北師大版（2024）因式分解學案

這是一份北師大版（2024）因式分解學案，文件包含專題43利用因式分解解決三類求值問題40題北師大版原卷版2024-2025學年八年級數(shù)學下冊舉一反三系列北師大版docx、專題43利用因式分解解決三類求值問題40題北師大版解析版2024-2025學年八年級數(shù)學下冊舉一反三系列北師大版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共21頁， 歡迎下載使用。

【題型1 利用因式分解求字母的值】
1．（23-24八年級上·上海浦東新·期中）把多項式x2?x+k分解成兩個因式x?mx?5的積，那么k、m的值分別是（ ）
A．k=20，m=?4B．k=20，m=4
C．k=?20，m=?4D．k=?20，m=4
【答案】C
【分析】本題主要考查整式的乘法運算和因式分解．先將x?mx?5展開，再合并同類項，根據(jù)同類項系數(shù)相等即可求解．
【詳解】解：x?mx?5=x2?5x?mx+5m=x2?5+mx+5m，
由于多項式x2?x+k跟上式是同一個式子，所以同類項的系數(shù)相等，
可得：?5+m=?1，k=5m，
解得：m=?4，k=?20，
故選：C．
2．（24-25八年級上·山西呂梁·期末）把x2?4x+c分解因式得x?5x+1，則常數(shù)c的值為（ ）
A．4B．?4C．5D．?5
【答案】D
【分析】本題考查多項式乘以多項式；根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，再對比原多項式即可求解．
【詳解】解：x?5x+1=x2?4x?5，
∴c=?5，
故選：D．
3．（24-25八年級上·內蒙古通遼·期末）若20232026?20232024=2024×2023n×2022，則n的值是（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】C
【分析】本題考查因式分解的應用，先提取公因式，再運用平方差公式因式分解即可得到答案．
【詳解】解：20232026?20232024
=2023202420232?1
=202320242023?12023+1
=2022×2024×20232024，
則n=2024，
故選：C．
4．（24-25八年級上·山東東營·期中）若把多項式x2+mx+12分解因式后含有因式x+2，則m的值為（ ）
A．6B．?6C．?8D．8
【答案】D
【分析】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握十字相乘的方法分解因式是解本題的關鍵．
直接利用十字相乘解題即可．
【詳解】解：∵把多項式x2+mx+12分解因式后含有因式x+2，
∴x2+mx+12=x+2x+6=x2+8x+12，
∴m=8，
故選：D．
5．（24-25八年級上·安徽合肥·專題練習）若81?xk=9+x23+x3?x，那么k的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本題考查了平方差公式的應用；先把等式右邊利用平方差公式進行計算；然后與左邊的81?xk比較即可求解．
【詳解】解：∵81?xk=9+x23+x3?x，
∴81?xk=9+x29?x2=81?x4，
∴k=4．
故選：C．
6．（24-25八年級下·安徽安慶·專題練習）已知x3+2x2?3x+k因式分解后，其中有一個因式為(x+2)，則k的值為（ ）
A．6B．?6C．10D．?10
【答案】B
【分析】本題主要考查因式分解，根據(jù)題意，令x3+2x2?3x+k=A(x+2)，當x=?2時，代入求解即可．
【詳解】解：令x3+2x2?3x+k=A(x+2)
當x=?2時，?8+8+6+k=0
∴k=?6
故選：B．
7．（24-25八年級上·安徽合肥·專題練習）若n為任意正整數(shù)，n+112?n2的值總可以被k整除，則k等于（ ）
A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)
【答案】A
【分析】本題考查了因式分解的應用．先將n+112?n2因式分解，進而可以得出答案．
【詳解】解：∵n+112?n2=n+11+nn+11?n=112n+11，
∴n+112?n2的值總可以被11整除，即k=11，
