浙江省杭州市臨安區(qū)2024-2025學年六年級下學期數學期中試卷

這是一份浙江省杭州市臨安區(qū)2024-2025學年六年級下學期數學期中試卷，共15頁。試卷主要包含了正確填空，慎重選擇，仔細計算，規(guī)范操作，解決問題等內容，歡迎下載使用。
一、正確填空。(每題2分，共22分)
1．15÷ = ：12=34= %= （成數）。
2．以大樹為起點O，如果向右走3米到A 點記作+3米，那么向左走5米到B 點記作 米，請在圖上標出A、B兩點的位置。
3．今年小麥的產量比去年增產了二成，這里把 看作單位“1”，今年小麥的產量是去年的 %。
4．把左邊線段比例尺改寫成數值比例尺是 ，如果A、B兩地的距離是1000千米，在這幅地圖上應畫 厘米。
5．電影“哪吒2”收視率直線上升，某電影院推出了開學季“買3贈1”活動?？煽梢患屹I了4張電影票，相當于在原價的基礎上打 折，此時每張電影票正好優(yōu)惠15元，每張電影票的原價是 元。
6．算式“π×9×6”可以表示底面半徑 cm，高 cm的圓柱的側面積，也可以表示底面半徑 cm，高 cm的圓柱的側面積。
7．一瓶飲料，琦琦喝過之后還剩下一些，擰緊瓶蓋如圖擺放。根據圖中的數據，可以計算出剩下的飲料體積占瓶子容積的 。
8．新春佳節(jié)，小華收到了長輩們的壓歲錢。他準備將壓歲錢存入銀行，定期兩年，年利率為2.1%，小華算了算發(fā)現到期后能獲得本息6252元。這筆壓歲錢有 元。
9．用一副撲克牌(去掉大小王)玩數學游戲，至少要摸出 張牌才能保證有2張相同花色的牌；如果在3張紅桃、4張梅花、5張黑桃中摸牌，至少要摸出 張牌才能保證有3張不同花色的牌。
10．周末，王老師綠色出行騎自行車去圖書館查閱資料。已知自行車前齒輪有48個齒，后齒輪12個齒，自行車的車輪直徑是68厘米。這輛自行車蹬一圈能走 米。
11．如下圖，一個立體圖形從上面看到的是圖形A，從正面看到的是圖形B，這個立體圖形的體積是 立方厘米。如果用一個長方體盒子包裝它，這個盒子的容積至少是 立方厘米。
二、慎重選擇。 (每題2分，共12分)
12．要表示正數、負數和0之間的關系，用圖( )表示比較合適。
A．B．
C．D．
13．下面兩種相關聯的量成反比例關系的是 ( )。
A．訂閱《小學生數學報》的總費用和數量
B．正方體的表面積和它的棱長
C．兩地路程一定，一輛汽車行駛的速度和時間
D．看《數學有意思》時，已看的頁數和未看的頁數
14．如圖所示，在探究圓柱體積公式時，運用“轉化法”把圓柱切拼成一個近似的長方體。拼成的長方體與原來的圓柱相比較，下面說法正確的是 ( )。
A．體積和表面積都沒變B．體積沒變，表面積變大
C．體積沒變，表面積變小D．體積變大，表面積沒變
15．4月23 日全民閱讀日，新華書店推出“全場八折”活動。關于“八折”，下面理解正確的有( )個。
①現價是原價的80% ②現價比原價便宜20%
③現價與原價的比是5∶4④現價與原價的比是4∶5
⑤《童話》現價20元，原價25元
A．5B．4C．3D．2
