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，請寫出對應(yīng)的k的值.
歸納：要判斷一個關(guān)系式是不是反比例函數(shù)，實際上就是看它是不是符合反比例函數(shù)的定義（k≠0）即可.

練習(xí)2 當(dāng)m為何值時，函數(shù)y＝(m－3)x2－｜m｜是反比例函數(shù)？
注意同時考慮自變量x的指數(shù)和比例系數(shù)的取值范圍.
例2 已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x = 2時，y = 6．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x = 4時，求y的值；
分析：根據(jù)已知條件“y是x的反比例函數(shù)”，我們就可以確定y與x的函數(shù)類型是反比例函數(shù)，根據(jù)新學(xué)的反比例函數(shù)的概念，我們就可以設(shè)y和x之間的解析式為：，再根據(jù)已知條件“當(dāng)x = 2時，y = 6”就可以用待定系數(shù)法求出k的值，從而就寫出了y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
例3 已知 y 與 x2 成反比例，并且當(dāng) x = 3 時，y = 4.
（1）寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng) x = 1.5 時，求 y 的值；
（3）當(dāng) y = 6 時，求 x 的值.
出示練習(xí)題
3.下列說法正確的是( )
A.周長為1的矩形的長與寬成正比例
B.周長為1的矩形的長與寬成反比例
C.面積為1的矩形的長與寬成正比例
D.面積為1的矩形的長與寬成反比例.
4.已知y與x＋2成反比例，且當(dāng)x＝2時，y＝3.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)x＝－4時，求y的值.
拓展提升
觀察并對比各關(guān)系式的特征，小組討論交流剩下的關(guān)系式的共同之處。
思考教師提出的關(guān)于反比例函數(shù)的取值范圍和次數(shù)的問題，得出結(jié)論：x≠0，y≠0，自變量 x 的次數(shù)是 - 1。
獨立完成例 1 的判斷和練習(xí)2，同桌之間互相檢查，交流判斷結(jié)果和依據(jù)。
跟隨教師的講解，學(xué)習(xí)例 2 的解題方法，然后獨立完成例 3，小組內(nèi)交流解題過程和結(jié)果。
獨立完成練習(xí)題，遇到困難時可以小組討論或向教師請教。
聽教師講解練習(xí)題，糾正自己的錯誤，總結(jié)解題經(jīng)驗。
通過對比已學(xué)函數(shù)和新的函數(shù)關(guān)系式，讓學(xué)生自主探究反比例函數(shù)的特征，從而抽象出反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力。同時，通過思考問題，加深學(xué)生對反比例函數(shù)的理解。
通過例題的講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握判斷反比例函數(shù)的方法，以及根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)解析式和函數(shù)值、自變量值的方法，鞏固所學(xué)知識，提高運用知識解決問題的能力。
通過不同類型的練習(xí)題，讓學(xué)生進一步鞏固反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，提高運用知識解決問題的能力，同時檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)和解決問題。
課堂小結(jié)
板書設(shè)計
反比例函數(shù)的概念
1.概念：一般地，形如（k為常數(shù)，且k ≠ 0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，k稱作反比例函數(shù)的比例系數(shù).
2.表達式：y=kx-1、xy=k、。
3.取值范圍：x≠0，y≠0
4.自變量次數(shù)：-1