故選：A．
8．（24-25八年級上·山東東營·階段練習）若x2+a?2x+9能用完全平方公式進行因式分解，則常數(shù)a的值是（ ）
A．?1或5B．5C．8D．8或?4
【答案】D
【分析】本題考查完全平方公式，根據(jù)a2±2ab+b2=a±b2即可求解．
【詳解】解：∵ x2±2×3x+9=x±32，
∴ a?2=±2×3=±6，
解得a=?4或a=8，
故選D．
9．（24-25八年級上·新疆巴音郭楞·期末）若多項式2x2+3x?m能分解成兩個因式的積，且其中一個因式為x+2，則m的值為 ．
【答案】2
【分析】本題主要考查了因式分解，根據(jù)題意可得當x=?2時，2x2+3x?m的值為0，則2×?22+3×?2?m=0，解之即可得到答案．
【詳解】解：∵多項式2x2+3x?m能分解成兩個因式的積，且其中一個因式為x+2，
∴當x+2=0時，2x2+3x?m的值也為0，
∴當x=?2時，2x2+3x?m的值也為0，
∴2×?22+3×?2?m=0，
∴m=2，
故答案為：2．
【題型2 利用因式分解直接求代數(shù)式的值】
10．（24-25八年級上·重慶開州·期末）已知m=4n+6，且m2?6mn+16n2=35，則m2n?4mn2的值為 ．
【答案】?3
【分析】此題考查了因式分解的應用，完全平方公式，解題的關鍵是掌握以上知識．
首先由m=4n+6得到m?4n=6，然后兩邊同時平方整理得到mn=?12，然后代入m2n?4mn2=mnm?4n求解即可．
【詳解】解：∵m=4n+6，
∴m?4n=6，
∴m?4n2=36，
∴m2?8mn+16n2=36，
∴m2+16n2=36+8mn；
∵m2?6mn+16n2=35，
∴36+8mn?6mn=35，
∴mn=?12，
∴m2n?4mn2=mnm?4n=?12×6=?3．
故答案為：?3．
11．（2024·山東棗莊·二模）一個長為a，寬為b的長方形的周長為14，面積為5，則a2b+ab2的值為 ．
【答案】35
【分析】此題考查了因式分解的應用，先根據(jù)一個長為a，寬為b的長方形的周長為14，面積為5得到a+b=14×12=7,ab=5，把原式因式分解后整體代入即可．
【詳解】解：∵一個長為a，寬為b的長方形的周長為14，面積為5，
∴a+b=14×12=7,ab=5，
∴a2b+ab2=aba+b=5×7=35，
故答案為：35
12．（24-25八年級上·重慶·階段練習）已知x?y=2，xy=12那么x3y+x2y2+xy3的值為 ．
【答案】234
【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先進行因式分解，再利用整體代入法進行計算即可．
【詳解】解：∵x?y=2，xy=12，
∴x3y+x2y2+xy3=x3y?2x2y2+xy3+3x2y2
=xyx2?2xy+y2+3x2y2
=xyx?y2+3x2y2
=12×22+3×122
=2+34
=234．
故答案為：234
13．（24-25八年級上·河南周口·期中）關于x的代數(shù)式2x2+mx?15分解因式得x?3nx+5，則mn的值為 ．
【答案】1
【分析】根據(jù)因式分解的定義得2x2+mx?15=x?3nx+5，利用多項式乘以多項式展開右邊，利用恒等式的性質，比較對應項系數(shù)，計算m，n的值，再求mn的值即可．
本題考查了有因式分解，恒等式的性質，求代數(shù)式的值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，得2x2+mx?15=x?3nx+5，
∴2x2+mx?15=nx2+5?3nx?15，
∴n=2,m=5?3×2=?1，
∴mn=?12=1．
故答案為：1．
14．（2024·江蘇泰州·二模）已知x?y=7，存在實數(shù)m使4xy+3m2=6m?52成立，則m的值為 ．
【答案】1
【分析】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，非負數(shù)的性質，把x=y+7代入4xy+3m2=6m?52，可得2y+72+3m?12=0，再結合非負數(shù)的性質可得答案．
【詳解】解：∵x?y=7，
∴x=y+7，
∵4xy+3m2=6m?52，
∴4yy+7+3m2?6m+52=0，
