專題15 機(jī)械能--近三年（22-24年）高考1年模擬物理真題分類匯編（湖南專用）

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A. 小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大
B. 小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變
C. 小球的初速度
D. 若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道
【答案】AD
【解析】
A．由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為
vC = 0
則小球從C到B的過程中，有

聯(lián)立有
FN= 3mgcsα－2mg
則從C到B的過程中α由0增大到θ，則csα逐漸減小，故FN逐漸減小，而小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大，A正確；
B．由于A到B的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重力的功率為
P = －mgvsinθ
則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；
C．從A到C的過程中有
解得
C錯(cuò)誤；
D．小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有
則
則若小球初速度v0增大，小球在B點(diǎn)的速度有可能為，故小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道，D正確。
故選AD。
2、（2022·湖南卷·T7）神舟十三號(hào)返回艙進(jìn)入大氣層一段時(shí)間后，逐一打開引導(dǎo)傘、減速傘、主傘，最后啟動(dòng)反沖裝置，實(shí)現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開后返回艙的運(yùn)動(dòng)情況，將其運(yùn)動(dòng)簡化為豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示。設(shè)該過程中，重力加速度不變，返回艙質(zhì)量不變，下列說法正確的是（ ）
A 在時(shí)間內(nèi)，返回艙重力的功率隨時(shí)間減小
B. 在時(shí)間內(nèi)，返回艙的加速度不變
C. 在時(shí)間內(nèi)，返回艙的動(dòng)量隨時(shí)間減小
D. 在時(shí)間內(nèi)，返回艙的機(jī)械能不變
【答案】AC
【解析】
A．重力的功率為
由圖可知在0~t1時(shí)間內(nèi)，返回艙的速度隨時(shí)間減小，故重力的功率隨時(shí)間減小，故A正確；
B．根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度可知在0~t1時(shí)間內(nèi)返回艙的加速度減小，故B錯(cuò)誤；
C．在t1~t2時(shí)間內(nèi)由圖像可知返回艙的速度減小，故可知?jiǎng)恿侩S時(shí)間減小。故C正確；
D．在t2~t3時(shí)間內(nèi)，由圖像可知返回艙的速度不變，則動(dòng)能不變，但由于返回艙高度下降，重力勢能減小，故機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
一、單選題
1．（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在地面上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球A，輕桿靠在高、質(zhì)量為M=4m的物塊B上，開始時(shí)輕桿處于豎直狀態(tài)，受到輕微擾動(dòng)，輕桿開始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)物塊沿地面向右滑至圖示位置（桿與地面夾角為，若不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則此時(shí)小球A的線速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】小球A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊B向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有
小球A轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
聯(lián)立解得
故選B。
2．（2024·湖南長沙·一模）一輛質(zhì)量為m的小汽車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其功率隨速度的變化關(guān)系如圖所示，其中AB段平行于v軸，汽車勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度為。根據(jù)圖像，下列說法正確的是（ ）
A．速度增大到的過程中，汽車的加速度逐漸減小，當(dāng)時(shí)，
B．汽車與地面間的摩擦力大小為
C．在OA段汽車的位移為
D．若AB段汽車的位移為s，則AB段汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
【答案】C
【詳解】A．圖像斜率代表牽引力，速度增大到的過程中，汽車的牽引力不變，加速度不變，故A錯(cuò)誤；
B．汽車勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度為，此時(shí)牽引力等于摩擦力，汽車與地面間的摩擦力大小為
故B錯(cuò)誤；
C．圖像斜率代表牽引力，汽車牽引力在OA段不變，故汽車為勻加速啟動(dòng)，在A點(diǎn)功率為額定功率，牽引力為勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力，故勻加速階段的牽引力為
聯(lián)立得
故C正確；
D．根據(jù)動(dòng)能定理
得
故D錯(cuò)誤。
故選C。
3．（2024·湖南岳陽·三模）如圖所示，一半徑為R的光滑大圓環(huán)豎直固定在水平面上，其上套一小環(huán)，a、b為圓環(huán)上關(guān)于豎直直徑對(duì)稱的兩點(diǎn)，將a點(diǎn)下方圓環(huán)拆走，若小環(huán)從大圓環(huán)的最高點(diǎn)c由靜止開始下滑，當(dāng)小環(huán)滑到b點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)大圓環(huán)無作用力。已知重力加速度大小為g，若讓小環(huán)從最高點(diǎn)c由靜止下滑從a點(diǎn)滑離，小環(huán)滑離a點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)b點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，如圖所示
