高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)隨機(jī)變量的數(shù)字特征教學(xué)設(shè)計(jì)，共7頁(yè)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
情境引入
教材第80頁(yè)“情境與問(wèn)題”：
一家投資公司在決定是否對(duì)某創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目進(jìn)行資助時(shí)，經(jīng)過(guò)評(píng)估后發(fā)現(xiàn)：如果項(xiàng)目成功，將獲利5000萬(wàn)元；如果項(xiàng)目失敗，將損失3000萬(wàn)元.設(shè)這個(gè)項(xiàng)目成功的概率為p，而你是投資公司的負(fù)責(zé)人，如果僅從平均收益方面考慮，則p滿足什么條件時(shí)你才會(huì)對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行資助？為什么？
課題：《隨機(jī)變量的數(shù)字特征》
教師出示“情境與問(wèn)題”，學(xué)生思考.
教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何計(jì)算平均收益呢？引導(dǎo)學(xué)生從，這兩種特殊情況考慮后，再思考當(dāng)p取一般值時(shí)如何計(jì)算平均收益.
學(xué)生回憶平均數(shù)的含義，聯(lián)想給定具體樣本數(shù)據(jù)求平均值的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比得出可以用分別估計(jì)表示成功和失敗的次數(shù)，然后算出平均數(shù).
教師肯定學(xué)生的結(jié)論，引出課題并板書(shū).
從生活中常見(jiàn)的一種商業(yè)現(xiàn)象入手,創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注身邊的實(shí)際問(wèn)題.
知識(shí)
生成（1）
1.一般地,如果離散型隨機(jī)變量的
分布列如下表所示:
則稱(chēng)
為離散型隨機(jī)變量的
均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱(chēng)為期望).
離散型隨機(jī)變量的均值也可用表示,它刻畫(huà)了的平均取值.在離散型隨機(jī)變量的分布列的直觀圖中,處于平衡位置.
例1 已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,求.
解 因?yàn)橹荒苋?,0這兩個(gè)值,而且,所以
.
2.（1）若服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,則.
（2）若服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,即,則.
（3）若服從參數(shù)為的超幾何分布,即,則.
3.若與都是隨機(jī)變量,且,則由與之間分布列的關(guān)系可知
.
例2體驗(yàn)時(shí),為了確定體檢人是否患有某種疾病,需要對(duì)其血液進(jìn)行化驗(yàn).若結(jié)果呈陽(yáng)性,則患有該疾病;若結(jié)果呈陰性,則未患有該疾病.已知每位體檢人患有該疾病的概率均為,化驗(yàn)結(jié)果不會(huì)出錯(cuò),而且各體檢人是否患有該疾病相互獨(dú)立.現(xiàn)有5位體檢人的血液有待檢查,有以下兩種化驗(yàn)方案：
方案甲:逐個(gè)檢查每位體檢人的血液；
方案乙:先將5位體檢人的血液混在一起化驗(yàn)一次,若呈陽(yáng)性,則再逐個(gè)化驗(yàn);若呈陰性,則說(shuō)明每位體檢人均未患有該疾病，化驗(yàn)結(jié)束.
（1）哪種化驗(yàn)方案更好?
（2）如果每次化驗(yàn)的費(fèi)用為100元,求方案乙的平均化驗(yàn)的費(fèi)用.
解 （1）方案甲中,化驗(yàn)的次數(shù)一定為5次.
方案乙中,若記化驗(yàn)次數(shù)為,則的取值范圍是,因?yàn)?人都不患病的概率為49,
因此,
從而
.
這就是說(shuō),方案乙的平均檢查次數(shù)不到5次,因此方案乙更好.
（2）若記方案乙中,檢査賀用為元,則,從而可知
，
即方案乙的平均化驗(yàn)費(fèi)用為元.
教師列出“情境與問(wèn)題”中涉及的分布列，分析平均收益的特點(diǎn)—刻畫(huà)X的平均水平.
學(xué)生體會(huì)、理解.
教師給出均值的概念，并引導(dǎo)學(xué)生思考：此處的均值與給定具體樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)之間的聯(lián)系.
學(xué)生思考、回答.
教師板書(shū)定義，并從定義、記法、含義等方面進(jìn)行剖析.
學(xué)生熟悉定義、理解內(nèi)涵.
教師出示例1，以提問(wèn)的方式請(qǐng)學(xué)生回答.
學(xué)生根據(jù)定義回答問(wèn)題.
教師繼續(xù)給出另外兩類(lèi)特殊分布（二項(xiàng)分布與超幾何分布）的均值計(jì)算公式（根據(jù)學(xué)生具體情況決定是否要進(jìn)行推導(dǎo)或交給學(xué)生自己推導(dǎo)）.
學(xué)生梳理常見(jiàn)分布模型的均值計(jì)算公式.
教師出示教材第82頁(yè)“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目，請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成.
學(xué)生思考、猜想結(jié)論，并進(jìn)行推導(dǎo).
教師投影學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程，并進(jìn)行補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng).
教師出示例2，請(qǐng)學(xué)生板演.巡視課堂，了解學(xué)生存在的問(wèn)題并作好記錄.
學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.
教師對(duì)學(xué)生的板演進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并指出學(xué)生在解題過(guò)程中存在的問(wèn)題.同時(shí)規(guī)范答題過(guò)程.
