2025學(xué)年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義(通用版)專題18《概率》(學(xué)生版+解析)

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知識點(diǎn)一
確定事件與不確定事件
1.確定事件包括必然事件和不可能事件
（1）必然事件：無論在什么情況下都一定會發(fā)生的事件，我們稱之為必然事件.例如太陽從東方升起。
（2）不可能事件：任何情況下都不會發(fā)生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。
2.不確定事件：在某些情況下發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是可能發(fā)生的事件，即不確定事件,例如守株待免。
重要提示：我們可以用“一定”“不可能”等描述確定事件；用“可能”“經(jīng)?！薄芭紶枴钡让枋霾淮_定事件。
知識點(diǎn)二
可能性及可能性的大小
1.在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。
2. 事件發(fā)生的可能性有大有小，可能性大小以用分?jǐn)?shù)表示。
知識點(diǎn)三
游戲規(guī)則的公平性
1.游戲規(guī)則公平：游戲雙方獲勝的可能性相等。
2.游戲規(guī)則不公平：游戲雙方獲勝的可能性不相等。
3.可以根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小來設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，游戲規(guī)則公平時，結(jié)果仍會有輸贏。
一、選擇題
1．（2022·四川廣安·小升初真題）盒子里有4個黃球，2個黑球，5個白球（這些球除顏色不同外，其他都一樣）。攪勻后從中任意摸出1個球，摸到（ ）的可能性最大。
A．黃球B．黑球C．白球D．紅球
【答案】C
【分析】哪種顏色的球的數(shù)量多，摸到哪種顏色的球的可能性就大，據(jù)此解答。
【詳解】5＞4＞2
故答案為：C
【點(diǎn)睛】不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小。
2．（2022·北京昌平·小升初真題）盒子里有紅球2個、白球1個、黃球9個（這些球除顏色外完全相同）。從盒子里任意摸出一個球，下面說法正確的是（ ）。
A．一定摸出黃球B．不可能摸出白球
C．摸出黃球的可能性最大D．有可能摸出綠球
【答案】C
【分析】由于盒子里有三種顏色的球，所以從盒子里任意摸出一個球是什么顏色的是不確定事件，再根據(jù)不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，據(jù)此解答。
【詳解】A．由于盒子里有三種顏色的球，所以從盒子里任意摸出一個球是什么顏色的是不確定事件，所以一定摸出黃球是錯誤的；
B．由于盒子里面有白球，雖然摸出白球的可能性小，但不代表不可能摸出白球，所以這個說法也是錯誤的；
C．由于黃球的個數(shù)最多，所以摸出黃球的可能性最大，是正確的；
D．由于盒子里沒有綠球，所以不可能摸出綠球，所以是錯誤的；
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，數(shù)量相同，可能性也相同。
3．（2022·廣西百色·小升初真題）在下面箱子中任意摸出一個球，從（ ）箱子中摸出白球的可能性最大。
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)可能性的大小與球的數(shù)量多少有關(guān)，球的數(shù)量越多，則摸到的可能性越大，反之越小。據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可知：
A．白球有3個，黑球有2個，因?yàn)?＞2，所以摸到白球的可能性比較大；
B．白球和黑球分別有3個，則摸到白球和黑球的可能性一樣大；
C．白球有2個，黑球有4個，4＞2，所以摸到黑球的可能性比較大；
D．白球有2個，黑球有4個，4＞2，所以摸到黑球的可能性比較大。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查可能性，明確可能性的大小與球數(shù)量的多少有關(guān)是解題的關(guān)鍵。
4．（2022·天津北辰·小升初真題）袋子里有1個紅球、2個綠球和3個黃球，從中任意摸出一個球，下列說法錯誤的是（ ）。
A．摸到紅球的可能性最小B．摸到黃球的可能性最大
C．摸到紅球的可能性是D．摸到綠球的可能性是
