2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(天津卷)（有解析）

一、選擇題
1．集合, 則?（ ）
A．B．C．D．
2．是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．若為直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．若, 則
B．若, 則
C．若, 則
D．若,則
5．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．則
B．
C．越接近于1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)
D．越接近于0，線性相關(guān)程度越弱
6．已知, 則前12項(xiàng)和為（ ）
A．112B．48C．80D．64
7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
8．已知, 在上單調(diào)遞增，為一條對(duì)稱軸，為一個(gè)對(duì)稱中心，且, 當(dāng)時(shí)，（ ）
A．B．C．1D．0
9．雙曲線左右焦點(diǎn)分別為. 以右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)，若則離心率( )
A．2B．5C．D．
二、填空題
10．已知i是虛數(shù)單位，則_______．
11．在的展開式中的系數(shù)為______．
12．與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與圓交于C，D兩點(diǎn)，,則______．
13．小桐操場(chǎng)跑圈，一周2次，一次5圈或6圈，
第一次跑5圈或6圈的概率均為0.5,
若第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0.4,跑6圈的概率為0.6，
若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0.6,跑4圈的概率0.4，
①小桐一周跑11圈的概率為_______．
②若一周至少跑11圈為動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則連續(xù)跑4周，記合格周數(shù)為,則期望______．
14．中，為邊的中點(diǎn), , 則_____(用表示),若,． 則______．
15．,對(duì),均有恒成立，則________．
三、解答題
16．在中，已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17．正方體, 棱長(zhǎng)為4，分別為中點(diǎn)
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
(3)求.
18．已知橢圓的左焦點(diǎn)為, 右頂點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且直線的斜率, 離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓有唯一交點(diǎn), 求證：平分.
19．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2), ，有，
①求證：, 均有；
②求中所有元素之和．
20．已知
(1)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)有3個(gè)零點(diǎn)且，
①求的取值范圍；
②證明：.
參考答案
1．【答案】D
【詳解】由題意，得,所以．故選D．
2．【答案】A
【詳解】當(dāng)時(shí)，,故充分性成立；由．得,即．范圍更大．所以是的充分不必要條件，故選A．
3．【答案】D
【詳解】解決本題的主要思考路徑：定義域，奇偶性，函數(shù)值的正負(fù)及特殊值．本題由圖象知，函數(shù)為偶函數(shù)，故排除AB；又，故排除C,故選D．
4．【答案】C
【詳解】對(duì)于A,若,則直線與可能平行，也可能垂直，還可能異面，故A錯(cuò)；
對(duì)于B,若，則(結(jié)論：一條直線垂直于兩個(gè)平面時(shí)，這兩個(gè)平面必然平行，這是立體幾何中直線與平面垂直性質(zhì)的核心結(jié)論之一)．故B不正確；對(duì)于C，若,則,故C正確；課本定理．對(duì)于D,若．則直線與平面可能垂直，也可能平行還可能在平面內(nèi)，故D不正確．綜上所述，故選C．
5．【答案】B
【詳解】對(duì)于A．由知，該正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以．故A正確;
對(duì)于B．由知，該正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以；由知該正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以2)，故B不正確;
對(duì)于CD,對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù),取值范圍是越大，越接近于1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；越小，越接近于0，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故CD正確．綜上所述，故選B．
6．【答案】C
【詳解】由①，得當(dāng)時(shí),②．
①-②得．又滿足上式，當(dāng)，
所以an=-2n+9,所以|a|的前12項(xiàng)和T12=a1+a2+a3+a4+|a5+a6+…+a12|=故選．
7．【答案】B
【詳解】本題易知函數(shù)在上單調(diào)遞減（提示：函數(shù)為減函數(shù)．函數(shù)為增函數(shù)，由減函數(shù)-增函數(shù)減函數(shù)可判斷出函數(shù)為減函數(shù))，且0,f(0．3)=0．33-=0．33-0．30．5>0,f(0．5)= 0．30．5-=-