初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級上冊（2024）線段的長短精品習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級上冊（2024）線段的長短精品習(xí)題，共5頁。
1.下列說法正確的是( )
A.利用直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖
B.利用刻度尺和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖
C.尺規(guī)作圖,只能作線段
D.只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖
2.如圖,小明的家在A處,書店在B處,星期日小明到書店去買書,他想盡快趕到書店,請你幫助他選擇一條最近的路線( )
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
3.如圖,C為線段AB上一點(diǎn),若AB=7,BC=3,則AC=( )
A.10B.7C.5D.4
4.下列尺規(guī)作圖的語句正確的是( )
A.延長射線AB到點(diǎn)C
B.延長直線AB到點(diǎn)C
C.延長線段AB到點(diǎn)C,使BC=AB
D.延長線段AB到點(diǎn)C,使AC=BC
5.如圖,M是AB的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn).
(1)AB=5 cm,BC=4 cm,則MN= cm.
(2)AB=5 cm,NC=2 cm,則AC= cm.
(3)AB=5 cm,NB=2 cm,則MN= cm.
(4)AB=m cm,BC=n cm,則MN= cm.
6.尺規(guī)作圖,已知:線段a,b(a≠b).
(1)求作:AB=2a-b(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)若a=5,b=3,求線段AB的長.
【能力鞏固】
7.如圖,AC=13AB,BD=14AB,AE=CD,則CE與AB之比為( )
A.1∶6B.1∶8
C.1∶12D.1∶16
8.已知線段a,b,c,下列尺規(guī)作圖的說法中,正確的是( )
A.一定能用尺規(guī)作出線段a-c
B.一定能用尺規(guī)作出線段a+b-c
C.一定能用尺規(guī)作出線段a+c-b
D.一定能用尺規(guī)作出線段a+b+c
9.如圖,線段CD在線段AB上,且CD=3,若線段AB的長度是一個正整數(shù),則圖中以A,B,C,D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的長度之和可能是( )
A.28B.29C.30D.31
10.如圖,點(diǎn)C分AB為2∶3兩部分,點(diǎn)D分AB為1∶4兩部分,若AB為5 cm,則AC= cm,BD= cm,CD= cm.
11.已知線段a、b,且a>32b,用圓規(guī)和直尺求作一條線段AB,使AB=2a-3b.(不寫作法,保留作圖痕跡)
12.如圖,B,C是線段AD上兩點(diǎn),且AB∶BC∶CD=2∶4∶3,M是AD的中點(diǎn),CD=9 cm,求線段MC的長.
【素養(yǎng)拓展】
13.點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),且滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.
(3)若點(diǎn)C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b cm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
參考答案
【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】
1.D 2.B 3.D 4.C
5.(1)4.5 (2)9 (3)4.5 12(m+n)
6.解:(1)如圖,線段AB為所求.
(2)因?yàn)锳B=2a-b,a=5,b=3,
所以AB=2×5-3=10-3=7.
【能力鞏固】
7.C 8.D 9.C
10.2 4 1
11.解:
12.解:因?yàn)锳B∶BC∶CD=2∶4∶3,
所以設(shè)AB=2x cm,BC=4x cm,CD=3x cm,
所以3x=9,x=3,
所以AB=6 cm,BC=12 cm,
所以AD=AB+BC+CD=6+12+9=27(cm).
又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn),
所以MD=12AD=13.5(cm),
所以MC=13.5-9=4.5(cm)
【素養(yǎng)拓展】
13.解:(1)如圖所示.
因?yàn)锳C=8 cm,CB=6 cm,
所以AB=AC+CB=8+6=14 cm.
因?yàn)镸、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
所以MC=12AC, CN=12BC,
所以MN=12AC+12CB=12(AC+CB)=12AB=7 cm.
(2) MN=12a cm.
理由:因?yàn)镸、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
所以MC=12AC,CN=12BC.
因?yàn)锳C+CB=a cm,
所以MN=12AC+12CB=12(AC+CB)=12a cm.
(3)如圖.MN=12b cm.
理由:因?yàn)镸、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
所以MC=12AC,NC=12CB.
因?yàn)锳B=AC-CB=b cm,所以MN=MC-NC=12AC-12CB=12(AC-CB)=b2 cm.