專題02 萬有引力定律（4大考點(diǎn)）（上海專用）-【好題匯編】備戰(zhàn)2024-2025學(xué)年高一物理下學(xué)期期末真題分類匯編.zip

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第一宇宙速度
一、綜合題
1．（23-24高一下·上?！て谀┑厍虻牡谝挥钪嫠俣却笮?。
(1)它是從地面發(fā)射衛(wèi)星的 速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的 速度（兩空均選填“最小、最大”）。
(2)如果要推導(dǎo)出第一宇宙速度，需已知哪些物理量，寫出速度表達(dá)式。
【答案】(1) 最小 最大
(2)見解析
【詳解】（1）[1] 在地面附近發(fā)射飛行器，如果速度等于7.9km/s，飛行器恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果速度小于7.9km/s，就出現(xiàn)萬有引力大于飛行器做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)而落地，所以發(fā)射速度不能小于7.9km/s;
[2] 由公式
解得
可知，軌道半徑越大，速度越小，故第一宇宙速度是衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的最大速度
（2）在地面附近
聯(lián)立解得
故要求第一宇宙速度，需知道地球的半徑和地球表面的重力加速度或者地球的質(zhì)量和半徑。
（23-24高一下·上海·期末）宇宙中除了地球和其他天體外，還充滿著各種射線、星際磁場、星際塵埃等物質(zhì)。
2． 把所有物體之間都存在的相互吸引力叫做萬有引力，卡文迪什利用 實(shí)驗(yàn)測出了引力常量，其值為G=6.67x10-11 。
3．長征五號B運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功首飛，將新一代載人飛船試驗(yàn)船送入太空，若試驗(yàn)船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，軌道半徑為r，已知地球半徑為 R，萬有引力常量為G，則地球的第一宇宙速度為 ；地球的質(zhì)量為 。
【答案】2． 牛頓 扭秤 3．
【解析】2．[1]牛頓把所有物體之間都存在的相互吸引力叫做萬有引力。
[2][3]卡文迪什利用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了引力常量，其值為G=6.67×10-11。
3．[1][2]根據(jù)
解得
又
解得
（23-24高一下·上海青浦·期末）“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個(gè)太空科普教育品牌?？臻g站繞地球一圈約90min，駐留期間，航天員進(jìn)行了“天宮課堂”授課。
4．神舟十三號與空間站對接過程中， （選填“可以”或“不可以”）把神舟十三號看作質(zhì)點(diǎn)。
5．“天宮課堂”中，航天員擲出的“冰墩墩”近似勻速直線前進(jìn)，這一過程中“冰墩墩”受到（ ）
A．萬有引力B．向心力C．離心力
6．空間站繞地球運(yùn)行的角速度約為 rad/s。（保留2位有效數(shù)字）
7．2022年10月12日，中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課。已知中國空間站離地高度為h，運(yùn)行周期為T，地球半徑為R，引力常量為G。求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）地球的第一宇宙速度。
【答案】4．不可以 5．A 6． 7．（1）；（2）
【解析】4．神舟十三號與空間站對接過程中，形狀不可忽略，不可以把神舟十三號看作質(zhì)點(diǎn)。
5．“冰墩墩”受到地球?qū)ζ淙f有引力的作用。
故選A。
6．由題知，空間站繞地球一圈約90分鐘，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知
rad/s=rad/s
7．（1）對于空間站有
解得
（2）對于近地衛(wèi)星有
聯(lián)立解得
（23-24高一下·上海閔行·期末）閱讀材料，回答下列問題。
材料三：近年來我國航天事業(yè)飛速發(fā)展，從通信、導(dǎo)航到氣象預(yù)報(bào)，衛(wèi)星技術(shù)的應(yīng)用遍及各個(gè)領(lǐng)域。從神舟飛船到嫦娥探測器，再到天宮空間站，每一次航天任務(wù)的背后都離不開物理知識的支持。
8．用國際單位制的基本單位表示萬有引力常量的單位，下列符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
9．東方紅二號衛(wèi)星是我國第一代地球同步通信衛(wèi)星，在軌一共兩顆，其中一顆定點(diǎn)于東經(jīng)125°，另一顆定點(diǎn)于東經(jīng)103°，關(guān)于東方紅二號衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ）
A．它的運(yùn)行速度為 7.9km/s
B．若衛(wèi)星的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，其同步軌道半徑也變?yōu)樵瓉淼?倍
C．它可以繞過北京的正上方，所以我國能夠利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播
D．我國發(fā)射的其他地球靜止衛(wèi)星，與東方紅二號衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小都相等
10．“天宮二號”空間站繞地球在圓軌道上運(yùn)行，已知軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，萬有引力常量為 G，利用以上數(shù)據(jù)不能求出的是（ ）
A．地球的質(zhì)量B．空間站的加速度
C．空間站受到的向心力D．空間站運(yùn)行的線速度
