2025上海新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假提升講義 預(yù)習(xí) 第02講 整式的加法和減法（2知識(shí)點(diǎn)+6大核心考點(diǎn)+過(guò)關(guān)測(cè)）（教師版含解析）

這是一份2025上海新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假提升講義 預(yù)習(xí) 第02講 整式的加法和減法（2知識(shí)點(diǎn)+6大核心考點(diǎn)+過(guò)關(guān)測(cè)）（教師版含解析），共26頁(yè)。學(xué)案主要包含了題型1 去括號(hào)，變式1-1，變式1-2，變式1-3，變式1-4，題型1 添括號(hào)，變式2-1，變式2-2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲
第一步：學(xué)
析教材 學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)
練題型 強(qiáng)知識(shí)：6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練
第二步：記
串知識(shí) 識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握
第三步：測(cè)
過(guò)關(guān)測(cè) 穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升
知識(shí)點(diǎn)01去括號(hào)
1. 去括號(hào)法則
(1)如果括號(hào)前面是“ +”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“ +” 號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào).
(2)如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)連同它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).
2.去多層括號(hào)的方法
先觀察式子的特點(diǎn)，再考慮去括號(hào)的順序，一般由內(nèi)向外，即先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) . 有時(shí)也可以由外向內(nèi)，即先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào) .
特別解讀
1. 去括號(hào)時(shí)必須保證式子的值不變，即“形變而值不變” .
2. 當(dāng)括號(hào)前是一個(gè)非 “±1”的因數(shù)時(shí)，去括號(hào)時(shí)可以先用括號(hào)前面的數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，然后再把所得的積相加.
4.添括號(hào)法則
(1) 所 添 括 號(hào) 前 面 是“ +”號(hào)，括 到 括 號(hào) 內(nèi) 的 各 項(xiàng) 都 不 改變符號(hào)；
(2) 所添括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào) .
5.特別提醒
添括號(hào)是否正確，可以用去括號(hào)法則檢驗(yàn).
知識(shí)點(diǎn)02整式加減
1. 整式加減的運(yùn)算法則
一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng) .
2. 整式的化簡(jiǎn)求值的步驟
一化： 利用整式加減的運(yùn)算法則將整式化簡(jiǎn).
二代： 把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子.
三計(jì)算： 依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 .
特別解讀
1. 整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)：
(1)不能有同類項(xiàng)；
(2)含字母項(xiàng)的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；
(3)一般不含括號(hào).
2. 整式加減的結(jié)果如果是多項(xiàng)式，一般按照某一字母的升冪或降冪排列.
【題型1 去括號(hào)】
【例1】（24-25七年級(jí)上·上?！て谀┯?jì)算：．
【答案】
【分析】本題考查了去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
【變式1-1】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┐鷶?shù)式去括號(hào)后應(yīng)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了去括號(hào)．括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的正號(hào)括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的負(fù)號(hào)括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)改變．解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)去括號(hào)的法則去掉小括號(hào)得到，再根據(jù)去括號(hào)法則去掉中括號(hào)得到．
【詳解】解：
，
故選：C．
【變式1-2】（24-25七年級(jí)上·上海浦東新·階段練習(xí)）把代數(shù)式去括號(hào)，正確的結(jié)果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了整式去括號(hào)，計(jì)算時(shí)注意符號(hào)，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)整式的去括號(hào)法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：C．
【變式1-3】（2024七年級(jí)上·上?！ｎ}練習(xí)）去括號(hào)： ．
【答案】
【分析】本題考查了去括號(hào)的法則，掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．
去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變；括號(hào)前面是正號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【變式1-4】（2024七年級(jí)上·上?！ｎ}練習(xí)）去括號(hào)：．
【答案】
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)法則，解題關(guān)鍵是正確去括號(hào)．
直接利用去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反，進(jìn)而判斷得出答案．
【詳解】解：原式，
．
【題型1 添括號(hào)】
【例2】（24-25七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）已知?jiǎng)t ．
【答案】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，根據(jù)，利用整體代入法求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
【變式2-1】（22-23七年級(jí)上·上海浦東新·期中）在中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和添括號(hào)法則進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)和添括號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和添括號(hào)法則．
【變式2-2】（24-25七年級(jí)上·上海嘉定·期中）已知，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，先求出的值，再根據(jù)利用整體代入法求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【題型3 整式的加減運(yùn)算】
【例3】（24-25七年級(jí)上·上海·期中）一個(gè)整式與的和等于，則這個(gè)整式是 ．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練會(huì)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答。
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，
故答案為：．
【變式3-1】下面是小芳做的一道運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．
，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮往的一項(xiàng)應(yīng)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．
先計(jì)算，然后對(duì)比題干中的式子，即可得到被墨水遮住的一項(xiàng)．
【詳解】解：
，
∴被墨水遮住的一項(xiàng)應(yīng)是，
故選：A．
【變式3-2】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┮阎獪p去整式，所得的差是，則等于
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算
【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意得到，然后利用整式的加減運(yùn)算法則去括號(hào)求解即可．
【詳解】解：由題意，
，
故答案為：．
【變式3-3】（24-25七年級(jí)上·上海虹口·期中）已知整式、、滿足，其中，．
(1)求整式；
(2)當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，整式的值．
【答案】(1)
(2)
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、已知式子的值，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查整式的加減的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題和絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先推出，再整體代入化簡(jiǎn)即可；
（2）首先由時(shí)，得到，然后將代入求解即可．
【詳解】（1）解：∵
∴
；
（2）解：∵時(shí)，，
∴
∴
當(dāng)時(shí)，
．
【題型4整式加減的應(yīng)用】
【例4】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┠成痰暝诩着l(fā)市場(chǎng)以每包元的價(jià)格進(jìn)了45包茶葉，又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每包n元的價(jià)格進(jìn)了同樣的55包茶葉．若以每包元的價(jià)格全部賣出這種茶葉，則這家商店（ ）
A．盈利了B．虧損了C．不盈不虧D．盈虧不能確定
【答案】A
【分析】本題考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）數(shù)量．由題意得，進(jìn)貨成本，銷售額，根據(jù)題意再列式求解即可．
【詳解】解：由題意得，進(jìn)貨成本，
銷售額，
故
∵，
∴，
∴這家商店盈利．
故選：A．
【變式4-1】（24-25七年級(jí)上·上海楊浦·期中）如圖1，把一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形（），沿虛線剪開(kāi)，將其與陰影部分所表示的小正方形一起拼接成如圖2所示的正方形，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖1所示的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)
B．圖2所示的大正方形方形周長(zhǎng)
C．圖2陰影部分所表示的小正方形邊長(zhǎng)
D．圖2空白部分的周長(zhǎng)
【答案】C
【分析】本題考查了列代數(shù)式，正方形的判定和性質(zhì)，拼圖的幾何意義，熟練掌握拼圖的意義是解題的關(guān)鍵．
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則剪下的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為n，寬為x，較大長(zhǎng)方形的另一邊為，結(jié)合圖2，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，陰影部分的寬為，上端來(lái)自剪下的大長(zhǎng)方形寬為，根據(jù)矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則剪下的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為n，寬為x，較大正方形的邊長(zhǎng)為，結(jié)合圖2，大正方形的長(zhǎng)為或，
∴，
∴，
圖1所示的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
，
圖2所示的大正方形方形周長(zhǎng)，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
圖2陰影部分所表示的小正方形邊長(zhǎng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
圖2空白部分的周長(zhǎng)，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選C．
【變式4-2】（24-25七年級(jí)上·上海·期末）已知，比較M與N的大小關(guān)系：M N．（在橫線上填寫“>”“