貴州省安順市關(guān)嶺布依族苗族自治縣2025屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

這是一份貴州省安順市關(guān)嶺布依族苗族自治縣2025屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四幅圖片分別是某些地方省市博物館或博物院的標志，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列運算結(jié)果錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
4．年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預計達到萬人．將數(shù)據(jù)“萬”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．
C．D．
5．下面的數(shù)軸表示的不等式是（ ）
A．B．
C．D．或
6．已知最簡二次根式與二次根式能夠合并，則a的值為（ ）．
A．5B．3C．4D．7
7．小張進行投壺訓練，經(jīng)過大量重復的練習，他投中的概率為，下列說法正確的是（ ）
A．小張投壺次，一定投不中B．小張投壺次，一定可以投中次
C．小張投壺次，至少可以投中次D．小張投壺次，不一定能投中
8．如圖，的直角頂點A在直線a上，斜邊在直線b上．若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，這是根據(jù)某早餐店月日至日每天的用水量（噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列說法正確的是（ ）
A．平均數(shù)是噸B．中位數(shù)是噸
C．眾數(shù)是噸或噸D．以上都不正確
10．如圖，這是某罐裝檸檬茶飲料的實物圖，瓶身是圓柱體，其橫截面是直徑為的圓，瓶身側(cè)面貼有“檸檬茶”字樣的廣告．如圖，廣告貼的橫截面是該圓的圓周角為所對應的弧，則帶有“檸檬茶”字樣的廣告貼的橫截面的弧長為（ ）
A．B．C．D．
11．周末，小舞到社區(qū)附近體育館去游泳，在咨詢收費情況時，負責值班的兩名同學有了下面這段對話．
小舞大致計算了一下自己的游泳情況，試判斷下列說法正確的是（ ）
A．如果一年使用次數(shù)超過20，那么采用辦會員卡的方式比較合適
B．如果一年使用次數(shù)超過10，那么采用辦會員卡的方式比較合適
C．不管自己一年使用多少次，這兩種收費方式都一樣
D．無法判斷這兩種收費方式哪種比較合適
12．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下說法：
①；②；③；④當時，隨的增大而減?。渲姓_的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空題
13．方程的解為 ．
14．若一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過點（2，7），則m的值是 ．
15．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．則竿長 尺．
16．如圖，在矩形中，平分，，分別交于點．若，，則的長為 ．
三、解答題
17．（1）計算：．
（2）先化簡，再求值：，其中．
18．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點．
(1)求點的坐標．
(2)求該反比例函數(shù)的解析式．
19．為加強學生的生活防火安全教育，某校從九年級學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷測試，并根據(jù)問卷測試結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖表．
學生得分統(tǒng)計表
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．
(1)填空： ______， ______．
(2)計算A等級所對應的圓心角的度數(shù)．
(3)學校從得分最高的a，b，c三名學生中隨機抽取兩名學生上臺對生活防火安全意識和生活防火安全措施兩個方面進行演講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求a學生被抽中的概率．
20．如圖，四邊形的對角線與相交于點O，，．有下列條件：
①；②．
(1)請從以上①②中任選一個作為條件，求證：四邊形是菱形．
(2)在（1）的條件下，若，求四邊形的面積．
21．漢字是中華文化的重要載體和鮮明標志，是中華民族的形成和發(fā)展重要的紐帶，為進一步加強中小學規(guī)范漢字書寫，九年級（1）班需要購買一部分字帖供同學們參考使用．班長李飛來到文具店，發(fā)現(xiàn)有A，B兩種型號字帖供顧客選擇．以下是兩人的對話：
李飛：您好，我一共有480元錢，打算購買這兩種字帖，它們的單價分別是多少啊？
店員：A型號字貼的單價比B型號字貼的單價貴5元，你花400元買B型號字貼的本數(shù)與花480元買A型號字貼的本數(shù)相同．現(xiàn)店里推出答題優(yōu)惠活動，答對即可享九折優(yōu)惠．