16．“面運動成體”，一個圓環(huán)上下移動的軌跡形成了一個如圖的幾何體，求該幾何體的體積。下面列式不正確的是（ ）。
A．π×52?π×22×12B．π×52×12?π×22×12
C．π×5×2×12-π×2×2×12D．π×(52-22)×12
17．六年級體能測試訓練100m賽跑時，奇奇到達終點時，樂樂距離終點還有10m。如果樂樂的起點不動，奇奇的起點后移10m，兩人的速度不變，再比一次，結果是( )終點。
A．奇奇先到B．樂樂先到
C．兩人同時到達D．不能確定誰先到
三、仔細計算。 (共28分)
18．直接寫出得數。
19．用喜歡的方法計算。
⑴17.62+5.2-(3.62-4.8) ⑵4.5×80%+45×5.5 ⑶8.8?23.4×13÷59
⑷135×8×813×1.25 ⑸1921×0.75?815?1÷4 ⑹725÷85+325×78
20．解比例或解方程。
⑴34:58=x:59 ⑵x:3.6=154 ⑶70-65%x=37.5
四、規(guī)范操作。(每題4分，共8分)
21．按要求回答問題。
（1）圖中每個小正方形的邊長都是1厘米，請在圖中描出D 點，并順次連接A、B、C、D、A后能得到一個梯形，給這個梯形標上“①”。
（2）在網格圖空白處畫出梯形ABCD按1：2縮小后的圖形，標上“②”，梯形“②”的面積是( )平方厘米。
22．同學們運用所學知識制作圓柱體學具，東東想制作一個無蓋的圓柱，玲玲則想制作一個體積盡可能大的空心圓柱，以下不同型號的圖紙供選擇使用。(每種圖紙有若干份，π取3)
（1）東東應該選擇材料( )，無蓋圓柱的表面積是( )平方厘米。
列式計算：
（2）玲玲應該選擇材料( )，空心圓柱的底面周長是( )厘米。
五、解決問題。 (共30分)
23．樂樂做數學實驗體驗“面運動成體”，他用一個直角邊分別為3厘米和4厘米的直角三角形(如下圖所示)進行實驗?，F以短邊為軸旋轉一周，可得到一個( )體，這個圖形的體積是多少?
24．被譽為“中國最美公路”之一的新疆獨庫公路沿線自然風光秀麗，駕駛途中有“一日觀四季，十里不同天”的奇妙體驗。暑假，王叔叔帶著孩子駕車從這條公路的起點克拉瑪依市獨山子區(qū)前往終點阿克蘇地區(qū)庫車市，去時每小時行60千米， 913小時到達。返回時，每小時多行5千米，返回要用多少小時? (用比例解)
25．未來社區(qū)設施齊全，為孩子打造多元的成長空間。圖書館在學校正西方向500米處，少年宮在圖書館西偏北30°方向400米處，博物館在少年宮正南方向1千米處。先確定比例尺，再算出圖上距離，最后畫出上述地點的平面圖。
26．在學習了圓柱和圓錐的體積之后，琪琪用圓柱體容器和圓錐體容器進行了下面兩個實驗：
（1）實驗一：琪琪在圓柱體容器里面裝了一些水(如圖)，水深6厘米，再將這些水倒入一個圓錐體容器中。如果倒入等底的圓錐體容器中恰好倒?jié)M，則琪琪應該選擇高是多少厘米的圓錐體容器?
（2）實驗二：琪琪按下面的步驟測量了一塊不規(guī)則石頭的體積。根據測量過程，你能求出石頭的體積嗎?