∴4y2+28y+3m2?6m+52=0，
∴2y+72+3m?12=0，
∴2y+7=0，m?1=0，
解得：m=1；
故答案為：1
15．（24-25八年級上·貴州黔南·階段練習）若a=2024x+2022，b=2024x+2023，c=2024x+2024，則a2+b2+c2?ab?bc?ca的值為 ．
【答案】3
【分析】本題是因式分解的應用，解題的關鍵是利用因式分解把所求代數(shù)式進行變形．
根據(jù)題意可得a?b=?1，b?c=?1，a?c=?2，再利用提公因式法原式可變形為122a2+2b2+2c2?2ab?2ac?2bc，再利用完全平方公式可變形為12a?b2+b?c2+a?c2，然后代入，即可求解．
【詳解】解：∵a=2024x+2022，b=2024x+2023，c=2024x+2024，
∴a?b=2024x+2022?2024x?2023=?1，
b?c=2024x+2023?2024x?2024=?1，
a?c=2024x+2022?2024x?2024=?2，
∴a2+b2+c2?ab?bc?ca
=122a2+2b2+2c2?2ab?2ac?2bc
=12a2+b2?2ab+b2+c2?2bc+a2+c2?2ac
=12a?b2+b?c2+a?c2
=12?12+?12+?22
=12×1+1+4
=3．
故答案為：3．
16．（24-25八年級上·四川內江·階段練習）已知a2+a?3=0，則a3+3a2?a+2024的值為 ；
【答案】2030
【分析】本題考查因式分解的應用，求代數(shù)式的值，由已知得a2+a=3，然后將原式轉化為aa2+a+2a2+a?3a+2024，再整體代入計算即可．利用整體的思想解決問題是解題的關鍵．
【詳解】解：∵a2+a?3=0，
∴a2+a=3，
∴a3+3a2?a+2024
=a3+a2+2a2+2a?3a+2024
=a3+a2+2a2+2a?3a+2024
=aa2+a+2a2+a?3a+2024
=3a+2×3?3a+2024
=6+2024
=2030，
∴a3+3a2?a+2024的值為2030．
故答案為：2030．
17．（23-24八年級下·江蘇蘇州·階段練習）如果x,y滿足x?2y=2x+2y=3，那么代數(shù)式4y2?x2的值為 ．
【答案】?6
【分析】本題主要考查了因式分解--公式法，把代數(shù)式4y2?x2分解得到2y+x2y?x，然后利用整體代入的方法計算即可．
【詳解】解：∵x,y滿足x?2y=2x+2y=3，
∴2y?x=?22y+x=3
∴4y2?x2=2y+x2y?x=3×?2=?6，
故答案為：?6
18．（21-22八年級上·廣東揭陽·期中）若aa?2b+b2+2a?b+1=0，則a?b的值是 ．
【答案】?1
【分析】本題主要考查了運用完全平方公式進行運算，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解題關鍵．首先將等號左邊部分進行整理，可得a?b+12=0，即可獲得答案．
【詳解】解：∵aa?2b+b2+2a?b+1
=a2?2ab+b2+2a?b+1
=a?b2+2a?b+1
=a?b+12
=0，
∴a?b=?1．
故答案為：?1．
19．（24-25八年級上·福建泉州·期中）已知x2?2x?5=0，d=x4?2x3+x2?12x?6，則d的值為 ．
【答案】24
【分析】本題考查了因式分解的應用，由題意可得x2?2x=5，再將所求式子進行因式分解，整體代入進行計算即可得解．
【詳解】解：∵x2?2x?5=0，
∴x2?2x=5，
∴d=x4?2x3+x2?12x?6
=x2x2?2x+x2?12x?6
=5x2+x2?12x?6
=6x2?12x?6
=6x2?2x?6
=6×5?6
=24，
故答案為：24．
20．（23-24八年級下·四川成都·期中）已知a?b=?3，b+c=4，則代數(shù)式ac?bc+a2?ab的值為 ．
【答案】?3
【分析】本題考查因式分解的應用，由題意先利用已知條件計算出a+c=1，然后利用分組分解的方法把ac?bc+a2?ab因式分解，再利用整體代入的方法計算．
【詳解】解：∵a?b=?3，b+c=4，
∴兩式相加可得a+c=1，
∵ac?bc+a2?ab
=c(a?b)+a(a?b)
=(a?b)(c+a)，
∴ac?bc+a2?ab=?3×1=?3.
