北師數(shù)學(xué)七下第五章問(wèn)題解決策略：轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計(jì)

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第五章 圖形的軸對(duì)稱(chēng) ☆ 問(wèn)題解決策略：轉(zhuǎn)化 一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課作為第五章最后一節(jié)，通過(guò)利用軸對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化去解決實(shí)際問(wèn)題，是在加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的理解和應(yīng)用的同時(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化這種常用的問(wèn)題解決策略。 本課主要研究基于應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，但是不只這種問(wèn)題蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化。比如，《問(wèn)題解決策略：歸納》中，“從幾種特殊情形出發(fā)，找到一般規(guī)律”，是特殊到一般的轉(zhuǎn)化；《問(wèn)題解決策略：直觀分析》中，“借助表格和示意圖直觀分析問(wèn)題”，是抽象到直觀的轉(zhuǎn)化；《問(wèn)題解決策略：特殊化》中，“借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般的問(wèn)題”，是一般到特殊的轉(zhuǎn)化。再比如解一元一次方程，本質(zhì)上就是由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合思想，就是由數(shù)到形或由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化；分類(lèi)討論思想，就是由整體到局部的轉(zhuǎn)化。所以，除了掌握以軸對(duì)稱(chēng)為背景的運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的問(wèn)題，還要從根本上理解轉(zhuǎn)化思想。 二、學(xué)生起點(diǎn)分析 通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解兩點(diǎn)間距離的意義，掌握 “兩點(diǎn)之間線段最短”“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”等基本事實(shí)；通過(guò)本章前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解軸對(duì)稱(chēng)的概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形，會(huì)用圖形的軸對(duì)稱(chēng)去認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)的現(xiàn)象；通過(guò)之前的幾何學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能用幾何語(yǔ)言表述和推導(dǎo)幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能想到通過(guò)添加輔助線解決問(wèn)題，形成了一定的量感和初步的幾何直觀。 在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生先后學(xué)習(xí)了三種“問(wèn)題解決策略”——?dú)w納、直觀分析和特殊化，經(jīng)歷過(guò)運(yùn)用歸納和類(lèi)比等方法去發(fā)現(xiàn)、推理數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律的過(guò)程，積累了一定的學(xué)習(xí)和探究“問(wèn)題解決策略”的經(jīng)驗(yàn)；通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生具有用數(shù)學(xué)的概念、語(yǔ)言、方法解決和闡釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和意識(shí)，也有很多運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的經(jīng)驗(yàn)（比如推導(dǎo)圖形面積、畫(huà)線段圖解應(yīng)用題等）；學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備一定的合作與交流的能力。 三、教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步經(jīng)歷借助轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，了解轉(zhuǎn)化策略的意義、適用條件和一般步驟，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中的價(jià)值，發(fā)展推理能力。 2．積累利用轉(zhuǎn)化策略解決不同知識(shí)領(lǐng)域問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境，感知“轉(zhuǎn)化”；【第二環(huán)節(jié)】問(wèn)題解決，感悟“轉(zhuǎn)化”；【第三環(huán)節(jié)】問(wèn)題遷移，類(lèi)比“轉(zhuǎn)化”；【第四環(huán)節(jié)】問(wèn)題回顧，深悟“轉(zhuǎn)化”；【第五環(huán)節(jié)】問(wèn)題延伸，熟用“轉(zhuǎn)化”。 【第一環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)情境，感知“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 （1）誰(shuí)能講講《曹沖稱(chēng)象》的故事？ （2）故事中有沒(méi)有數(shù)學(xué)問(wèn)題？ （3）這個(gè)問(wèn)題是利用什么策略解決的？ 2.活動(dòng)目的 從學(xué)生熟知的成語(yǔ)故事入手，先讓學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出核心量，并用數(shù)學(xué)符號(hào)予以表達(dá)，再讓學(xué)生從“化整為零”中感知轉(zhuǎn)化這一問(wèn)題解決策略。