華東師大版（2024）八年級上冊（2024）3. 角邊角多媒體教學(xué)ppt課件

這是一份華東師大版（2024）八年級上冊（2024）3. 角邊角多媒體教學(xué)ppt課件，文件包含4角邊角ppt、4角邊角doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共24頁， 歡迎下載使用。
問題：如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去呢？你能幫這位同學(xué)出主意嗎？
前面我們已經(jīng)討論，當(dāng)兩個三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時，這兩個三角形是否全等的兩種情況，得到了全等三角形的一種判定方法.
現(xiàn)在，我們討論兩角一邊的情況:如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？
如圖，已知兩個角和一條線段，試畫一個三角形，使這兩個角為其內(nèi)角，這條線段為這兩個角的夾邊.
步驟:1.畫一條線段AB，使它等于3 cm；2．畫∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA與NB 交于點 C.△ABC 即為所求.
把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，或?qū)⒛惝嫷娜切渭粝?，放到其他同學(xué)畫的三角形上，看看是否完全重合. 所畫的三角形都全等嗎？
△ABC與△A′B′C′ 重合，說明這兩個三角形全等.
基本事實 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.
“角邊角”判定定理用符號語言表示為:
例如: 在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，則△ABC≌△A′B′C′ ()
如圖，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB = ∠DBC．求證: △ABC ≌△DCB，AB = DC.
解：在△ABC 和△DCB 中，∵∠ABC =∠DCB （已知），BC = CB（公共邊），∠ACB = ∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（ ）.∴AB = DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.
如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應(yīng)相等，且其中一組相等的角的對邊相等，那么這兩個三角形是否一定全等？
分析：因為三角形的內(nèi)角和等于 180°，因此有兩個角分別對應(yīng)相等，那么第三個角必定對應(yīng)相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等.
下面我們證明這個定理：
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
簡記為 A.A.S（或角角邊）.
已知:如圖，∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，BC = B′C′.求證: △ABC ≌ △A'B'C'.
證明: ∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′ (已知)，∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180° (三角形的內(nèi)角和等于180°)， ∴∠A +∠B+∠C′ = 180°(等量代換).又∵∠A +∠B+∠C = 180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠C = ∠C′ (等式的性質(zhì)).在△ABC和△A′B′C′中，∵∠ABC=∠A′B′C′，BC= B′C′，∠C =∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（）.
“角邊角”中的邊必須是兩組對應(yīng)相等的角的夾邊．
“角角邊”中的邊是其中一組等角的對邊．
1. 如圖，∠A =∠B，CA =CB，△CAD和△CBE全等嗎？ CD 和 CE 相等嗎？試說明理由.
解: △CAD ≌△CBE，CD＝CE．理由: 在△CAD 和△CBE 中，∵∠C＝∠C，CA＝CB，∠A＝∠B，∴△CAD ≌△CBE ()，∴CD ＝CE.
2.已知四邊形 ABCD，對角線 BD 將其分成兩個三角形，其中 ∠ABD = ∠C，∠ADB = ∠DBC. 此時這兩個三角形全等嗎？請畫出圖形，并說說你的想法.
不一定全等．不滿足全等的判定條件．
3. 課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來，他們都說自己比對方長得高. 這時數(shù)學(xué)老師走過來，笑著對他們說:“你們不要爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長!”你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同嗎？你能運用全等三角形的有關(guān)知識說明其中的道理嗎？(假定太陽光線是平行的)
解: 由于人站立時，垂直于地面，當(dāng)太陽光線照射人頭頂?shù)铰涞降孛嫔蠒r，太陽光與地面所成的夾角相等，當(dāng)影長相等時，由身高、影長、太陽光線所形成的兩個三角形全等．所以兩人身高相同．
如圖，在△ABC中，D 是邊 BC 的中點，過點C 畫直線 CE，使 CE// AB，交 AD 的延長線于點 E．求證: AD = ED.
證明: CE // AB (已知)，∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (兩直線平行，內(nèi)錯角相等).在△ABD 與 △ECD 中，∵∠ABD = ∠ECD，∠BAD = ∠CED (已證)，BD = CD (已知)，∴△ABD≌△ECD ( ) ，∴AD = ED (全等三角形的對應(yīng)邊相等).
要證明兩條線段 AD、ED 相等，我們發(fā)現(xiàn)它們分別屬于△ABD 與△ECD，若能證明這兩個三角形全等，便可利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到要證明的結(jié)論.這就是通常證明兩條線段相等的一個重要方法.
可以采用類似的方法證明兩個角相等.
求證: 全等三角形對應(yīng)邊上的高相等. 已知: 如圖，△ABC ≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分別是△ABC 的 BC 邊和 △A′B′C′ 的 B′C′ 邊上的高. 求證: AD = A′D′.
分析：從圖中可以看出，AD、A′D 分別屬于△ABD 與△A′B′D′，要證 AD = A′D′，只需證明這兩個三角形全等即可.
證明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)，∴AB = A′B′ (全等三角形的對應(yīng)邊相等)，∠B = ∠B′ (全等三角形的對應(yīng)角相等).在△ABD和△A′B′D′ 中，∵∠ADB = ∠A′D′B′ = 90°(已知)，∠B = ∠B′ (已證)，AB = A′B′ (已證)，∴△ABD≌A′B′D′ ( ) ， ∴AD =A′D′ (全等三角形的對應(yīng)邊相等).
全等三角形對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線又有什么關(guān)系呢？你能說明其中的道理嗎？
△ABC≌△A′B′C′
AD、AD′分別是對應(yīng)邊上中線
AD = AD′ 是中線
BD、BD′分別是對應(yīng)角的平分線
BD = BD′ 是中線
1. 如圖，∠1=∠2，∠C = ∠D. 求證: AC = AD.
證明:在△ABC 和△ABD 中，∵∠1＝∠2，∠C＝∠D ，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD ()，∴AC＝AD ．
2.如圖，AB//CD，AE//CF ，BF = DE. 試找出圖中 其他的相等關(guān)系，并給出證明.
解: AB = CD ；AE = CF；∠A=∠C.提示: 利用已知條件證明 △ABE≌△CDF.
應(yīng)用角邊角、角角邊判定三角形全等
應(yīng)用角邊角、角角邊解決問題