從c到b由動(dòng)能定理有
在b點(diǎn)，由牛頓第二定律有
解得
，
故小環(huán)滑離a點(diǎn)時(shí)的速度為
小環(huán)滑離a點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為
故選A。
4．（2024·湖南長沙·一模）如圖，圓形水平餐桌面上有一個(gè)半徑為r，可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同心圓盤，在圓盤的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及與桌面的摩擦因數(shù)均為?，F(xiàn)從靜止開始緩慢增大圓盤的角速度，物塊從圓盤上滑落后，最終恰好停在桌面邊緣。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計(jì)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。則（ ）
A．小物塊從圓盤上滑落后，小物塊在餐桌上做曲線運(yùn)動(dòng)
B．餐桌面的半徑為
C．物塊隨圓盤運(yùn)動(dòng)的過程中，圓盤對(duì)小物塊做功為
D．物塊在餐桌面上滑行的過程中，所受摩擦力的沖量大小為
【答案】C
【詳解】A．小物塊從圓盤上滑落后，小物塊沿切線方向滑出，合外力為與速度方向相反的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
B．小物塊滑下時(shí)
在桌面上滑動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得
解得小物塊在桌面滑動(dòng)距離
餐桌面的半徑為
B錯(cuò)誤；
C．由動(dòng)能定理，圓盤對(duì)小物塊做的功為
C正確；
D．物塊在餐桌面上滑行的過程中，所受摩擦力的沖量大小為
D錯(cuò)誤。
故選C。
5．（2024·湖南婁底·二模）如圖所示，半徑為R的大圓環(huán)懸掛固定在豎直平面內(nèi)，圓心為O，質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，從大圓環(huán)頂端由靜止開始下滑，當(dāng)小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，向心加速度大小等于重力加速度g的3倍，下列說法正確的是（ ）
A．小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中重力勢能減少
B．小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為
C．PO連線與豎直方向的夾角為60°
D．小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力大小為3mg
【答案】C
【詳解】AB．小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，有
小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中重力勢能的減少量等于動(dòng)能的增加量，即
聯(lián)立可得
，
故AB錯(cuò)誤；
CD．設(shè)小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示
小圓環(huán)從初始位置運(yùn)動(dòng)到P的過程中，有
在P點(diǎn)，有
聯(lián)立可得
，
所以
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
6．（2024·湖南岳陽·二模）如圖所示，豎直墻壁連有一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端連有一質(zhì)量為的重物，重物與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦。推動(dòng)重物，使彈簧壓縮量達(dá)到后由靜止開始釋放，重力加速度，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．釋放后瞬間重物的加速度大小為
B．重物做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，第一次向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為25cm
C．重物最終停在彈簧的原長處
D．從靜止開始釋放，到最終停下，重物運(yùn)動(dòng)的總路程為42cm
【答案】D
【詳解】A．釋放后瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得釋放后瞬間重物的加速度大小為
故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)重物第一次向右運(yùn)動(dòng)的最大伸長量為，根據(jù)功能關(guān)系可得
代入數(shù)據(jù)解得
則重物第一次向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為
故B錯(cuò)誤；
CD．設(shè)重物向右運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到最大伸長量后，反向向左的最大壓縮量為，根據(jù)功能關(guān)系可得
代入數(shù)據(jù)解得
由于
設(shè)重物第二次向右運(yùn)動(dòng)的最大伸長量為，根據(jù)功能關(guān)系可得
代入數(shù)據(jù)解得
由于
可知此后重物處于靜止整體，則重物最終停在伸長量為位置；從靜止開始釋放，到最終停下，重物運(yùn)動(dòng)的總路程為
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
7．（2024·湖南長沙·一模）某實(shí)驗(yàn)小組測得在豎直方向飛行的無人機(jī)飛行高度y隨時(shí)間t的變化曲線如圖所示，E、F、M、N為曲線上的點(diǎn)，EF、MN段可視為兩段直線，其方程分別為和。無人機(jī)及其載物的總質(zhì)量為2kg，取豎直向上為正方向。則（ ）
A．EF段無人機(jī)的速度大小為4m/s
B．FM段無人機(jī)的貨物處于超重狀態(tài)
C．FN段無人機(jī)和裝載物總動(dòng)量變化量大小為4kg·m/s
