數(shù)學(xué)華東師大版（2024）正多邊形和圓說課ppt課件

這是一份數(shù)學(xué)華東師大版（2024）正多邊形和圓說課ppt課件，共28頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標，新課引入，新知學(xué)習(xí)，隨堂練習(xí)，課堂小結(jié)，試一試，解連結(jié)OD，歸納總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.了解正多邊形與圓的關(guān)系，知道圓內(nèi)接多邊形、多邊形外接圓的概念和性質(zhì).2.能用尺規(guī)作圖：作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.3.能根據(jù)圓內(nèi)正多邊形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.
觀察這些圖片，你看到了哪些正多邊形?
問題1 什么叫做正多邊形？
問題2 正多邊形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？
正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出正多邊形.
接下來，我們就一起做一做吧！
∵AC、BD、EF、GH為正方形的4條對稱軸，且交于點O ，∴OA = OB = OC = OD.
即：正方形 ABCD 有一個以點 O 為圓心、OA長為半徑的外接圓.
∴以點O為圓心，OA長為半徑的圓就過正方形的各個頂點，
問題1 以正方形為例，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，你能得到什么結(jié)論？
∵ AC 是∠DAB 和∠DCB 的平分線，BD 是∠ABC 和∠ADC 的平分線，
∴ OE = OH = OF = OG.
∴ 正方形 ABCD 還有一個以點 O 為圓心、OE長為半徑的內(nèi)切圓.
∴以點O為圓心，OE長為半徑的圓就與正方形的各條邊都相切，
如圖，其他正多邊形也有類似的結(jié)論.
正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共的圓心，叫做正多邊形的中心.
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.
問題2正多邊形與其外接圓有什么關(guān)系呢？我們以正五邊為例探究. 在⊙O中， ，那么弦AB、BC、CD、DE、EA之間有什么關(guān)系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之間又有什么關(guān)系？
在同一個圓中，等弧對等弦，因此AB=BC=CD=DE=EA，而根據(jù)圓周角定理，有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，因此五邊形ABCDE是正五邊形.
例1（1）利用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正方形.
作法：(1)用直尺任作⊙O的一條直徑AC；(2)作與直徑AC垂直的直徑BD；(3)順次連結(jié)所得的圓上四點，則四邊形ABCD即為所求作的正方形.
例1（2）利用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形.
分析：因為正六邊形每條邊所對的圓心角為 ，所以正六邊形的邊長與圓的半徑 .因此，在半徑為r的圓上依次截取等于 的弦，即可將圓六等分.
作法：(1)用直尺任作⊙O的一條直徑FC；(2)以點F為圓心，OF 為半徑作圓，與⊙O 交于點E，A；(3)以點C 為圓心，OC為半徑作圓，與⊙O 交于點D，B；(4)順次連結(jié)所得的圓上六點，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.
你還有別的方法來作出已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎？
作法：（1）作⊙O 的任意直徑 BE，分別以 B，E 為圓心，以圓的半徑長為半徑作圓，與⊙O分別相交于點 A，C 和 F，D.
（2）依次連結(jié) AB，BC，CD，DE，EF， FA，則六邊形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的內(nèi)接正六邊形.
正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？
例1 如圖，在圓內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，半徑 OC=4，OG⊥BC ，垂足為點 G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距.
在Rt△COG 中，OC=4，CG=2.
2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.
1.連半徑，得中心角；
圓內(nèi)接正多邊形的輔助線
1 .一元錢硬幣的直徑約為24 mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過(　　)A．12 mm B．10 mmC．8mm D．6mm
2.如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，BD為⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊，若CD＝ ，則⊙O的半徑為________．
3.如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的中心，G，H分別是AF，BC上的點，且AG=BH．(1) 求∠FAB的度數(shù)；
(1)解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
證明：連結(jié)OA、OB，
(2) 求證：OG=OH．
4.有一個亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積(面積精確到0.1 m2).
解：過點O作OP⊥BC于P.
1.指出圖中正方形的內(nèi)切圓，外接圓，中心、半徑、邊心距
注：R為正n邊形外接圓的半徑，a是正n邊形的邊長，r是邊心距
2.圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計算