11．2024年5月3日，嫦娥六號探測器搭載火箭成功發(fā)射，開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。已知月球的質(zhì)量約為地球的月球半徑約為地球半徑的，地球表面重力加速度為g，地球的第一宇宙速度取7.9km/s，則月球的第一宇宙速度為 km/s （結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
【答案】8．D 9．D 10．C 11．1.8
【解析】8．根據(jù)
可得G的單位是，由牛頓第二定律
可得
所以G的單位是。
故選D。
9．AC．東方紅二號衛(wèi)星是地球同步通信衛(wèi)星，它的軌道在赤道面，不會(huì)繞過北京的正上方。運(yùn)行速度小于第一宇宙速度7.9km/s。故AC錯(cuò)誤；
BD．根據(jù)
解得
，
可知同步軌道半徑與衛(wèi)星的周期有關(guān)，為定值。不會(huì)隨衛(wèi)星質(zhì)量的改變而改變，我國發(fā)射的其他地球靜止衛(wèi)星，與東方紅二號衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小都相等。故B錯(cuò)誤；D正確。
故選D。
10．A．根據(jù)
解得
故A正確，與題意不符；
B．根據(jù)
故B正確，與題意不符；
C．根據(jù)
可知空間站質(zhì)量未知，所以無法確定其向心力。故C錯(cuò)誤，與題意相符；
D．根據(jù)
故D正確，與題意不符。
本題選不正確的故選C。
11．地球的第一宇宙速度設(shè)為，則有
同理
聯(lián)立，解得
引力勢能及其應(yīng)用
一、實(shí)驗(yàn)題
（23-24高一下·上海浦東新·期末）在宇宙空間中，質(zhì)量為m的空間站在運(yùn)動(dòng)．
1．空間站以速度v勻速直線飛過空間中兩點(diǎn)，飛行器不運(yùn)動(dòng)時(shí)，測得A、B兩點(diǎn)的距離為s．考慮相對論效應(yīng)，飛行器上的鐘測到的時(shí)間
2．地球半徑為R，地表重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道距地高度為h，以無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)，空間站的運(yùn)行速度大小為 ，機(jī)械能為 。
【答案】1．小于 2．
【解析】1．飛行器不動(dòng)時(shí)，其上的時(shí)鐘測得的時(shí)間為，而此過程飛行器在運(yùn)動(dòng)，考慮相對論效應(yīng)，則其上的時(shí)鐘會(huì)變慢，所以測得的時(shí)間會(huì)小于。
2．[1]由萬有引力提供向心力
且有
整理得
[2]由引力勢能的公式
動(dòng)能為
所以機(jī)械能為
二、解答題
3．（23-24高一下·上海長寧·期末）2016年，“天宮號”發(fā)射成功，這是中國第一個(gè)真正意義上的空間實(shí)驗(yàn)室。若天宮空間站的質(zhì)量為m，繞地球運(yùn)行的線速度大小為v。
（1）已知地球半徑R，地表重力加速度g，求空間站的軌道高度h；
（2）求空間站的機(jī)械能E。
（你可能需要用到的知識：由于地球和物體間萬有引力而具有的勢能稱為引力勢能。以無窮遠(yuǎn)為零勢能面，軌道上物體的引力勢能大小，式中M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為離地心的距離）
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力
根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系
聯(lián)立解得
（2）空間站的機(jī)械能為
不同軌道衛(wèi)星的比較
一、單選題
1．（23-24高一下·上?！て谀╆P(guān)于地球靜止衛(wèi)星的說法正確的是（ ）
A．靜止衛(wèi)星可以定點(diǎn)在上海上空B．不同靜止衛(wèi)星的周期相同
C．不同靜止衛(wèi)星的軌道高度和速率不相同D．不同靜止衛(wèi)星的向心力相同
【答案】B
【詳解】A．靜止衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空，無法定點(diǎn)在上海上空，A錯(cuò)誤；
B．不同靜止衛(wèi)星的周期相同，都等于24小時(shí)，B正確；
C．根據(jù)牛頓第二定律得
解得

所以不同靜止衛(wèi)星的軌道高度相同
又因?yàn)?br>
所以不同靜止衛(wèi)星的速率相同，C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)萬有引力定律得

不同靜止衛(wèi)星的質(zhì)量不相同，所以向心力不相同，D錯(cuò)誤。
故選B。
2．（23-24高一下·上?！て谀┠程皆嘛w船在地面上發(fā)射前受到地球的萬有引力為，當(dāng)飛行到離地球表面高度恰等于地球半徑的某位置時(shí)，受到地球的萬有引力為，則為（ ）
A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶4
【答案】C
【詳解】由題可知
解得
故選C。
二、填空題
3．（23-24高一下·上?！て谀﹥深w人造地球衛(wèi)星A和B，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為，則它們的線速度之比 ，運(yùn)動(dòng)周期之比 。
【答案】
【詳解】[1][2] 衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則
聯(lián)立解得
根據(jù)
可知
三、解答題
（23-24高一下·上海青浦·期末）2020年10月12日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“高分十三號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。其軌道與地球赤道在同一平面內(nèi)，從地面上看，衛(wèi)星在一定高度處靜止不動(dòng)。已知地球半徑為，“高分十三號”衛(wèi)星軌道半徑為。
4．地球自轉(zhuǎn)的周期為，“高分十三號”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為，則（ ）
A．B．C．D．
5．赤道上某點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為，“高分十三號”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度大小為，則為（ ）
