2025年廣東省汕頭市潮陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

這是一份2025年廣東省汕頭市潮陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）由DeepSeek開發(fā)的人工智能助手在全球范圍內(nèi)掀起了一股熱潮，據(jù)國內(nèi)AI產(chǎn)品榜統(tǒng)計數(shù)據(jù)，這款推理型AI聊天機器人在上線僅20天后，其日活躍用戶數(shù)達22150000．將數(shù)據(jù)22150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.2215×108B．2.215×107
C．2.215×106D．22.15×106
2．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)?a2＝a3B．a(chǎn)6÷a＝a6C．（x2）3＝x9D．2m+3n＝5mn
3．（3分）小華想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣7℃，最高氣溫為3℃，則該地這天的最高氣溫與最低氣溫的差為（ ）
A．﹣4℃B．﹣10℃C．4℃D．10℃
4．（3分）要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（ ）
A．1+3＝4B．﹣1+3＝2
C．0+3＝3D．﹣1+（﹣3）＝﹣4
5．（3分）如圖，菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交BD于點E，若∠BAD＝118°，則∠CEB＝（ ）
A．59°B．62°C．69°D．72°
6．（3分）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UR）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為12，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．（3分）如圖，大正方形面積為32，小正方形的面積為8，則陰影部分的面積是（ ）
A．6B．8C．12D．24
9．（3分）正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P是劣弧AD上任意一點，則∠ABP+∠DCP等于（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
10．（3分）如圖所示，將形狀和大小完全相同的“?”按一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖中“?”的個數(shù)為3，第2幅圖中“?”的個數(shù)為8，第3幅圖中“?”的個數(shù)為15，…，以此類推，第7幅圖中“?”的個數(shù)為（ ）
A．35B．48C．56D．63
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）已知a﹣b＝﹣3，則2a2﹣4ab+2b2＝ ．
12．（3分）若點M（2m﹣1，1+m）關(guān)于y軸的對稱點M'在第二象限，則m的取值范圍是 ．
13．（3分）不等式組35x?3≤0?x＜5的整數(shù)解的和為 ．
14．（3分）如圖，A（2，m），B（3，2）兩點在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上．若將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，則線段OA，OB及反比例函數(shù)圖象上A，B兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點的坐標為 ．
15．（3分）如圖，D是△ABC中BC上的中點，連接AD，BE是△ABD的中線，BE的延長線與AC交于點F，則S△ADFS△CDF= ．
三、解答題（每小題7分，共21分）
16．（7分）計算：sin60°?(3?π)0+4+(?13)?1．
17．（7分）先化簡（x﹣1?3x+1）÷x2+4x+4x2+x，再從﹣2，﹣1，0，1四個數(shù)字中選擇一個你喜歡的數(shù)代入上式求值．
18．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，連接AC，∠ACB＝60°．
（1）實踐操作：利用尺規(guī)作∠DAC的平分線AM，交CD于點M．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）
（2）猜想證明：在所作的圖中，猜想線段AM與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
四、解答題（每小題9分，共27分）
19．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O外一點，連接OC，交⊙O于點D，連接BD并延長，交線段AC于點E，CD2＝AC?EC．
（1）求證：∠CDE＝∠CAD．
（2）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