D．MN段無人機(jī)機(jī)械能守恒
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)EF段方程y?4t?26，可知EF段無人機(jī)的速度大小為
故A正確；
B．根據(jù)y?t圖像的切線斜率表示無人機(jī)的速度，可知FM段無人機(jī)先向上做減速運(yùn)動(dòng)，后向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直向下，則無人機(jī)的貨物處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)MN段方程y??2t?140，可知MN段無人機(jī)的速度為
則有
可知FN段無人機(jī)和裝載物總動(dòng)量變化量大小為12kg?m/s，故C錯(cuò)誤；
D．MN段無人機(jī)向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢能減少，無人機(jī)的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。
故選A。
8．（2024·湖南長沙·一模）華為mate60實(shí)現(xiàn)了手機(jī)衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地方，就可以實(shí)現(xiàn)通話。如圖所示三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地高度均為h，地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地高度為6R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（ ）
A．三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力的大小相等
B．能實(shí)現(xiàn)全球通信時(shí)，衛(wèi)星離地高度至少2R
C．其中一顆質(zhì)量為m的通信衛(wèi)星的動(dòng)能為
D．通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)周期之比為
【答案】D
【詳解】A．通信衛(wèi)星受到的萬有引力
三顆通信衛(wèi)星的質(zhì)量未知，所以萬有引力大小不一定相等，A錯(cuò)誤；
B．三顆通信衛(wèi)星若要全覆蓋，則其如圖所示
由幾何關(guān)系可知
解得通信衛(wèi)星高度至少
B錯(cuò)誤；
C．對(duì)衛(wèi)星
在地球表面
其動(dòng)能為
C錯(cuò)誤；
D．由開普勒第三定律可得，通信衛(wèi)星和同步衛(wèi)星周期之比為
同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)周期相等，解得通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)周期之比為
D正確。
故選D。
二、多選題
9．（2024·湖南常德·一模）2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站正式開講，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮進(jìn)行授課，這是中國航天員首次在夢天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課。在天宮課堂上，航天員老師在太空實(shí)驗(yàn)室中做如圖所示的實(shí)驗(yàn)。一根長為L的不可伸長的輕繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球可視為質(zhì)點(diǎn)。開始時(shí)，小球位于位置M，O、M間距離，繩子處于松弛狀態(tài)。小球突然受到一瞬時(shí)沖量后以初速度垂直于OM向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中小球到達(dá)位置N，此時(shí)小球的速度方向與繩垂直，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．小球的機(jī)械能守恒B．輕繩對(duì)小球做功不為零
C．小球始終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．小球在N點(diǎn)時(shí)的速度大小為
【答案】BD
【詳解】AC．因空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，小球以初速度先向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)至輕繩恰好伸直，輕繩在繃緊瞬間產(chǎn)生拉力，使小球沿繩方向的速度立刻減為零，只剩下垂直于繩方向的速度分量，即此時(shí)小球的機(jī)械能有損失，之后小球繞O點(diǎn)以速度大小做半徑為L的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故AC錯(cuò)誤；
BD．因小球在N點(diǎn)時(shí)已做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小為
又
故
因輕繩在細(xì)緊瞬間造成小球機(jī)械能的損失，故輕繩對(duì)小球做功不為零，故 BD正確。
故選BD。
10．（2024·湖南常德·一模）新能源汽車指采用非常規(guī)車用燃料作為動(dòng)力來源的新型汽車。比如純電動(dòng)汽車以電池模組和電動(dòng)機(jī)為主要?jiǎng)恿ρb置，有節(jié)能減排、低噪音、高效率等優(yōu)點(diǎn)，是未來汽車產(chǎn)業(yè)的重要發(fā)展方向?，F(xiàn)已知質(zhì)量為M的新能源汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后，該汽車的運(yùn)行里程為L，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)恰好到達(dá)額定功率P，汽車所受的阻力恒定，達(dá)到額定功率后，汽車保持額定功率做變加速運(yùn)動(dòng)，最后以勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)此下列說法正確的是（ ）
A．汽車所受阻力為B．汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度
C．到達(dá)速度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為D．存在關(guān)系式
【答案】ABD