【答案】D
【分析】在總球數(shù)一定的情況下，哪種顏色的球多，任意摸出一個球，哪種顏色的球摸出的可能性就大，反之摸出的可能性就小，沒有哪種顏色，就不可能摸出哪種顏色的球，兩種顏色的球的個數(shù)相等，那么摸出這兩種顏色球的可能性一樣。
【詳解】A．因?yàn)榧t球的數(shù)量最少，所以摸到紅球的可能性最小，說法正確；
B．因?yàn)榧t球的數(shù)量最多，所以摸到黃球的可能性最大，說法正確；
C．一共有1＋2＋3＝6個球，摸到紅球的可能性是1÷6＝，說法正確；
D．一共有1＋2＋3＝6個球，摸到綠球的可能性是2÷6＝，說法錯誤；
故答案為：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對可能性知識的掌握和靈活運(yùn)用。
5．（2022·山東青島·小升初真題）有10張數(shù)字卡片，分別寫著1－10，從中任意抽取一張，抽到（ ）可能性最小。
A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．質(zhì)數(shù)D．合數(shù)
【答案】C
【分析】10以內(nèi)的數(shù)：1、3、5、7、9是奇數(shù)，2、4、6、8、10是偶數(shù)，2、3、5、7是質(zhì)數(shù)，4、6、8、9、10是合數(shù)，根據(jù)數(shù)字出現(xiàn)的數(shù)量解答。
【詳解】有10張數(shù)字卡片，分別寫著1－10，其中奇數(shù)有5個，偶數(shù)有5個，質(zhì)數(shù)有4個，合數(shù)有5個，因此抽到質(zhì)數(shù)的可能性最小。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)及合數(shù)的含義。
6．（2022·廣東深圳·小升初真題）從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的可能性為（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先找出2至8的7整數(shù)中，任意取兩個數(shù)，既有7×（7－1）÷2種方法；再求出兩個數(shù)位互質(zhì)數(shù)的可能性有多少種方法；再用可能性是互質(zhì)數(shù)的方法的種數(shù)除以任意取兩個數(shù)的方式種數(shù)，即可解答。
【詳解】從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)共有：
7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（種）
其中互質(zhì)數(shù)有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8一共14種。
14÷21＝
故答案為：D
【點(diǎn)睛】利用搭配問題，可能性大小以及求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的知識進(jìn)行解答。
7．（2022·福建福州·小升初真題）某地天氣預(yù)報(bào)說：“明天的降水概率是10%”。根據(jù)這個預(yù)報(bào)，下面說法正確的是（ ）。
A．明天一定不會下雨B．明天一定會下雨
C．明天下雨的可能性大D．明天下雨的可能性小
【答案】D
【分析】“明天的降水概率是10%”，是將整個所有天氣情況看作單位“1”，降水的可能占10%，可能性的大小與事件的基本條件和發(fā)展過程等許多因素有關(guān)。當(dāng)降水概率對應(yīng)百分率大時，發(fā)生的可能性就大一些。
【詳解】“明天的降水概率是10%”，不降水的概率占1－10%＝90%，說明明天下雨的可能性小。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，又叫百分率或百分比。
8．（2022·浙江寧波·小升初真題）把分別寫有1，2，3，4，…，9，10的10張卡片反扣在桌面上，打亂順序后，任意摸出1張，摸到（ ）的可能性最小。
A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．質(zhì)數(shù)D．合數(shù)
【答案】C
【分析】找出1，2，3，4，…，9，10中的奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的數(shù)量，再判斷即可。
【詳解】在1，2，3，4，…，9，10中，奇數(shù)有1、3、5、7、9共5個；偶數(shù)有2、4、6、8、10共5個；質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個；合數(shù)有4、6、8、9、10共5個。