20．（9分）中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日．月餅是中秋節(jié)的一種美食之一，月餅寓意著團圓和完美．“豆沙餅”是某地的特色月餅，深受當?shù)厝藗兊南矏郏成痰暝谥星锕?jié)來臨之前，去當?shù)氐挠褙堬灱矣嗁徠胀ǘ股吃嘛灪偷包S豆沙月餅兩種進行試銷．已知蛋黃豆沙月餅的單價是普通豆沙餅單價的2倍，用1600元購進蛋黃豆沙餅的數(shù)量比用700元購進普通豆沙月餅的數(shù)量多50個．
（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價分別是多少？
（2）若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷售時，那么半個月可以售出200個．根據(jù)銷售經(jīng)驗，把這個蛋黃豆沙月餅的單價每提高2元，銷量會相應(yīng)減少40個．將售價定為多少元時，才能使半個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
21．（9分）在學(xué)習了勾股定理后，小品對他家附近的一個公園里的音樂噴泉池產(chǎn)生了測量興趣，如圖，音樂噴泉池為四邊形ABCD，在AC連線上有一地方性標志物E，據(jù)了解，修建該噴泉池時要求EC＝23AE，四邊形ABCD為人行觀賞步道，小品通過儀器測量得到，A在C的正西方，D在A的東北方向，且DA＝DC，B在E的正南方150米處，恰好又在A的南偏東30°方向，由此他腦海里產(chǎn)生了以下數(shù)學(xué)問題，請你幫他解決一下．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449）
（1）求A、C之間的距離（結(jié)果保留根號）；
（2）小品和姐姐同時從A點出發(fā)，沿著不同的方向到C點匯合，其中小品沿著①：A→B→C的方向步行，姐姐沿著②A→D→C的方向步行，通過計算說明哪一條路更近？（結(jié)果精確到個位）
五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）
22．（13分）【問題情境】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝α，點D在邊BC上．將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接BE，CE、以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE＝α，連接AF．
【嘗試探究】（1）如圖1，當α＝60°時，易知AF＝BE；如圖2，當α＝45°時，則AF與BE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖3，請判斷∠EBC與∠FAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，當α＝30°且點B，E、F三點共線時．若AF=23，BD=15BC，請求出CF的長．
23．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB＝4．拋物線的對稱軸直線x＝3與經(jīng)過點A的直線y＝kx﹣1交于點D，與x軸交于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若在拋物線上存在點M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形，求出所有點M的坐標；
（3）以點B為圓心，畫半徑為2的圓，P為⊙B上一個動點，請求出PC+12PA的最小值．
一．選擇題（共10小題）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．【答案】B．
【解答】解：22150000＝2.215×107．
故選：B．
2．【答案】A
【解答】解：A．a(chǎn)?a2＝a3，選項A符合題意；
B．a(chǎn)6÷a＝a5，選項B不符合題意；
C．（x2）3＝x6，選項C不符合題意；
D．2m+3n不是同類項，不能合并，選項D不符合題意；
故選：A．
3．【答案】D
【解答】解：3﹣（﹣7）＝3+7＝10（℃），
這天的最高氣溫與最低氣溫的差為10℃，
故選：D．
4．【答案】D
【解答】解：兩個負數(shù)相加，和一定小于其中一個加數(shù)，如﹣1+（﹣3）＝﹣4，
故選：D．
5．【答案】A
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝118°，
∴∠ABD=180°?118°2=31°，
∴∠CBE＝31°，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝90°，
∴∠CEB＝90°﹣31°＝59°．
故選：A．
6．【答案】D
【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UR），R、I均大于0，
∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項，
故選：D．
7．【答案】D
【解答】解：∵點E（﹣4，2），以O(shè)為位似中心，相似比為12，
∴點E的對應(yīng)點E′的坐標為：（﹣4×12，2×12）或（﹣4×（?12），2×（?12）），
即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故選：D．
8．【答案】C
【解答】解：∵大正方形面積為32，小正方形的面積為8，
∴AB=32=42，BE=BD=8=22，