【詳解】A．由題意，汽車最后以勻速運(yùn)動(dòng)，則有
整理可得有軌電車所受阻力為
A正確；
B．因?yàn)殡娷囉伸o止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間 t后，該有軌電車的運(yùn)行里程為L，根據(jù)位移與加速度的關(guān)系可得
解得有軌電車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為
B正確；
C．到達(dá)速度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做功轉(zhuǎn)化為電車的動(dòng)能和克服阻力做的功，可知發(fā)動(dòng)機(jī)做功大于動(dòng)能的增加量
C錯(cuò)誤；
D．由題意，根據(jù)牛頓第二定律可得
整理可得有軌電車所受阻力為
當(dāng)電車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力和動(dòng)力相等，故可得
D正確。
故選ABD。
11．（2024·湖南長沙·一模）如圖所示，傾角為的足夠長的光滑斜面體固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一擋板，小物塊甲、乙用輕彈簧拴接后置于斜面上，甲的質(zhì)量為m。初始靜止時(shí)，彈簧壓縮量為d。某時(shí)刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)將恒力撤去，甲到最高點(diǎn)時(shí)乙剛要離開擋板。已知彈簧的彈性勢能為，為勁度系數(shù)，x為形變量，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度以內(nèi)。則（ ）
A．甲的最大速度為
B．甲運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速大小為g
C．小物塊乙的質(zhì)量為2m
D．彈簧的最大彈性勢能為
【答案】BD
【詳解】A．施加恒力前由平衡條件
解得
甲回到彈簧原長撤去恒力時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理得
其中
解得
故A錯(cuò)誤；
C．設(shè)乙剛要離開擋板時(shí)彈簧的伸長量為，從撤走恒力到乙剛要離開擋板的過程，對(duì)甲和彈簧由能量守恒有
解得
此時(shí)乙剛好不離開擋板，則有
得乙的質(zhì)量
故C錯(cuò)誤；
B．到達(dá)最高點(diǎn)后小物塊甲沿斜面向下滑動(dòng)，設(shè)甲到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為，由能量守恒得
解得
（另一解不合題意，舍去）
對(duì)甲由牛頓第二定律有
解得
故B正確；
D．因?yàn)?，故最大彈性勢?br>故D正確。
故選BD。
12．（2024·湖南岳陽·三模）如圖所示，古代起重的一個(gè)轆轤由兩個(gè)直徑不同，固定在同一軸上的圓柱體組成，一根輕繩繞在兩圓柱上，搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小圓柱體上繩子下降，大圓柱體上繩子上升，從而提起重物，不計(jì)摩擦、滑輪和搖把重力的影響，已知重物重力大小為G，小圓柱和大圓柱體的半徑分別是r和R，搖把的半徑為L，搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則（ ）
A．搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重物上升的速度為
B．搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重物上升克服重力做功的功率為
C．搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用在搖把上的力最小為
D．搖把上的力對(duì)搖把做的功等于重物動(dòng)能的增加量
【答案】BC
【詳解】A．由題可知大圓柱體繩子上升的速度
小圓柱體繩子下降的速度
故繩子實(shí)際上升的速度
故重物上升的速度
A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)功率的公式
可知，物體克服重力的功率
B正確；
C．搖把轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功為,施加在搖把上的力為,克服重力所做的功為，則有
搖把轉(zhuǎn)動(dòng)一周，繩子上升的距離
則重物上升的高度
故克服重力所做的功
由功能原理可知
所以最小力為
C正確；
D．搖把上的力所做的功，除了使重物的動(dòng)能增加，還使重物的重力勢能也增加了，D錯(cuò)誤。
故選BC。
13．（2024·湖南永州·三模）某實(shí)驗(yàn)研究小組為探究物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，使某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，調(diào)節(jié)斜面與水平面的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測得x與θ的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2。則由圖可知（ ）
A．物體的初速率
B．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
C．圖乙中
D．取初始位置所在水平面為重力勢能參考平面，當(dāng)，物體上滑過程中動(dòng)能與重力勢能相等時(shí)，物體上滑的位移為0.5m
【答案】BD
【詳解】A．由圖乙可知，當(dāng)時(shí)，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式可得
解得
故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)θ=0時(shí)，物體沿水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得
解得
故B正確；
C．物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理可得
代入數(shù)據(jù)整理可得
故C錯(cuò)誤；
D．設(shè)動(dòng)能與重力勢能相等時(shí)，物體上滑的位移為x3，則有
代入數(shù)據(jù)整理解得
故D正確。
故選BD。