27．慶?！叭斯?jié)”，杭州市各超市打出優(yōu)惠廣告(如圖所示)：
媽媽想買一臺某品牌電飯煲，三家超市的定價都是680元，可她看了活動廣告后，不知哪家的最便宜。用你所學的數學知識幫媽媽解決問題，并說明理由。
28．下面圖甲中的容器由三個大小不同的圓柱A、B、C組裝成，從容器的上方以均勻的速度向容器內注水，水面高度和注水時間的關系如圖乙所示：
（1）觀察上面的圖并結合生活實際，你能找出幾組成正比例關系的量？至少寫出一組。
（2）觀察上面的圖解決問題：已知容器C部分的底面半徑3分米，高5分米，容器B部分的底面直徑8分米，求容器B部分的高是多少分米？并求乙圖中水面高度x的值。
答案解析部分
1．【答案】20；9；75；七成五
【知識點】百分數與分數的互化；百分數的應用--成數；比與分數、除法的關系
【解析】【解答】解：15÷3=5，4×5=20；12÷4=3，3×3=9；15÷20=9：12=34=75%=七成五。
故答案為：20；9；75；七成五。
【分析】分數的分子相當于被除數和比的前項，分母相當于除數和比的后項，根據分數、除法和比的關系確定除數和前項。用分子除以分母把分數化成小數
2．【答案】；-5米。
【知識點】在數軸上表示正、負數
【解析】【解答】解：如圖：向左走5米記作-5米。
故答案為：-5米。
【分析】正負數表示相反意義的量，西右走記作正，向左走就記作負。
3．【答案】去年的產量；120%
【知識點】百分數的應用--成數
【解析】【解答】解：今年小麥的產量比去年增產了二成，這里把去年的產量看作單位“1”，今年小麥的產量是去年的1+20%=120%。
故答案為：去年的產量；120%。
【分析】把去年的產量看作單位“1”，今年的產量比去年增產了20%，用1加上20%即可求出今年小麥的產量是去年的百分之幾。
4．【答案】1：40000000；2.5
【知識點】比例尺的認識；應用比例尺求圖上距離或實際距離
【解析】【解答】解：第一問：1cm：400km=1cm：40000000cm=1：40000000；
第二問：1000÷400=2.5（厘米）。
故答案為：1：40000000；2.5。
【分析】這個線段比例尺表示圖上1厘米相當于實際距離400千米，把400千米換算成厘米，然后寫出圖上距離與實際距離的比并寫成前項是1的比就是比例尺。用實際距離除以400即可求出表示的圖上距離。
5．【答案】七五；60
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：第一問：3÷4=75%=七五折；
第二問：15÷（1-75%）=15÷25%=60（元）。
故答案為：七五；60。
【分析】“買3贈1”的意思就是現在花3張票的錢能買4張票，用3除以4求出現價是原價的百分之幾，然后確定折扣。用優(yōu)惠的錢數除以現價比原價少的百分率即可求出每張電影票的原價。
6．【答案】4.5；6；3；9
【知識點】圓柱的側面積、表面積
【解析】【解答】算式“π×9×6”可以表示底面半徑4.5cm，高6cm的圓柱的側面積，也可以表示底面半徑3cm，高9cm的圓柱的側面積。
故答案為：4.5；6；3；9。
【分析】圓柱的側面積=底面周長×高，π×9表示底面周長，6就是高，π×6表示底面周長，9就是高。
7．【答案】14
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解析】【解答】解：6÷（6+18）=6÷24=14
故答案為：14。
【分析】飲料的體積相當于高6厘米圓柱的體積。里面空氣的體積相當于高18厘米的圓柱的體積。瓶子的容積就相當于高（6+18）厘米圓柱的體積。所以用飲料的高度除以容積的總高度即可求出剩下的飲料體積占瓶子容積的幾分之幾。
8．【答案】6000
【知識點】百分數的應用--利率
【解析】【解答】解：設這筆壓歲錢有x元。
x+x×2.1%×2=6252
1.042x=6252
x=6252÷1.042
x=6000
故答案為：6000。
【分析】利息=本金×利率×存期，本金+利息=到期獲得的本息，設本金是x元，根據等量關系列出方程，解方程求出本金即可。
