初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊14.3.1 提公因式法圖文課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊14.3.1 提公因式法圖文課件ppt，共22頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，pa+pb+pc，公共的因式p等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.（難點）
1.說一說單項式乘以多項式的計算法則？
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：
像這樣， 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？
x2-1 (x+1)(x-1)
是互為相反的變形，即：
在下列等式中，從左到右的變形哪些是因式分解，不是的請說明理由.
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
不是；最后不是積的運算
不是；因式分解的對象是多項式
不是；每個因式必須是整式
像上式，它的各項都有公共的因式P，我們把因式P叫做這個多項式各項的公因式.
思考1： 觀察下列多項式，它們有什么共同特點？
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
可得pa+ pb +pc
由于 ( a+b+c )
=pa+ pb +pc
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指數(shù)：相同字母的最低次數(shù)
思考2：如何確定一個多項式的公因式？
一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)
下列各多項式的公因式是什么？
(1)2x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m 2n-6mn (6)-6x2y-8xy2
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例1 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積.
(2) 2a(b+c)-3(b+c).
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公式？
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
提公因式要盡量提，提徹底。
整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.
如何檢查因式分解是否正確？
1.將下列各式因式分解：(1)ax+ay；(2)3mx-6my；(3)8m2n+2mn;(4)12xyz-9x2y2p;(5)2a(y-z)-3b(z-y);(6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
(3)原式＝2mn(m+1);
(1)原式＝a(x＋y)；
(2)原式＝3m(x-y)；
(4)原式＝3xy(4z-3xy);
(5)原式＝(y-z)(2a+3b);
(6)原式＝(a2+b2)(p-q).
2.先分解因式，再求值.
3.計算5×34+4×34+9×32.
解：原式=5×34+4×34+34
=（5+4+1）×34
今天我們收獲了哪些知識？
1.什么是因式分解？因式分解與整式乘法之間有什么聯(lián)系？ 2.如何確定公因式？提公因式法的一般步驟是什么？
am+bm+mc=m(a+b+c)
三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)
第一步找公因式；第二步提公因式
1.下列從左到右的變形中是因式分解的有(　　) ①x2+2x+1＝(x＋1)2； ②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x－y)2＝x2－2xy＋y2； ④x2－25y2＝(x＋5y)(x－5y)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列多項式分解因式，正確的是( )A．8abx－12a2x2＝2ax(4b－6ax)B．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)C．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
3．觀察下列各組式子： ①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b； ③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2. 其中有公因式的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④
4.若多項式x2－mx-35分解因式為(x-5)(x+7)，則m的值為（ ）A．-2 B．2 C．12 D．-12
6.分解因式：(1)－7ab－14a2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)．解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by) （2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝ (a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3x－2y)
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于___________.
3a(x－y)2
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=6×5=30.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
教材119頁練習(xí)題第1、4（1）題．