A．B．C．D．
6．場是一種客觀存在的物質(zhì)，衛(wèi)星與地球之間的萬有引力是通過引力場發(fā)生的。與電場強(qiáng)度類似，可以引入引力場強(qiáng)度來描述引力場的強(qiáng)弱。若地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則“高分十三號”衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中，所經(jīng)各點(diǎn)的引力場強(qiáng)度的大?。? ）
A．與M、m都有關(guān)B．與M有關(guān)，與m無關(guān)
C．與M、m都無關(guān)D．與M無關(guān)，與m有關(guān)
7．衛(wèi)星A是位于赤道平面內(nèi)、繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同的近地衛(wèi)星，B是地球靜止衛(wèi)星“高分十三號”，此時(shí)刻A、B連線與地心恰在同一直線上且相距最近。已知A的角速度為，地球自轉(zhuǎn)角速度為，引力常量為G。
（1）估算地球的密度；
（2）由圖示時(shí)刻開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間A、B相距最遠(yuǎn)？
【答案】4．C 5．A 6．B 7．（1）；（2）
【解析】4．根據(jù)題意可知，“高分十三號”衛(wèi)星是地球靜止衛(wèi)星，其周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，則有
故選C。
5．結(jié)合上述有
，
解得
故選A。
6．地球與“高分十三號”衛(wèi)星之間的萬有引力
根據(jù)類比，則引力場強(qiáng)度為
可知，“高分十三號”衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中，所經(jīng)各點(diǎn)的引力場強(qiáng)度的大小與M有關(guān)，與m無關(guān)。
故選B。
7．（1）A是近地衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑，則有
地球密度為
解得
（2）由圖示時(shí)刻開始，至少經(jīng)過時(shí)間A、B相距最遠(yuǎn)，則有
解得
衛(wèi)星變軌及始終問題
一、單選題
1．（23-24高一下·上海長寧·期末）我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實(shí)驗(yàn)。某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：細(xì)繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。對比在“天宮”和在地面進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)，則（ ）
A．天宮中小球速度不變B．地面上小球速度不變
C．天宮中細(xì)繩拉力大小不斷變化D．地面上細(xì)繩拉力大小不斷變化
【答案】D
【詳解】AC．在天宮中由于完全失重，且繩子拉力總是與速度方向垂直，所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子拉力提供向心力，則小球的速度大小不變，方向時(shí)刻發(fā)生變化，細(xì)繩拉力大小不變，故AC錯(cuò)誤；
BD．在地面上，小球受到重力和繩子拉力的作用，小球的速度大小和方向均時(shí)刻發(fā)生變化，設(shè)繩子拉力與豎直方向的夾角為，當(dāng)小球在下半圓周時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得
當(dāng)小球在上半圓周時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得
可知細(xì)繩拉力大小不斷變化，故B錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
2．（23-24高一下·上海黃浦·期末）宇航員乘坐宇宙飛船環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．地球?qū)τ詈絾T沒有引力B．宇航員處于完全失重狀態(tài)
C．宇航員的加速度為零D．宇航員處于超重狀態(tài)
【答案】B
【詳解】宇航員乘坐宇宙飛船環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球?qū)τ詈絾T的萬有引力提供所需的向心力，宇航員的加速度不為零，宇航員處于完全失重狀態(tài)。
故選B。
二、填空題
3．（23-24高一下·上海黃浦·期末）如圖所示，飛船從軌道1上的P點(diǎn)沿虛線變軌至軌道2上的Q點(diǎn)，然后沿軌道2運(yùn)動(dòng)。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮飛船在變軌過程的質(zhì)量變化，則飛船在軌道2上的動(dòng)能比在軌道1上的動(dòng)能 （選填“大”、“小”或“相等”）；飛船在軌道2上的機(jī)械能比在軌道1上的機(jī)械能 （選填“大”、“小”或“相等”）。
【答案】 小 大
【詳解】[1][2]根據(jù)
飛船在軌道2上的速度比在軌道1上的速度小，飛船在軌道2上的動(dòng)能比在軌道1上的動(dòng)能小，飛船在P點(diǎn)加速離心才能由軌道1變軌到軌道2，故除萬有引力外，有其他力對飛船做正功，則飛船在軌道2上的機(jī)械能比在軌道1上的機(jī)械能大。
4．（23-24高一下·上?！て谥校?970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則 ，且 （填“>”“ >
【詳解】[1]根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)點(diǎn)的速度，則
[2]若衛(wèi)星沿半徑為r的圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則速度
解得
衛(wèi)星從圓軌道到橢圓軌道要加速做離心運(yùn)動(dòng)，可知