因?yàn)?＜5，所以摸到質(zhì)數(shù)的可能性最小。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，哪種情況發(fā)生的數(shù)量最多，事件發(fā)生的可能性就最大；哪種情況發(fā)生的數(shù)量最少，事件發(fā)生的可能性就最??；哪種情況發(fā)生的數(shù)量一樣多，事件發(fā)生的可能性就相等。
9．（2022·云南曲靖·小升初真題）任意轉(zhuǎn)動下面四個轉(zhuǎn)盤，指針停留在涂色區(qū)域的可能性最大的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把整個圖形看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)分別表示出4個選項(xiàng)里涂色區(qū)域的占比，再根據(jù)分?jǐn)?shù)比較大小的方法，哪個數(shù)越大，那么指針停留在涂色區(qū)域的可能性就越大，據(jù)此找出可能性最大的即可。
【詳解】A．把整個圓形看作單位“1”，平均分成3份，其中涂色區(qū)域占2份，用分?jǐn)?shù)即可表示；
B．把整個圓形看作單位“1”，平均分成4份，其中涂色區(qū)域占3份，用分?jǐn)?shù)即可表示；
C．把整個圓形看作單位“1”，平均分成6份，其中涂色區(qū)域占4份，用分?jǐn)?shù)即可表示，約分后可用表示；
D．把整個圓形看作單位“1”，平均分成8份，其中涂色區(qū)域占5份，用分?jǐn)?shù)即可表示；
＝，＝，＝
＜＜，可得＜＜。
所以指針停在B選項(xiàng)涂色區(qū)域的可能性最大。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，求出涂色區(qū)域的占比，從而比較得出它們之間的可能性大小。
10．（2022·海南省直轄縣級單位·小升初真題）從分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5的5張數(shù)字卡片中任意抽出一張，抽到的數(shù)字是（ ）的可能性最小。
A．合數(shù)B．質(zhì)數(shù)C．奇數(shù)D．偶數(shù)
【答案】A
【分析】抽一張卡片，就是1－5中有幾個合數(shù)，幾個質(zhì)數(shù)，幾個奇數(shù)，幾個偶數(shù)。哪類數(shù)最少，抽到哪類數(shù)字的可能性就最小。
【詳解】1－5中，合數(shù)只有4，一個。抽到合數(shù)的可能性是五分之一；質(zhì)數(shù)有2、3、5，三個。抽到質(zhì)數(shù)的可能性是五分之三；奇數(shù)有1、3、5，三個抽到奇數(shù)的可能性是五分之三；偶數(shù)有2、4，兩個抽到偶數(shù)的可能性是五分之二；抽到合數(shù)的可能性最小。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查合數(shù)、質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義。可能性大小的判定。
11．（2024·四川綿陽·小升初真題）投3次硬幣，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬幣正面朝上的可能性是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】投硬幣時，結(jié)果共兩種可能，正、反面朝上的可能性都為，所以可能性每次都是，與前面的結(jié)果無關(guān)。
【詳解】通過分析可得：投第四次硬幣正面朝上的可能性是。
故答案為：D
12．（2022·山西臨汾·小升初真題）投擲3次硬幣，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投擲第4次硬幣正面朝上的可能性是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】可能性大小就是事情出現(xiàn)的概率，可能性＝所求情況數(shù)÷總情況數(shù)；因?yàn)橛矌胖挥姓磧擅妫悦恳幻娉霈F(xiàn)的可能性都是，據(jù)此解答。
【詳解】投擲第4次硬幣正面朝上的可能性是：1÷2＝。
投擲3次硬幣，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投擲第4次硬幣正面朝上的可能性是。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算。