14．（2024·湖南長沙·二模）某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿足夠長，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力與插入的距離d成正比（）。固定的槽足夠長，裝置可安全工作。若一小車分別以初動(dòng)能Ek1和Ek2撞擊彈簧，導(dǎo)致輕桿分別向右移動(dòng)L和3L。已知輕桿初始時(shí)位于槽間的長度為L，裝置安全工作時(shí)，輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車與地面間的摩擦。比較小車這兩次撞擊緩沖過程，下列說法正確的是（彈簧的彈性勢能）（ ）
A．小車撞擊彈簧的初動(dòng)能之比大于1:4
B．系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比為1:4
C．兩次小車反彈離開彈簧的速度之比為1:2
D．小車做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)
【答案】CD
【詳解】A．與槽間的滑動(dòng)摩擦力與插入的距離成正比，第一次，輕桿克服摩擦力做功為
彈簧彈力大小為2AL，設(shè)彈性勢能為Ep，小車撞擊彈簧的初動(dòng)能為
第二次，輕桿克服摩擦力做功為
彈簧彈力大小為4AL，彈性勢能為4Ep，小車撞擊彈簧的初動(dòng)能為
故
故A錯(cuò)誤；
B．系統(tǒng)損失的機(jī)械能之比為
故B錯(cuò)誤；
C．小車反彈離開彈簧時(shí)彈性勢能全部轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，可求得速度比為1:2，故C正確；
D．撞擊緩沖過程小車做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選CD。
15．（2024·湖南益陽·三模）如圖，光滑的水平面左端為O，右端足夠長，在O的左下方有一傾斜的傳送帶，傳送帶始終以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物體的質(zhì)量，傳送帶上、下兩端相距5m，物體在O處在水平恒力的作用下由靜止向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，后將反向，大小變?yōu)?，?jīng)過相同的時(shí)間它剛好回到O，所做的功為4J，然后物塊從O處向左水平拋出，恰好沿傳送帶方向進(jìn)入傳送帶。下列說法正確的是（ ）

A．物塊從O處以4m/s的水平速度做平拋運(yùn)動(dòng)
B．物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．物塊在傳送帶上留下痕跡的長度
D．整個(gè)過程中、所做的總功為12J
【答案】AB
【詳解】A．物體在O處在水平恒力F1的作用下由靜止向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，設(shè)末速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則
大小變?yōu)镕2后
聯(lián)立解得
故A正確；
B．物塊從O處向左水平拋出，恰好沿傳送帶方向進(jìn)入傳送帶，即末速度與水平方向夾角為，則物塊進(jìn)入傳送帶的速度為
物塊在傳送帶上，根據(jù)牛頓第二定律
解得
物塊加速到與傳送帶速度相同時(shí)，設(shè)所用時(shí)間為t，則
物塊加速階段，物塊的位移為
即，物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶下端剛好和傳送帶共速，故B正確；
C．傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為
物塊在傳送帶上留下痕跡的長度為
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理，整個(gè)過程中F1、F2所做的總功為
故D錯(cuò)誤。
故選AB。
16．（2024·湖南懷化·二模）如圖甲所示，質(zhì)量為2kg的小球從最低點(diǎn)A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4m的半圓軌道，已知小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計(jì)。小球由A到C的過程中速度的平方與其高度的關(guān)系圖像如圖乙所示，g取10m/s2，B為AC軌道中點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）

A．圖乙中x=4
B．小球在C點(diǎn)時(shí)的重力功率為40W
C．小球從A到C克服摩擦力做功為5J
D．小球從B到C過程損失的機(jī)械能等于2.5J
【答案】AC
【詳解】
A．當(dāng)h=0.8m時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，因?yàn)樾∏蚯∧艿竭_(dá)最高點(diǎn)C，則有
解得
vC=2m/s
則
x=4
A項(xiàng)正確；
B．小球在C點(diǎn)時(shí)，重力與速度垂直，故重力功率為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．從A到C過程，動(dòng)能減小量為
解得
重力勢能的增加量為
則機(jī)械能減小
則克服摩擦力做功為5J，C項(xiàng)正確；
D．由于A到B過程中壓力大于B到C過程中的壓力，則A到B過程中的摩擦力大于B到C過程中的摩擦力，可知A到B的過程克服摩擦力做功較大，知小球從B到C過程損失的機(jī)械能小于2.5J ，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選AC。
17．（2024·湖南衡陽·二模）如圖所示，剛性輕桿一端固定一個(gè)小球，另一端固定在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，使輕桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（ ）
A．小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，向心加速度不變
B．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中經(jīng)過某一位置時(shí)，桿對(duì)小球的彈力可能為0
C．從最高點(diǎn)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的過程中，桿對(duì)小球的彈力做負(fù)功
D．小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，所受桿的作用力一定豎直向下
【答案】BC
【詳解】A．小球在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，向心加速度方向時(shí)刻改變，故A錯(cuò)誤；
