初中數(shù)學(xué)青島版（2024）七年級上冊（2024）一元一次方程與實際問題備課ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)青島版（2024）七年級上冊（2024）一元一次方程與實際問題備課ppt課件，共57頁。PPT課件主要包含了可以列出方程，習(xí)題54，?復(fù)習(xí)鞏固，?拓展延伸，?探索創(chuàng)新等內(nèi)容，歡迎下載使用。
前面我們認(rèn)識了一元一次方程，討論了它的解法。本節(jié)我們將探究如何應(yīng)用一元一次方程解決實際問題。
某中學(xué)正在舉辦科普知識競賽，規(guī)則如下：每次答題前需要先按響搶答器，獲得搶答權(quán)，答對一次得 20 分，答錯、答不出均扣 10 分。小亮按響搶答器 12 次，最后得 120 分。他答對的次數(shù)是多少?
設(shè)小亮答對的次數(shù)為 x，在下面表格中，用含 x 的代數(shù)式表示問題中其他的未知量。
根據(jù)題目中的等量關(guān)系：所得的分?jǐn)?shù)－扣掉的分?jǐn)?shù)＝120，
列出方程20x－10(12－x)＝120。解方程，得x＝8。所以，小亮答對 8 次。
列方程解決實際問題的一般步驟：① 理解題意，明確問題中的已知量、未知量；②用字母表示問題中的一個未知量，并根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系用含該字母的代數(shù)式表示其他未知量；③ 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程；④ 解方程，求出未知數(shù)的值；⑤ 寫出答案。
列一元一次方程解決實際問題的步驟，可以用下面的框圖表示：
糧倉在保障糧食安全方面發(fā)揮著重要作用。甲、乙兩個糧倉共存小麥 400 t。如果甲糧倉運進(jìn)小麥 30 t，乙糧倉運出小麥 50 t，兩個糧倉所存小麥質(zhì)量恰好相等，那么原來兩個糧倉各存小麥多少噸?
如果設(shè)甲糧倉原來存小麥 x t，你能通過下面的表格，用 x 表示問題中的其他未知量嗎?
題目中的等量關(guān)系是：甲糧倉現(xiàn)存小麥質(zhì)量＝乙糧倉現(xiàn)存小麥質(zhì)量。
解：設(shè)原來甲糧倉存小麥 x t，則乙糧倉存小麥 (400－x) t。根據(jù)題意，得x＋30＝(400－x)－50。解方程，得 x＝160。此時，400－x＝240。所以，原來甲、乙兩糧倉分別存有小麥 160 t 和 240 t 。
2. 第 31 屆夏季奧運會中國代表團(tuán)共獲得 70 枚獎牌，金、銀、銅獎牌數(shù)之比為 13∶9∶13。請問中國代表團(tuán)獲得金、銀、銅獎牌各多少枚。
解：設(shè)中國代表團(tuán)獲得金牌 13x 枚，則獲得銀牌 9x 枚，銅牌 13x 枚. 根據(jù)題意，得13x＋9x＋13x＝70，解得 x＝2.此時，13x＝26，9x＝18.所以，中國代表團(tuán)獲得金牌 26 枚，銀牌 18 枚，銅牌26 枚.
3.某小型企業(yè)每天能生產(chǎn) 100 個 A 零件或 50 個 B 零件、A，B 兩種零件各一個可配成一套產(chǎn)品。該企業(yè)在 30 天內(nèi)最多可生產(chǎn)多少套產(chǎn)品?
解：設(shè)A零件生產(chǎn)x天，則B零件生產(chǎn)(30－x)天. 根據(jù)題意，得100x＝50(30－x)，解得 x＝10.此時，30－x＝20，100×10＝50×20＝1 000(套).所以，該企業(yè) 30 天內(nèi)最多可生產(chǎn) 1 000 套產(chǎn)品.
小亮和小瑩去青少年素質(zhì)教育實踐基地參加活動。小亮從學(xué)校出發(fā)，步行去基地，速度為5km/h，16min后，小瑩從學(xué)校出發(fā)，騎自行車沿相同路線騎行，速度為 15 km/h，結(jié)果兩人同時到達(dá)實踐基地。學(xué)校到實踐基地的路程是多少?