13．（2022·湖南長沙·小升初真題）盒內(nèi)有包裝相同的巧克力糖5顆，水果糖3顆，奶糖2顆，摸出巧克力的可能是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由題意可知，盒內(nèi)共有5＋3＋2＝10顆糖，用巧克力的顆數(shù)除以糖的總個數(shù)，再進(jìn)行化簡即可。
【詳解】5÷（5＋3＋2）
＝5÷10
＝
則摸出巧克力的可能是。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)鍵。
14．（2022·河南鄭州·小升初真題）一個口袋里有2個紅球，6個黑球，任意摸出一個球，摸到黑球的可能性是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】摸到黑球的可能性＝黑球的個數(shù)÷口袋里球的總個數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】6÷（2＋6）
＝6÷8
＝
摸到黑球的可能性是。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題考查了可能性，求摸到哪一種球的可能性就用那一種球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可。
15．（2024·四川成都·小升初真題）下面的成語中，按照事件發(fā)生的可能性大小，從高到低排列正確的是（ ）。
①十拿九穩(wěn) ②鳳毛麟角 ③?？菔癄€ ④萬無一失
A．①②③④B．④①②③C．③④①②D．②③④①
【答案】B
【分析】逐個分析出這些成語形容事件發(fā)生的可能性的大小，并比較即可。
【詳解】①十拿九穩(wěn)表示十次可能發(fā)生九次。
②鳳毛麟角比喻稀少而可貴的人或事物，可能性接近0；
③?？菔癄€是不可能發(fā)生的事件；
④萬無一失表示一定會發(fā)生。
所以按照事件發(fā)生的可能性大小，從高到低排列正確的是④①②③。
故答案為：B
二、填空題
16．（2022·廣西玉林·小升初真題）袋中有同樣大小的球，黃球6個，紅白綠藍(lán)球各3個。摸到紅球贏獎券，摸一次贏得獎券的可能性是( )，360人參加摸球游戲，大約能贏得( )張獎券。
【答案】 60
【分析】通過加法求出口袋中一共有多少球，再將紅球的數(shù)量除以總的球數(shù)，求出摸一次贏得獎券的可能性是多少；根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，將總?cè)藬?shù)360人乘贏得獎券的可能性，求出第二空。
【詳解】6＋3＋3＋3＋3＝18（個）
3÷18＝
360×＝60（張）
【點(diǎn)睛】本題考查了可能性，掌握可能性大小的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。
17．（2022·甘肅金昌·小升初真題）同學(xué)們做“摸球游戲”：盒子里有同樣大小的紅球10個、藍(lán)球8個，黃球15個。從盒子里任意摸出一個球，摸到( )球的可能性最大；要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出( )個球。
【答案】 黃 4
【分析】可能事件發(fā)生的可能性有大小，相對數(shù)量多的可能性大一點(diǎn)，相對數(shù)量少的可能性小一點(diǎn)；要想摸出的球一定有2個同色的，只要摸出球的數(shù)量比它們的顏色數(shù)量多1，就能保證有2個同色的，據(jù)此解答。
【詳解】因?yàn)?5＞10＞8，黃球的數(shù)量最多，所以從盒子里任意摸出一個球，摸到黃球的可能性最大。
3＋1＝4（個）
所以要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出4個球。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)。
18．（2022·安徽滁州·小升初真題）紙箱里放入同樣大小的8個白球和6個紅球，每次從中任意摸1個球，摸后放回。要使摸到紅球的可能性變?yōu)?，可? )。
【答案】取出4個白球
【分析】要使摸到紅球的可能性變?yōu)椋剑F(xiàn)在有6個紅球，就要讓總數(shù)變成10個，也就是取出4個白球，留下4個白球。
【詳解】由分析可得：要使摸到紅球的可能性變?yōu)?，可以取?個白球。
【點(diǎn)睛】此題考查可能性的大小比較方法，可以根據(jù)數(shù)量的多少來判斷。
19．（2022·廣東深圳·小升初真題）箱子里有紅、白、藍(lán)球。摸到紅球小華加1分，摸到白球小紅加1分，摸到藍(lán)球小明加1分，前5次都是小華加分，第六次可能是( )加分，理由是( )。