BD．小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，合外力提供向心力，若滿足
時(shí)，此時(shí)桿對(duì)小球的彈力，故B正確，D錯(cuò)誤；
C．從最高點(diǎn)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的過程中，重力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理
故桿對(duì)小球的作用力做負(fù)功，故C正確。
故選BC。
18．（2024·湖南長沙·二模）長為、質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端通過鉸鏈（長度不計(jì)）固定在點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為的小球，輕桿可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)小球在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕桿與水平方向的夾角為，小球從與點(diǎn)等高的位置沿水平方向以不為零的初速度拋出，與小球發(fā)生彈性碰撞，碰前瞬間撤去外力，碰后小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知碰前瞬間小球的速度方向與輕桿垂直，重力加速度為，。則（ ）
A．小球拋出時(shí)的速度大小為
B．小球的質(zhì)量大小為
C．碰后瞬間小球的速度大小為
D．碰后小球運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)桿的作用力可能為零
【答案】ABD
【詳解】ABC．小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
碰前瞬間小球的速度方向與輕桿垂直，則拋出時(shí)的速度大小為
碰前瞬間小球的速度大小為
碰后小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正上方時(shí)的速度恰好為零，由機(jī)械能守恒，有
解得碰后瞬間小球a的速度大小為
設(shè)小球b的質(zhì)量為，碰后瞬間小球的速度大小為，兩球之間發(fā)生的是彈性碰撞，則有
，
解得
故AB正確；C錯(cuò)誤；
D．假設(shè)存在小球a對(duì)輕桿作用力為零的位置，則該位置一定在O點(diǎn)所在水平面的上方，以小球a位于O點(diǎn)正上方時(shí)所處的位置為起點(diǎn)，輕桿轉(zhuǎn)過角度(小于90°)與小球a速度大小的關(guān)系為
小球a重力沿桿方向的分力為，
當(dāng)
時(shí)小球a對(duì)輕桿的作用力為零,此時(shí)
假設(shè)成立，即碰后小球a運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)桿的作用力可能為零。故D正確。
故選ABD。
19．（2024·湖南邵陽·二模）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體P和物體Q用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，物體P與物體Q的質(zhì)量之比為1∶4，t=0時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體Q的加速度大小為a。T時(shí)刻輕繩突然斷開，物體P能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體Q釋放位置處于同一高度，取t=0時(shí)刻物體P所在水平面為零勢能面，此時(shí)物體Q的機(jī)械能為E。重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A．
B．2T時(shí)刻物體P的機(jī)械能為
C．2T時(shí)刻物體P重力的功率為
D．2T時(shí)刻物體Q的速度大小為
【答案】CD
【詳解】A．設(shè)物體P與物體Q的質(zhì)量為、，兩物體釋放后具有沿著繩相同的加速度，由牛頓第二定律有
解得
故A錯(cuò)誤；
B．設(shè)初始時(shí)刻P與Q的高度差為，則取t=0時(shí)刻物體P所在水平面為零勢能面，此時(shí)物體Q的機(jī)械能為
經(jīng)過時(shí)間，兩者做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度為
P上升和Q下降的高度為
繩斷后P向上以重力加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，P上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為
P再上升的最大高度為
物體P能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體Q釋放位置處于同一高度，則有
可解得
而2T時(shí)刻物體P正在向下加速運(yùn)動(dòng)，速度和位移為
則2T時(shí)刻物體P的機(jī)械能為
故B錯(cuò)誤；
C．2T時(shí)刻物體P重力的功率為
故C正確；
D．Q物理向下以重力加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2T時(shí)刻物體Q的速度大小為
故D正確。
故選CD。
20．（2024·湖南長沙·一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑圓環(huán)，圓心在O點(diǎn)。質(zhì)量分別為m、的A、B兩小球套在圓環(huán)上，用不可伸長的長為的輕桿通過鉸鏈連接，開始時(shí)對(duì)球A施加一個(gè)豎直向上的外力，使A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且球A恰好與圓心O等高，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A．對(duì)球A施加的豎直向上的外力的大小為
B．若撤掉外力，對(duì)球B施加一個(gè)水平向左的外力F，使系統(tǒng)仍處于原來的靜止?fàn)顟B(tài)，則F的大小為mg
C．撤掉外力，系統(tǒng)無初速度釋放，當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，B球的速度大小為
D．撤掉外力，系統(tǒng)無初速度釋放，沿著圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，B球能夠上升的最高點(diǎn)相對(duì)圓心O點(diǎn)的豎直高度為