既恰當(dāng)?shù)匾稣n題，又為接下來(lái)的探究積累經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 3.實(shí)際效果 一方面，教師盡可能請(qǐng)平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度稍落后但擅長(zhǎng)表達(dá)的學(xué)生講《曹沖稱(chēng)象》的故事，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的積極性；另一方面，教師要用生動(dòng)的語(yǔ)言創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氛圍，用準(zhǔn)確的語(yǔ)言“畫(huà)龍點(diǎn)睛”地指出實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系和轉(zhuǎn)化這一問(wèn)題解決策略。 【第二環(huán)節(jié)（一）】問(wèn)題解決，感悟“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 如圖1，某工廠計(jì)劃在一條筆直的道路上設(shè)立一個(gè)儲(chǔ)物點(diǎn)，工作人員每天進(jìn)入工廠大門(mén)后，先到儲(chǔ)物點(diǎn)取物品，然后再到車(chē)間。你認(rèn)為該儲(chǔ)物點(diǎn)應(yīng)建在什么地方，才能使工作人員所走的路程最短? 圖1 圖2 上述問(wèn)題可以抽象成怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？試著寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)。 如圖2，A，B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，在直線l上確定一個(gè)點(diǎn)C，使AC +CB最短。 2.活動(dòng)目的 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，并用數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)。 3.實(shí)際效果 學(xué)生已有從生活的場(chǎng)景中抽象出數(shù)學(xué)圖形的經(jīng)驗(yàn)，能想到或者部分學(xué)生能想到“把兩個(gè)居民樓和自助取貨柜所在的位置都看作點(diǎn)，道路看作一條直線”，所以，教師不用給提示，讓學(xué)生觀察、學(xué)生想、學(xué)生說(shuō)，讓學(xué)生獨(dú)立將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生的形象思維向理性思維轉(zhuǎn)變。教師只在數(shù)學(xué)表述的明確性和規(guī)范性上給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。 【第二環(huán)節(jié)（二）】問(wèn)題解決，感悟“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 （1）問(wèn)題中有哪些關(guān)鍵詞或者關(guān)鍵條件？ 預(yù)設(shè)1：兩條線段和“最短”。 預(yù)設(shè)2：兩點(diǎn)在直線的“同一側(cè)”。 （2）關(guān)于“最短”，有哪些相關(guān)知識(shí)? 預(yù)設(shè)1：兩點(diǎn)之間線段最短； 預(yù)設(shè)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。 （3）關(guān)于“同一側(cè)”，如果沒(méi)有這個(gè)限定條件，還有什么其他情況？其他情況你會(huì)解決嗎？ 預(yù)設(shè)1：兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)（異側(cè)）。 預(yù)設(shè)2：直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)或其中一點(diǎn)。 （4）兩點(diǎn)在直線的“同一側(cè)”的情況，又怎么解決呢？ 2.活動(dòng)目的 教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，一方面，展露整個(gè)問(wèn)題的思考過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的思路和能力；另一方面，自然地提出“兩點(diǎn)在直線異側(cè)”的情況，為學(xué)生將“兩點(diǎn)在直線同側(cè)”的情況轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)在直線異側(cè)”的情況埋下伏筆，降低思維跨度，突破難點(diǎn)。 3.實(shí)際效果 這里，需要指出：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)或其中一點(diǎn)時(shí)，問(wèn)題顯而易見(jiàn)，所以我們只研究?jī)牲c(diǎn)在直線同側(cè)和異側(cè)兩種情況。另外，不同班級(jí)的學(xué)生的學(xué)習(xí)程度、思維水平均不同，在此活動(dòng)中可以根據(jù)具體學(xué)情靈活調(diào)整探究方式。 【第二環(huán)節(jié)（三）】問(wèn)題解決，感悟“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 師生共同完成問(wèn)題1的規(guī)范解答過(guò)程。 2.活動(dòng)目的 在找到解決問(wèn)題的辦法后，教師引導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)范的語(yǔ)言表述解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生幾何語(yǔ)言和幾何邏輯，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)概括能力，并促進(jìn)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的理解和應(yīng)用。 3.實(shí)際效果 在解決了該數(shù)學(xué)問(wèn)題后，要回到原實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題→用數(shù)學(xué)推理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題→解決實(shí)際問(wèn)題”的完整過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界→用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界→用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。 