【答案】 三人都有可能 盒子里有三種顏色的球，每種顏色的球都有可能被摸到
【分析】題中紅、白、藍(lán)球的個數(shù)都不知道，但是箱子里是有紅、白、藍(lán)球的，只要箱子里有，就有可能被摸到，據(jù)此解答即可。
【詳解】雖然前面5次都是小華加分，摸到紅球的可能性比較大，但是箱子里有三種顏色的球，第六次摸球，有可能是紅球，也可能是白球、籃球，每種顏色的球都有可能被摸到，所以第六次三個人都有可能加分。
【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是要明確第六次摸球的結(jié)果并不受前五次摸球結(jié)果的影響。
20．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·小升初真題）甲袋中放有2個紅球和8個白球，乙袋中放有10個紅球。從甲袋中取出紅球的可能性是( )，從乙袋中取出紅球的可能性是( )。（填百分?jǐn)?shù)）
【答案】 20% 100%
【分析】求從甲袋中取出紅球的可能性，用甲袋中紅球的個數(shù)除以甲袋中球的總數(shù)；
求從乙袋中取出紅球的可能性，用乙袋中紅球的個數(shù)除以乙袋中球的總數(shù)。
【詳解】從甲袋中取出紅球的可能性是：
2÷（2＋8）×100%
＝2÷10×100%
＝0.2×100%
＝20%
從乙袋中取出紅球的可能性是：
10÷10×100%
＝1×100%
＝100%
【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小的計(jì)算，明確求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算。
21．（2022·河南周口·小升初真題）看下圖填空。
(1)上面數(shù)字卡片上的數(shù)中，( )是質(zhì)數(shù)，( )是合數(shù)；( )是2的倍數(shù)，( )同時能被3和5整除。
(2)把這幾張數(shù)字卡片反扣在桌子上，從中任意摸出1張，摸到( )數(shù)的可能性大。（填“奇”或“偶”）
【答案】(1) 17、31 25、60、24、9 60、24 60
(2)奇
【分析】（1）質(zhì)數(shù)：在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，不能再被其他數(shù)整除的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)；如：2、3、5、7…都是質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)；
合數(shù)：自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)，如：4、6、8…都是合數(shù)；
2的倍數(shù)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；
能同時被3和5整除的數(shù)：個位上是0或5，且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。
（2）奇數(shù)：不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)。如：1、3、5、7、9…
偶數(shù)：能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。如：2、4、6、8、10…
可據(jù)此找出奇數(shù)、偶數(shù)，然后看哪類數(shù)的個數(shù)較多，摸到這類數(shù)的可能性就大。
【詳解】（1）質(zhì)數(shù)有：17、31
合數(shù)有：25、60、24、9
2的倍數(shù)有：60、24
能同時被3和5整除的數(shù)有：60
（2）奇數(shù)有：17、25、9、31，共計(jì)4個；
偶數(shù)有：60、24，共計(jì)2個；
4＞2，所以摸到奇數(shù)的可能性大。
【點(diǎn)睛】熟悉質(zhì)數(shù)合數(shù)、奇偶數(shù)的相關(guān)概念，同時明確，事件發(fā)生的可能性大小與參加的個體數(shù)量有關(guān)，個體在總數(shù)中所占數(shù)量越多，出現(xiàn)的可能性就越大；反之，個體在總數(shù)中所占數(shù)量越少，出現(xiàn)的可能性就越小。
22．（2023·陜西西安·小升初真題）口袋中有3個紅球和2個白球（除顏色外大小完全相同），從中任意摸出1個球，摸出( )球的可能性最大，要使摸出白球和紅球的可能性相同，至少應(yīng)增加( )。
【答案】 紅 1個白球
