2025屆浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（二模）（含答案）

這是一份2025屆浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（二模）（含答案），共9頁。
2．答題前，請在答題卷指定位置內(nèi)填寫校名，姓名和班級，填涂考生號．
3．答題時，所必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，請務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)．
4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．
一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1. 數(shù)1，0，，﹣2中最大的是（ ）
A. 1B. 0C. D. ﹣2
2. 是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)億個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A B. C. D.
4. 不等式組的解集是（ ）
A. x＞﹣B. x＜﹣
C. x＜1D. ﹣＜x＜1
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，的邊與相切于點，交于點，延長交于點，連接．若，，，則的長為（ ）
A. 15B. C. D. 12
7. 如果點A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y1
8. 圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄沿著移動，以保證太陽光線與始終垂直，已知支架長為米，且垂直于地面，某一時刻測得米，懸托架，點固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開時，太陽光線與地面的夾角設(shè)為，當(dāng)時，此時懸托架的長度為（ ）米．
A. B. C. D.
9. 如圖是由四個全等的直角三角形（，，，）組成的新圖形，若，，則正方形的邊長為（ ）
A. 5B. C. D. 6
10. 已知點，是二次函數(shù)函數(shù)圖象上的兩個點，若關(guān)于的一元二次方程有兩根，，則（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）．
11. 分解因式：_____________．
12. 已知點位于第三象限，則a的取值范圍是________．
13. 一個不透明的袋子中裝有四個小球，它們除了分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為5的概率是______．
14. 如圖，直線直線，直線分別交，于點，．射線平分，交于點；于點，若，，則______．
15. 如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中三個頂點在正坐標(biāo)軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，若，則______．
16. 如圖，點P 是正方形的中心，過點P 的線段和將正方形分割成4個相同的四邊形，這4個四邊形拼成正方形． 連接， 記和的面積分別為，設(shè)；
（1）若A，B，Q 三點共線，則____________
（2）正方形和的面積之比為_____________ ． （用含k 的代數(shù)式表示）
三、解答題（本題有8個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17 （1）計算：．
（2）化簡：．
18. 對于關(guān)于x，y的二元一次方程組，小聰通過探究發(fā)現(xiàn)，無論k、b為何值，方程組的解x，y的值一定相等．你同意他的結(jié)論嗎？請說明理由．
19. 為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．
【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．
【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成四組進(jìn)行整理．
(滿分分，所有競賽成績均不低于分)如下表：
【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；
（4）若競賽成績分以上(含分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
20. 如圖，在中，．

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）應(yīng)用與證明：在（1）條件下，以點D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．
21. 如圖，等邊三角形，分別延長，到點使，連接，連接并延長交于點G．
（1）求證：等邊三角形；
（2）若，求的長．
22. 領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時勻速上升，6秒時甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)按照訓(xùn)練計劃準(zhǔn)時到達(dá)距離地面的高度為96米時，進(jìn)行了時長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機(jī)飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列問題：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；
（3）兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)
23. 已知二次函數(shù)（k為常數(shù)）．
（1）用含k的代數(shù)式表示該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)時，該函數(shù)有最小值，求k的值．
24. 如圖，在中，，以為直徑的交于點，，垂足為的延長線交于點．
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求證：與互相平分．
數(shù)學(xué)問卷答案
一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
【1題答案】
【正確答案】A
【2題答案】
【正確答案】C
【3題答案】
【正確答案】B
【4題答案】
【正確答案】B
【5題答案】
【正確答案】C
【6題答案】
【正確答案】B
【7題答案】
【正確答案】B
【8題答案】
【正確答案】A
【9題答案】
【正確答案】C
【10題答案】
【正確答案】C
二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）．
【11題答案】
【正確答案】
【12題答案】
【正確答案】
【13題答案】
【正確答案】
【14題答案】
【正確答案】4
【15題答案】
【正確答案】24
【16題答案】
【正確答案】 ①. ②.
三、解答題（本題有8個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【17題答案】
【正確答案】（1）0；（2）
【18題答案】
【正確答案】同意他的結(jié)論，理由見解析
【19題答案】
【正確答案】（1），；
（2）補圖見解析； （3）；
（4）．
【20題答案】
【正確答案】（1）見解析 （2）證明見解析
【21題答案】
【正確答案】（1）見解析 （2）
【22題答案】
【正確答案】（1）8，20
（2）；
（3）2秒或10秒或16秒．
【23題答案】
【正確答案】（1）
（2）
（3）或．
【24題答案】
【正確答案】（1）
（2）證明見解析 （3）證明見解析組別
成績(/分)
人數(shù)(人)