故答案為：?3．
21．（24-25八年級上·河南開封·期中）已知x2+ax?2=x?2x+b，那么a+b的值為 ．
【答案】0
【分析】本題考查了因式分解的意義．先計算x?2x+b，再根據(jù)對應的項相同，可求出結果．
【詳解】解：∵x2+ax?2=x?2x+b=x2+b?2x?2b，
∴?2b=?2，b?2=a，
解得b=1，a=?1，
∴a+b=?1+1=0，
故答案為：0．
22．（22-23八年級下·廣西來賓·期中）已知x?y=3，x2+y2=13，則?2x3y+4x2y2?2xy3的值是 ．
【答案】?36
【分析】先根據(jù)完全平方公式計算出xy的值，然后將多項式?2x3y+4x2y2?2xy3分解因式為?2xy(x?y)2，最后利用整體代入法求解即可．
本題主要考查了完全平方公式，以及分解因式，利用整體代入法求值是解題的關鍵．
【詳解】解：∵x?y=3，
∴(x?y)2=9，
即x2?2xy+y2=9，
∵x2+y2=13，
∴13?2xy=9，
∴xy=2，
∴?2x3y+4x2y2?2xy3
=?2xy(x2?2xy+y2)
=?2xy(x?y)2
=?2×2×9
=?36．
故答案為：?36．
23．（24-25八年級上·福建漳州·期中）已知a，b，x，y滿足關系式ax+by=7，ay?bx=5，則a2+b2x2+y2的值為 ．
【答案】74
【分析】本題主要考查了化簡求值．熟練掌握完全平方公式，提公因式分解因式，是解題的關鍵．
將ax+by=7，ay?bx=5這兩式兩邊平方，再兩邊分別相加，提取公因式分解因式，可得a2+b2x2+y2=74，即可.
【詳解】由題意得，ax+by=7①，ay?bx=5 ②，
①2得a2x2+b2y2+2abxy=49③，
②2得a2y2+b2x2?2abxy=25④，
③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=74，
a2x2+y2+b2x2+y2=74，
a2+b2x2+y2=74．
故答案為：74．
24．（23-24八年級下·江蘇揚州·期中）若多項式ax2?b可因式分解為4x+34x?3，則a+b的值為 ．
【答案】25
【分析】本題考查了因式分解與整式的乘法互為逆運算，也考查了平方差公式，根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算，得出4x+34x?3=16x2?9，即可作答．
【詳解】解：依題意，∵多項式ax2?b可因式分解為4x+34x?3，
∴4x+34x?3=16x2?9=ax2?b
∴a+b=16+9=25
故答案為：25
25．（23-24八年級上·湖北荊門·期末）若y?x=?1，xy=4，則代數(shù)式?12x3y+x2y2?12xy3的值是 ．
【答案】?2
【分析】本題考查了因式分解的綜合運用及整體代入思想，正確進行因式分解是解決問題的關鍵．將代數(shù)式因式分解然后整體代入求解即可．
【詳解】∵y?x=?1,xy=4
∴?12x3y+x2y2?12xy3
=?12xy(x2?2xy+y2)
=?12xy(y?x)2
=?12×4×(?1)2
=?2．
故答案為：?2．
26．（22-23八年級下·湖南永州·期中）已知a?2=b+c，則代數(shù)式aa?b?c?ba?b?c?ca?b?c的值等于 ．
【答案】4
【分析】本題考查了因式分解——提公因式法，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．由a?2=b+c可得a?b?c=2，再利用提公因式法將所求式子變形后代入值計算即可．
【詳解】解：∵ a?2=b+c，
∴ a?b?c=2，
∴ aa?b?c?ba?b?c?ca?b?c，
=a?b?ca?b?c，
=2×2，
=4，
故答案為：4．
27．（2024八年級下·江蘇·專題練習）邊長為a，b的長方形的周長14，面積10，則a3b+ab3+2a2b2的值為 ．
【答案】490
【分析】本題主要考查了因式分解的應用．根據(jù)題意可得：a+b=7，ab=10，再將代數(shù)式進行因式分解，代入即可求解．
【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，
∴a+b=142=7，ab=10，
∴a3b+ab3+2a2b2
=aba2+2ab+b2
=aba+b2
=10×72=490．
故答案為：490．
28．（24-25八年級上·北京·期中）若x?y=7，y+z=?2，則x2?yz+xz?y的值為 ．
【答案】35
【分析】本題考查了因式分解的應用，根據(jù)已知得出x+z=5，原式化為x+zx?y即可求解．
【詳解】解：∵x?y=7，y+z=?2，
∴x?y+y+z=7?2
即x+z=5
∴x2?yz+xz?y
=x2?yz+xz?xy
=x2?xy+xz?yz
=xx?y+zx?y
=x+zx?y
=5×7
=35
故答案為：35．
29．（24-25八年級上·天津河西·期末）已知a=2023m+2024n+2022，b=2023m+2024n+2024，c=2023m+2024n+2025，那么a2+b2+c2?ab?bc?ca的值為 ．
【答案】7
【分析】本題主要考查了因式分解，完全平方公式的應用，設x=a2+b2+c2?ab?bc?ca,根據(jù)因式分解的應用，先求2x的值，再求x即可得解，熟練掌握完全平方公式的結構特征并能靈活對所求代數(shù)式進行恒等變形是解決此題的關鍵．
【詳解】解：設x=a2+b2+c2?ab?bc?ca,
∴2x=2a2+2b2+2c2?2ab?2bc?2ca,
=a?b2+b?c2+a?c2,
∵a?b2=2023m+2024n+2022?2023m?2024n?20242=?22=4，
b?c2=2023m+2024n+2024?2023m?2024n?20252=?12=1，
a?c2=2023m+2024n+2022?2023m?2024n?20252=?32=9，
∴2x=4+1+9=14，
∴x=7，
∴a2+b2+c2?ab?bc?ca的值為7.