∴AE＝AB﹣BE=42?22=22，
∴陰影部分的面積
＝△ACE的面積+△AED的面積
=12AE?42+12AE?22
=12×22×42+12×22×22
＝8+4
＝12，
故選：C．
9．【答案】C
【解答】解：連接AC；
∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接正方形，
∴∠ACD＝45°；
而∠ABP＝∠ACP，則∠ABP+∠DCP＝∠ACD＝45°，
故選：C．
10．【答案】D
【解答】解：．第1幅圖中“?”的個數(shù)為3，第2幅圖中“?”的個數(shù)為8，第3幅圖中“?”的個數(shù)為15，…，以此類推，
由題意可得，
第1幅圖形中“●”的個數(shù)為3＝22﹣1，
第2幅圖形中“●”的個數(shù)為8＝32﹣1，
第3幅圖形中“●”的個數(shù)為15＝42﹣1，
由此可得第n幅圖中，“●”的個數(shù)為（n+1）2﹣1
則第7幅圖形中“●”的個數(shù)為82﹣1＝63，
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．【答案】18．
【解答】解：∵2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）
＝2（a﹣b）2，
∴當a﹣b＝3時，
原式＝2×32＝2×9＝18．
故答案為：18．
12．【答案】m＞12．
【解答】解：∵點M（2m﹣1，1+m）關(guān)于y軸的對稱點M'，
∴點M'（﹣2m+1，1+m），
又∵點M'（﹣2m+1，1+m）在第二象限，
∴﹣2m+1＜0且1+m＞0，
解得m＞12，
故答案為：m＞12．
13．【答案】5．
【解答】解：35x?3≤0①?x＜5②
解①得x≤5，
解②得x＞﹣5，
∴不等式組的解集為﹣5＜x≤5，
∴不等式組的整數(shù)解為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
∴整數(shù)解的和為﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝5，
故答案為：5．
14．【答案】（1，1）和（2，2）．
【解答】解：∵A（2，m），B（3，2）兩點在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，
∴k＝2m＝3×2，
∴k＝6，m＝3，
∴反比例函數(shù)為y=6x，A（2，3），
∵A（2，3），B（3，2），
∴直線OA為y1=32x，OB為y2=23x，
當x＝1時，y1=32，y2=23，
當x＝2時，y2=43，
∴線段OA，OB及反比例函數(shù)圖象上A，B兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中整點有（1，1），（2，2）．
故答案為：（1，1）和（2，2）．
15．【答案】12．
【解答】解：作DH∥BF交AC于H，
∵DH∥BF，D是△ABC中BC上的中點，
∴CD＝BD，
∴CHHF=CDBD，
∴CH＝HF，
∵DH∥BF，BE是△ABD的中線，
∴AE＝DE，
且AEDE=AFFH，
∴AF＝FH，
∴AF＝FH＝HC，
∴AF：FC＝1：2，
∴S△ADFS△CDF=12，
故答案為：12．
三、解答題（每小題7分，共21分）
16．【答案】32?2．
【解答】解：sin60°?(3?π)0+4+(?13)?1
=32?1+2+(?3)
=32?2．
17．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：原式=x2?1?3x+1?x(x+1)(x+2)2
=x(x?2)x+2，
由題意x≠﹣1或0，或﹣2，
所以當x＝1時，原式=?13．
18．【答案】（1）見解答．
（2）見解答．
【解答】解：（1）如圖，AM即為所求．
（2）AM＝CM．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DCB＝90°，
∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°﹣60°＝30°．
∵AM是∠DAC的平分線，
∴∠CAM=12∠DAC=30°，
∴∠CAM＝∠ACM，
∴AM＝CM．
四、解答題（每小題9分，共27分）
19．【答案】（1）證明見解析；
（2）AC與⊙O相切，理由見解析．
【解答】（1）證明：∵CD2＝AC?EC，
∴CDAC=CECD，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴∠CDE＝∠CAD；
（2）解：AC與⊙O相切，理由如下：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠BAD＝90°，
∴BA⊥AC，
∴AC與⊙O相切．
20．【答案】（1）普通豆沙餅的單價是2元，蛋黃豆沙餅的單價是4元；
（2）當售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大，最大利潤是720元．
【解答】解：（1）設(shè)普通豆沙餅的單價是x元，則蛋黃豆沙餅的單價是2x元，根據(jù)題意，得
16002x?700x=50，
解得x＝2，
經(jīng)檢驗，x＝2是所列方程的根，且符合題意，
∴2x＝2×2＝4，
答：普通豆沙餅的單價是2元，蛋黃豆沙餅的單價是4元；
（2）設(shè)售價定為t元，利潤為y元，根據(jù)題意得，
y＝（t﹣4）[200?40?(t?6)2]＝﹣20（t﹣10）2+720，
