搜索
    上傳資料 賺現(xiàn)金
    獨家版權(quán)

    [精] 卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷

    加入資料籃
    立即下載
    當(dāng)前壓縮包共包含下列2份文件,點擊文件名可預(yù)覽資料內(nèi)容
    • 解析
      卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷.docx
    • 原卷
      卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷.docx
    卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷第1頁
    1/32
    卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷第2頁
    2/32
    卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷第3頁
    3/32
    卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷第1頁
    1/7
    卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷第2頁
    2/7
    卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷第3頁
    3/7

    卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷

    展開

    這是一份卷21 與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷,文件包含卷21與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題解析版+原卷版-沖刺2025中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷docx、卷21與圓有關(guān)的計算及圓的綜合題原卷版-沖刺2025中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源,其中試卷共39頁, 歡迎下載使用。
    一.選擇題(共10小題)
    1.(2024?青島)為籌備運動會,小松制作了如圖所示的宣傳牌,在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中,CF,DG的延長線分別交AE,AB于點M,N,則∠FME的度數(shù)是( )
    A.90°B.99°C.108°D.135°
    【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角的計算方法求出∠CDE、∠E,根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出∠CDF、∠CFD,根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計算即可.
    【解答】解:∵五邊形ABCDE是正五邊形,
    ∴∠CDE=∠E=(5?2)×180°5=108°,
    ∵四邊形CDFG為正方形,
    ∴∠CDF=90°,∠CFD=45°,
    ∴∠FDE=108°﹣90°=18°,∠DFM=180°﹣45°=135°,
    ∴∠FME=360°﹣18°﹣135°﹣108°=99°,
    故選:B.
    【點評】本題考查的是正多邊形和圓,熟記正多邊形的內(nèi)角的計算方法是解題的關(guān)鍵.
    2.(2024?綿陽)如圖,在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,連接BE,點H在BE上運動,點G為EF的中點,當(dāng)△AGH的周長最小時,AH+GH=( )
    A.23B.13C.12D.13
    【分析】要使△AGH的周長最小時,AH+GH最小,利用正六邊形的性質(zhì)可得點G關(guān)于BE的對稱點為點G′,連接AG′交BE于點H',連接AE,H′G,那么有H'G=H'G′,AH'+GH'=AG′最小,再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和勾股定理計算即可.
    【解答】解:如圖,
    要使△AGH的周長的最小,即AH+HG最小,
    利用正六邊形的性質(zhì)可得點G關(guān)于BE的對稱點為點G′,連接AG′交BE于點H',連接AE,H′G,
    那么有H'G=H'G′,AH'+GH'=AG′最小,
    ∵∠F=120°,AF=EF=2,
    ∴AE=23,
    ∵∠AEG′=90°,EG′=12DE=1,
    ∴AG′=12+(23)2=13,
    故當(dāng)△AGH的周長最小時,AH+GH=13.
    故選:B.
    【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及軸對稱﹣最短路線問題,得出H′點位置是解題關(guān)鍵.
    3.(2024?雅安)如圖,⊙O的周長為8π,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O.則△OAB的面積為( )
    A.4B.43C.6D.63
    【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計算即可.
    【解答】解:設(shè)半徑為r,由題意得,2πr=8π,
    解得r=4,
    ∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,
    ∴∠AOB=360°6=60°,
    ∵OA=OB,
    ∴△AOB是正三角形,
    ∴弦AB所對應(yīng)的弦心距為32OA=23,
    ∴S△AOB=12×4×23=43.
    故選:B.
    【點評】本題考查正多邊形和圓,掌握正六邊形的性質(zhì),直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.
    4.(2024?貴州)如圖,在扇形紙扇中,若∠AOB=150°,OA=24,則AB的長為( )
    A.30πB.25πC.20πD.10π
    【分析】根據(jù)弧長的計算公式即可解決問題.
    【解答】解:因為∠AOB=150°,OA=24,
    所以AB的長為:150?π?24180=20π.
    故選:C.
    【點評】本題主要考查了弧長的計算,熟知弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.