從具體到一般，理解“平均值”的內(nèi)涵，經(jīng)歷生成離散型隨機(jī)變量的均值的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng).
通過(guò)例題的處理，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，突破重難點(diǎn)，提升學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).
總結(jié)出幾種特殊分布模型的均值計(jì)算公式，方便以后直接使用.
通過(guò)例2讓學(xué)生進(jìn)一步掌握特殊分布模型的均值計(jì)算公式和“
”型均值的計(jì)算方法，體會(huì)均值在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值.
知識(shí)
生成（2）
1.如果離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示：
因?yàn)榈木禐?所以
能夠刻畫(huà)相對(duì)于均值的離散程度(或波動(dòng)大?。@稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的方差.
離散型隨機(jī)變量的方差也可用表示.一般地,稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差,它也可以刻畫(huà)一個(gè)離散型隨機(jī)變量的離散程度（或波動(dòng)大小).
例3 已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,求.
解 因?yàn)橹荒苋?,0這兩個(gè)值,而且,所以
.
2.（1）若服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,則.
（2）若服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,即,則.
3.若與都是離散型隨機(jī)變量,且,則由與之間分布列和均值之間的關(guān)系可知
例4 已知一批產(chǎn)品的次品率為,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取50次,用表示抽到的次品數(shù).
（1）求；
（2）假設(shè)抽出的產(chǎn)品需要送往專(zhuān)門(mén)的檢測(cè)部門(mén)檢測(cè),檢測(cè)費(fèi)用元與次品數(shù)有關(guān),且,求.
解 （1）因?yàn)榉牡氖菂?shù)為50,
的二項(xiàng)分布,即,
因此
.
（2）由可知
4.概率模型的三個(gè)解答步驟.
（1）審題,確定實(shí)際問(wèn)題是哪一種概率模型,可能用到的事件類(lèi)型,所用的公式有哪些.
（2）確定隨機(jī)變量的分布列,計(jì)算隨機(jī)變量的均值和方差.
（3）對(duì)照實(shí)際意義,回答概率、均值、方差等所表示的結(jié)論.
教師繼續(xù)出示教材第83頁(yè)“情境與問(wèn)題”，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算均值.
學(xué)生根據(jù)計(jì)算公式算出均值.
教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何衡量他們的發(fā)揮穩(wěn)定性呢？
學(xué)生類(lèi)比前面得到均值的學(xué)習(xí)過(guò)程，計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的方差，并給出問(wèn)題的答案.
教師介紹方差的概念，同時(shí)從記法、意義等方面同學(xué)生進(jìn)行交流.
教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比兩點(diǎn)分布的均值公式，推導(dǎo)兩點(diǎn)分布的方差公式.
學(xué)生自行推導(dǎo)完成例3.
教師補(bǔ)充二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式（視學(xué)生具體情況決定是否要繼續(xù)推導(dǎo)），學(xué)生理解、記憶.
教師出示教材第85頁(yè)“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比研究方差的性質(zhì).
學(xué)生思考、分析、推導(dǎo).
教師對(duì)學(xué)生的成果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.
教師請(qǐng)兩位學(xué)生板演例4，并巡視課堂，了解學(xué)生的解題情況，并對(duì)學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo).
學(xué)生板演，其他學(xué)生補(bǔ)充.
教師對(duì)學(xué)生的解題情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，規(guī)范答題格式.
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例2、例4的思考過(guò)程，總結(jié)解題步驟和方法.
學(xué)生回顧解題思路，總結(jié)解題方法.
師生共同梳理解題步驟和方法.
創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)，自主探究.
通過(guò)例題的處理，突破重難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)化學(xué)生答題規(guī)范性的意識(shí)，注意提醒學(xué)生要規(guī)范解題步驟，注意總結(jié)答題的步驟和方法，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
歸納小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在哪些問(wèn)題？
教師引導(dǎo)學(xué)生分組回答，小組評(píng)價(jià).
培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)、自我反思的能力.
布置作業(yè)
教材第86頁(yè)練習(xí)A第1，3，5題.
學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改.
鞏固知識(shí).
隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.一般地,如果離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示；
則稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱(chēng)為期望）.
離散型隨機(jī)變量X的均值也可用EX表示，它刻畫(huà)了X的平均取值在離散型隨機(jī)變量X的分布列的直觀圖中,處于平衡位置
例1
2.（1）若服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,則.
（2）若服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,即,則.
（3）若服從參數(shù)為的超幾何分布,即,則
3.若與都是隨機(jī)變量,且,則由與之間分布列的關(guān)系可知
例2
4.如果離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示:
因?yàn)榈木禐?所以
能夠刻畫(huà)X相對(duì)于均值的離散程度（或波動(dòng)大?。?，這稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的方差.
離散型隨機(jī)變量的方差也可用表示.一般地,稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差,它也可以刻畫(huà)一個(gè)離散型隨機(jī)變量的離散程度（或波動(dòng)大?。?br>例3
5.（1）若服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,則.
（2）若服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布,即,則
6.若與都是離散型隨機(jī)變量,且,則由與之間分布列的均值之間的關(guān)系可知
例4
7.小結(jié)與作業(yè)