【分析】比較兩種球的數(shù)量，哪種球的數(shù)量多，摸到哪種球的可能性就大；使摸出白球和紅球的可能性相同，必須讓口袋中的白球和紅球數(shù)量一致，所以可以加入1個白球。
【詳解】3＞2，摸到紅球的可能性最大；
3－2＝1
口袋中有3個紅球和2個白球（除顏色外大小完全相同），從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大，要使摸出白球和紅球的可能性相同，至少應(yīng)增加1個白球。
【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小，在大小形狀相同的情況下，哪種求的數(shù)量最多，摸到的可能性就越大；當(dāng)各種顏色的球數(shù)量一致時，摸出的可能性相等。
23．（2024·廣西柳州·小升初真題）一個盒子里有8個白球、5個紅球和2個藍(lán)球，從盒中摸一個球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球可能性最小。
【答案】 白 藍(lán)
【詳解】根據(jù)數(shù)量：白球＞紅球＞藍(lán)球，故摸出白球的可能性最大，摸出藍(lán)球可能性最小。
24．（2024·四川巴中·小升初真題）盒子中有7個紅球，1個黑球，5個綠球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到綠球的可能性最大，至少需要添加( )個綠球。
【答案】 紅 3
【分析】根據(jù)可能性大小的判斷方法，比較盒子里紅球、黑球、綠球的數(shù)量多少，數(shù)量最多的，摸到的可能性最大。
要使拿到綠球的可能性最大，則其個數(shù)至少要比最多的紅球數(shù)量多1，再減去綠球原有的個數(shù)，即是至少需要添加綠球的個數(shù)。
【詳解】7＞5＞1
紅球的數(shù)量最多，所以最有可能摸到的是紅球。
7＋1－5＝3（個）
如果想使摸到綠球的可能性最大，至少需要添加3個綠球。
25．（2024·陜西西安·小升初真題）盒子里有紅、黃兩種顏色的球，其中紅球5個，黃球3個（這些球除顏色不同外，其它性質(zhì)完全相同），從盒子里任意摸出一個球，是黃球的可能性為( )。
【答案】
【分析】根據(jù)簡單事件發(fā)生的可能性：先找出所有可能結(jié)果有幾種（如有b中可能），再找出所求事件發(fā)生的可能結(jié)果有幾種（如有a中可能），那么該事件發(fā)生的可能性就是，據(jù)此解答。
【詳解】3÷（5＋3）
＝3÷8
＝
盒子里有紅、黃兩種顏色的球，其中紅球5個，黃球3個（這些球除顏色不同外，其它性質(zhì)完全相同），從盒子里任意摸出一個球，是黃球的可能性為。
26．（2024·陜西西安·小升初真題）盒子里有紅、黃兩種顏色的球，其中紅球5個，黃球3個（這些球除顏色不同外，其他性質(zhì)完全相同），從盒子里任意摸出一個球，是黃球的可能性為( )。
【答案】
【分析】從盒子里任意摸出一個球，所有可能的結(jié)果有（5＋3）種，摸出是黃球的可能結(jié)果有3種，用3除以（5＋3）即可求出摸出黃球的可能性。
【詳解】3÷（5＋3）
＝3÷8
＝
則從盒子里任意摸出一個球，是黃球的可能性為。
27．（2022·四川綿陽·小升初真題）在一個盒子中有除顏色外均相同的10個紅球，8個綠球和一些黑球，從里面拿出一個球，拿出綠球的可能性小于，那么至少有( )個黑球。
【答案】7
【分析】假設(shè)摸出綠球的可能性等于，即盒子中球的總個數(shù)的是綠球的個數(shù)，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出盒子中球的總個數(shù)，然后減去盒子中紅球和綠球的個數(shù)，即為盒子中黑球的個數(shù)；因?yàn)槟贸鼍G球的可能性小于，所以用求出的黑球個數(shù)加1即可。
【詳解】（個）
（個）
（個）
即，要使拿出綠球的可能性小于，那么至少有7個黑球。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵在于理解：當(dāng)摸出綠球的可能性等于時黑球的個數(shù)加1即為所求黑球的最小個數(shù)。
三、判斷題
28．（2022·廣東梅州·小升初真題）小明分別扔硬幣4次，正面朝上的一定有2次。( )
【答案】×
【分析】因?yàn)橐幻队矌胖挥姓磧擅?，所以正面朝上或朝下的可能性均為，拋硬?次，正面朝上的可能性是，但不一定正面朝上的一定出現(xiàn)2次。
【詳解】小明分別扔硬幣4次，正面朝上的可能有2次。
所以題干說法是錯誤的。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單事件發(fā)生的可能性求解，還可利用列表法或樹狀圖法求概率。
