新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高分突破訓(xùn)練第12講 求未知角的三角函數(shù)值（2份，原卷版+解析版）

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1.解決此類問題的方法步驟：
（1）考慮用已知角表示未知角，如需要可利用常用角進(jìn)行搭配
（2）等號(hào)兩邊同取所求三角函數(shù)，并用三角函數(shù)和差公式展開
（3）利用已知角所在象限和三角函數(shù)值求出此角的其他函數(shù)值
（4）將結(jié)果整體代入到運(yùn)算式即可
2.確定所涉及角的范圍：當(dāng)已知角的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時(shí)，角的范圍將決定其他三角函數(shù)值的正負(fù)，所以要先判斷角的范圍，再進(jìn)行三角函數(shù)值的求解。確定角的范圍有以下幾個(gè)層次：
（1）通過不等式的性質(zhì)解出該角的范圍
（2）通過該角的三角函數(shù)值的符號(hào)，確定其所在象限
（3）利用特殊角將該角圈在一個(gè)區(qū)間內(nèi)
（4）通過題目中隱含條件判斷角的范圍
典型例題：
例1．（2022·廣東韶關(guān)·一模）若，則__________.
例2．（2022·吉林·雙遼市第一中學(xué)高三期末（文））若，則______．
例3．（2022·山西太原·高三期末（文））已知為銳角，，則__________.
例4．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象與軸交于點(diǎn)．
(1)求函數(shù)的最小正周期及，的值；
(2)已知，，求的值，
例5．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；
(2)若，，求的值.
過關(guān)練習(xí)：
1．（2022·陜西榆林·一模（理））已知，則（ ）
A．3B．C．D．
2．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)（理））已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））已知，，則（ ）
A． B．C．D．
4．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，且，則等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)（理））已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角可以是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江西上饒·高三階段練習(xí)（文））已知sin，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·福建漳州·一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·江西九江·一模（文））已知，則的值為（ ）.
A．B．C．D．
9．（2022·江西吉安·高三期末（理））已知，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)一模（理））已知角終邊上一點(diǎn)，那么（ ）
A．B．C．1D．0
11．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，且，則（ ）
A．5或B．5或C．5D．
12．（2022·山西呂梁·一模（文））已知，則（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知α，β均為銳角，且滿足，，則（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·山西臨汾·一模（理））已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
15．（2022·黑龍江·鐵力市第一中學(xué)校高三開學(xué)考試（文））若，則________________.
16．（2022·山東·青島二中高三開學(xué)考試）______．
17．（2022·黑龍江·嫩江市第一中學(xué)校高三期末（理））若，則________．
18．（2022·四川省高縣中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））已知，則______
19．（2022·北京八中高三開學(xué)考試）若，，則______.
20．（2022·廣東高州·二模）已知銳角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則_______．
21．（2022·河南濮陽·高三開學(xué)考試（理））若且，則______．
22．（2022·河南焦作·一模（理））計(jì)算：___________.
23．（2022·河南焦作·一模（文））已知，且，則______．
24．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）________．
25．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知，，則的值為________．