滬教版（五四制）（2024）八年級(jí)上冊(cè)（2024）第22章 直角三角形22.3 勾股定理精品ppt課件

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1. 能用勾股定理解決基本的有關(guān)證明和計(jì)算問題；
2. 通過實(shí)際問題的解決增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
談?wù)勀闼娺^的勾股定理在生活中的應(yīng)用：
例題1.機(jī)場入口的銘牌上說明，飛機(jī)的行李架是一個(gè)56cm×36cm×23cm的長方體空間。一位旅客攜帶一件長 的畫卷，這件畫卷能平放入行李架嗎？
解：∵四邊形ABCD是長方形（已知）
∴∠B=90 °（長方形的四個(gè)角都是直角）
∴在Rt△ABC中， AC2=AB2+BC2(勾股定理）
∴長65cm的畫卷能放入行李架
②若這件畫卷長67cm，能放入行李架嗎？?
∴長67cm的畫卷能放入行李架.（但平放不行）
《九章算術(shù)》專設(shè)勾股章來研究勾股問題，共24個(gè)問題．按性質(zhì)可分為三組，其中第一組的14個(gè)問題可以直接利用勾股定理來解決．很多是具有歷史地位的世界著名算題．
例題2.《九章算術(shù)》勾股章第6題?:
　　“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．”
　　現(xiàn)在有一個(gè)貯滿水的正方形池子，池子的中央長著一株蘆葦，水池的邊長為10尺，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊，剛好能達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點(diǎn)上。請(qǐng)求出水深與蘆葦?shù)拈L各有多少尺？
下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,
你能想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案?
　　小明發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他們把旗桿的高度和繩子的長度計(jì)算出來嗎？
例題3.校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價(jià)120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？
答：購買這種草皮至少需要支出10080元.
　　已知長度為?。╪是大于１的整數(shù)）的線段，你能作出長度為　　　的線段嗎？
【解答】∠ACB =90°，∠A、 ∠ B、 ∠ C所對(duì)的邊長分別為a、b、c.
2.如圖,已知∠A=∠B=∠C=90°,AB=7,AE=6,CD=3,DE=5，求多邊形ABCDE的面積
延長CD交AE的延長線于點(diǎn)FF，如圖，∵∠A= ∠ B = ∠ C=90°·∴四邊形ABCF是矩形
∠DFE=90°∴CF =AB =7.AF = BC∴DF=CF-CD=7-3=4,
1.（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個(gè)三角形的斜邊上的中線長為（　?。〢．6B．6.5C．10D．13
故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．
2.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？
分析：如圖已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn)．則：AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)在Rt△ABC中AB2+AC2=144+25=169∴BC=13(km)