29．（2022·云南昭通·小升初真題）盒子里裝有1000個黃球、1000個白球和1個紅球，任意摸出一個，摸到黃球與摸到白球的可能性相等，但不可能摸到紅球。( )
【答案】×
【分析】事件發(fā)生的可能性大小是不確定的，當(dāng)數(shù)量相對較多時，它發(fā)生的可能性就大；反之?dāng)?shù)量相對較少時，可能性就小。黃球和白球的數(shù)量一樣多，摸到黃球與摸到白球的可能性相等，且黃球和白球的數(shù)量比紅球的數(shù)量多得多，所以摸到紅球的可能性最小。
【詳解】根據(jù)分析得，任意摸出一個，摸到黃球與摸到白球的可能性相等；只要袋子里有紅球，就有可能摸到紅球，只是摸到紅球的可能性小。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握可能性大小的處理方法，明確可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)以及事件的確定性與不確定性。
30．（2022·山東菏澤·小升初真題）盒子里放4個球，分別寫著2，3，5，7，任意摸一個球，如果摸到奇數(shù)小可贏，摸到偶數(shù)小華贏，那么小可一定贏。( )
【答案】×
【分析】由題意可知：2、3、5、7中，2是偶數(shù)有1個，3、5、7是奇數(shù)有3個，1＜3，任意摸一個球，所以摸到奇數(shù)的可能性大，小可贏可能性就大，據(jù)此判斷即可。
【詳解】在2、3、5、7中，2是偶數(shù)有1個，3、5、7是奇數(shù)有3個，1＜3，任意摸一個球，所以摸到奇數(shù)的可能性大，小可贏可能性就大，故小可一定贏說法錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)睛】不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大。
31．（2022·湖南邵陽·小升初真題）把4個紅球、3個黃球放入到一個袋子里，摸到紅球和黃球的可能性相等。( )
【答案】×
【分析】袋子里一共有2種顏色的球，所以可能出現(xiàn)2種結(jié)果，哪種顏色的球越多，摸到的可能性最大，據(jù)此解答。
【詳解】4＞3，把4個紅球、3個黃球放入到一個袋子里，摸到紅球的可能性大。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小，在大小形狀相同的情況下，哪種球的數(shù)量最少，摸到的可能性越小。
32．（2022·云南文山·小升初真題）在裝有5個紅球、5個黃球的盒子里任意摸出一個球，摸到紅球的可能性為10%。( )
【答案】×
【分析】首先求出球的總量；然后根據(jù)求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答，用紅球的數(shù)量除以球的總量，求出摸到紅球的可能性是多少即可。
【詳解】5÷（5＋5）
＝5÷10
＝50%
則摸到紅球的可能性是50%。所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】解答此類問題的關(guān)鍵是分兩種情況：（1）需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，根據(jù)求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可；（2）不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小。
33．（2022·湖北十堰·小升初真題）在1－9這九個數(shù)字卡片中，抽到質(zhì)數(shù)的可能性比合數(shù)要大。( )
【答案】×
【分析】1－9一共是9個數(shù)字；其中質(zhì)數(shù)有2，3，5，7一共4個，合數(shù)有4，6，8，9一共4個，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，可能性與數(shù)量有關(guān)，越多可能性越大，據(jù)此解答。
【詳解】在1－9這九個數(shù)字卡片中，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的數(shù)量一樣，所以抽到質(zhì)數(shù)的可能性和抽到合數(shù)的可能性相等。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)，數(shù)量越少可能性越小，數(shù)量越多可能性越大。
34．（2022·重慶渝北·小升初真題）如圖的轉(zhuǎn)盤，指針停留在A區(qū)域的可能性最大。( )
【答案】√
