第6章 一元一次方程素養(yǎng)提優(yōu)卷（含解析）

這是一份第6章 一元一次方程素養(yǎng)提優(yōu)卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了請將答案正確填寫在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
請點擊修改第I卷的文字說明
一、單選題
1．下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
3．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則此方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．當(dāng)?shù)娜≈挡煌瑫r，整式（其中是常數(shù)）的值也不同，具體情況如表所示：
則關(guān)于的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
5．如果方程和方程的解互為相反數(shù)，那么的值為( )
A．B．C．D．
6．小亮在做作業(yè)時，不小心將墨水灑在了作業(yè)紙上，導(dǎo)致方程=x中的一個常數(shù)被污染，同桌說正確答案是，則被污染的常數(shù)是（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．如圖，在2024年1月的日歷中，用帶陰影的十字方框覆蓋其中5個數(shù)字，例如：1，7，8，9，15．現(xiàn)在移動十字方框，使其覆蓋的5個數(shù)之和等于115，則此時十字方框正中心的數(shù)位于（ ）列
A．星期一B．星期二C．星期四D．星期五
8．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（ ）
A．B．C．D．
9．對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b中的較小的數(shù)，如，，按照這個規(guī)定，方程的解為( )
A．B．C．D．或
10．某工廠用如圖①所示的長方形和正方形紙板制作如圖②所示的A、B兩種長方體形狀的無蓋紙盒．現(xiàn)有正方形紙板120張，長方形紙板360張，剛好全部用完，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）
①甲同學(xué)：設(shè)制作A型盒個數(shù)為x，根據(jù)題意可得；②乙同學(xué)：設(shè)制作B型盒用正方形紙板的張數(shù)為m，根據(jù)題意可得；③制作A型盒72個；④制作B型盒需正方形紙板共48張．

A．1B．2C．3D．4
第II卷（非選擇題）
請點擊修改第II卷的文字說明
二、填空題
11．列方程表示“的倍與的和等于”： ．
12．若方程和方程的解相同，則的值為 ．
13．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果設(shè)繩索長為x尺，則列一元一次方程是 ．
14．如果兩個一元一次方程的解互為倒數(shù)，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如，方程和方程為“友好方程”．若關(guān)于的方程與方程是“友好方程”，則 ．
15．如圖，在的方格中，每個小方格的邊長為1且標(biāo)記數(shù)字，在方格中畫陰影正方形．現(xiàn)規(guī)定被陰影正方形全部覆蓋的小方格，其數(shù)值之和記為m，部分覆蓋的小方格，其數(shù)值之和的一半記為n．以圖1中陰影正方形為例，．若在圖2中畫一個面積為5的陰影正方形（頂點均在格點上），且，則m的值為 ．
三、解答題
16．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是該一元一次方程的解，求n的值．
17．解方程：
(1)；(2).
18．十八世紀(jì)最杰出的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，最先把關(guān)于的多項式用符號“”表示，如果．例：當(dāng)時，．
(1)當(dāng)時，求的值．
(2)當(dāng)時，求的值．
19．在學(xué)習(xí)《求解一元一次方程》之后，老師在黑板上出了一道解方程的題，下面是小樂同學(xué)的解題過程，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)一：填空：
①以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是 ；第二步去括號時依據(jù)的運算律是 ；
②以上解題過程中從第 步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是 ；
③請直接寫出該方程的正確解： ；
任務(wù)二：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解一元一次方程還需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議．
20．某飛鏢游戲的靶盤如圖所示，游戲規(guī)定：若投出靶盤外則視為脫靶，計分規(guī)則如下：
小穎玩了兩局游戲，每局投10次飛鏢．