    5.(2024?包頭)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=80°,半徑OA=3,C是AB上一點,連接OC,D是OC上一點,且OD=DC,連接BD.若BD⊥OC,則AC的長為( )
    A.π6B.π3C.π2D.π
    【分析】連接BC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得BC=OB,可得△OBC是等邊三角形,求出∠AOC=20°,再根據(jù)弧長公式計算即可.
    【解答】解:如圖,連接BC,
    ∵OD=DC,BD⊥OC,
    ∴BC=OB,
    ∵OB=OC,
    ∴△OBC是等邊三角形,
    ∴∠BOC=60°,
    ∵∠AOB=80°,
    ∴∠AOC=20°,
    ∴AC的長為20π×3180=π3.
    故選:B.
    【點評】本題考查了弧長的計算,關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出圓心角的度數(shù).
    6.(2024?綿陽)將一把折扇展開,可抽象成一個扇形,若該扇形的半徑為2,弧長為4π3,則扇形的圓心角大小為( )
    A.30°B.60°C.90°D.120°
    【分析】依據(jù)題意,根據(jù)弧長公式進(jìn)行代入計算即可得解.
    【解答】解:由題意,∵弧長=nπr180=43π,且r=2,
    ∴n=120°.
    故選:D.
    【點評】本題主要考查了弧長的計算,解題時要能熟練掌握并能準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵.
    7.(2024?泰安)兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置,半圓O′的一個直徑端點與半圓O的圓心重合,若半圓的半徑為2,則陰影部分的面積是( )
    A.43π?3B.43πC.23π?3D.43π?34
    【分析】連接OA,AO′,作AB⊥OO′于點B,得三角形AOO′是等邊三角形,求出AB=3,S弓形AO′=S扇形AOO′﹣S△AOO′=2π3?3,再根據(jù)S陰影=S弓形AO′+S扇形AO′O,即可得出答案.
    【解答】解:如圖,連接OA,AO′,作AB⊥OO′于點B,
    ∵OA=OO′=AO′=2,
    ∴三角形AOO′是等邊三角形,
    ∴∠AOO′=60°,OB=12OO′=1,
    ∴AB=22?12=3,
    ∴S弓形AO′=S扇形AOO′﹣S△AOO′
    =60π×22360?2×3×12
    =2π3?3,
    ∴S陰影=S弓形AO′+S扇形AO′O
    =2π3?3+2π3
    =4π3?3.
    故選:A.
    【點評】本題考查了扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用,熟練掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵.
    8.(2024?日照)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點O是對角線AC的中點,以點O為圓心,OA長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF,點D在扇形OEF內(nèi),則圖中陰影部分的面積為( )
    A.π2?34B.π?34C.π2?14D.無法確定
    【分析】過O作ON⊥AD,OM⊥CD,證明△ONH≌△OMG,故四邊形HOGD面積=2△OMD面積,再計算即可.
    【解答】解:過O作ON⊥AD,OM⊥CD,連接OD.
    ∵∠ADC+∠HOG=180°,
    ∴∠NHO+∠DGO=180°,
    ∵∠DGO+∠MGO=180°,
    ∴∠NHO=∠MGO.
    ∵菱形ABCD,
    ∴DO平分∠ADC,
    ∴OM=ON.
    在△ONH和△OMG中,
    ∠NHO=∠OGM∠ONH=∠OMGOM=ON,
    ∴△ONH≌△OMG(AAS),
    ∴△ONH面積=△OMG面積,
    ∴四邊形HOGD面積=四邊形NOMD面積=2△OMD面積,
    ∵∠ODC=60°,
    ∴OD=12CD=1,OC=3OD=3.
    ∴DM=12OD=12,
    ∴OM=3DM=123,
    ∴四邊形HOGD面積=2△OMD面積=2×12×12×123=34,
    ∴陰影部分的面積=扇形面積﹣四邊形HOGD面積=60°360°×π×(3)2?34=π2?34,
    故選:A.
    【點評】本題考查了扇形面積的計算,等邊三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),圓周角定理,掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
    9.(2024?無錫)已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的側(cè)面積為( )
    A.6πB.12πC.15πD.24π
    【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可求解.
    【解答】解:S側(cè)=πrl=π×3×4=12π,
    故選:B.
    【點評】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面積公式.
    10.(2024?廣州)如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72°的扇形,若扇形的半徑l是5,則該圓錐的體積是( )
    A.3118πB.118πC.26πD.263π
    【分析】根據(jù)扇形的弧長公式可得圓錐的底面周長,進(jìn)而得出底面半徑,再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高,然后根據(jù)圓錐的體積公式計算即可.
    【解答】解:由題意得,圓錐的底面圓周長為72π×5180=2π,
    故圓錐的底面圓的半徑為2π2π=1,
    所以圓錐的高為:52?12=26,
    該圓錐的體積是:13×π×12×26=263π.
    故選:D.
    【點評】本題考查了幾何體的展開圖,關(guān)鍵是掌握圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長;弧長公式為:nπr180.
    二.填空題(共8小題)