【第二環(huán)節(jié)（四）】問(wèn)題解決，感悟“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 先學(xué)生交流感想感悟，后教師點(diǎn)撥，結(jié)合問(wèn)題，感悟轉(zhuǎn)化策略及其特征。 2.活動(dòng)目的 一方面，在經(jīng)歷初步運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程后，通過(guò)交流感想感悟，進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思習(xí)慣；另一方面，讓學(xué)生在“有所悟”的基礎(chǔ)上“深入理解”轉(zhuǎn)化，更有利于形成“問(wèn)題解決策略”，也為接下來(lái)進(jìn)一步運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略作鋪墊。 3.實(shí)際效果 這一活動(dòng)要讓學(xué)生明確問(wèn)題類(lèi)型和問(wèn)題解題策略——本題是“兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)的兩條線段和最短問(wèn)題”，較難解決；但“兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)的兩條線段和最短問(wèn)題”只需根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”即可容易解決。所以，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)將其轉(zhuǎn)化成“兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)的兩條線段和最短問(wèn)題”，其核心是將較難解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成較容易解決的問(wèn)題，扣向課題。 【第三環(huán)節(jié)（一）】問(wèn)題遷移，類(lèi)比“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 觀察已解決的“兩條線段和最小”問(wèn)題，你能提出類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎? 圖3 圖4 預(yù)設(shè)1：“兩條線段和最大”問(wèn)題——問(wèn)題2 （1）如圖3，A，B 兩點(diǎn)在直線 l 的同側(cè)，在直線 l 上確定一個(gè)點(diǎn)C，使AC +CB最大。 （2）如圖4，A，B 兩點(diǎn)在直線 l 的異側(cè)，在直線 l 上確定一個(gè)點(diǎn)C，使AC +CB最大。 預(yù)設(shè)2：“兩條線段差最小”問(wèn)題——問(wèn)題3 （1）如圖3，A，B 兩點(diǎn)在直線 l 的同側(cè)，在直線 l 上確定一個(gè)點(diǎn)C，使︱AC -CB︱最小。 （2）如圖4，A，B 兩點(diǎn)在直線 l 的異側(cè)，在直線 l 上確定一個(gè)點(diǎn)C，使︱AC -CB︱最小。 預(yù)設(shè)3：“兩條線段差最大”問(wèn)題——問(wèn)題4 （1）如圖3，A，B 兩點(diǎn)在直線 l 的同側(cè)，在直線 l 上確定一個(gè)點(diǎn)C，使︱AC -CB︱最大。 （2）如圖4，A，B 兩點(diǎn)在直線 l 的異側(cè)，在直線 l 上確定一個(gè)點(diǎn)C，使︱AC -CB︱最大。 2.活動(dòng)目的 解決問(wèn)題也許僅是數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，從新的角度去看舊問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。所以，在這個(gè)屬于“跳一跳能夠得著”的環(huán)節(jié)，把時(shí)間和話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察思考—類(lèi)比發(fā)現(xiàn)—提出新問(wèn)題”的過(guò)程，培養(yǎng)根據(jù)研究?jī)?nèi)容的關(guān)聯(lián)進(jìn)行有條理的思考習(xí)慣，提高類(lèi)比學(xué)習(xí)與分類(lèi)討論的能力，并提升想象力和創(chuàng)造力。另外，學(xué)生在提出新問(wèn)題時(shí)，需要用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 3.實(shí)際效果 一方面，學(xué)生由“兩條線段和最小問(wèn)題”最先想到的可能是“兩條線段和最大問(wèn)題”或“兩條線段差最小問(wèn)題”，然后過(guò)渡到“兩條線段差最大問(wèn)題”，學(xué)生還可能提出其他新問(wèn)題，教師肯定并鼓勵(lì)學(xué)生的積極思考和類(lèi)比分析，并選擇性地將這些問(wèn)題放在課堂或課后進(jìn)行研究。另一方面，兩條線段差有可能是負(fù)數(shù)，教師指出“我們想研究的是兩條線段最多或最少相差多少，也就是要研究?jī)蓷l線段差的絕對(duì)值的最大或最小值”，因此“︱AC- CB︱”這里加了絕對(duì)值符合。 【第三環(huán)節(jié)（二）】問(wèn)題遷移，類(lèi)比“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 （1）解決問(wèn)題2：“兩條線段和最大”問(wèn)題 教師直接提問(wèn)，由學(xué)生口答。 （2）解決問(wèn)題3：“兩條線段差最小”問(wèn)題 教師請(qǐng)學(xué)生自主上臺(tái)講解其思路和答案。 （3）解決問(wèn)題4：“兩條線段差最大”問(wèn)題 首先，學(xué)生分組探究，要求： ①前兩分鐘，各組員獨(dú)立探究，能獨(dú)立解決問(wèn)題的同學(xué)寫(xiě)出解答過(guò)程； ②兩分鐘后，已解決問(wèn)題的同學(xué)和沒(méi)有解題思路的同學(xué)進(jìn)行交流分享。 然后，組間匯報(bào)交流，要求： ①匯報(bào)時(shí)要交流該做法的思維起點(diǎn)是什么（即是怎么想到的）； ②組內(nèi)成員分工合作，既講解解題思路，又展示解題過(guò)程，看哪個(gè)組條理更清晰、 思維更嚴(yán)密、表述更規(guī)范。 2.活動(dòng)目的 三個(gè)新問(wèn)題恰屬于易、中、難三個(gè)梯度，所以分別采取指定學(xué)生回答、學(xué)生自主講解回答、學(xué)生合作探究三種學(xué)習(xí)方式。