湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）平方根課文內(nèi)容ppt課件

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小明將一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形紙片，按如圖所示方法剪拼成了一個(gè)正方形.觀察圖中過(guò)程，由此能發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積是多少嗎？ 它的邊長(zhǎng)是多少？
正方形的面積是2.不知道邊長(zhǎng)是多少.因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)有理數(shù)的平方等于2.如何求正方形的邊長(zhǎng)？
任務(wù)一：探究平方根與算術(shù)平方根如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2＝a，那么r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根，這就是說(shuō)，若r2＝a，則r是a的一個(gè)平方根.1.想一想：4的平方根有幾個(gè)？由于22＝4，因此2是4的一個(gè)平方根.又因?yàn)?－2)2＝4，所以－2也是4的一個(gè)平方根.
4的平方根除了2和－2以外，還有其他的數(shù)嗎？ 為什么？因?yàn)檫呴L(zhǎng)大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以比2大的數(shù)都不是4的平方根.類(lèi)似地，邊長(zhǎng)小于2的正方形，它的面積一定小于4，從而比2小的正數(shù)都不是4的平方根.又由于(－b)2＝b2，因此，大于－2或小于－2的負(fù)數(shù)都不是4的平方根.0顯然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有兩個(gè)：2與－2.
練一練：說(shuō)出下列各數(shù)的平方根：9，25，根據(jù)平方根的意義，9的平方根為±3；25的平方根為±5； 的平方根為
2.一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們之間有怎樣的關(guān)系？一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).一般地，如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與－r.正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號(hào)a”；正數(shù)a的負(fù)平方根記作 ，讀作“負(fù)根號(hào)a”.這樣，正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“ ”來(lái)表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.
想一想：4的平方根如何表示？4的平方根是 ，由上可知?jiǎng)偛艑?dǎo)入中的正方形的面積是2，那么其邊長(zhǎng)是多少？當(dāng)正方形的面積是2時(shí)，其邊長(zhǎng)為2的算術(shù)平方根，即 .
3.思考：0的平方根是多少？ 負(fù)數(shù)有平方根嗎？因?yàn)?2＝0，所以0的平方根是0；因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.0的平方根就是0本身.0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作 ，即
歸納：平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.故a有意義的條件是a≥0，即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).
4.想一想：平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別？從定義、個(gè)數(shù)、表示方法上加以區(qū)別，如下表.0的平方根和算術(shù)平方根都等于它本身，只有非負(fù)數(shù)有平方根和算術(shù)平方根.
任務(wù)二：新知應(yīng)用，典型例題求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方.這個(gè)非負(fù)數(shù)叫作被開(kāi)方數(shù).根號(hào)“ ”可理解為一種運(yùn)算符號(hào)，表示對(duì)被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算.
填一填：(1)9的平方根是______，______的平方是9.(2)5的平方根是______，______的平方是5.(3)0的平方根是______，______的平方是0.根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.
例1 分別求下列各數(shù)的平方根：
例2 分別求下列各數(shù)的算數(shù)平方根：(1)100； (2)1.96； (3) .(1)由于102＝100，因此 .(2)由于1.42＝1.96，因此 .
議一議：下列各數(shù)有平方根嗎？ 如有，分別是多少？(1)|－81|； (2)(－5)2. (1)可化簡(jiǎn)為81，所以|－81|的平方根是 ；(2)可化簡(jiǎn)為25，所以(－5)2的平方根是 .
1.11的平方根是 ( )2.若a的算術(shù)平方根是2，則a的值是 ( )A.2 B.4 C.－4 D.±4
3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( )A.±3是9的平方根 B. 的平方根為±4 C.25的平方根為±5 D.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根
4.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：(1)因?yàn)?±0.12)2＝0.0144，所以0.0144的平方根是±0.12，算術(shù)平方根是0.12.
5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－2|+(y+3)2＝0，求5x－2y的算術(shù)平方根.因?yàn)閨x－2|+(y+3)2＝0，所以x－2＝0，y+3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以5x－2y＝5×2－2×(－3)＝16.又因?yàn)?6的算術(shù)平方根是4，所以5x－2y的算術(shù)平方根為4.