    11.(2024?東營)我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”,即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算,指出“割之彌細(xì),所失彌少.割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想,他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416,如圖,⊙O的半徑為1,運用“割圓術(shù)”,以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積,可得π的估計值為332,若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計⊙O的面積,可得π的估計值為 22 .
    【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)求出∠AOB=45°,根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出OB邊上的高AM,由三角形的面積的計算方法可求出△AOB的面積,進(jìn)而得到正八邊形的面積即可.
    【解答】解:如圖,正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O,連接OA,OB,過點A作AM⊥OB于點M,
    ∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形,
    ∴∠AOB=360°8=45°,
    在Rt△AOM中,OA=1,∠AOM=45°,
    ∴AM=22OA=22,
    ∴正八邊形的面積為8S△AOB=8×12×1×22=22,
    即可估計π的近似值為22,
    故答案為:22.
    【點評】本題考查正多邊形和圓,掌握正八邊形的性質(zhì),直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.
    12.(2024?蘇州)鐵藝花窗是園林設(shè)計中常見的裝飾元素.如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖,由六條等弧連接而成,六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形,中心為點O,AB所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心,若AB=23,則花窗的周長(圖中實線部分的長度)= 8π .(結(jié)果保留π)
    【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì),三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系求出AB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)及半徑,由弧長公式求出弧AB的長,再計算AB長的6倍即可.
    【解答】解:如圖,過點C作CM⊥AB于點M,則AM=BM=12AB=3,
    ∵六條等弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形,中心為點O,
    ∴∠AOB=360°6=60°,
    ∵OA=OB,
    ∴△AOB是正三角形,
    ∵點O是△AOB的內(nèi)心,
    ∴∠CAB=∠CBA=12×60°=30°,∠ACB=2∠AOB=120°,
    在Rt△ACM中,AM=3,∠CAM=30°,
    ∴AC=AMcs30°=2,
    ∴AB的長為120π×2180=43π,
    ∴花窗的周長為43π×6=8π.
    故答案為:8π.
    【點評】本題考查正多邊形和圓,弧長的計算,掌握正六邊形的性質(zhì),三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系,弧長的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.
    13.(2024?煙臺)如圖,在邊長為6的正六邊形ABCDEF中,以點F為圓心,以FB的長為半徑作BD,剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面半徑為 3 .
    【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出陰影部分扇形的圓心角度數(shù),再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出半徑,由弧長的計算方法進(jìn)行計算即可.
    【解答】解:如圖,過點A作AM⊥BF,垂足為M,則BM=FM,
    ∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
    ∴∠BAF=∠E=(6?2)×180°6=120°,AB=AF=EF=DE=6,
    ∴∠ABF=∠AFB=∠DFE=180°?120°2=30°,
    ∴∠BFD=120°﹣30°﹣30°=60°,
    在Rt△ABM中,AB=6,∠ABM=30°,
    ∴BM=32AB=33,
    ∴BF=2BM=63,
    設(shè)這個圓錐的底面半徑為r,由題意可得,
    2πr=60π×63180,
    解得r=3.
    故答案為:3.
    【點評】本題考查正多邊形和圓,弧長的計算,掌握正六邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及弧長的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.
    14.(2024?鎮(zhèn)江)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交BC邊于點E,連接AE,AB=1,∠D=60°,則BE的長l= 13π (結(jié)果保留π).
    【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出∠B=∠D=60°,判定△ABE是等邊三角形,得到∠BAE=60°,由弧長公式即可求出BE的長.
    【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
    ∴∠B=∠D=60°,
    由題意得:AB=AE,
    ∴△ABE是等邊三角形,
    ∴∠BAE=60°,
    ∵AB=1,
    ∴l(xiāng)=60π×1180=13π.
    故答案為:13π.
    【點評】本題考查弧長的計算,平行四邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是判定△ABE是等邊三角形,得到∠BAE=60°.
    15.(2024?臨夏州)如圖,對折邊長為2的正方形紙片ABCD,OM為折痕,以點O為圓心,OM為半徑作弧,分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點,則EF的長度為 2π3 (結(jié)果保留π).
