模板12 電磁感應(yīng)（四大題型）--2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)答題技巧（原卷版+解析版）

這是一份模板12 電磁感應(yīng)（四大題型）--2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)答題技巧（原卷版+解析版），文件包含模板12電磁感應(yīng)四大題型原卷版docx、模板12電磁感應(yīng)四大題型解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共78頁(yè)， 歡迎下載使用。
一、以核心和主干知識(shí)為重點(diǎn)。構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在教學(xué)中突出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與綜合。
二、注重情景與過(guò)程的理解與分析。善于構(gòu)建物理模型，情景是考查物理知識(shí)的載體。
三、加強(qiáng)能力的提升與解題技巧的歸納總結(jié)。學(xué)生能力的提升要通過(guò)對(duì)知識(shí)的不同角度、不同層面的訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)。
四、精選訓(xùn)練題目，使訓(xùn)練具有實(shí)效性、針對(duì)性。
五、把握高考熱點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
模板12 電磁感應(yīng)（四大題型）
本節(jié)導(dǎo)航：
題型01 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題 題型02 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
題型03 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 題型04 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
題型01 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
1、題型一為給定的電磁感應(yīng)過(guò)程畫(huà)出圖像；題型二為給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程并求出相應(yīng)的物理量。
2、該題型考查的知識(shí)點(diǎn)多，包括楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、電學(xué)知識(shí)、力學(xué)知識(shí)等。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、明確圖像類(lèi)型
隨時(shí)間t變化類(lèi)型：B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像。
隨位移x變化類(lèi)型：E－x圖像和I－x圖像。
2、問(wèn)題類(lèi)型
感生類(lèi)問(wèn)題：①給定電磁感應(yīng)過(guò)程，選出或畫(huà)出正確的圖像；②由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)物理量。
分析方法：①電動(dòng)勢(shì)大?。篍＝neq \f(ΔΦ,Δt)，取決于磁通量的變化率；②電動(dòng)勢(shì)方向：用楞次定律和安培定則判斷。
動(dòng)生類(lèi)問(wèn)題：由閉合線圈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程畫(huà)出i－t圖像或E－t圖像。
分析方法：①電動(dòng)勢(shì)大小：E＝Blv。要注意是單邊切割還是雙邊切割(感應(yīng)電流同向相加、反向相減)，等效長(zhǎng)度為在磁場(chǎng)中導(dǎo)線首尾相連在垂直于速度方向的投影長(zhǎng)度；②電動(dòng)勢(shì)方向：用右手定則判斷。
3、解題的關(guān)鍵
弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。另外，要正確解決圖像問(wèn)題，必須能根據(jù)圖像的意義把圖像反映的規(guī)律對(duì)應(yīng)到實(shí)際過(guò)程中去，又能根據(jù)實(shí)際過(guò)程的抽象規(guī)律對(duì)應(yīng)到圖像中去，最終根據(jù)實(shí)際過(guò)程的物理規(guī)律進(jìn)行判斷。
6、圖像規(guī)律
①根據(jù)B-t圖像的規(guī)律，選擇E-t圖像、I-t圖像：電磁感應(yīng)中線圈面積不變、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是定值，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是定值，感應(yīng)電流就是一個(gè)定值，在圖像上就是水平直線。
②根據(jù)線圈穿越磁場(chǎng)的規(guī)律，選擇圖像、圖像、圖像或E－x圖像、U－x圖像和I－x圖像：線框勻速穿過(guò)方向不同的磁場(chǎng)，在剛進(jìn)入或剛出磁場(chǎng)時(shí)，線框的感應(yīng)電流大小相等，方向相同。當(dāng)線框從一種磁場(chǎng)進(jìn)入另一種磁場(chǎng)時(shí)，此時(shí)有兩邊分別切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正好是兩者之和，根據(jù)E=BLv，求出每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，得到總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由閉合電路歐姆定律求出線框中的感應(yīng)電流，此類(lèi)電磁感應(yīng)中圖像的問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、楞次定律、安培力公式等等知識(shí)，要知道當(dāng)線框左右兩邊都切割磁感線時(shí)，兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，是串聯(lián)關(guān)系。
③根據(jù)自感、互感的規(guī)律，選擇圖像、圖像、圖像：通電自感：線圈相當(dāng)于一個(gè)變化的電阻——阻值由無(wú)窮大逐漸減小，通電瞬間自感線圈處相當(dāng)于斷路。斷電自感：斷電時(shí)自感線圈處相當(dāng)于電源，自感電動(dòng)勢(shì)由某值逐漸減小到零，回路中電流在原電流基礎(chǔ)上逐漸減為零。電流穩(wěn)定時(shí)，理想的自感線圈相當(dāng)于導(dǎo)線，非理想的自感線圈相當(dāng)于定值電阻。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問(wèn)題
畫(huà)圖像或解讀圖像時(shí)，注意縱、橫坐標(biāo)分別表示的物理量及單位。
要注意題目規(guī)定的正方向，以防出現(xiàn)相關(guān)物理量正負(fù)號(hào)的錯(cuò)誤。
3、解題方法
排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過(guò)程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。
函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫(xiě)出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖象進(jìn)行分析和判斷。
解題步驟：
①明確圖像的種類(lèi)，即是B－t圖像，Φ－t圖像， E－t圖像或者I－t圖像等；對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；
②分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；