設(shè)學(xué)校到實踐基地的路程為 x km，填寫下表：
題目中的等量關(guān)系是步行所用時間－騎自行車所用時間＝___________。
如果設(shè)騎自行車從學(xué)校到實踐基地需要 y h，可以用圖 5.4-1來分析本題中的數(shù)量關(guān)系。
根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車的路程＝步行的路程。
1.甲、乙兩人從相距 1200 m 的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲、乙步行的速度分別為 70 m/min 和 50 m/min。經(jīng)過多長時間兩人相遇?
解：設(shè)經(jīng)過 x min 兩人相遇. 根據(jù)題意，得(70＋50)x＝1 200，解得 x＝10.所以，經(jīng)過 10 min 兩人相遇.
2. 為了鍛煉身體，李老師將上下班的交通方式從乘坐公交車改為騎自行車，路線不變。李老師乘公交車的平均速度為 40 km/h，騎自行車的平均速度為 15 km/h。如果騎自行車上班的時間比乘公交車多 15 min，那么李老師家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?
3. 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2 h，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛。用了 2.5 h。已知水流的速度是 3 km/h，求船在靜水中的平均速度。
解：設(shè)船在靜水中的平均速度為 x km/h，根據(jù)題意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得 x＝27.所以，船在靜水中的平均速度為 27 km/h.
題目中的等量關(guān)系是第(1)問：甲水泵的抽水量＋乙水泵的抽水量＝1。第(2)問：_________________________________。
(1) 如果用兩臺水泵同時抽水，多長時間能把水抽完?
(2) 如果先用甲水泵抽水 2 h，剩下的部分由兩臺水泵同時抽，還需要多長時間才能把水抽完?
還可以根據(jù)其他數(shù)量關(guān)系列方程嗎?
1. 維修一段管道，師傅單獨維修需要 4 h 完成，徒弟單獨維修需要 6 h 完成。如果徒弟先維修 1 h，再與師傅一塊維修，還需要多長時間完成?
2. 點燃兩支等長的蠟燭，第一支 4 h 燃盡，第二支 3 h 燃盡。同時點燃這兩支蠟燭，經(jīng)過多長時間第一支蠟燭剩余高度是第二支蠟燭剩余高度的 2 倍?
3. 愛迪生曾設(shè)計了一個注水裝置，將它與家里的大門相連，推開大門的同時，帶動注水裝置往水槽中注水。最初每次推門只能往水槽里注入 20L 水，后來經(jīng)過改進(jìn)、每次推門能往水槽里注入 25L 的水。這樣比原來少推門 12 次就能把水槽注滿水。愛迪生家的水槽能盛多少升水？
解：設(shè)每件商品的標(biāo)價為 x 元。根據(jù)題意，得90%x－1800＝1 800×15%。解方程，得 x＝2 300。所以，每件商品的標(biāo)價為 2300 元。
解：設(shè)這筆現(xiàn)金為 x 元，則按第一種方式存儲，第1年所得利息為 1.75%x 元，第2年所得利息為 1.75%×(1＋1.75%)x 元；按第二種方式存儲所得利息為 2×2.25%x 元。根據(jù)題意，得2×2.25%x－[1.75%x＋1.75%×(1＋1.75%)x]＝775.5.解方程，得 x＝80 000.所以，李大爺準(zhǔn)備存儲的這筆現(xiàn)金是 80 000 元。
1. 某商品的進(jìn)價為 200 元，商家按商品標(biāo)價的八折出售可獲利 10%。該商品的標(biāo)價是多少元?
解：設(shè)該商品的標(biāo)價是 x元. 根據(jù)題意，得80%x－200＝200×10%，解得 x＝275.所以，該商品的標(biāo)價為 275 元.
2. 商場準(zhǔn)備將某商品打折出售，如果按原價的七五折出售，每件將虧損 25 元；如果按原價的九折出售，每件將盈利 20 元。求每件商品的原價是多少。
3. 馮老師利用手機(jī)銀行將儲蓄卡中的 16 000 元轉(zhuǎn)存為三年定期存款，預(yù)計到期收益 1320 元。求三年定期存款的年利率是多少。
解：設(shè)此時三年定期存款的年利率是 x . 根據(jù)題意，得3×16 000x＝1 320，解得 x＝0.027 5.所以，此時三年定期存款的年利率是 2.75%.
1. 某區(qū)域每天需要處理生活垃圾 920 t，剛好可以被 12 個 A型和 10 個 B 型處理點位處理完。已知一個 A 型點位比一個 B 型點位每天多處理 71 生活垃圾。每個 A 型點位每天處理生活垃圾多少噸?