(1)在第一局中，小穎投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次，求小穎本局得分；
(2)第二局中，小穎投中A區(qū)m次，B區(qū)3次，其余全部脫靶，小穎稱本局得分比第一局高11分．請你通過計算判斷小穎的說法是否正確．
21．觀察下列三個等式：，我們稱使等式成立的一對有理數(shù)a，b為“有趣數(shù)對”，記為，例如數(shù)對都是“有趣數(shù)對”，請回答下列問題：
(1)數(shù)對是“有趣數(shù)對”嗎？試說明理由．
(2)若是“有趣數(shù)對”，求a的值．
(3)若是“有趣數(shù)對”，求的值．
22．小王自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，經(jīng)營一段時間后，小王發(fā)現(xiàn)每件進價為200元的A種服裝，按標(biāo)價的八折出售時的利潤率為．
(1)求A種服裝的標(biāo)價為多少元？
(2)已知B種服裝的進價為300元，小王售完兩種服裝后，又以原來的價格購進A，B兩種服裝共110件，所用資金為28000元．
①求購進的A，B兩種服裝各多少件？
②由于小王對市場需求了解不清楚，換季時，A種服裝雖已全部售出，但B種服裝按標(biāo)價400元只售出了10件，為了盡快回籠資金，小王決定對剩余的B種服裝打折處理，在B種服裝恰好保本的情況下，剩余的B種服裝打幾折處理？
23．如圖，某動力科學(xué)研究實驗基地內(nèi)裝有一段長為的筆直軌道，現(xiàn)將長度為的金屬滑塊在上面往返滑動一次，滑動開始前，滑塊左端與點A重合，滑動過程由三個階段組成：

1．滑塊以的速度沿方向勻速滑動，當(dāng)滑塊的右端與點B重合時，滑動停止．
2．滑塊停頓．
3．滑塊以小于的速度沿方向勻速返回，當(dāng)滑塊的左端與點A重合時，滑動停止．設(shè)滑動時間為時，滑塊左端離點A的距離為，右端離點B的距離為，
(1)當(dāng)時，求的值．
(2)整個滑動過程總用時(含停頓的時間)，請根據(jù)所給條件解決下列問題：
①求滑塊返回的速度．
②記，若，求t的值．
0
1
4
2
0
解：………………第一步
…………………第二步
………………第三步
……………………………第四步
……………………………第五步
投中位置
A區(qū)
B區(qū)
脫靶
一次計分
3分
1分
分
參考答案：
1．B
【分析】本題考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、的解是，故此選項不符合題意；
B、的解是，故此選項符合題意；
C、的解是，故此選項不符合題意；
D、的解是，故此選項不符合題意；
故選：B．
2．B
【分析】題目主要考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可得答案，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：A、C、若，等式變形錯誤，故A、C不符合題意；
B、如果，那么，正確，故B符合題意；
D、如果，那么，故D不符合題意．
故選：B．
3．A
【分析】本題考查了一元一次方程的定義，以及一元一次方程的求解，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由題意得：，
∴
原方程為：，
解得：，
故選：A
4．D
【分析】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理清表格中數(shù)據(jù)的含義．方程整理為，根據(jù)表格確定出所求方程的解．
【詳解】解：，
，
從表格中觀察：當(dāng)時，，
故選：D．
5．C
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解法，先按照解一元一次方程的一般步驟，求出已知條件中兩個方程的解，然后根據(jù)兩個方程的解是互為相反數(shù)，列出關(guān)于的方程，解方程即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義和解一元一次方程的一般步驟．
【詳解】解： 由解得：，
，
方程兩邊同時乘得：，
去括號得：，
移項得：，
合并得：，
方程和方程 的解互為相反數(shù)，
，
，
，
故選：C．
6．C
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)常數(shù)項為m，則原方程為：，
把代入，
則方程變成：，
整理得：，
解得：，
故選：C．
7．B
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，準(zhǔn)確計算．設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)5個數(shù)之和等于115，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∴此時十字方框正中心的數(shù)位于星期二這一列，
故選：B．
8．C
【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟記使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題中兩個方程的關(guān)系，可知，即可求出y的值．
【詳解】解：∵方程的解為，
∴方程的解滿足，
解得：．
故選：C．
9．C
【分析】本題考查了一元一次方程的求解，分類討論①若，即：時②若，即：時兩種情況即可求解．
