2025年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

這是一份2025年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知集合A={x|x=2n,n∈N}，集合B={x|x=3n,n∈N}，則( )
A. A∩B={x|x=6n,n∈N}B. A∩B={0}
C. A∪B={x|x=6n,n∈N}D. A∪B={x|x=n,n∈N}
2.若復(fù)數(shù)z=a2?1+(a?1)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z1+3i=( )
A. 35+15iB. 35?15iC. ?35+15iD. ?35?15i
3.若α∈(0,π)，且csα+sinα=?12，則cs2α=( )
A. ? 79B. 79C. ? 74D. 74
4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an?1(n∈N?)，若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=an+bn，則數(shù)列{bn}的通項公式為( )
A. bn=2n?1+1B. bn=2n+1C. bn=2n?1?1D. bn=2n?1
5.已知球O的半徑為R，圓M的半徑為r，且圓M是球O的一個截面，若圓M的面積與球O的表面積之比為2：9，則Rr的值為( )
A. 3 24B. 2C. 32D. 22
6.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，過F且斜率為 3的直線交C于A、B兩點，若AF=4FB，則C的離心率為( )
A. 65B. 75C. 58D. 95
7.設(shè)a=1e，b=ln22，c=ln33，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A. a0，
故?′(x)>0，
故?(x)在[12,+∞)遞增，
則?(x)≥?(12)=2 e?94，
故a≤2 e?94，
故a的范圍是(?∞,2 e?94].
19.解：(1)因為數(shù)列{an}的“衍生數(shù)列”{bn}為：bn=k=1nakk!，
所以當(dāng)an=n時，b3=k=13akk!=a11!+a22!+a33!=11+22+36=1+1+12=52．
(2)因為{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以an=2n?1，所以bn=k=1n2k?1k!，
考慮冪級數(shù)n=0∞xnn!=ex，令x=2，bn=k=1n2k?1k!=12k=1n2kk!=12(e2?1)(這里利用了ex的冪級數(shù)展開)．
(3)證明：因為|an|≤M，則|bn+1?bn|=|an+1(n+1)!|≤M(n+1)!．
對于n=1∞M(n+1)!，其收斂(因為n=0∞1n!=e，去掉有限項不影響收斂性)．
由柯西收斂準(zhǔn)則，對于任意ε>0，存在N，當(dāng)m，n>N(不妨設(shè)m>n)時，
|bm?bn|=|k=nm?1(bk+1?bk)|≤k=nm?1M(k+1)!