30．（24-25八年級上·湖北武漢·階段練習）若xy=22,2y?3x=?46，則6x2y?4xy2的值為 ．
【答案】2024
【分析】先因式分解湊出所給關于x,y的整式，再代入整式的值即可．
【詳解】解：6x2y?4xy2=2xy3x?2y=?2xy2y?3x
∵xy=22,2y?3x=?46
∴?2xy2y?3x=?2×22×?46=2024
故答案為：2024
【點睛】本題考查因式分解代入數(shù)值求解，掌握計算方法步驟是關鍵．
31．（24-25八年級上·上?！るA段練習）已知：3a3?2a?5=0，則9a6?12a4+4a2?10的值為 ．
【答案】15
【分析】本題考查因式分解的應用，求代數(shù)式的值，將9a6?12a4+4a2?10化為3a3?2a2?10，再整體代入計算即可．利用整體代入思想解決問題是解題的關鍵．
【詳解】解：∵3a3?2a?5=0，
∴3a3?2a=5，
∴9a6?12a4+4a2?10
=3a3?2a2?10
=52?10
=15，
∴9a6?12a4+4a2?10的值為15．
故答案為：15．
32．（24-25八年級上·廣東廣州·期中）若a+b=3，ab=2，x+y=?2，則a3b+2a2b2+ab3?x?y+2024的值為 ．
【答案】2044
【分析】本題主要考查因式分解的應用、求代數(shù)式值等知識點，掌握因式分解的步驟以及公式的運用是解題的關鍵．
先局部提公式、再運用公式法因式分解以及加括號，然后將已知條件代入計算即可．
【詳解】解：∵a+b=3，ab=2，x+y=?2，
∴a3b+2a2b2+ab3?x?y+2024
=aba2+2ab+b2?x+y+2024
=aba+b2?x+y+2024
=2×32??2+2024
=18+2+2024
=2044．
故答案為：2044．
【題型3 利用因式分解降次求代數(shù)式的值】
33．（23-24八年級下·陜西榆林·階段練習）已知a+b=1，則代數(shù)式a2?b2+2b+5的值為 ．
【答案】6
【分析】本題主要考查了平方差公式的應用，利用整體代入思想解答是解題的關鍵．根據(jù)平方差公式，把原式化為a+ba?b+2b+5，然后用整體代入法即可求解．
【詳解】解：∵a+b=1，
∴a2?b2+2b+5
=a+ba?b+2b+5
=a?b+2b+5
=a+b+5
=1+5
=6．
故答案為：6．
34．（24-25八年級下·安徽蕪湖·專題練習）（1）已知x?y=1，則x2?y2+x?3y的值為 ；
（2）已知x+y+z=0，則ax+ay+az?bx?by?bz的值為 ．
【答案】 2 0
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解，熟練掌握代數(shù)式求值的方法是解答本題的關鍵．
（1）先將x2?y2+x?3y分解因式得到x+yx?y+x?3y再代入x?y=1得到x+y+x?3y化簡得2x?y再代入x?y=1得到2；
（2）先將ax+ay+az?bx?by?bz分解因式得到ax+y+z?bx+y+z再代入x+y+z=0得到0．
【詳解】解：（1）x2?y2+x?3y，
=x+yx?y+x?3y，
∵ x?y=1，
原式=x+y+x?3y，
=2x?2y，
=2x?y，
∵ x?y=1，
原式=2；
（2）ax+ay+az?bx?by?bz，
=ax+y+z?bx+y+z，
∵ x+y+z=0，
原式=0，
故答案為：2；0．
35．（19-20八年級下·江蘇蘇州·期末）若x+y=2，則代數(shù)式x2?y2+4y的值等于 ．
【答案】4
【分析】本題考查整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式化簡原式，然后代值求解即可．
【詳解】解：∵x+y=2，
∴x2?y2+4y
=x+yx?y+4y
=2x?y+4y