③用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
④結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
⑤根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；
⑥畫(huà)圖像或判斷圖像。
（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，兩個(gè)半徑為r的單匝圓形線圈a和b，用同樣的導(dǎo)線制成，總阻值為R（兩線圈連接部分電阻不計(jì)），圖示區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。求：
（1）線圈中感應(yīng)電流大??；
（2）線圈b消耗的電功率。
（2024·北京東城·一模）如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面上有一邊長(zhǎng)為l、電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度大于l的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的左、右邊框平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向豎直向下。導(dǎo)線框以向右的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)。
（1）求dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；
（2）求dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊的瞬時(shí)電功率；
（3）若導(dǎo)線框能夠完全通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D乙中定性畫(huà)出導(dǎo)線框所受安培力大小F隨時(shí)間t變化的圖像，并說(shuō)明安培力隨時(shí)間變化的原因。
【答案】（1）；（2）；（3），原因見(jiàn)解析
【詳解】（1）剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，dc邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，此時(shí)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流為
故ab邊的瞬時(shí)電功率為
聯(lián)立解得
（3）當(dāng)線框dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)之前，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，任意時(shí)刻dc邊產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
回路中的瞬時(shí)電流為
線框此時(shí)受到的安培力為
聯(lián)立可得得
方向與速度方向相反，因此，導(dǎo)線框做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度v減小，安培力F也減?。桓鶕?jù)牛頓第二定律有
且a為速度的變化率，并且F正比于v，所以F減小的越來(lái)越慢。由于導(dǎo)線框能夠全部通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，故導(dǎo)線框在速度減為零前已完全進(jìn)入磁場(chǎng)，且當(dāng)整個(gè)線框均在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab邊和cd邊都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線框總電動(dòng)勢(shì)為零，電流為零，安培力為零，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線框離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，只有ab邊做切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)，只有ab邊產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)線框又受到安培力作用，初始大小與ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)相同，之后隨著速度的減小而減小。故導(dǎo)線框所受安培力大小F隨時(shí)間t變化的圖像如答圖所示。
題型02 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
導(dǎo)體切割磁感線或者磁通量發(fā)生變化的回路將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，閉合回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電磁感應(yīng)與電路問(wèn)題將會(huì)綜合在一起進(jìn)行考查。解答此類(lèi)問(wèn)題要明確題目中的電路圖，因此畫(huà)出等效電路圖是解題的關(guān)鍵。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、內(nèi)容
在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，與用電器構(gòu)成閉合回路。
2、電動(dòng)勢(shì)
切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源，分為兩類(lèi)：①棒切割磁感線，產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，方向由右手定則判斷；②磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，方向由楞次定律判斷。
3、電阻
產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體或回路的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，其余部分的電阻是外電阻。
4、路端電壓
U＝IR＝E－Ir＝eq \f(E,R＋r)·R。
5、感應(yīng)電流
I＝eq \f(E,R＋r)，r為電源內(nèi)阻。
6、電荷量
通過(guò)回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路總電阻R總有關(guān)，與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。推導(dǎo)如下：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR總)·Δt＝eq \f(nΔΦ,R總)。
電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量由線圈的匝數(shù)、磁通量的變化量及電路的總電阻共同決定，與時(shí)間Δt無(wú)關(guān)。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問(wèn)題
電荷量的求解思路是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)一步求出平均感應(yīng)電流，然后求出此過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體的電荷量。
3、解題方法
“源”的分析：用法拉第電磁感應(yīng)定律算出E的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向，感應(yīng)電流方向是電源內(nèi)部電流的方向，從而確定電源正負(fù)極，明確內(nèi)阻r。
“路”的分析：根據(jù)“等效電源”和電路中其他各元件的連接方式畫(huà)出等效電路圖。