    【分析】由對折可知,∠EOM=∠FOM,過點E作OM的垂線,進(jìn)而可求出∠EOM的度數(shù),則可得出∠EOF的度數(shù),最后根據(jù)弧長公式即可解決問題.
    【解答】解:由對折可知,
    四邊形AOMD是矩形,∠EOM=∠FOM,
    則OM=AD,DM=12CD.
    過點E作OM的垂線,垂足為P,
    則EP=DM=12CD.
    因為OE=OM=AD,CD=AD,
    所以EP=12OE.
    在Rt△EOP中,
    sin∠EOP=EPOE=12,
    所以∠EOP=30°,
    則∠EOF=30°×2=60°,
    所以EF的長度為:60?π?2180=2π3.
    故答案為:2π3.
    【點評】本題主要考查了弧長的計算、正方形的性質(zhì)及翻折變換(折疊問題),熟知正方形的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.
    16.(2024?資陽)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以點A為圓心,AD長為半徑作弧交AB于點E,再以AB為直徑作半圓,與DE交于點F,則圖中陰影部分的面積為 3+23π .
    【分析】如圖,連接AF、EF、由題意易知△AEF是等邊三角形,根據(jù)S陰=S半圓﹣S扇形AEF﹣S弓形AF計算即可解決問題.
    【解答】解:如圖,連接AF、EF.
    由題意易知△AEF是等邊三角形,
    S陰=S半圓﹣S扇形AEF﹣S弓形AF
    =2π?60π?22360?(60π?22360?12×2×32×2)
    =3+23π.
    故答案為:3+23π.
    【點評】本題考查扇形的面積的計算、矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積,屬于中考??碱}型.
    17.(2024?南通)已知圓錐底面半徑為2cm,母線長為6cm,則該圓錐的側(cè)面積是 12π cm2.
    【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.
    【解答】解:圓錐的側(cè)面積=2π×2×6÷2=12πcm2.
    故答案為:12π.
    【點評】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法,特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.
    18.(2024?呼和浩特)如圖是平行四邊形紙片ABCD,BC=36cm,∠A=110°,∠BDC=50°,點M為BC的中點,若以M為圓心,MC為半徑畫弧交對角線BD于點N,則∠NMC= 40 度;將扇形MCN紙片剪下來圍成一個無底蓋的圓錐(接縫處忽略不計),則這個圓錐的底面圓半徑為 2 cm.
    【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理計算∠NMC,再根據(jù)“弧CN的長度等于圓錐底的周長”及弧長公式和圓的周長公式計算這個圓錐的底面圓半徑即可.
    【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠ADC=180°﹣∠A=70°,
    ∵∠ADB=∠ADC﹣∠BDC=20°,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DBC=∠ADB=20°,
    ∵點M為BC的中點,
    ∴BM=MC,
    ∵以M為圓心,MC為半徑畫弧交對角線BD于點N,
    ∴MN=MC,
    ∴BM=MC=MN,
    ∴點B、C、N在以點M為圓心的圓上,
    ∴∠NMC=2∠DBC=40°,
    ∵M(jìn)C=12BC=18cm,
    ∴弧CN的長度為2π?MC?40360=4π,
    設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為r cm,
    則2πr=4π,
    解得r=2,
    ∴這個圓錐的底面圓半徑為2cm.
    故答案為:40,2.
    【點評】本題考查圓錐的計算、展開圖折疊成幾何體、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理,掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理及弧長公式、圓的周長公式是解題的關(guān)鍵.
    三.解答題(共6小題)
    19.(2024?內(nèi)江)如圖,AB是⊙O的直徑,C是BD的中點,過點C作AD的垂線,垂足為點E.
    (1)求證:△ACE∽△ABC;
    (2)求證:CE是⊙O的切線;
    (3)若AD=2CE,OA=2,求陰影部分的面積.
    【分析】(1)利用圓周角定理,垂直的定義和相似三角形的判定定理解答即可;
    (2)連接OC,利用角平分線的定義,等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可;
    (3)連接OD,過點O作OF⊥AD于點F,利用垂徑定理,矩形的判定與性質(zhì)得到OF=AF,則△AFO為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得AF=FO=1,再利用陰影部分的面積=S扇形OAD﹣S△OAD解答即可.
    【解答】(1)證明:∵C是BD的中點,
    ∴CD=BC,
    ∴∠EAC=∠BAC.
    ∵AB是⊙O的直徑,
    ∴∠ACB=90°.
    ∵CE⊥AE,
    ∴∠AEC=90°,
    ∴∠AEC=∠ACB,
    ∴△ACE∽△ABC;
    (2)證明:連接OC,如圖,
    ∵OA=OC,
    ∴∠OAC=∠OCA,
    由(1)知:∠EAC=∠BAC,
    ∴∠EAC=∠OCA,
    ∴OC∥AE,
    ∵CE⊥AE,
    ∴OC⊥CE.
    ∵OC為⊙O的半徑,
    ∴CE是⊙O的切線;
    (3)解:連接OD,過點O作OF⊥AD于點F,如圖,
    則AF=FD=12AD,
    ∵AD=2CE,
    ∴AF=CE.
    ∵OF⊥AD,CE⊥AE,OC⊥CE,
    ∴四邊形EFOC為矩形,
    ∴OF=CE,
    ∴OF=AF,
    則△AFO為等腰直角三角形,
    ∴∠FAO=45°,AF=FO=22OA=1.
    ∵OA=OD,
    ∴∠ODA=∠FAO=45°,
    ∴∠AOD=90°.
    ∴S△OAD=12OA?OD=12×2×2=1,
    S扇形OAD=90π×(2)2360=π2,
    ∴陰影部分的面積=S扇形OAD﹣S△OAD=π2?1.
