吉林省吉林市永吉縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份吉林省吉林市永吉縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共11頁。試卷主要包含了小紅買單價(jià)4元的商品m件等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷包括六道大題，共22小題，共6頁，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試結(jié)束
后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）
1. 的相反數(shù)是 （ ）
A． B． C． D．
2．下圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組合成的立體圖形，它的俯視圖是 （ ）
3. 被譽(yù)為“新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接 香港、廣州珠海和澳門橋隧工程，它是世界上最長的跨海大橋，橋隧全長55 000米，數(shù)據(jù)55 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）
A． B．C． D．
4. 如圖，用尺規(guī)作圖作線段AB的垂直平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
① ②AB⊥CD ③AC=BC ④∠OCA=∠OCB
A．1個(gè) B． 2個(gè)
C．3個(gè) D． 4個(gè)

5．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是 （ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定
6. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，將弧BC沿弦BC翻折到⊙O內(nèi)，點(diǎn)D是翻折后所得弧上一點(diǎn)，若∠A=65°，則∠BDC 的大小為 （ ）
A．115° B．130°
C．120° D．140°
二、填空題（每小題3分，共15分）
7. 因式分解：=________．
8. 不等式組的解集為________．
9．小紅買單價(jià)4元的商品m件（m＜25），若她支付100元，則應(yīng)找回_______元（用含m的代數(shù)式表示）．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AO’B’，則點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O’的坐標(biāo)為 ；
11. 如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的矩形ODCE的頂點(diǎn)C在弧AB上．若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的周長是__________(結(jié)果保留π).
三、解答題（每小題6分，共18分）
12. 先化簡再求值：，其中．
13. 2025年 5 月18日，吉林市馬拉松開賽，小紅和小雨參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，被隨機(jī)分配到 ：A “半程馬拉松”，B “全程馬拉松”，C “五公里” 三個(gè)項(xiàng)目組（假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目組需要的志愿服務(wù)者人數(shù)相同）．
（1）小雨被分配到 C “五公里” 項(xiàng)目組的概率為_______ ；
（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小紅和小雨被分到同一組的概率．
14. 某中學(xué)為了更好地改善辦學(xué)條件，購進(jìn)了A型和B型兩種型號(hào)的學(xué)生機(jī)平板電腦．
已知每臺(tái)A型學(xué)生機(jī)平板電腦的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型學(xué)生機(jī)平板電腦的進(jìn)價(jià)多400元，且用60 000元購進(jìn)A型學(xué)生機(jī)平板電腦與用48 000元購進(jìn)B型學(xué)生機(jī)平板電腦的數(shù)量相同．
求每臺(tái)B型學(xué)生機(jī)平板電腦的進(jìn)價(jià)．
四、解答題（每題7分，共21分）
15. 如圖，△ABC中，∠ABC = 90°，AB =CB，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：△ABE ≌△CBF．
（2）若∠CAE = 30°，則∠ACF的度數(shù)為_________．
16. 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1 200 N和0.5 m.
（1）求動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)動(dòng)力臂為1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

17．圖①表示的是某書店去年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖②表示的是該書店“黨史”
類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店去年1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖①，圖②，解答下列問題：


（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額；
（3）這5個(gè)月中_____月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最低，最低金額為____萬元.
五、解答題（每題8分，共16分）
18．如圖，在熱氣球上A處測得塔頂B的仰角為52°，測得塔底C的俯角為45°，已知A處距地面AE為98米，求塔高BC（結(jié)果精確到0.1 m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin 52°=0.79，cs 52°=0.62，tan 52°=1.28）
19. 甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝，從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，甲車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與乙車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間加工服裝的總數(shù)量為y（件），加工的時(shí)間為x（小時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）乙車間每小時(shí)加工服裝的件數(shù)為______件，這批服裝的總件數(shù)為______件；
（2）求甲車間維修設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）加工完這批服裝860件時(shí)所用的時(shí)間為_____小時(shí)．
六、解答題（20題、21題各10分，22題12分，共32分）
20．如圖①，在等腰直角△ABC中，AC=BC=4，∠ACB = 90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CD=CE，∠DCE= 90°．
操作感知：線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是________；
猜想論證：如圖②，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，AD與BC，BE分別交于點(diǎn)F，點(diǎn)G，以上結(jié)論還成立嗎？說明理由；
拓展應(yīng)用：如圖③，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，連接AE，BD，若∠ACE = 120°，則四邊形ABDE的面積為________．
21. 如圖，BD是 ABCD的對(duì)角線，AB⊥BD，BD=8cm，AD =10cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BD—DC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，在BD，DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作QM⊥AB，交射線AB于M，連接PQ，以PQ，QM為邊作 PQMN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）， PQMN與 ABCD重合部分圖形的面積為S（cm2）．
（1）AP =_______cm（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊時(shí)，t =_______；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