“式”根據(jù)E＝Blv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，結(jié)合閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路知識(shí)、電功率、焦耳定律等相關(guān)關(guān)系式聯(lián)立求解。
電路知識(shí)的關(guān)系圖如下：
（23-24高三上·湖北·階段練習(xí)）如圖所示，兩對(duì)電阻不計(jì)、間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，轉(zhuǎn)角處用一小段光滑絕緣的弧形材料平滑連接。傾斜導(dǎo)軌與水平地面的夾角，上端連接電阻，大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ垂直于整個(gè)傾斜導(dǎo)軌向上。水平導(dǎo)軌上靜置著U形導(dǎo)線框cdef，cd邊和ef邊均緊密貼合導(dǎo)軌，右側(cè)MN和PQ之間有寬為2L、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，大小未知，末端連接電阻。質(zhì)量為m、電阻為、長(zhǎng)也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab垂直于傾斜導(dǎo)軌由靜止釋放，在到達(dá)底端前已開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入水平導(dǎo)軌與線框cdef發(fā)生碰撞，立即連成閉合線框abed，然后再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ。已知U形線框cdef的三條邊與導(dǎo)體棒ab完全相同，重力加速度為g，導(dǎo)體棒和線框在運(yùn)動(dòng)中均與導(dǎo)軌接觸良好。
（1）求ab棒在傾斜導(dǎo)軌上所受重力的最大功率；
（2）若閉合線框abed在完全進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ之前速度減為零，求電阻產(chǎn)生的熱量；
（3）若閉合線框abed剛好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)Ⅱ的右邊界線PQ處時(shí)速度減為零，求磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（2023·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌的左端連接一阻值為R的定值電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為r的導(dǎo)體棒cd放在導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)。
（1）若對(duì)導(dǎo)體棒cd施加一水平向右的恒力，使其以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此力的大??；
（2）若對(duì)導(dǎo)體棒cd施加一水平向右的拉力，使其沿導(dǎo)軌做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。的大小隨時(shí)間t變化的圖像為一條斜率為k（）的直線。求導(dǎo)體棒cd加速度的大小a。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
根據(jù)閉合電路歐姆定律有
根據(jù)共點(diǎn)力平衡
聯(lián)立解得
（2）導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有
又
，，
根據(jù)牛頓第二定律可得
聯(lián)立可得
可知圖像的斜率為
解得
題型03 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
電磁感應(yīng)現(xiàn)象中由于安培力的存在，使電磁感應(yīng)問(wèn)題與力學(xué)有了密切的聯(lián)系，這成為了高考考查的重點(diǎn)。這類(lèi)問(wèn)題涉及力電綜合應(yīng)用，對(duì)學(xué)生要求較高。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
定義：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。
產(chǎn)生條件：穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無(wú)關(guān)。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要閉合回路中有感應(yīng)電流，這個(gè)回路就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；回路斷開(kāi)時(shí)，雖然沒(méi)有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依然存在。
2、法拉第電磁感應(yīng)定律
內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。
表達(dá)式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，n為線圈匝數(shù)。E的大小與無(wú)關(guān)，決定于磁通量的變化率。
當(dāng)僅由的變化引起時(shí)，，其中S為線圈在磁場(chǎng)中的有效面積。若，則。
當(dāng)僅由的變化引起時(shí)，。
當(dāng)、同時(shí)變化時(shí)，則。
若已知Φ－t圖像，則圖線上某一點(diǎn)的切線斜率為。
3、三個(gè)物理量的比較
4、導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
公式：，公式中要求B、L、v 三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式為，θ為運(yùn)動(dòng)方向與磁感線方向的夾角。公式中L為切割磁感線的有效長(zhǎng)度，即導(dǎo)線在垂直速度方向的投影長(zhǎng)度，如下圖所示。
圖甲中；圖乙中若沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則；圖丙中若沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，則；圖丁中。
公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)體和磁場(chǎng)間的相對(duì)速度，當(dāng)導(dǎo)體不動(dòng)而磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，也有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。若v
為平均值，E就是平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，若v為瞬時(shí)值，E就是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
適用條件：導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。
導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線：如圖所示，當(dāng)長(zhǎng)為的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)的平面內(nèi)，繞一端以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間后，轉(zhuǎn)過(guò)的弧度，轉(zhuǎn)過(guò)的面積，則。若繞0轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=L1，OC=L2則。
5、兩個(gè)公式的比較
6、平衡態(tài)與非平衡態(tài)