    【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì),圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),圓的切線的判定定理,圓的有關(guān)計算,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),垂徑定理,連接經(jīng)過切點的半徑,作出弦的弦心距是解決此類問題常添加的輔助線.
    20.(2024?德州)如圖,圓⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A,B兩點,點O2在⊙O1上,點C是AO2B上的一點,連接AC并延長交⊙O2于點P,連接AB,BC,BP.
    (1)求證:∠ACB=2∠P;
    (2)若∠P=30°,AB=23.
    ①求⊙O1的半徑;
    ②求圖中陰影部分的面積.
    【分析】(1)連接AO2BO2,根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=∠AO2B=2∠P;
    (2)①連接AO1并延長交⊙O11與D,連接BD,根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°,得到∠AO2B=2∠P=60°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論;
    ②連接O2O1交AB于H,根據(jù)垂徑定理得到AH=12AB=3,O2H⊥AB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到HO1=33AH=1,AO1=2,求得O2H=3,根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.
    【解答】(1)證明:連接AO2BO2,
    ∵AB=AB,
    ∴∠ACB=∠AO2B=2∠P;
    (2)解:①連接AO1并延長交⊙O11與D,連接BD,
    則∠ABD=90°,
    ∵∠P=30°,
    ∴∠AO2B=2∠P=60°,
    ∴∠D=∠AO2B=60°,
    ∵AB=23,
    ∴AD=ABsin60°=2332=4,
    ∴⊙O1的半為2;
    ②連接O2O1交AB于H,
    ∴AH=12AB=3,O2H⊥AB,
    ∴HO1=33AH=1,AO1=2,
    ∴O2H=3,
    在⊙O2中,弓形AB=扇形AO2B﹣△AO2B=60π×(23)2360?12×23×3=2π﹣33,
    在⊙O1中,弓形AB=扇形AO1B﹣△AO1B=120π×22360?12×23×1=43π?3,
    ∴圖中陰影部分的面積=(43π?3)﹣2π+33=23?23π.
    【點評】本題是圓的綜合題,考查了相交兩圓的性質(zhì),圓周角定理,等邊三角形的性質(zhì),三角形的面積的計算,扇形面積的計算,正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
    21.(2024?廣西)如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC.點D,E分別是BC,AC的中點,連接DE并延長至點F,使DE=EF,連接AF.
    (1)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
    (2)求證:AF與⊙O相切;
    (3)若tan∠BAC=34,BC=12,求⊙O的半徑.
    【分析】(1)利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到DC=AF,∠EDC=∠F,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行的性質(zhì)得到BC∥AF,利用線段中點的定義得到BD=AF,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論;
    (2)連接AD,利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD垂直平分BC,利用(1)的結(jié)論得到DA⊥AF,再利用圓的切線的判定定理解答即可;
    (3)連接OB,OC,OD,利用等腰三角形的 三線合一的性質(zhì)得到OD⊥BC,∠BOD=12∠BOC,利用圓周角定理得到∠BOD=∠BAC,則tan∠BOD=BDOD=34,求得OD后再利用勾股定理解答即可得出結(jié)論.
    【解答】(1)證明:∵點D,E分別是BC,AC的中點,
    ∴BD=DC,AE=EC,
    在△EDC和△EFA中,
    EC=AE∠DEC=∠FEADE=FE,
    ∴△EDC≌△EFA(SAS),
    ∴DC=AF,∠EDC=∠F,
    ∴BC∥AF,BD=AF,
    ∴四邊形ABDF是平行四邊形;
    (2)證明:連接AD,如圖,
    ∵AB=AC,BD=DC
    ∴AD⊥BC,
    ∴AD垂直平分BC,
    ∴AD經(jīng)過圓心O,
    由(1)知:AF∥BC,
    ∴DA⊥AF,
    ∵OA為⊙O半徑,
    ∴AF與⊙O相切;
    (3)解:連接OB,OC,OD,如圖,
    ∵OB=OC,BD=CD=12BC=6,
    ∴OD⊥BC,∠BOD=12∠BOC,
    ∵∠BAC=12∠BOC,
    ∴∠BOD=∠BAC.
    ∵tan∠BAC=34,
    ∴tan∠BOD=34,
    ∵tan∠BOD=BDOD,
    ∴BDOD=34,
    ∴OD=8,
    ∴OB=BD2+OD2=10,
    ∴⊙O的半徑為10.
    【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì),圓周角定理,垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),圓的切線的判定定理,熟練掌握上述定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
    22.(2024?河北)已知⊙O的半徑為3,弦MN=25.△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=32.在平面上,先將△ABC和⊙O按圖1位置擺放(點B與點N重合,點A在⊙O上,點C在⊙O內(nèi)),隨后移動△ABC,使點B在弦MN上移動,點A始終在⊙O上隨之移動.設(shè)BN=x.
    (1)當(dāng)點B與點N重合時,求劣弧AN的長;
    (2)當(dāng)OA∥MN時,如圖2,求點B到OA的距離,并求此時x的值;
    (3)設(shè)點O到BC的距離為d.
    ①當(dāng)點A在劣弧MN上,且過點A的切線與AC垂直時,求d的值;
    ②直接寫出d的最小值.
    【分析】(1)如圖,連接OA,OB,先證明△AOB 為等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合弧長公式 可得答案;