【詳解】解：①若，即：時：
原方程為：，
解得：；
②若，即：時：
原方程為：，
解得：（舍去）
故選：C
10．D
【分析】觀察圖形可知，A型紙盒需要4個長方形紙板，1個正方形紙板，B型紙盒需要3個長方形紙板和2個正方形紙板，設(shè)A型盒子個數(shù)為x個，可得A型紙盒需要長方形紙板的數(shù)量和B型紙盒需要長方形紙板的數(shù)量，可列出方程對①進行判斷；設(shè)B 型盒中正方形紙板的個數(shù)為m個，可得B型紙盒需要長方形紙板的數(shù)量和A型紙盒需要長方形紙板的數(shù)量，可列出方程對②進行判斷；設(shè)制作A 型盒子a個，B型盒子b個，根據(jù)長方形紙板360張，正方形紙板120張，可得出方程組，解之即可得出a，b值，進而可對③④進行判斷．
【詳解】解：設(shè)A型盒子個數(shù)為x個，則A型盒子需要長方形紙板張，正方形紙板x張，
∵B型紙盒需要2個正方形紙板，
∴可制作B型紙盒的數(shù)量為個，需要長方形紙板張，
∴，故①正確；
設(shè)B 型盒中正方形紙板的個數(shù)為m個，則B型紙盒有個，需要長方形紙板張，A型盒子有個，
∴，故②正確；
設(shè)制作A 型盒子a個，B型盒子b個，
則，解得，
∴A型盒子有72個，B型紙盒有24個，
∴B型紙盒中正方形紙板48個，
故③④正確；
故正確的個數(shù)有4個．
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等關(guān)系，正確列出一元一次方程(或二元一次方程組)是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】本題考查了列一元一次方程，根據(jù)題意直接列出一元一次方程即可求解，理解題意是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，，
故答案為：．
12．2
【分析】此題主要考查了一元一次方程解的定義．解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義，考查了學(xué)生對題意的理解能力．
先求方程的解，再代入，求得的值．
【詳解】解：解方程，得，
把代入，
得：，
解得．
故答案為：2．
13．
【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)繩索長x尺，則竿長尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)繩索長x尺，則竿長尺，
依題意，得：，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查解一元一次方程，解方程與方程，根據(jù)題中“友好方程”定義，列方程求解即可得到答案，熟練掌握一元一次方程解法是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：解得；
解得；
關(guān)于的方程與方程是“友好方程”，
，解得，
故答案為：．
15．12
【分析】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過圖1中面積為10的陰影正方形，分析出圖2中面積為5的陰影正方形，被全部覆蓋的小方格有1個，被部分覆蓋的小方格有8個；然后列式求解即可．
圖1中陰影正方形的面積為10，被全部覆蓋的小方格有4個，被部分覆蓋的小方格有10個；則面積為5的陰影正方形，被全部覆蓋的小方格有1個，被部分覆蓋的小方格有8個；被全部覆蓋的小方格數(shù)值即為m,被部分覆蓋的小方格，數(shù)值分別為、、、、、、、；因，將式子進行化簡計算即可．
【詳解】解：如圖所示，
面積為5的陰影正方形，被全部覆蓋的小方格有1個，被部分覆蓋的小方格有8個；
被全部覆蓋的小方格數(shù)值即為m，被部分覆蓋的小方格，數(shù)值分別為；
因為，即，
，
解得：．
故答案為：12．
16．(1)
(2)
【分析】本題考查一元一次方程的定義，方程的解．
（1）根據(jù)一元一次方程的定義可得，，求解即可；
（2）把代入方程，求解即可．
【詳解】（1）∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，
∴且
∴；
（2）由（1）得，該一元一次方程為，
∵是該方程的解，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【分析】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．
依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；
依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．
【詳解】（1）解：
移項得：
合并同類項得：
系數(shù)化為1，得：
（2）解：
去括號得：
移項得：
合并同類項得：
系數(shù)化為1，得：
18．(1)
(2)x的值為或
【分析】此題考查了新定義運算，熟練掌握代數(shù)式的求值和解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意代入求值即可；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時，

．
（2）當(dāng)時，即，
當(dāng)時有：
，
；