∵﹣20＜0，
∴當t＝10時，y的最大值是720，
答：當售價定為10元時，才能使半個月獲得的利潤最大，最大利潤是720元．
21．【答案】（1）A、C之間的距離為(300+503)米；
（2）路線②更近．
【解答】解：（1）連接BE，
由題意得BE⊥AC，∠ABE＝30°，BE＝150米，
在Rt△ABE中，AB＝2AE，
∴AE2＝AB2﹣BE2，
∴AE2＝（2AE）2﹣1502，
解得AE=503，AB=1003，
∵EC=23AE，
∴EC=23×503=300（米），
∴AC＝AE+CE＝300+503（米）；
（2）∵D在A的東北方向，
∴∠DAC＝45°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠ADC＝90°，
∵AD2+CD2＝AC2，
∴DA=DC=22AC=1502+256（米），
∴DA+DC=3002+506≈547（米），
在Rt△BCE中，BC=CE2+BE2=3002+1502=1505（米），
∴AB+BC=1003+1505≈509（米），
∵547＞509，
∴路線②更近．
五、解答題（第22題13分，第23題14分，共27分）
22．【答案】（1）BE=2AF；
（2）∠EBC＝∠FAC，理由見解析；
（3）6．
【解答】解：（1）當α＝45°時，△ABC和△FEC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠FCE＝45°，
∴∠ACF＝∠BCE，
∵CECF=BCAC=2，
∴△ACF∽△BCE，
∴BEAF=CECF=2，
故答案為：BE=2AF；
（2）∠EBC＝∠FAC．
理由：如圖1，
BE＝2AF?csα，理由如下：
過點A作AH⊥BC于點H，
∵AB＝AC，
∴BH＝CH=12BC，∠ABC＝∠ACB＝α，
∴csα=CHAC=12BCAC，
∴2csα=BCAC，
同理可得：2csα=CECF，
∴BCAC=CECF，
∵∠FCE＝∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCE，
∴△ACF∽△BCE，
∴∠EBC＝∠FAC；
（3）如圖4，過點D作DM⊥BF于點M，過點C作CH⊥BF，交BF延長線于點H，
∴∠BMD＝∠H＝90°．
∴DM∥CH．
∵線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，
∴DB＝DE．
∴BM＝EM．
∵△FEC是以CE為底邊的等腰三角形，∠FCE＝30°，
∴FE＝FC，∠FEC＝∠FCE＝30°．
∴∠HFC＝∠FEC+∠FCE＝60°．
∴∠HCF＝180°﹣∠H﹣∠HFC＝30°．
∴FC＝2FH．
∵FE＝FC，
∴FE＝2FH．
設(shè)BM＝x，則BE＝2x，
∵DM∥CH，
∴BMBH=BDBC=15，
∴BH＝5BM＝5x．
∴EH＝BH﹣BE＝3x．
∵FE＝2FH，
∴FE＝FC＝2x，
∵△ACF∽△BCE，
∴BEAF=BCAC=2csα，
∴BE＝2csαAF，
∴BE＝2×32×23=6，
∴2x＝6，
∴x＝3，
∴CF＝6．
23．【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；
（2）點M的坐標為（4，﹣3）或（0，5）或（5，0）；
（3）41．
【解答】解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x＝3，AB＝4，
∴A（1，0），B（5，0），
則拋物線的表達式為：y＝a（x﹣1）（x﹣5）＝a（x2﹣6x+5）＝ax2+bx+5，
則a＝1，
故拋物線的解析式為：y＝x2﹣6x+5；
（2）∵直線AD：y＝kx﹣1經(jīng)過點A（1，0），
∴得k﹣1＝0，解得k＝1，
∴直線AD的解析式為：y＝x﹣1，
∵直線AD的解析式為y＝x﹣1，拋物線對稱軸直線x＝3與x軸交于點E，
∴當x＝3時，y＝x﹣1＝2，
∴D（3，2）．
設(shè)M（x，y），則AD2＝（3﹣1）2+22＝8，AM2＝（x﹣1）2+y2，
DM2＝（x﹣3）2+（y﹣2）2，
①當∠DAM＝90°時，由AD2+AM2＝DM2，得8+（x﹣1）2+y2＝（x﹣3）2+（y﹣2）2，化簡得y＝﹣x+1．
聯(lián)立y=?x+1y=x2?6x+5．
解得x=1y=0或x=4y=?3，
∴點M的坐標為（4，﹣3），
②當∠ADM＝90°時，AD2+DM2＝AM2，
同理可求得點M的坐標為（0，5）或（5，0），
綜上所述，點M的坐標為（4，﹣3）或（0，5）或（5，0）；
（3）如圖，在AB上取點F，使BF＝1，連接CF，PF，PB．
∵PB＝2，∴BFPB=12，
∵PBAB=24=12，
∴FBPB=PBAB．
∵∠PBF＝∠ABP，
∴△PBF∽△ABP，
∴FPPA=FBPB=12，即PF=12PA，
∴PC+12PA＝PC+PF≥CF，
∴當點C，P，F(xiàn)三點共線時，PC+12PA的值最小，即為線段CF的長．
∵OC＝5，OF＝OB﹣1＝5﹣1＝4，
∴CF=OC2+OF2=52+42=41，
∴PC+12PA的最小值為41．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/24 19:46:25；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號：62602464題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B．
A
D
D
A
D
D
C
C
D