    (2)過B作BI⊥OA于I,過O作OH⊥MN于H,連接MO,證明四邊形BIOH是矩形,可得BH=OI,BI=OH,再結(jié)合勾股定理可得答案;
    (3)①如圖,由過點A的切線與AC垂直,可得AC過圓心,過O作OJ⊥BC于J,過O作OK⊥AB 于K,而∠ABC=90°,可得四邊形KO.JB為矩形,可得 OJ=KB,再進(jìn)一步利用勾股定理與銳角三角函數(shù)可得答案;
    ②如圖,當(dāng)B為MN中點時,過O作OL⊥B′C′于L,過O作OJ⊥BC于J,OL>OJ,此時OI最短,如圖,過A作AQ⊥OB于Q,而AB=AO=3,證明BQ=OQ=1,求解AQ=32?12=22,再結(jié)合等角的三角函數(shù)可得答案.
    【解答】解:如圖,連接OA,OB,
    ∵⊙O的半徑為3,AB=3,
    ∴OA=OB=AB=3,
    ∴△AOB 為等邊三角形,
    ∴∠AOB=60°,
    ∴AN 的長為60π×3180=π,
    ∴劣弧AN的長為π;
    (2)過B作BI⊥OA于I,過O作OH⊥MN于H,連接MO,如圖:
    ∵OA∥MN,
    ∴∠IBH=∠BHO=∠HOI=∠BIO=90°,
    ∴四邊形BIOH是矩形,
    ∴BH=OI,BI=OH,
    ∵M(jìn)N=25,OH⊥MN,
    ∴MH=NH=5,
    而OM=3,
    ∴OH=OM2?MH2=2=BI,
    ∴點B到OA的距離為2;
    ∵AB=3,BI⊥OA,
    ∴AI=AB2?BI2=5,
    ∴OI=OA?AI=3?5=BH,
    ∴x=BN=BH+NH=3?5+5=3;
    (3)①過O作OJ⊥BC于J,過O作OK⊥AB于K,如圖:
    ∵∠ABC=90°,過點A的切線與AC垂直,
    ∴AC過圓心,
    ∴四邊形KOJB為矩形,
    ∴OJ=KB,
    ∵AB=3,BC=32,
    ∴AC=AB2+BC2=33,
    ∴cs∠BAC=ABAC=333=13=AKAO,
    ∴AK=3,
    ∴OJ=BK=3?3,即 d=3?3;
    ②如圖,當(dāng)B為MN中點時,過O作OL⊥B′C′于L,過O作OJ⊥BC于J,
    ∵∠OJL>90°,
    ∴OL>OJ,故當(dāng)B為MN中點時,d最短小,
    過A作AQ⊥OB于Q,
    ∵B為MN中點,
    ∴OB⊥MN,
    同(2)可得OB=2,
    ∴BQ=OQ=1,
    ∴AQ=32?12=22,
    ∵∠ABC=90°=∠AQB,
    ∴∠OBJ+∠ABO=90°=∠ABO+∠BAQ,
    ∴∠OBJ=∠BAQ,
    ∴tan∠OBJ=tan∠BAQ,
    ∴OJBJ=BQAQ=122,
    設(shè)OJ=m,則 BJ=22m,
    ∵OJ2+BJ2=OB2,
    ∴m2+(22m)2=22,
    解得:m=23 (m的負(fù)值已舍去),
    ∴OJ的最小值為 23,即d的最小值為23.
    【點評】本題屬于圓的綜合題,難度很大,考查了勾股定理的應(yīng)用,矩形的判定與性質(zhì),垂徑定理的應(yīng)用:銳角三角函數(shù)的應(yīng)用,切線的性質(zhì),熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法,作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
    23.(2024?日照)如圖1,AB為⊙O的直徑,AB=12,C是⊙O上異于A,B的任一點,連接AC,BC,過點A作射線AD⊥AC,D為射線AD上一點,連接CD.
    【特例感知】
    (1)若BC=6,則AC= 63 ;
    (2)若點C,D在直線AB同側(cè),且∠ADC=∠B,求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
    【深入探究】
    若在點C運動過程中,始終有tan∠ADC=3,連接OD.
    (3)如圖2,當(dāng)CD與⊙O相切時,求OD的長度;
    (4)求OD長度的取值范圍.
    【分析】(1)利用勾股定理求出AC長即可;
    (2)根據(jù)AD⊥AC,推導(dǎo)出AD∥BC,由∠ADC=∠B和等角的余角相等推出AB∥CD,根據(jù)平行四邊形定義可證明;
    (3)連接OC,先求出∠ADC=60°,∠ACD=30°,利用解直角三角形求出CD,再利用勾股定理求出OD長即可;
    (4)過點A作射線AF⊥AB,作射線OF滿足∠AOF=60°,射線AF與OF交于點F,連接OC、CF,可證△CAF∽△DAO,繼而得到FC=3OD,利用勾股定理求出OF、OC,再根據(jù)|OF﹣OC|≤CF≤OF+OC求出CF的范圍,繼而得到OD的長度范圍.
    【解答】(1)解:∵AB為⊙O的直徑,
    ∴∠ACB=90°,
    在Rt△ABC中,由勾股定理得:
    AC=AB2?BC2=122?62=63,
    故答案為:63;
    (2)證明:∵AD⊥AC,
    ∴∠DAC=∠BCA=90°,
    ∴AD∥BC,
    ∵∠ADC=∠B,
    ∴∠BAC=∠DCA,
    ∴AB∥CD,
    ∴四邊形ABCD是平行四邊形;
    (3)解:在Rt△ACD中,
    ∵tan∠ADC=3,
    ∴∠ADC=60°,∠ACD=30°,
    如圖2,連接OC,
    ∵CD是⊙O的切線,
    ∴OC⊥CD,
    ∴∠ACD+∠ACO=90°,
    又∵∠ACO+∠OCB=90°,
    ∴∠ACD=∠OCB,
    ∵OC=OB,
    ∴∠B=∠OCB=∠ACD=30°,
    在Rt△ABC中,AC=AB?sin30°=6,
    在Rt△ACD中,CD=ACcs30°=43,
    ∴在Rt△COD中,OD=CD2+OC2=62+(43)2=221;
    (4)解:如圖3,過點A作射線AF⊥AB,作射線OF滿足∠AOF=60°,射線AF與OF交于點F,連接OC、CF,
    在Rt△AOF中,AF=OA?tan60°=3OA,
    ∵tan∠ADC=3,
    ∴AC=3AD,
    ∵AF=3OA,
    ∴ACAD=AFOA=3,
    ∵∠DAC=∠OAF=90°,
    ∴∠DAC+∠CAO=∠OAF+∠CAO,即∠DAO=∠CAF,
    ∴△CAF∽△DAO,
    ∴FCOD=ACAD=3,即FC=3OD,
    在Rt△AOF中,
    ∵OA=6,AF=3OA=63,
    ∴OF=OA2+AF2=12,
    又∵|OF﹣OC|≤CF≤OF+OC,
    ∴6≤CF≤18,
    ∴23≤OD≤63.
    【點評】本題考查了圓的綜合,熟練掌握切線性質(zhì)、勾股定理、三角形相似的判定與性質(zhì)、解直角三角形是關(guān)鍵.
    24.(2024?揚州)在綜合實踐活動中,“特殊到一般”是一種常用方法,我們可以先研究特殊情況,猜想結(jié)論,然后再研究一般情況,證明結(jié)論.
