黑龍江省龍東地區(qū)九年級(jí) 數(shù)學(xué)2025屆中考二模試卷

這是一份黑龍江省龍東地區(qū)九年級(jí) 數(shù)學(xué)2025屆中考二模試卷，共10頁(yè)。試卷主要包含了考試時(shí)間120分鐘，全卷共三道大題，總分120分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1．考試時(shí)間120分鐘
2．全卷共三道大題，總分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列計(jì)算正確是（ ）
A. B.
C. D.
2. 體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（ ）

A. 4個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)
4. 學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)，小明隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表所示：
則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 8，10
5. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A 且B. C. D. 且
6. 若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（ ）
A. B. C. 或D. 或3
7. 小明購(gòu)買口罩，現(xiàn)在有A、B兩種型號(hào)的口罩可供選擇，A型口罩每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，他一共花了40元錢，則小明的購(gòu)買方案有（ ）．
A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，AB⊥x軸，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過邊OB上的一點(diǎn)C．若BC＝2OC，則△OAB的面積為（ ）
A 9B. 4C. 4.5D. 3
9. 如圖，在菱形中，于點(diǎn)E，，則的值為（ ）
A. B. 2C. D.
10. 如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（ ）

A. ①③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
二、填空題（每小題3分，共30分）
11. 2025年春運(yùn)全社會(huì)跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)億人次，比2024年同期增長(zhǎng)．將億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
12. 已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是________________．
13. 如圖，四邊形是平行四邊形，使它成為菱形的條件可以是________．
14. 如圖，電路圖上有1個(gè)小燈泡以及4個(gè)斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為______．
15. 已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅為1、2，則的最大值為______．
16. 如圖所示，是的外接圓，是的直徑，若，則__________．
17. 已知圓錐的側(cè)面展開的扇形面積是6π，圓心角是60°，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是___．
18. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，E是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，M為邊上的點(diǎn)，且，則線段長(zhǎng)的最小值是_____．
19. 在矩形中，，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在直線上，將沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_____．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為，過點(diǎn)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)，以為鄰邊作；過點(diǎn)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)，以為鄰邊作……按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
三、解答題（滿分60分）
21. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；
（2）畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
23. 如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)在拋物線上，在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，請(qǐng)直接寫出面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
24. 為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某校為學(xué)生開展了課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A乒乓球，B足球，C籃球，D武術(shù)．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
（1）本次調(diào)查的樣本容量是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A乒乓球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“B足球”學(xué)生人數(shù)．
25. 一輛巡邏車從地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向地，小時(shí)后，一輛貨車從地出發(fā)，沿同一路線以千米/時(shí)的速度勻速駛向地，貨車到達(dá)地裝貨耗時(shí)分鐘，然后立即以低于來(lái)時(shí)的速度按原路勻速返回地．巡邏車、貨車離地的距離（單位：千米）與貨車出發(fā)時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）兩地之間的距離是_____千米，_____；
（2）求巡邏車離地的距離與貨車出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)直接寫出貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與巡邏車相遇．
26. 在中，，點(diǎn)D與點(diǎn)B在所在直線的同側(cè)，且，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，M為的中點(diǎn)，連接．
（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，易證線段與的數(shù)量關(guān)系是；
（2）當(dāng)時(shí)，如圖②；當(dāng)時(shí)，如圖③，分別寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，并選擇圖②或圖③進(jìn)行證明．
27. 近年來(lái)新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場(chǎng)迅猛增長(zhǎng)，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區(qū)計(jì)劃新建地上和地下兩類充電樁，每個(gè)充電樁的占地面積分別為和．已知新建1個(gè)地上充電樁和2個(gè)地下充電樁需要萬(wàn)元；新建2個(gè)地上充電樁和1個(gè)地下充電樁需要萬(wàn)元．
（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上充電樁和1個(gè)地下充電樁各需多少萬(wàn)元？
（2）若該小區(qū)計(jì)劃用不超過萬(wàn)元的資金新建60個(gè)充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于地上充電樁數(shù)量的2倍，則共有幾種建造方案？并列出所有方案；
（3）現(xiàn)考慮到充電設(shè)備對(duì)小區(qū)居住環(huán)境的影響，要求充電樁的總占地面積不得超過，在（2）的條件下，若僅有兩種方案可供選擇，直接寫出a的取值范圍．
28. 已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)E，長(zhǎng)（）是一元二次方程的兩個(gè)根，D為直線上一點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)G，連接．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，在直線上是否存在點(diǎn)N，使以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
二○二五年升學(xué)模擬大考卷（二）
數(shù)學(xué)試卷
考生注意：
1．考試時(shí)間120分鐘
2．全卷共三道大題，總分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（每小題3分，共30分）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】（答案不唯一）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】11
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】1
【18題答案】
【答案】
【19題答案】
【答案】或
【20題答案】
【答案】
三、解答題（滿分60分）
【21題答案】
【答案】，
【22題答案】
【答案】（1）見詳解 （2）見詳解
（3）
【23題答案】
【答案】（1）
（2）面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
【24題答案】
【答案】（1）200，圖見解析
（2）
（3）100名
【25題答案】
【答案】（1）60，1
（2）
（3），
【26題答案】
【答案】（1）見解析 （2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；選擇圖②，證明見解析
【27題答案】
【答案】（1）新建一個(gè)地上充電樁和一個(gè)地下充電樁分別需要0.2萬(wàn)元和0.3萬(wàn)元
（2）有4種方案，分別為：方案①新建個(gè)地上充電樁，43個(gè)地下充電樁；方案②新建個(gè)地上充電樁，42個(gè)地下充電樁；方案③新建個(gè)地上充電樁，41個(gè)地下充電樁；方案④新建個(gè)地上充電樁，40個(gè)地下充電樁
（3）
【28題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或
課外書數(shù)量/本
6
7
9
12
人數(shù)
6
9
10
5