22．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（3，4）和B（—2，4）兩點(diǎn)，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“W”，圖象W交y軸于點(diǎn)C．
（1）①求拋物線的解析式；
②求二次函數(shù)的的最小值．
（2）①直接寫出圖象W的解析式；
②求當(dāng)圖象W所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)
x的取值范圍．
（3）若直線與圖象W有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出b的值．
2025年初中畢業(yè)年級(jí)階段性教學(xué)質(zhì)量檢測
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）
1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A
二、填空題（每小題3分，共15分）
7． 8．—1＜x＜2 9．
10．（3，1） 11．5π+20
三、解答題（每小題6分，共18分）
12．解：原式= ……………………2分
=． ……………………4分
當(dāng)時(shí)，
=． ……………6分
13．解：（1）． ……………1分
（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

------4分
共有9種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，符合題意的結(jié)果有3種,
∴P（同一組）=． ------6分
閱卷說明：用列表法解答的，參照上述標(biāo)準(zhǔn)賦分．
14．解：設(shè)每臺(tái)B型學(xué)生機(jī)平板電腦的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意 ，得
……………………3分
解得 ……………………5分
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解． ……………………6分
答：每臺(tái)B型學(xué)生機(jī)平板電腦的進(jìn)價(jià)為1600元．
四、解答題（每題7分，共21分）
15．（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE ≌Rt△CBF（HL）． ……………5分
（2）60°． ……………7分

16．解：（1）設(shè)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)的解析式為（），
由題意可知

∴力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)的解析式 …………5分
（2）當(dāng)時(shí)，

∴撬動(dòng)石頭至少需要400N的力． …………7分
17．（1）． …………2分
…………3分
．
.∴5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元． ………5分
（3）3，3 ………………7分
五、解答題（每題8分，共16分）
18．解：98. ………1分
在Rt△ABD中，
AD=98，∠BAD=52°，
∵ tan∠BAD=， ………3分
∴ =98×1.28
=125.44（m）． ………6分
∴≈223.4（m）． ………8分
答：塔高BC約為223.4米．
19．（1）80，1140. ………………2分
（2）設(shè)甲車間維修設(shè)備后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（k≠0），
把（4，440）和（9，1140）代入中，得

解得
∴ ………………6分
（3）7． ………………8分
閱卷說明：（2）題不用待定系數(shù)法不給分．

六、解答題（20題、21題各10分，22題12分，共32分）
20．操作感知：相等，垂直． ……………2分
猜想論證：成立．理由是： ……………3分
∵∠ACB =∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD．
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴ ∠CAD=∠CBE． ……………7分
∵∠AFC =∠BFG，
∴∠BGF=∠ACB=90°． ……………8分
拓展應(yīng)用：． ……………10分
21．（1）． ……………1分
（2）， ……………3分
（3）當(dāng)時(shí)，如圖①，
過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，
則△PED∽△ABD．
即
∴PE=3t．
∴ ……………5分
當(dāng)時(shí)，如圖②
過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，則PE=3t．設(shè)PN與AB相交于F.
∴
∴ ……………7分
當(dāng)時(shí)，如圖③.
，，.
∴△BMG
=
=
綜上所述： ……………10分

22．解：（1）①把（3，4）和（—2，4）代入中，得

解得
∴ ………………3分
②
∴二次函數(shù)的最小值為．………………5分
（2）①． ………………7分
②
解得
∴當(dāng)圖象W所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍是
—1＜x＜或x＞2． ………………10分
（3）2或3． ………………12分
閱卷說明：（2）題的①題自變量的取值范圍，不重不漏即可；
②題中“不等號(hào)”寫“≤”或“x≥2”，不扣分．