尤其對(duì)問(wèn)題4這種有挑戰(zhàn)性、但能通過(guò)合作探究解決的問(wèn)題，采取“組內(nèi)合作探究—組間匯報(bào)交流”的方式，讓學(xué)生充分思考并互幫互助，培養(yǎng)學(xué)生邏輯表達(dá)能力與合作交流習(xí)慣。 3.實(shí)際效果 在問(wèn)題2和問(wèn)題3中，當(dāng)兩點(diǎn)在直線同側(cè)或異側(cè)時(shí)，解答方法和結(jié)論一樣，所以如果學(xué)生沒(méi)有說(shuō)出問(wèn)題2和問(wèn)題3“無(wú)需兩種情況討論”，教師要追問(wèn)，使學(xué)生明確這兩個(gè)問(wèn)題不必分類(lèi)討論。在學(xué)生分組探究問(wèn)題4時(shí)，教師進(jìn)行巡視，了解各小組的探究進(jìn)展。在組間匯報(bào)時(shí)，力爭(zhēng)讓匯報(bào)的小組每位組員都參與其中，盡可能給更多學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能的機(jī)會(huì)，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、增長(zhǎng)智慧和累積成功體驗(yàn)的地方。 【第三環(huán)節(jié)（三）】問(wèn)題遷移，類(lèi)比“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 問(wèn)題4是“兩條線段差最大問(wèn)題”，有了前面問(wèn)題1的解決經(jīng)驗(yàn)，先從“兩點(diǎn)在直線同側(cè)”這一較容易解決的情形入手，再利用軸對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化，去解決“兩點(diǎn)在直線異側(cè)”的情形。通過(guò)讓學(xué)生歸納問(wèn)題4的解決策略，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化這一策略，以及軸對(duì)稱(chēng)在轉(zhuǎn)化中的作用。 2.活動(dòng)目的 在問(wèn)題2和問(wèn)題3中，當(dāng)兩點(diǎn)在直線同側(cè)或異側(cè)時(shí)，解答方法和結(jié)論一樣，所以如果在學(xué)生回答問(wèn)題2和講解問(wèn)題3時(shí)沒(méi)有說(shuō)出無(wú)需兩種情況討論，教師要追問(wèn)，使學(xué)生明確這兩個(gè)問(wèn)題不必分類(lèi)討論。 3.實(shí)際效果 在學(xué)生分組探究問(wèn)題4時(shí)，教師進(jìn)行巡視，了解各小組的探究進(jìn)展，對(duì)于完全沒(méi)有想法的學(xué)生，教師可以適度提示，如“還是先從兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)入手嗎？”也可看情況進(jìn)一步提示“當(dāng)兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)，不妨先在直線 l 上任取一點(diǎn)C，連接AC、BC，看到AC與BC這兩條線段的差，你能想到什么相關(guān)知識(shí)？”在組間匯報(bào)時(shí)，力爭(zhēng)讓匯報(bào)的小組每位組員都參與其中，盡可能給更多學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能的機(jī)會(huì)，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、增長(zhǎng)智慧和累積成功體驗(yàn)的地方。 【第四環(huán)節(jié)（一）】問(wèn)題回顧，深悟“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 本節(jié)課重點(diǎn)探究并解決了哪些問(wèn)題？是用什么知識(shí)、什么策略解決的？ 解決實(shí)際問(wèn)題一般要經(jīng)歷哪些步驟？ （3）你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？有哪些收獲和感悟？ 2.活動(dòng)目的 串聯(lián)典型問(wèn)題——建構(gòu)清晰、完整的知識(shí)體系；歸納探究步驟——明確解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路；強(qiáng)化解題策略——領(lǐng)會(huì)分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；深化多維學(xué)習(xí)目標(biāo)——深層理解軸對(duì)稱(chēng)、深入領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化策略。另外，在學(xué)生思考、表達(dá)、交流感悟、相互啟迪的過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)反思的習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力，提升邏輯思維水平。 3.實(shí)際效果 學(xué)生表述的內(nèi)容可能不夠連貫、不夠全面，或者不夠規(guī)范，教師要做好提煉、補(bǔ)充和點(diǎn)撥。 【第四環(huán)節(jié)（二）】問(wèn)題回顧，深悟“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 所謂轉(zhuǎn)化，是指一種研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)換為另一種研究對(duì)象的思維方式。“轉(zhuǎn)化”就是通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類(lèi)比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，將未知解法或難以解決的問(wèn)題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)換為已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題。所以，解題的過(guò)程實(shí)際就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程?？梢哉f(shuō)，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的最基本策略，也是最基本的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)中用處最為廣泛。 