9．【答案】5；10
【知識點】鴿巢問題（抽屜原理）
【解析】【解答】解：第一問：4+1=5（張）；
第二問：5+4+1=10（張）。
故答案為：5；10。
【分析】第一問：共4種花色，從不利的情況考慮，每張花色各摸出1張，那么再摸出1張就能保證有2張相同花色的牌；
第二問：從不利的情況考慮，如果把5張黑桃摸完，再把4張梅花摸完，那么再摸1張就能保證有3張不同花色的牌。
10．【答案】8.5408
【知識點】米與厘米之間的換算與比較；應用比例解決實際問題
【解析】【解答】解：68厘米=0.68米，
3.14×0.68×（48÷12）
=2.1352×4
=8.5408（米）
故答案為：8.5408。
【分析】前齒輪個數是后齒輪個數的幾倍，則后齒輪轉的圈數就是前齒輪轉的圈數的幾倍。由此先計算出自行車車輪的周長，再乘前齒輪是后齒輪的倍數即可求出蹬一圈能走的長度。
11．【答案】251.2；960
【知識點】長方體的體積；圓錐的體積（容積）
【解析】【解答】解：體積：
3.14×42×15×13
=3.14×80
=251.2（立方厘米）
容積：（4+4）×（4+4）×15
=8×8×15
=960（立方厘米）
故答案為：251.2；960。
【分析】圓錐的體積=底面積×高×13，這個圓錐的底面半徑是4厘米，高是15厘米，根據公式計算體積。包裝盒的長和寬都是（4+4）厘米，高是15厘米，根據長方體體積公式計算容積。
12．【答案】D
【知識點】正、負數的認識與讀寫
【解析】【解答】解：要表示正數、負數和0之間的關系，用圖表示比較合適。
故答案為：D。
【分析】大于0的都是正數，小于0的都是負數，0不是正數也不是負數。
13．【答案】C
【知識點】成正比例的量及其意義；成反比例的量及其意義
【解析】【解答】解：A：總費用÷數量=學習報的單價，訂閱《小學生數學報》的總費用和數量成正比例關系；
B：正方體的表面積和它的棱長不成比例；
C：速度×時間=路程，速度和時間成反比例關系；
D：已看的頁數和未看的頁數不成比例。
故答案為：C。
【分析】根據數量關系判斷相關聯的兩個量的乘積一定還是比值一定，如果比值一定就成正比例關系；如果乘積一定就成反比例關系；否則不成比例。
14．【答案】B
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解析】【解答】解：按照這樣的方法拼成近似的長方形，拼成的長方體和圓柱的體積沒變，表面積變大。
故答案為：B。
【分析】拼接前后體積是不變的。近似長方體的表面積比原來圓柱的表面積多了左右兩個長方形面的面積。
15．【答案】B
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【解答】解：①現價是原價的80%，正確；
②現價比原價便宜1-80%=20%，正確；
③現價與原價的比是80%：1=4：5，原來說法錯誤；
④現價與原價的比是4∶5，根據③判斷正確；
⑤《童話》現價20元，原價20÷80%=25元，正確。
故答案為：B。
【分析】幾折就是現價是原價的十分之幾或百分之幾十，原價×折扣=現價，根據折扣的意義逐項判斷即可。
16．【答案】C
【知識點】圓柱的體積（容積）
【解析】【解答】解：A：π×52?π×22×12，環(huán)形底面積乘高就是體積，正確；
B：π×52×12?π×22×12，大圓柱減去小圓柱體積，正確；
C：π×(52-22)×12，圓環(huán)底面積乘高就是體積，正確；
D：π×5×2×12-π×2×2×12，此列式錯誤。
故答案為：C。
【分析】大圓柱體積-小圓柱體積=體積；也可以用底面大圓減去小圓求出底面積，然后用底面積乘高求出體積；還可以用圓環(huán)的底面積乘高求出體積。
17．【答案】A
【知識點】比的應用
【解析】【解答】奇奇和樂樂的速度比是：100：（100-10）=100：90=10：9；
奇奇跑110米，樂樂跑的長度：110÷10×9=99（米），所以奇奇先到。
故答案為：A。