    如圖,已知△ABC,CA=CB,⊙O是△ABC的外接圓,點D在⊙O上(AD>BD),連接AD、BD、CD.
    【特殊化感知】
    (1)如圖1,若∠ACB=60°,點D在AO延長線上,則AD﹣BD與CD的數(shù)量關(guān)系為 AD﹣BD=CD ;
    【一般化探究】
    (2)如圖2,若∠ACB=60°,點C、D在AB同側(cè),判斷AD﹣BD與CD的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
    【拓展性延伸】
    (3)若∠ACB=α,直接寫出AD、BD、CD滿足的數(shù)量關(guān)系.(用含α的式子表示)
    【分析】(1)利用等邊三角形的判定與性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可;
    (2)延長BD至點E使DE=CD,連接CE,利用等邊三角形的判定與性質(zhì),圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可;
    (3)利用分類討論的思想方法分兩種情形討論解答:①當(dāng)點C、D在AB同側(cè)時,延長BD至點E,連接CE,使CE=CD,過點C作CF⊥DE于點F,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理得到DE=2DF=2CD?sin12α,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到AD=BE,則結(jié)論可得;②當(dāng)點C、D在AB兩側(cè)時,延長DB至點E,使BE=AD,連接CE,過點C作CF⊥DE于點F,利用①的方法解答即可.
    【解答】解:(1)∵CA=CB,∠ACB=60°,
    ∴△ABC為等邊三角形,
    ∴∠BAC=60°,
    ∵AD為⊙O的直徑,
    ∴∠ABD=∠ACD=90°,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°,
    ∴CD=BD=12AD,
    ∴AD﹣BD=CD.
    故答案為:AD﹣BD=CD;
    (2)若∠ACB=60°,點C、D在AB向側(cè),AD﹣BD與CD的數(shù)量關(guān)系為:AD﹣BD=CD,理由:
    延長BD至點E使DE=CD,連接CE,如圖,
    ∵CA=CB,∠ACB=60°,
    ∴△ABC為等邊三角形,
    ∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°,
    ∵四邊形ABDC為圓的內(nèi)接四邊形,
    ∴∠CDE=∠BAC=60°,
    ∵DE=CD,
    ∴△CDE為等邊三角形,
    ∴CE=CD,∠DCE=∠E=60°,
    ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+∠BCD,
    ∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=60°+∠BCD,
    ∴∠ACD=∠BCE.
    ∵∠ADC=∠ABC=60°,
    ∴∠ADC∠E=60°.
    在△ACD和△BCE中,
    ∠ACD=∠BCECD=CE∠ADC=∠E,
    ∴△ACD≌△BCE(ASA),
    ∴AD=BE,
    ∵BE=BD+DE=BD+CD,
    ∴AD=BD+CD,
    ∴AD﹣BD=CD.
    (3)①當(dāng)點C、D在AB同側(cè)時,
    延長BD至點E,連接CE,使CE=CD,過點C作CF⊥DE于點F,如圖,
    ∵CA=CB,∠ACB=α,
    ∴∠CAB=∠CBA=90°?12α,
    ∵四邊形ABDC為圓的內(nèi)接四邊形,
    ∴∠CDE=∠BAC=90°?12α,
    ∵CE=CD,
    ∴∠CDE=∠E=90°?12α,∠DCE=α.
    ∵CF⊥DE,
    ∴∠DCF=∠ECF=12α,DF=EF=CD?sin12α,
    ∴DE=2DF=2CD?sin12α,
    ∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=α+∠BCD,∠BCE=∠BCD+∠DCE=α+∠BCD,
    ∴∠ACD=∠BCE,
    ∵∠ADC=∠ABC=90°?12α,
    ∴∠ADC=∠E.
    在△ACD和△BCE中,
    ∠ACD=∠BCECD=CE∠ADC=∠E,
    ∴△ACD≌△BCE(ASA),
    ∴AD=BE,
    ∵BE=BD+DE=BD+2CD?sin12α,
    ∴AD﹣BD=2CD?sin12α.
    ②當(dāng)點C、D在AB兩側(cè)時,
    延長DB至點E,使BE=AD,連接CE,過點C作CF⊥DE于點F,如圖,
    ∵CA=CB,∠ACB=α,
    ∴∠CAB=∠CBA=90°?12α,
    ∵四邊形ABDC為圓的內(nèi)接四邊形,
    ∴∠CBE=∠DAC,
    在△CAD和△CBE中,
    CA=CB∠CAD=∠CBEAD=BE,
    ∴△CAD≌△CBE(SAS),
    ∴CD=CE,∠ADC=∠E,
    ∵∠ADC=∠ABC=90°?12α,
    ∴∠E=90°?12α,
    ∵CF⊥DE,
    ∴∠DCF=∠ECF=12α,DF=EF=CD?sin12α,
    ∴12DE=CD?sin12α,
    ∴DE=2CD?sin12α,
    ∵DE=BD+BE=AD+BD,
    ∴AD+BD=2CD?sin12α.
    綜上,若∠ACB=α,AD、BD、CD滿足的數(shù)量關(guān)系為:當(dāng)點C、D在AB同側(cè)時AD﹣BD=2CD?sin12α;當(dāng)點C、D在AB兩側(cè)時,AD+BD=2CD?sin12α.
    【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì),圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),直角三角形的邊角關(guān)系定理,通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
    聲明:試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布日期:2025/1/16 8:25:15;用戶:初中數(shù)學(xué)13;郵箱:haydt13@xyh.cm;學(xué)號:39048644
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    B
    B
    B
    C
    B
    D
    A
    A
    B
    D