【答案】BCD
【詳解】
A．當(dāng)外力作用在A球上時(shí)，對(duì)小球B受力分析可知，小球B受重力和環(huán)給B豎直向上的彈力處于平衡狀態(tài)，則桿對(duì)B、A均無作用力，A球受重力和外力處于平衡狀態(tài)，則
故A錯(cuò)誤；
B．若撤掉外力，對(duì)球B施加一個(gè)水平向左的外力F，分別對(duì)球A、B受力分析，如圖所示
由平衡條件有
，
又有
解得
故B正確；
C．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，A球和B球速度大小相等（A球和B球一起做圓周運(yùn)動(dòng)），即
A球從左側(cè)圓心等高處到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，B球從圓環(huán)最低點(diǎn)到達(dá)右側(cè)圓心等高處，則由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有
解得
故C正確；
D．當(dāng)B球上升到最大高度時(shí)，如圖所示
以圓環(huán)最低點(diǎn)為參考面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有
可得
則B球能夠上升的最大高度相對(duì)圓心O點(diǎn)的豎直高度為，故D正確。
故選BCD。
三、解答題
21．（2024·湖南永州·三模）將扁平的小石片在手上呈水平放置后用力飛出，石片遇到水面后并不會(huì)直接沉入水中，而是擦著水面滑行一小段距離后再彈起飛行，跳躍數(shù)次后沉入水中，即稱為“打水漂”。如圖所示，小明在岸邊離水面高度h0=1.8m處，將一質(zhì)量m=20g的小石片以初速度v0=8m/s水平飛出，小石片在水面上滑行時(shí)受到的水平阻力恒為f=0.5N，若小石片每次均接觸水面Δt=0.04s后彈起，彈起時(shí)豎直方向的速度與此時(shí)沿水面滑行的速度之比為常數(shù)k=0.75。小石片在水面上彈跳數(shù)次后沿水面的速度減為零，此后以a=2.0m/s2的恒定加速度沿豎直方向沉入水深h=1m的河底。取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）小石片第一次與水面接觸前水平方向的位移x；
（2）小石片從開始拋出到沉入河底前瞬間的整個(gè)過程中，水對(duì)小石片做的功W；
（3）小石片最后一次彈起在空中飛行的時(shí)間t。
【答案】（1）4.8m；（2）-1.16J；（3）0.15s
【詳解】（1）小石片做平拋運(yùn)動(dòng)，則
聯(lián)立解得
（2）小石片沉入河底時(shí)，有
從開始拋出到沉入河底前瞬間的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得
解得
（3）小石片在水面上滑行時(shí)加速度為
每次滑行的水平速度減少量為
所以
次
即小石片在水面上滑行了8次，空中彈起后飛行了7次；
第n次彈起時(shí)的水平速度
豎直速度為
空中飛行時(shí)間為
可得第n次彈起后在空中飛行的時(shí)間為（最后一次彈起，第七次）
所以小石片最后一次彈起在空中飛行的時(shí)間為
22．（2024·湖南懷化·二模）如圖所示，一質(zhì)量M=3.0kg、長L=5.15m的長木板B靜止放置于光滑水平面上，其左端緊靠一半徑R=2m的光滑圓弧軌道，但不粘連。圓弧軌道左端點(diǎn)P與圓心O的連線PO與豎直方向夾角為60°，其右端最低點(diǎn)處與長木板B上表面相切。距離木板B右端d=2.5m處有一與木板等高的固定平臺(tái)，平臺(tái)上表面光滑，其上放置有質(zhì)量m=1.0kg的滑塊D。平臺(tái)上方有一固定水平光滑細(xì)桿，其上穿有一質(zhì)量M=3.0kg的滑塊C，滑塊C與D通過一輕彈簧連接，開始時(shí)彈簧處于豎直方向（彈簧伸縮狀態(tài)未知）。一質(zhì)量m=1.0kg的滑塊A自M點(diǎn)以某一初速度水平拋出下落高度H=3m后恰好能從P點(diǎn)沿切線方向滑入圓弧軌道。A下滑至圓弧軌道最低點(diǎn)并滑上木板B，帶動(dòng)B向右運(yùn)動(dòng)，B與平臺(tái)碰撞后即粘在一起不再運(yùn)動(dòng)。A隨后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)，與滑塊D碰撞并粘在一起向右運(yùn)動(dòng)。A、D組合體在隨后運(yùn)動(dòng)過程中一直沒有離開平臺(tái)，且C沒有滑離細(xì)桿。A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75。忽略所有滑塊大小及空氣阻力對(duì)問題的影響。重力加速度g=10m/s2，求：
（1）滑塊A到達(dá)P點(diǎn)的速度大?。?br>（2）滑塊A滑上平臺(tái)時(shí)速度的大??；
（3）若彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，C的速度大小為0.5m/s。則隨后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能是多大？
【答案】（1）；（2）；（3）第1種情況：，第2種情況：
【詳解】（1）從開始到P點(diǎn)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有
從P點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓軌道，則有
聯(lián)立解得滑塊A到達(dá)P點(diǎn)的速度大小為
（2）從P點(diǎn)到圓弧最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
假設(shè)物塊A在木板B上與B共速后，木板才到達(dá)右側(cè)平臺(tái)，以AB系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得
由能量關(guān)系
聯(lián)立解得
B板從開始滑動(dòng)到AB共速的過程中，對(duì)B由動(dòng)能定理得
解得
假設(shè)成立；B撞平臺(tái)后，A在B上繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)A由動(dòng)能定理得
解得
（3）第1種情況：彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，若C的速度方向向右，對(duì)AD和C系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律可得
三者速度相同時(shí)彈性勢能最大，由動(dòng)量守恒定律得
由能量關(guān)系
聯(lián)立解得