【分析】奇奇到達終點時，樂樂距離終點還有10m，說明奇奇跑100嗎，樂樂跑90米，由此寫出奇奇、樂樂的路程比也就是速度比。第二次奇奇跑110米，假設奇奇跑完110米，根據兩人的速度比求出樂樂跑的長度，然后判斷兩人誰先到達終點即可。
18．【答案】
【知識點】同分母分數加減法；分數與小數相乘；分數四則混合運算及應用；含百分數的計算；比的化簡與求值
【解析】【分析】含有百分數的把百分數化成小數或分數再計算；混合運算先確定運算順序再計算；用比的前項除以后項求出比值；估算乘法時把25.2看作25，39看作40。
19．【答案】解：⑴17.62+5.2-(3.62-4.8)
=17.62+5.2-3.62+4.8
=（17.62-3.62）+（5.2+4.8）
=14+10
=24
⑵4.5×80%+45×5.5
=（4.5+5.5）×0.8
=10×0.8
=8
⑶8.8?23.4×13÷59
=（8.8-7.8）×95
=95
⑷135×8×813×1.25
=（135×813）×（8×1.25）
=85×10
=16
⑸1921×0.75?815?1÷4
=1921×0.75?815+0.25
=1921×715
=1945
⑹725÷85+325×78
=525×78+325×78
=（525+325）×78
=825×78
=725
【知識點】多位小數的加減法；分數四則混合運算及應用；含百分數的計算
【解析】【分析】（1）根據減法的性質去掉小括號，然后把兩個兩位小數相減，同時把兩個一位小數相加；
（2）把百分數和分數都化成小數，同時運用乘法分配律簡便計算；
（3）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的減法，最后計算小括號外面的除法；
（4）運用乘法交換律和結合律，把兩個分數相乘，整數和小數相乘；
（5）先算小括號里面的除法，然后去掉中括號里面的小括號，最后計算中括號外面的乘法；
（6）把除法轉化成乘法，同時根據分數的計算方法把725×58變換成525×78，然后運用乘法分配律簡便計算。
20．【答案】
【知識點】應用比例的基本性質解比例；列方程解關于百分數問題
【解析】【分析】等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；等式的性質2：等式兩邊同時乘一個數，或同時除以一個不是0的數，兩邊仍然相等。
比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個內項的積。
解比例時根據比例的基本性質把比例寫成兩個內項積等于兩個外項積的形式，然后根據等式的性質求出未知數的值。
21．【答案】（1）解：
（2）解：梯形②的面積是4平方厘米。
【知識點】圖形的縮放；梯形的特征及分類
【解析】【分析】（1）梯形是只有一組對邊平行的四邊形，根據梯形的特征確定D點的位置，然后畫出圖形；
（2）按1：2縮小后的圖形每條邊都是原來梯形對應邊的一半，由此畫出縮小后的圖形，再判斷圖形的面積。
22．【答案】（1）解：東東應該選擇材料②③，
表面積：
12×5+3×（4÷2）2
=60+12
=72（平方厘米）
（2）解：玲玲應該選擇材料②，空心圓柱的底面周長是12厘米。
【知識點】圓柱的側面積、表面積
【解析】【分析】（1）要想圍成無蓋的圓柱，則圓的周長與長方形的一條邊長度相等，用選擇的長方形面積加上圓的面積即可求出表面積；
（2）因為是圍成空心圓柱，就是不需要底面，長方形的長邊就是圍成圓柱的底面周長。
23．【答案】解：以短邊為軸旋轉一周，可得到一個圓錐體。
3.14×42×3×13
=3.14×16
=50.25（平方厘米）
答：這個圓錐的體積是50.24平方厘米。
【知識點】圓錐的體積（容積）
【解析】【分析】以三角形的哪條直角邊為軸旋轉，得到的圓柱的高就是這條直角邊，另一條直角邊的長度就是圓錐的底面半徑。圓錐的體積=底面積×高×13。
24．【答案】解：設返回要用x小時。
（60+5）x=60×913
65x=560
x=560÷65
x=8813
答：返回要用8813小時。
【知識點】反比例應用題
【解析】【分析】路程不變，速度與時間乘反比例，設出未知數，根據去時和返回時的路程不變列出比例解答即可。