那么，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們?cè)谀睦飸?yīng)用過(guò)轉(zhuǎn)化呢？ 2.活動(dòng)目的 學(xué)生通過(guò)自主思考舉出應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的具體實(shí)例的過(guò)程，就是內(nèi)化理解“轉(zhuǎn)化”這一問(wèn)題解決策略的過(guò)程；學(xué)生通過(guò)交流應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的具體實(shí)例，多角度、全方面、深入地領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”策略。 3.實(shí)際效果 一方面，學(xué)生舉例說(shuō)明“轉(zhuǎn)化”的應(yīng)用，教師要做好補(bǔ)充和歸納，引導(dǎo)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”；另一方面，教師指出：歸根結(jié)底，“轉(zhuǎn)化”要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化的原則，即化陌生為熟悉、化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化困難為容易、化抽象為直觀。 【第五環(huán)節(jié)】問(wèn)題延伸，熟用“轉(zhuǎn)化” 1.活動(dòng)內(nèi)容 （1）必做：教材Ｐ137－138 第1，2題； （2）選做：聯(lián)系生活實(shí)際，你能在本節(jié)課問(wèn)題的基礎(chǔ)上提出新的實(shí)際問(wèn)題并解決嗎? 試一試，或者和同組的伙伴討論。 2.活動(dòng)目的 本課采用多元、分層的作業(yè)方式。其中，必做作業(yè)促進(jìn)學(xué)生熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題。本課的選做作業(yè)是以學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行的作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在課后深入思考，在思考中創(chuàng)新，在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展實(shí)踐能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造力。 3.實(shí)際效果 選做作業(yè)中，提出新的實(shí)際問(wèn)題有一定的難度，教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥，如“實(shí)際生活中，儲(chǔ)物點(diǎn)不適合抽象成一個(gè)點(diǎn)”。如果課上還有時(shí)間，教師可以在點(diǎn)撥后給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子（如下），給學(xué)生啟發(fā)，從而讓學(xué)生產(chǎn)生新提出新問(wèn)題。 如圖，某工廠計(jì)劃在一條筆直的道路上設(shè)立一個(gè)儲(chǔ)物點(diǎn)，其入口在C處、出口在D處。工作人員每天進(jìn)入工廠大門(mén)后，先到儲(chǔ)物柜取物品，然后再到車(chē)間。你認(rèn)為該取物柜應(yīng)建在什么地方，才能使工作人員所走的路程（大門(mén)到C處，再經(jīng)過(guò)D到車(chē)間的距離總和）最短? 如果車(chē)間、大門(mén)在道路的兩側(cè)呢？ 圖5 五、教學(xué)反思 本課以本章的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)為背景，采用了“問(wèn)題解決”的方式，自然地設(shè)置或生成了兩類(lèi)契合以軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”的問(wèn)題——一類(lèi)是從教材中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，將現(xiàn)實(shí)生活中的“最短路徑問(wèn)題”抽象成數(shù)學(xué)中的“兩條線段和最小問(wèn)題”；另一類(lèi)是為了豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、熟悉轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比提出的“兩條線段差最大問(wèn)題”。 在每類(lèi)問(wèn)題的研究過(guò)程中，都經(jīng)歷了“問(wèn)題抽象—問(wèn)題分析—問(wèn)題解答—問(wèn)題解決策略”的研究步驟，都討論了“兩點(diǎn)在直線異側(cè)”和“兩點(diǎn)在直線同側(cè)”的情形，使學(xué)生從中體會(huì)到軸對(duì)稱(chēng)的典型應(yīng)用和轉(zhuǎn)化的作用。教師需要指出其解決該問(wèn)題的核心，就是“利用原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要解決的新問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已解決的問(wèn)題，將難解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成易解決的問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化是我們常用的問(wèn)題解決策略”。 此外，為了讓學(xué)生更全面、更準(zhǔn)確地理解“轉(zhuǎn)化”的問(wèn)題解決策略，還應(yīng)通過(guò)學(xué)生學(xué)過(guò)的、熟悉的具體實(shí)例讓學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”。課堂上教師可以點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生回顧以往應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略的例子。例如：《問(wèn)題解決策略：歸納》中，“從幾種特殊情形出發(fā)，找到一般規(guī)律”，是特殊到一般的轉(zhuǎn)化；《問(wèn)題解決策略：直觀分析》中，“借助表格和示意圖直觀分析問(wèn)題”，是抽象到直觀的轉(zhuǎn)化；《問(wèn)題解決策略：特殊化》中，“借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般的問(wèn)題”，是一般到特殊的轉(zhuǎn)化。