第2種情況：彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，若C的速度方向向左，對(duì)AD和C系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得
三者速度相同時(shí)彈性勢能最大，由動(dòng)量守恒定律
由能量關(guān)系可知
聯(lián)立解得
23．（2024·湖南岳陽·二模）三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B、C用兩根長為L的輕桿通過鉸鏈相連，豎立在足夠大的水平地面上，A、B、C的質(zhì)量分別為m、m、。因受微小的擾動(dòng)，A球下降，B球向左，C球向右滑動(dòng)，若三個(gè)小球只在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，在A球從開始下降到落地前的過程中，求：
（1）A球落地前瞬間的速度大小及方向；
（2）A球的水平位移的大??；
（3）過程中A球機(jī)械能最小時(shí)，離地多高。
【答案】（1），方向豎直向下；（2）；（3）
【詳解】（1）令A(yù)落地瞬間，水平分速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)速度規(guī)律，可知，B、C的水平速度也為，對(duì)A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，則有
解得
對(duì)A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得
方向豎直向下。
（2）A球下落過程，令A(yù)向右的水平分速度為，B向左的速度為，C向右的速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度得關(guān)聯(lián)規(guī)律可知
水平方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
解得
，
對(duì)B、C分析有
對(duì)A進(jìn)行分析有
結(jié)合上述解得
（3）令A(yù)的豎直分速度為，當(dāng)桿與水平方向夾角為時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)聯(lián)規(guī)律有
結(jié)合上述解得
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得
令，對(duì)其求導(dǎo)數(shù)
當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，解得
此時(shí)取最大值，B、C的機(jī)械能最大，A的機(jī)械能最小，此時(shí)A離地的高度為
24．（2024·湖南邵陽·二模）某工廠利用配重物體通過輕質(zhì)繩及光滑定滑輪協(xié)助傳送帶運(yùn)煤，如圖所示，傾角為θ=30°的傳送帶以v1=5m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，配重物體B的質(zhì)量mB=300kg，離地高度為h=9m?，F(xiàn)將質(zhì)量mA=200kg的裝煤麻袋A從傳送帶底端（與地面等高）無初速度釋放，當(dāng)B落地瞬間繩子斷裂，最終A恰好能到達(dá)傳送帶頂端，傳送帶與麻袋接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)（傳送帶長度L大于9m）。g取10m/s2。求：
（1）釋放后瞬間B的加速度大小a1；
（2）該過程中B對(duì)A所做的功W；
（3）傳送帶長度L。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）A無初速度釋放后瞬間，對(duì)A、B兩物體分析，由牛頓第二定律可得
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
（2）A從靜止加速到5m/s，發(fā)生的位移為
解得
A與傳送帶共速后，由于
A繼續(xù)加速，對(duì)A、B物體分析，可得
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
且
所以
解得
（3）設(shè)物體B落地時(shí)速度大小為v2，則有
解得
B落地后，A向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a3，有
解得
物體A從速度為v2減速到v1，發(fā)生的位移為
解得
A減速到v1后，繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a4，有
解得
從v1剛好到達(dá)頂端速度是零時(shí)，發(fā)生的位移為
解得
則有傳送帶的長度
解得
25．（2024·湖南長沙·一模）作為研制新一代飛行器的搖籃，我國JF-22超高速風(fēng)洞可以創(chuàng)造出高度達(dá)幾十千米、速度達(dá)約三十倍聲速的飛行條件。若將一小球從風(fēng)洞中地面上的A點(diǎn)以初速度豎直向上彈出，小球受到大小恒定的水平風(fēng)力作用，到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能為初始點(diǎn)A動(dòng)能的，小球最后落回到地面上的C點(diǎn)，如圖。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）小球從彈出到落地所用的時(shí)間；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的加速度大??；
（3）小球在空中的最小速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）豎直方向上，小球只受重力作用，到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的時(shí)間
根據(jù)對(duì)稱性，從最高點(diǎn)到落地的時(shí)間
則小球從彈出到落地所用的時(shí)間
（2）到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能與A點(diǎn)的動(dòng)能之比為9：16，則速度之比為
在最高點(diǎn)豎直方向速度為0，設(shè)從A到B需要時(shí)間t
小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
聯(lián)立得
（3）小球在重力和風(fēng)力作用下做類斜拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球速度方向與重力和風(fēng)力的合力方向垂直時(shí)，速度最小，方向與合力方向夾角正切值為
最小速度