(1)請根據(jù)兩人的對話信息，求出A，B兩種型號字帖的單價．
(2)若李飛答對了問題，則他利用手中的錢最多能買到相同數(shù)量的這兩種字帖各多少本？
22．綜合與實踐
【活動背景】青巖古鎮(zhèn)位于貴陽市南郊，距市區(qū)約公里，是貴州四大古鎮(zhèn)之一，其歷史可以追溯到年前．古鎮(zhèn)內(nèi)能看到設計精巧、工藝精湛的明清古建筑錯落有致、交錯密布．憑借獨特的風貌和深厚的文化底蘊，青巖古鎮(zhèn)被人們譽為中國最具魅力小鎮(zhèn)之一．某學校數(shù)學興趣小組成員帶著測量工具來到青巖古鎮(zhèn)測量一城門樓（如圖）的高度，為此他們設計了如量下方案．
【測量工具】測角儀、皮尺、標桿．
【測量數(shù)據(jù)】圖紙設計：如圖，
測量數(shù)據(jù)：標桿的高度米，，，測量點之間的距離米，，．
【問題解決】
根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題．
(1)求青巖古鎮(zhèn)城門樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
(2)該小組組長在小組討論決定測量方案時，對某一成員提出的“利用物體在陽光下的影子測量城門樓的高度”的方案給予拒絕，沒有采納，你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）
23．如圖，為的直徑，為上的一點，為延長線上的一點，過點作，交的延長線于點，連接．
(1)不添加輔助線，寫出圖中一個與相等的角：______．
(2)若平分，求證：為的切線．
(3)在（）的條件下，若，，求的半徑．
24．如圖1，用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形菜園，墻長為12米．設的長為x米，矩形菜園的面積為S平方米．
(1) ______米， ______平方米．（用含x的代數(shù)式表示）
(2)若，求x的值．
(3)如圖2，若在分成的兩個小矩形的正前方和中間的籬笆隔墻各開一個1米寬的門（無需籬笆），當x為何值時，S取最大值？最大值為多少？
25．綜合與探究
如圖，在中，，，是直線上的一動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．
【操作判斷】
（）如圖，當點與點重合時，連接，根據(jù)題意，在圖中畫出，圖中四邊形的形狀是______．
【問題探究】
（）當點與點都不重合時，連接，試猜想與的位置關(guān)系，并利用圖證明你的猜想．
【拓展延伸】
（）當點與點都不重合時，若，，求的長．
等級
E
D
C
B
A
得分t/分
人數(shù)
m
20
n
30
10
2025年貴州省安順市關(guān)嶺布依族苗族自治縣中考一模數(shù)學試題參考答案
1．B
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：．
2．D
【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：．
3．C
【詳解】解：、，該選項正確，不合題意；
、，該選項正確，不合題意；
、，該選項錯誤，符合題意；
、，該選項正確，不合題意；
故選：．
4．A
【詳解】解：萬，
故選：．
5．A
【詳解】解：數(shù)軸表示的不等式是，
故選：．
6．C
【詳解】解：∵最簡二次根式與二次根式能夠合并，
∴，
∴；
故選C．
7．D
【詳解】解：由概率的意義可知，小張投壺次，不一定能投中，故選項錯誤，選項正確；
小張投壺次，不一定投中次，故選項錯誤；
小張投壺次，不一定可以投中次，故選項錯誤；
故選：．
8．C
【詳解】解：，
，
，
，
故選：A．
9．D
【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知，月日至日每天的用水量分別為，
∴平均數(shù)為噸，故選項錯誤；
數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列為
∴中位數(shù)為噸，故選項 錯誤；
∵每個數(shù)都出現(xiàn)了次，
∴數(shù)據(jù)的每個數(shù)都是眾數(shù)，故選項錯誤；
故選：．
10．A
【詳解】解：如圖，設圓心為O，連接，
則，
∵圓的直徑為，
∴，
∴橫截面的弧長，
故選：．
11．A
【詳解】解：設小舞一年游泳x次，則辦會員一年的費用為元，不辦會員一年的費用為元，
當時，，
當時，
當時，
∴如果一年使用次數(shù)超過20，那么采用辦會員卡的方式比較合適，如果一年使用次數(shù)不超過20，那么采用不辦會員卡的方式比較合適，如果一年使用次數(shù)為20，那么兩種方式費用一樣，
故選：A．
12．C
【詳解】解：∵拋物線開口向上，
∴，故①正確；
由圖象可知，當時，，
即，故②錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
∴，故③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線，開口向上，
∴當時，隨的增大而減小，故④正確；
綜上，正確的說法有①③④，
故選：.