解：設(shè)每個A型點位每天處理生活垃圾 x t，則每個B型點位每天處理生活垃圾 (x－7) t. 根據(jù)題意，得12x＋10(x－7) ＝920，解得 x＝45.所以，每個A型點位每天處理生活垃圾 45 t.
2. 某玩具生產(chǎn)廠家 A 車間原來有 30 名工人，B 車間原來有 20 名工人?，F(xiàn)將新增的 25 名工人全部分配到兩車間，使 A 車間工人總數(shù)是 B 車間工人總數(shù)的 2 倍。新分配到 A，B 車間的工人數(shù)各是多少?
解：設(shè)新分配到 A 車間x人，則分配到 B 車間 (25－x) 人. 根據(jù)題意，得30＋x＝2[20＋(25－x)]，解得 x＝20.此時，25－x＝5.所以，新分配到A車間 20 人，分配到 B 車間 5 人.
3.復(fù)印一批文件，如果A，B兩臺復(fù)印機(jī)單獨完成，分別需要用50min，40 min?，F(xiàn)在兩臺復(fù)印機(jī)同時工作，在20min時B復(fù)印機(jī)出現(xiàn)故障，剩下的工作由A復(fù)印機(jī)單獨完成，還需要多長時間?
4.某服裝專賣店銷售一種服裝，按原價的八折銷售 10 件的銷售額，與按比原價低 30 元銷售 11 件的銷售額相等。求這種服裝的原價。
解：設(shè)這種服裝的原價是每件 x 元. 根據(jù)題意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得 x＝110.所以，這種服裝的原價是每件 110 元.
5.元代朱世杰的《算學(xué)啟蒙》記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里。駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之。大意為：良馬每天行走 240 里，駑馬每天行走150里。駑馬先行走 12天，問良馬幾天可追上駑馬。
解：設(shè)良馬 x 天可追上駑馬.根據(jù)題意，得240x＝150(x＋12)，解得 x＝20.所以，良馬 20 天可追上駑馬.
6. 小亮家共 6 人，相約一起去觀看電影。小亮查到附近兩家影城的票價和優(yōu)惠活動如下：
小亮準(zhǔn)備給所有人都購票，他發(fā)現(xiàn)其實在兩家影城購票的總費用相同，小亮家共有學(xué)生多少人?
8. 我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問城中家?guī)缀巍４笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完。問城中有多少戶人家
9. 如圖，一種常見的足球表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形。已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮，縫制這樣一個足球需要黑皮、白皮各多少塊?
解：設(shè)縫制這樣一個足球需要 x 塊黑皮，則需要 (32－x) 塊白皮. 根據(jù)題意，得5x＝3(32－x)，解得 x＝12.此時，32－x＝20.所以，縫制這樣一個足球需要12塊黑皮，需要 20 塊白皮.
10.下表為某市居民每月用水收費標(biāo)準(zhǔn) (單位：元/m)，不足 1m3 按 1m3 計算。
(1) 某用戶用水 10 m3，共繳水費 24.7 元，求 a 的值；
解：10a＝24.7， 解得 a＝2.47.
(2) 在(1)的前提下，該用戶 5 月繳水費 77.2 元，請問該用戶 5 月用水多少立方米？
解：因為 a＝2.47，所以 a＋1.34＝2.47＋1.34＝3.81.因為 22×2.47＝54.34(元)，54.34＋(31－22)×3.81＝88.63 (元)，54.34＜77.2＜88.63.所以該用戶5月用水量在第二階梯。
設(shè)該用戶 5 月用水 x m3. 根據(jù)題意，得22×2.47＋3.81(x－22)＝77.2，解得 x＝28.所以，該用戶 5月用水 28 m3.
11.某超市有 A，B 兩種消費券。若一次性購物大于或等于60元，付款時使用 A券可減 20 元；若一次性購物大于或等于90 元，付款時使用B券可減 30 元。小瑩有一張A券，小亮有一張B券，兩人分別購買了一件標(biāo)價相同的商品，共付現(xiàn)金150元。請問所購商品的標(biāo)價是多少元?
解：設(shè)所購商品的標(biāo)價是 x 元.
① 兩人都可以用券時，即 x≥90 時，根據(jù)題意，得(x－30)＋(x－20)＝150，解得 x＝100.② 只能用 A 劵時，即 60≤x＜90 時，根據(jù)題意，得 x＋(x－20)＝150，解得 x＝85.所以，所購商品的標(biāo)價是 100 元或 85 元.