當(dāng)時有：
，
，
∴當(dāng)時，x的值為或．
19．任務(wù)一：①等式的基本性質(zhì)；乘法分配律；②三；移項時沒有變號；③；任務(wù)二：①去分母時要給每一項乘以分母的最小公倍數(shù)數(shù)，特別是常數(shù)項是易錯點；②去括號時，如果括號外是“” 號，括號內(nèi)每一項都要變號；③移項時，注意移動項的符合的變化（不唯一）．
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)一：根據(jù)解一元一次方程的基本步驟逐步分析、判定即可解答；
任務(wù)二：結(jié)合解一元一次方程的經(jīng)驗，總結(jié)注意事項即可．
【詳解】解：任務(wù)一：
①以上解題過程中，第一步的變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；第二步去括號時依據(jù)的運算律是乘法分配律；
②以上解題過程中從第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是移項時沒有變號；
由，
，
，
，
③該方程的正確解：；
故答案為：①等式的基本性質(zhì)；乘法分配律；②三；移項時沒有變號；③；
任務(wù)二：解一元一次方程需要注意以下事項：①去分母時要給每一項乘以分母的最小公倍數(shù)數(shù)，特別是常數(shù)項是易錯點；②去括號時，如果括號外是“” 號，括號內(nèi)每一項都要變號；③移項時，注意移動項的符合的變化
20．(1)小穎本局得分為6分
(2)小穎的說法不正確，理由見解析
【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運算和一元一次方程的應(yīng)用，
通過投中的區(qū)和各區(qū)的分?jǐn)?shù)即可求得得分；
首先求得投中各區(qū)的次數(shù)，根據(jù)各區(qū)的分?jǐn)?shù)列出本局得分代數(shù)式，再結(jié)合題意列出方程求解判斷正確與否；
【詳解】（1）解：∵A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次，
∴（分）．
則小穎本局得分為6分．
（2）由題意，得本局脫靶次數(shù)為：（次）．
本局得分：（分）．
∵小穎稱本局得分比第一局高11分．
∴，解得，與題意不符．
所以，小穎的說法不正確．
21．(1)不是，理由見解析；
(2)；
(3)．
【分析】本題考查有理數(shù)的運算，一元一次方程的實際應(yīng)用，代數(shù)式求值，理解“有趣數(shù)對”的定義，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“有趣數(shù)對”的定義，進行判斷即可；
（2）根據(jù)“有趣數(shù)對”的定義，列出方程進行求解即可；
（3）先根據(jù)“有趣數(shù)對”的定義，得到，利用整體代入法求代數(shù)式的值即可．
【詳解】（1）解：不是，理由如下，
∵，，，
∴數(shù)對不是“有趣數(shù)對”；
（2）∵是“有趣數(shù)對”，
∴
解得：；
（3）∵是“有趣數(shù)對”
∴，
即，
．
22．(1)A種服裝的標(biāo)價為300元
(2)①A種服裝購進50件，B種服裝購進60件；②剩余的B種服裝打七折處理
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；
（1）設(shè)A種服裝的標(biāo)價為元，根據(jù)利潤率的計算方法列方程求解即可；
（2）①設(shè)購進的A種服裝有件，則購進的B種服裝有件，根據(jù)購進A，B兩種服裝共110件，所用資金為28000元列方程求解即可；
②設(shè)剩余的B種服裝打折處理，根據(jù)只售的10件的金額加上處理部分的進而等于B種服裝進貨總額，列方程求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)A種服裝的標(biāo)價為元，
由題意得：，
解得：，
答：A種服裝的標(biāo)價為300元；
（2）①設(shè)購進的A種服裝有件，則購進的B種服裝有件，
由題意得：，
解得：，
則，
答：A種服裝購進50件，B種服裝購進60件；
②設(shè)剩余的B種服裝打折處理，
由題意得：，
解得：，
答：剩余的B種服裝打七折處理．
23．(1)
(2)或
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：
（1）根據(jù)時間等于路程除以速度，可知當(dāng)時，滑塊右端剛好與點B重合，即可求得答案；
（2）①先求得返回所用的時間，根據(jù)速度等于路程除以時間求解即可；②分兩種情況討論：1)當(dāng)滑塊從左向右滑動，2)當(dāng)滑塊從右向左滑動，根據(jù)題意列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：軌道長為，長度為的滑塊從點A到點B的速度為，
第一階段所用的時間為，
當(dāng)時，滑塊右端剛好與點B重合，；
（2）解：①整個過程用時，當(dāng)滑塊右端與點B重合時，滑塊停頓，
第三階段所用的時間為．
滑塊返回的速度為．
②分析可得：，當(dāng)時，顯然第二階段時不滿足，所以分兩種情況：
1)當(dāng)滑塊從左向右滑動，即時，，，，，解得；
2)當(dāng)滑塊從右向左滑動，即時，，，，解得．
綜上所述，當(dāng)或時，．