高二數(shù)學(xué)月考卷03（新高考通用）【測試范圍：人教A版2019選必二導(dǎo)數(shù) 選必三全部內(nèi)容】-2024-2025學(xué)年高中下學(xué)期第三次月考

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一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D D B A A C
二、選擇題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部
選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0 分．
9 10 11
ABC AC AB
第二部分（非選擇題 共 92 分）
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12． 13．n 的值可以為 5，或 11，或 17 等，答案不唯一（滿足 能被 6 整除即可）
14．2
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13 分）
【詳解】（1）由題得 ；（3 分）
（2）由題可得估計目標用戶對該設(shè)備有需求的概率為 ；（6 分）
（3）列出 列聯(lián)表：
學(xué)校用戶 非學(xué)校用戶 總計
有需求 300 270 570
無需求 100 170 270
總計 400 440 840
（8 分）
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零假設(shè) 學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況無差異.
由表格得 ，（11 分）
根據(jù)小概率值 的獨立性檢驗，推斷 不成立，（12 分）
所以有 的把握認為學(xué)校用戶與非學(xué)校用戶對該設(shè)備的需求情況有差異.（13 分）
16．（15 分）
【詳解】（1）由題可得： ，（2 分）
因為曲線 在點 處的切線與 軸平行，
所以， ，（5 分）
解得： .（6 分）
（2）因為函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，
所以， 在 上恒成立，（8 分）
即 在 上恒成立，（9 分）
令 ，
則 ，（11 分）
則 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，（12 分）
所以， （14 分）
所以， ，即 的取值范圍為 ．（15 分）
17．（15 分）
【詳解】（1）楊輝三角中第 8 行的各數(shù)之和為
（5 分）
2 / 4
（2） （8 分）
，
（10 分）
（3） 的展開式中，求含 項的系數(shù)為
（13 分）
（15 分）
18．（17 分）
【詳解】（1）隨機變量 服從超幾何分布，且 的可能取值為 ，（1 分）
且 ， ．
（5 分）
X 0 1 2 3
P
（6 分）
.（7 分）
（2）（i）第一步：取對數(shù)．依題意， 兩邊取對數(shù)，得 ，即 ．（8 分）
第二步：求經(jīng)驗回歸方程．其中 ，（9 分）
由提供的參考數(shù)據(jù)，可知 ，又 ，故 ，（10 分）
由提供的參考數(shù)據(jù)，可得 ，故 ．（11 分）
當(dāng) 時， ，
即估計其績效等級優(yōu)秀率為 0.498． （12 分）
（ii）由（i）及提供的參考數(shù)據(jù)可知 ，（13 分）
又 ，即 ，可得 ，即 ，（14 分）
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又 ，且 ，
由正態(tài)分布的性質(zhì)，得 ，（16 分）
記“績效等級優(yōu)秀率高于 0.7875”為事件 ，則 ，
所以績效等級優(yōu)秀率高于 0.7875 的概率約為 0.15865．（17 分）
19．（17 分）
【詳解】（1）由題意可得 ， ，（2 分）
.（4 分）
（2）設(shè) ，則 ， ， ， ，
以此類推可知，對任意的 ， ，（5 分）
則 ，（6 分）
所以，
.（9 分）
（3）對任意的 ，要證明 ，即證 ，（10 分）
即證 ，（13 分）
令 ，其中 ，
則 ，（15 分）
所以，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，
故當(dāng) 時， ，（16 分）
即 ，故原不等式得證.（17 分）
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