初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）平行線的性質(zhì)優(yōu)秀課件ppt

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1. 理解并掌握平行線的性質(zhì)1，探索并證明平行線的性質(zhì)2、3.2. 經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過(guò)程，從中體會(huì)度量、猜想、驗(yàn)證、證明的幾何研究方法，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美，并能將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，提高應(yīng)用意識(shí).
∵∠2+∠4=180°
方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c，則b ∥ c.
平行于同一條直線的兩條直線平行
在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
2.平行線的其它判定方法
方法4：如圖1，若a ∥ b，b ∥ c，則a ∥ c.
利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行. 反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?
如圖，已知直線 a∥b ，c 是截線.
【問(wèn)題】∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？
同位角： ， ， ， .
【猜想】?jī)蓷l平行線被第三條直線截得的同位角 .
【驗(yàn)證】改變截線c的位置，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎?
可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a∥b，同位角總是相等的.
平行線性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。
簡(jiǎn)寫為：兩直線平行，同位角相等。幾何描述：∵ a∥b （已知）∴ ∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）
文字語(yǔ)言：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。
你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？
符號(hào)語(yǔ)言：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證： ∠1=∠2.
如圖，直線 a∥b ，c 是截線，那么?1 與?3 相等嗎？為什么？
根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠2 .而∠3 與∠2 互為對(duì)頂角，∴∠3 =∠2.∴∠1 = ∠3.
平行線性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。
簡(jiǎn)寫為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。幾何描述：∵ a∥b （已知）∴ ∠1=∠2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
類似地，由性質(zhì)1或性質(zhì)2，你可以推出平行線關(guān)于同旁內(nèi)角的性質(zhì)嗎？
① 如圖，已知a∥b ，探究∠1與∠3之間的關(guān)系.
∵ a∥b （已知）∴ ∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）而∠2+∠3 =180°∴ ∠1+∠3 =180°（等量代換）
② 如圖，已知a∥b ，探究∠1與∠3之間的關(guān)系.
∵ a∥b （已知）∴ ∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）而∠4+∠3 =180°∴ ∠1+∠3 =180°（等量代換）
平行線性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
簡(jiǎn)寫為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。幾何描述：∵ a∥b （已知）∴ ∠1+∠2 = 180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
性質(zhì)1 兩直線平行，同位角相等.
性質(zhì)2 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
性質(zhì)3 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問(wèn)題.
例2 如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100 °，∠B=115 °，梯形的另外兩個(gè)角∠D、∠C分別是多少度？
解：因?yàn)樘菪紊?、下兩?AB∥CD ，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A 與∠D 互補(bǔ)，∠B與∠C 互補(bǔ)．于是∠D = 180°－∠A= 180°－100°= 80 °，∠C = 180°－∠B= 180°－115°= 65 °．所以，梯形的另外兩個(gè)角∠D、∠C分別是 80 °，65°．
對(duì)比平行線的性質(zhì)和判定方法，你能說(shuō)出它們的區(qū)別嗎？
1. 如圖，直線 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4 各是多少度？
解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（兩直線平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4 =180° － 54°=126°，∵∠2 與∠1 是對(duì)頂角，∴∠2=∠1= 54°.
2. 如圖，在△ABC 中，D 是 AB 上一點(diǎn)，E 是 AC 上一點(diǎn)， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 與 BC 平行嗎？為什么？
解：∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
（2）∠C 是多少度？為什么？
解：∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（兩直線平行，同位角相等）
3. 將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結(jié)論正確的是 (填序號(hào)).① ∠1=∠2； ② ∠4+ ∠5=180°；③ ∠1+ ∠4=90°；④ ∠4+90°= ∠3.
【解析】①∵紙條兩邊平行，∠1和∠2是同位角，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可得∠1= ∠2，故結(jié)論①正確.② ∵紙條兩邊平行， ∠4和∠5是同旁內(nèi)角， ∴根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠4+ ∠5=180°，故結(jié)論②正確.③由圖可知， ∠2+90°+ ∠4=180， ∴ ∠2+ ∠4=180°-90°=90°.又∠1= ∠2， ∴ ∠1+ ∠4=90°，故結(jié)論③正確.④根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠4 +90°=∠3，故結(jié)論4正確. ∴結(jié)論正確的是①②③④.
誤區(qū)一 利用平行線的性質(zhì)時(shí)易忽視兩直線平行的前提條件
1. 如圖，已知直線 a，b 被直線 c 所截，以下結(jié)論正確的有（ ）①∠1 =∠2；②∠1 =∠3；③∠2 =∠3；④∠3+∠4 = 180°.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
由于題中未說(shuō)明 a∥b ，故只能根據(jù)對(duì)頂角相等得①成立. 在沒(méi)有給定兩條直線平行的條件時(shí)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系是不確定的.
2. 如圖所示，AB∥CD，∠1 =∠2. 試說(shuō)明：BE∥PF .
因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABP =∠BPD，又因?yàn)椤? =∠3，∠2 =∠4，∠1 =∠2，所以∠3 = ∠4 . 所以 BE∥PF .
誤區(qū)二 不能正確利用平行線的性質(zhì)解題.
因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠APB = ∠BPD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因?yàn)椤? = ∠2，所以∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2（等式性質(zhì)），即∠3 = ∠4，所以 BE∥PF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
錯(cuò)解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 這一步是盲目的，因?yàn)楹竺娴淖C明沒(méi)有用上這一結(jié)論，另外題目中并沒(méi)有指明 BE，PF 分別是∠ABP ， ∠BPD 的平分線，而錯(cuò)解中卻想當(dāng)然地把它作為“需要”的已知條件來(lái)使用，說(shuō)理時(shí)應(yīng)注意仔細(xì)分析題設(shè)條件.
1. 如圖，由 AB∥CD 可以得到（ ）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4
2. 如圖，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ）A.180°B.270°C.360°D.540°
3. 如圖，要在公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向聯(lián)通管道的角度為120°，那么，為了使管道對(duì)接，另一側(cè)應(yīng)以____角度鋪設(shè)縱向聯(lián)通管道，根據(jù)是____________________________ .
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
4.當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，在水中平行的光線，折射到空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中∠3，∠4的度數(shù).
解：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，得：∠3 =∠1 = 45°，∠4 =∠2 = 122°.
5.如圖，已知EF//CD，GD//CA，∠1=140°.(1)求∠2的度數(shù)；(2)若DG平分∠CDB，求∠A的度數(shù).解：(1) ∵EF//CD，∴∠1+∠ACD=180°.∵∠1=140°，∴∠ACD=40°.∵GD//CA，∴∠2=∠ACD=40°.(2)因?yàn)镈G平分∠CDB，∠2=40°，∴∠BDG=∠2=40°. ∵GD//CA，∴∠A=∠BDG=40°.
6. 如圖，直線 DE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB 等于多少度？為什么？（2）∠EAC 等于多少度？為什么？（3）∠BAC 等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的結(jié)果，你能說(shuō)明為什么三角形的內(nèi)角和是 180°嗎？
解：（1）∠DAB = 44°.∵DE∥BC，∴∠DAB =∠B = 44°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.（2）∠EAC = 57°.∵DE∥BC，∴∠EAC =∠C = 57°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.（3）∠BAC = 180°-∠DAB -∠EAC = 180°- 44°- 57°= 79°.
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等