13．，
【詳解】解：∵，
∴，
∴或，
∴，，
故答案為：，．
14．2
【詳解】解：一次函數(shù)y＝mx+3的圖象經(jīng)過點（2，7），
即當x＝2時，y＝7，可得：7＝2m+3，
解得：m＝2．
故答案為：2．
15．15
【詳解】解：設繩索長x尺，則竿長（x-5）尺，
依題意，得： ．
解得：，

所以桿長15尺，
故答案為：15．
16．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵四邊形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
17．（1）；（2），
【詳解】解：（1）
；
（2）
，
當時，原式．
18．(1)
(2)
【詳解】（1）解：把代入，得，
∴；
（2）解：把代入，得，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
19．(1)10；30
(2)
(3)
【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人），
，
；
（2）解：，
∴A等級所對應的圓心角的度數(shù)為；
（3）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：
∵有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中a學生被抽中的有4種情況數(shù)，
∴a學生被抽中的概率為：．
20．(1)選擇①，證明見解析；選擇②，證明見解析
(2)
【詳解】（1）解：選擇①作為條件，證明如下：
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴平行四邊形是菱形；
選擇②作為條件，證明如下：
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴平行四邊形是菱形；
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴．
21．(1)B型號字貼的單價為25元，則A型號字貼的單價為30元；
(2)他利用手中的錢最多能買到相同數(shù)量的這兩種字帖各9本．
【詳解】（1）解：設B型號字貼的單價為x元，則A型號字貼的單價為元
根據(jù)題意得，
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解
∴（元）
∴B型號字貼的單價為25元，則A型號字貼的單價為30元；
（2）設他利用手中的錢最多能買到相同數(shù)量的這兩種字帖各y本
根據(jù)題意得，
解得
∵y是正整數(shù)
∴y的最大值為9
∴他利用手中的錢最多能買到相同數(shù)量的這兩種字帖各9本．
22．(1)米
(2)見解析
【詳解】（1）解：由題意得，米，米，，
設米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∵，
∴，
解得，
∴米，
答：青巖古鎮(zhèn)城門樓的高度為米；
（2）解：原因可能是：城門樓的底部不能到達，無法測量出影子頂端到城門樓的底部的距離．
23．(1)
(2)證明見解析
(3)
【詳解】（1）解：∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）證明：連接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴為的切線；
（3）解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的半徑為．
24．(1)，
(2)
(3)當時，S有最大值，最大值為．
【詳解】（1）解：由題意，米，
∴矩形菜園的面積為平方米；
（2）解：當時，則，
∴，
解得，，
∵墻長為12米，
∴，即，
∴；
（3）解：由題意，米，
∴，
∵墻長為12米，籬笆長為33米，
∴，
∴，
∵，
∴當時，S有最大值，最大值為．
25．（）平行四邊形；（），證明見解析；（）
【詳解】（）解：如圖，
由旋轉(zhuǎn)得，，，
∵，，
∴， ，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
故答案為：平行四邊形；
（）解：，證明如下：
如圖，過點作交于點，連接，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴；
（）解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
當點在點右側(cè)時，如圖，
由（）可知，四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴；
當點在點的左側(cè)時，如圖，
同理可得，
∴，
∴；
綜上，的長為．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
A
C
D
C
D
A
題號
11
12








答案
A
C