【分析】比較各區(qū)域面積的大小，哪個區(qū)域面積最大，指針停留在哪個區(qū)域的可能性就最大，據(jù)此分析。
【詳解】A的面積＞C的面積＞B的面積
所以指針指在A區(qū)域的可能性最大，原題說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】可能性的大小與事件的基本條件和發(fā)展過程等許多因素有關(guān)。哪個區(qū)域面積大，發(fā)生的可能性就大一些。
35．（2022·陜西西安·小升初真題）一個不透明的袋子里有2個紅球和2個藍(lán)球，每次摸出1個球后再放回，第一次摸出紅球，所以第二次摸出藍(lán)球的可能性大。( )
【答案】×
【分析】每次摸出1個球后再放回，第二次摸的時候，袋子里也是有2個紅球和2個藍(lán)球，摸到紅球、藍(lán)球的可能性一樣大。
【詳解】第二次，摸到紅球、藍(lán)球的可能性一樣大。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是知道怎樣判斷可能性的大小，與紅球、藍(lán)球的數(shù)量有關(guān)，與上一次的結(jié)果沒有關(guān)系。
36．（2024·四川宜賓·小升初真題）小陳給小飛撥打電話時，忘記了最后一個數(shù)字，只記得0831－580027□。如果小陳用不同的數(shù)字去嘗試撥打，共有9種可能。( )
【答案】×
【分析】根據(jù)題意，最后一個數(shù)字可以是從0到9中10個數(shù)字中的任意一個，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，如果小陳用不同的數(shù)字去嘗試撥打，共有10種可能。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
37．（2024·陜西西安·小升初真題）一個盒子里有8個紅球和3個黃球（球除顏色不同外其余均相同），從中任意摸出一個球，摸出黃球比摸出紅球的可能性大。( )
【答案】×
【分析】盒子里有紅球和黃球，那么摸出球的顏色可能是紅色，也可能是黃色，哪種顏色的球的數(shù)量多，摸到哪種顏色的球的可能性就大；哪種顏色的球的數(shù)量少，摸到哪種顏色的球的可能性就小，據(jù)此解答。
【詳解】盒子里有8個紅球和3個黃球，8＞3，即紅球數(shù)量多于黃球數(shù)量，所以摸出紅球的可能性大，摸出黃球的可能性小。則從盒中任意摸出一個球，摸出黃球比摸出紅球的可能性小。題目敘述錯誤。
故答案為：×
38．（2022·廣東韶關(guān)·小升初真題）箱子里有4個紅球，7個白球（球的大小形狀完全一樣），從中任意摸出一個球，摸出白球的可能性大。( )
【答案】√
【分析】哪種顏色的球的數(shù)量多，摸出哪種顏色的球的可能性就大，據(jù)此解答。
【詳解】7＞4
所以從中任意摸出一個球，摸出白球的可能性大，原題說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】在不需要計(jì)算出可能性大小的準(zhǔn)確值時，根據(jù)事件數(shù)量的多少進(jìn)行判斷即可。
39．（2022·廣東深圳·小升初真題）盒子里放有規(guī)格相同的小球，其中白球2個、黃球1個、黑球1個，小明和小剛玩摸球游戲，每次摸出一個球，記錄顏色后放回?fù)u勻再摸，前5次摸出的都是黃球，第6次摸出黃球的可能性最大。( )
【答案】×
【分析】盒子里哪一種顏色的球數(shù)量最多，摸到的可能性就最大，據(jù)此解答。
【詳解】盒子里白球2個、黃球1個、黑球1個，白球的個數(shù)最多，所以不管第幾次摸，摸出白球的可能性最大，原題說法錯誤。
故正確答案為：×
【點(diǎn)睛】此題考查了可能性的大小，注意不要被前5次摸出的都是黃球所迷惑。摸出可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)系。
40．（2022·陜西咸陽·小升初真題）口袋里有5個黑球和7個白球，這些球除顏色外完全相同。從中任意摸一個球，要使摸到黑球的可能性比白球大，在白球數(shù)量不變的情況下，口袋里至少應(yīng)增加3個黑球。( )
【答案】√
【分析】如果要使摸到黑球的可能性比白球大，則黑球數(shù)量大于白球的數(shù)量，也就是至少多1個，據(jù)此解答。
【詳解】7－5＋1
＝2＋1
＝3（個）
所以口袋里至少應(yīng)增加3個黑球，原題說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小。
目 錄
第一部分
知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖
第二部分
專題知識梳理
第三部分
真題復(fù)習(xí)精練
（選擇題、填空題、判斷題、解答題）