25．【答案】解：500米=5000厘米，400米=40000厘米，1千米=100000厘米，
比例尺為1：40000
50000×140000=1.25（厘米）
40000×140000=1（厘米）
100000×140000=2.5（厘米）
【知識點】比例尺的認識；應用比例尺求圖上距離或實際距離；應用比例尺畫平面圖
【解析】【分析】實際距離分別為500米、400米、1千米，可以把比例尺設為1：40000，用實際距離乘比例尺分別求出圖上距離。然后根據圖上的方向、夾角度數和圖上距離畫出平面圖即可。
26．【答案】（1）解：6×3=18（厘米）
答：應該選擇高是18厘米的圓錐體容器。
（2）解：3.14×（12÷2）2×（8-6）-120
=3.14×36×2-120
=226.08-120
=106.08（立方厘米）
答：石頭的體積是106.08立方厘米。
【知識點】圓柱的體積（容積）；圓錐的體積（容積）；圓柱與圓錐體積的關系
【解析】【分析】（1）等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么體積相等，底面積相等的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。所以這個圓錐容器的高度是圓柱高的3倍；
（2）第一次放入石頭沒有浸沒，所以水面上升部分水的體積不是石頭的體積。又加入水，石頭浸沒，此時水面高度是8厘米，原來水面高度是6厘米，水面上升的高度是石頭的體積和加入水的體積和，所以用底面積乘水面上升的高度求出石頭和加入水的體積，再減去水的體積就是石頭的體積。
27．【答案】解：甲：680×80%=544（元）
乙：680×（1-15%）
=680×85%
=578（元）
丙：680-22×6
=680-132
=548（元）
544＜548＜578
答：甲最便宜。
【知識點】百分數的應用--折扣
【解析】【分析】甲：用定價乘80%即可求出售價；
乙：用定價乘（1-15%）即可求出售價；
丙：680里面有6個100，需要減去6個22元，由此求出售價，比較后再判斷哪家便宜。
28．【答案】（1）答：每一個容器的注水體積與注水時間成正比例關系。
（2）解：V=3.14×32×5
=3.14×45
=141.3（立方分米）
（55-15）×（141.3÷15）÷[3.14×（8÷2）2]
=40×9.42÷50.24
=376.8÷50.24
=7.5（分米）
x=7.5+5=12.5（分米）
答：容器B部分的高是7.5分米，乙圖中水面高度x的值是12.5。
【知識點】從單式條形統(tǒng)計圖獲取信息；圓柱的體積（容積）；成正比例的量及其意義
【解析】 【分析】（1）在向圓柱C（或B、A）注水時，注水體積與注水時間成正比例。因為底面積固定，注水速度均勻，根據V=Sh=S×（速度×時間），S和速度不變，所以V與時間比值一定，成正比例，據此解答即可；
（2）根據題中數據可以求出C圓柱的體積，再結合圖像，C圓柱的體積即注水時間為15分時的注水體積，用C圓柱的體積除以15求得注水速度，由題圖中水面高度和注水時間的關系可知，向B圓柱注水時間為55-15=40（分），再乘注水速度，求出向B圓柱注水的體積，除以B圓柱的底面積，即可得B圓柱的高，再加5即可得出答案。0.7÷25%=
82-8×2=
3-9÷12=
78×3÷78×3=
1191×0.7=
1?25+35=
5.6:85=
25.2×39≈
0.7÷25%=2.8
82-8×2=48
3-9÷12=213
78×3÷78×3=9
1191×0.7=11130
1?25+35= 65
5.6:85=3.5
25.2×39≈1000
⑴34:58=x:59
解：58x=34×59
x=512÷58
x=23
⑵x:3.6=154
解：4x=3.6×15
x=54÷4
x=13.5
⑶70-65%x=37.5
解：70-0.65x+0.65x=37.5+0.65x
37.5+0.65x-37.5=70-37.5
x=32.5÷6.5
x=5