=2x?2y+4y
=2x+2y，
∴原式=2x+y =2×2=4，
故答案為：4．
36．（24-25八年級上·四川涼山·期末）已知x2+4x?1=0，則2x4+8x3?4x2?8x+1的值為 ．
【答案】?1
【分析】本題主要考查了因式分解的應用，先求出x2+4x=1，再把2x4+8x3變形為2x2x2+4x，進而把所求式子變形為?2x2?8x+1，進一步變形為?2x2+4x+1，據(jù)此代值計算即可．
【詳解】解：∵x2+4x?1=0，
∴x2+4x=1，
∴2x4+8x3?4x2?8x+1
=2x2x2+4x?4x2?8x+1
=2x2?4x2?8x+1
=?2x2?8x+1
=?2x2+4x+1
=?2+1
=?1，
故答案為：?1．
37．（24-25八年級上·安徽銅陵·單元測試）若兩個不等實數(shù)m，n滿足m2=12n+2023， n2=12m+2023，則m3?mn+n3的值等于 ．
【答案】?20232
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值計算，因式分解的應用．由已知條件求得m+n=?12，m3+n3=mn+2023m+n，再整體代值計算便可得出答案．
【詳解】解：∵m2=12n+2023，n2=12m+2023，
∴m2?n2=12n?m，m3=12mn+2023m，n3=12mn+2023n，
∴(m+n)(m?n)=12n?m，m3+n3=mn+2023m+n，
∴m+n=?12，
∴m3?mn+n3=mn+2023m+n?mn=?20232．
故答案為：?20232．
38．（23-24八年級下·浙江杭州·期中）已知x=my=n是方程x?3y+5=0的一組解．則m2?9n2+30n+2024的值等于 ．
【答案】2049
【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，代數(shù)式求值，平方差公式，先把x=my=n代入原方程得到m?3n=?5，再利用平方差公式把原式變形為m+3nm?3n+30n+2024，進一步變形得到?5m?3n+2024，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：把x=my=n代入方程x?3y+5=0，得m?3n+5=0，
∴m?3n=?5，
∴m2?9n2+30n+2024
=m+3nm?3n+30n+2024
=?5m+3n+30n+2024
=?5m?15n+30n+2024
=?5m+15n+2024
=?5m?3n+2024
=?5×?5+2024
=2049，
故答案為：2049．
39．（24-25八年級上·山東日照·階段練習）已知x2+x=?3，則代數(shù)式x3+x2+3x+2024的值為
【答案】2024
【分析】本題主要考查代數(shù)式的值與提公因式．
根據(jù)提公因式可進行求解，再將已知條件整體代入即可得出答案．
【詳解】解：∵x2+x=?3，
∴x3+x2+3x+2024
=xx2+x+3x+2024
=?3x+3x+2024
=2024
故答案為：2024．
40．（24-25八年級上·山東淄博·階段練習）若a2?2a?2=0，則a3+a2?8a+2022的值為 ．
【答案】2028
【分析】本題考查了因式分解及求代數(shù)式的求值，靈活運用因式分解變形代數(shù)式是求值的關鍵，由a2?2a?2=0，a2?2a=2，將a2?2a=2代入代數(shù)式，即可求解．
【詳解】解：∵a2?2a?2=0，
∴a2?2a=2，
∴a3+a2?8a+2022
=a3?2a2+3a2?8a+2022
=aa2?2a+3a2?8a+2022
=2a+3a2?8a+2022
=3a2?2a+2022
=3×2+2022
=6+2022
=2028，
故答案為：2028．