人教A版高二數(shù)學(xué)選修第一冊(cè) 第13講 第三章 圓錐曲線的方程 章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（原卷版+解析版）

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（考試時(shí)間：150分鐘 試卷滿分：150分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線，則的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．B．C．D．
2．（21-22高二上·安徽蕪湖·期中）若方程表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則t的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·青海海南·二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與交于A，B兩點(diǎn)，直線與交于C，D兩點(diǎn)，若A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的梯形的面積為18，則（ ）
A．14B．12C．16D．18
4．（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線（，）的離心率為，則雙曲線的漸近線的方程為（ ）
A．B．C．D．
5．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，的中點(diǎn)到軸距離的最小值為，則（ ）
A．B．C．D．1
6．（23-24高二下·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）已知直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍（ ）.
A．B．C．D．
7．（2024·江蘇蘇州·三模）已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作的漸近線的平行線，與漸近線在第一象限交于點(diǎn)，此時(shí)，則的離心率為（ ）
A．B．2C．D．3
8．（2023·天津和平·三模）雙曲線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若拋物線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），且與分別過(guò)，的焦點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線為，則（ ）
A．的方程為
B．的離心率為
C．直線經(jīng)過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)
D．的兩條漸近線的夾角的正切值為
10．（2024·河南開(kāi)封·三模）橢圓的焦點(diǎn)為，，上頂點(diǎn)為A，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則（ ）
A．C的焦距為2B．C的短軸長(zhǎng)為
C．C的離心率為D．的周長(zhǎng)為8
11．（2024·山西呂梁·三模）已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，兩曲線有公共焦點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，，以下結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（2024·四川成都·三模）拋物線（）的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（在第一象限），分別過(guò)，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，若，則直線的傾斜角等于 .
13．（23-24高一下·安徽·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，橢圓上的兩點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：，，若對(duì)于橢圓上任意兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（23-24高二下·上?！るA段練習(xí)）已知是橢圓的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)求直線的方程；
(2)求兩點(diǎn)間距離．
16．（23-24高二上·陜西榆林·期末）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.
(1)求拋物線的方程；
(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，求的面積.
17．（2024·上海浦東新·三模）已知雙曲線，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，、為雙曲線上的點(diǎn).
(1)求右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離；
(2)若，求直線的方程；
(3)若，其中A、B兩點(diǎn)均在x軸上方，且分別位于雙曲線的左、右兩支，求四邊形的面積的取值范圍.
18．（2024·天津·高考真題）已知橢圓橢圓的離心率．左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為是線段的中點(diǎn)，其中．
(1)求橢圓方程．
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．在軸上是否存在點(diǎn)使得．若存在求出這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
19．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，且與橢圓在第二象限交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)和的面積分別為，求．