    相關(guān)試卷

    卷1 實數(shù)能力測試卷(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷:

    這是一份卷1 實數(shù)能力測試卷(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷,文件包含卷1實數(shù)能力測試卷原卷版-沖刺2025中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷docx、卷1實數(shù)能力測試卷原卷版-沖刺2025中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷pdf、2024中考真題匯編試卷全冊答案解析docx等3份試卷配套教學(xué)資源,其中試卷共14頁, 歡迎下載使用。

    卷27 作圖、投影與視圖(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷:

    這是一份卷27 作圖、投影與視圖(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷,文件包含卷27作圖投影與視圖原卷版-沖刺2025中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷docx、卷27作圖投影與視圖解析版-沖刺2025中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源,其中試卷共30頁, 歡迎下載使用。

    卷26 概率(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷:

    這是一份卷26 概率(解析版+原卷版)-【沖刺2025】中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷,文件包含卷26概率原卷版-沖刺2025中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷docx、卷26概率解析版-沖刺2025中考一輪總復(fù)習(xí)2024中考真題分類提優(yōu)測試卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源,其中試卷共23頁, 歡迎下載使用。

    英語朗讀寶
    資料下載及使用幫助
    版權(quán)申訴
    • 1.電子資料成功下載后不支持退換,如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服,如若屬實,我們會補償您的損失
    • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓,再使用對應(yīng)軟件打開;軟件版本較低時請及時更新
    • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
    版權(quán)申訴
    若您為此資料的原創(chuàng)作者,認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán),請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員,我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
    入駐教習(xí)網(wǎng),可獲得資源免費推廣曝光,還可獲得多重現(xiàn)金獎勵,申請 精品資源制作, 工作室入駐。
    版權(quán)申訴二維碼
    中考專區(qū)
    • 精品推薦
    • 所屬專輯25份
    歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
    • 900萬優(yōu)選資源,讓備課更輕松
    • 600萬優(yōu)選試題,支持自由組卷
    • 高質(zhì)量可編輯,日均更新2000+
    • 百萬教師選擇,專業(yè)更值得信賴
    微信掃碼注冊
    qrcode
    二維碼已過期
    刷新

    微信掃碼,快速注冊

    手機號注冊
    手機號碼

    手機號格式錯誤

    手機驗證碼 獲取驗證碼

    手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送,5分鐘內(nèi)有效

    設(shè)置密碼

    6-20個字符,數(shù)字、字母或符號

    注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」「隱私條款」
    QQ注冊
    手機號注冊
    微信注冊

    注冊成功

    返回
    頂部
    添加客服微信 獲取1對1服務(wù)
    微信掃描添加客服