平衡態(tài)：加速度為零（靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）。處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析。
非平衡狀態(tài)：加速度不為零。處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。
7、力學(xué)對(duì)象和電磁學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問(wèn)題
解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析,尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度最大或最小的條件.解題時(shí)要抓好受力情況，運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析。
3、解題方法
“源”的分析：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。
“路”的分析：畫(huà)等效電路圖，根據(jù)，求感應(yīng)電流。
“力”的分析：受力分析，求及合力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度。
“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的分析：根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
（2024·云南文山·一模）如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬直導(dǎo)軌與水平面夾角傾斜放置，下端連接一阻值的電阻，整個(gè)裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)將一質(zhì)量的金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，已知金屬棒接入電路阻值，導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，。求：
(1)由靜止釋放時(shí)金屬棒的加速度大??；
(2)金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大??；
（24-25高三上·安徽·階段練習(xí)）如圖所示，間距為d、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌與水平面之間的夾角θ = 30°。a、b兩根長(zhǎng)均為d的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，a、b之間用一長(zhǎng)為d的絕緣輕質(zhì)細(xì)線相連，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)金屬棒a固定，細(xì)線被拉直。已知a的質(zhì)量為m，電阻為R，b的質(zhì)量為2m，電阻為2R，重力加速度為g，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻以及空氣阻力。
(1)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B = kt（k > 0），求從t = 0開(kāi)始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，細(xì)線中開(kāi)始沒(méi)有拉力；
(2)若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0且不變，剪斷細(xì)線，當(dāng)b棒沿導(dǎo)軌下滑距離s時(shí)，速度達(dá)到最大值，求該過(guò)程a棒中產(chǎn)生的熱量；
(3)在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)b棒速度剛達(dá)到最大時(shí)，釋放a棒，求a棒加速度為b棒2倍時(shí)，整個(gè)回路的電功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，正方形閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)閉合回路電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電流為
棒b受到的安培力為
由題意，有
解得
（2）剪斷細(xì)線后，b棒合力為零時(shí)，速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)閉合回路電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流大小為
則有
解得
對(duì)回路而言，根據(jù)能量守恒，有
其中
解得
（3）釋放金屬棒a后，當(dāng)a棒加速度為b棒2倍時(shí)，設(shè)此時(shí)電路中的電流為I，則：對(duì)b棒，根據(jù)牛頓第二定律，有
對(duì)a棒，同理，有
當(dāng)a2 = 2a1時(shí)，解得
則回路中的電功率為
解得
題型04 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
電磁感應(yīng)現(xiàn)象中磁生電的過(guò)程，本身就是一個(gè)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程，因此，從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度對(duì)電磁感應(yīng)進(jìn)行考查是常見(jiàn)的命題點(diǎn)。此類(lèi)問(wèn)題難點(diǎn)在于將功和能、電磁感應(yīng)、電路、動(dòng)力學(xué)知識(shí)綜合起來(lái)，考點(diǎn)廣，規(guī)律多，對(duì)同學(xué)們的綜合分析能力和推理能力要求較高。
一、必備基礎(chǔ)知識(shí)
1、能量轉(zhuǎn)化
電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的，安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過(guò)程，外力克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。
2、安培力做功
①安培力做正功：電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī)。
②安培力做負(fù)功：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，如發(fā)電機(jī)。
3、焦耳熱的三種求法
焦耳定律：，適用于電流、電阻恒定，交變電流的有效值。
功能關(guān)系：，適用于任何情況。
能量轉(zhuǎn)化：，適用于任何情況。
4、解題方法
“源”的分析：明確電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，確定和。
“路”的分析：分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求電流及安培力。
“力”的分析：分析桿或線圈受力情況，尤其注意其所受的安培力，最后求合力。
“運(yùn)動(dòng)”的分析：由力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，確定運(yùn)動(dòng)模型。
“能量”的分析：確定參與轉(zhuǎn)化的能量形式。
二、解題模板
1、解題思路
2、注意問(wèn)題
只要導(dǎo)體棒受恒定外力，導(dǎo)體棒必做勻變速運(yùn)動(dòng)；如果外力不恒定，則導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動(dòng)；如果不受外力，則導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)或靜止。反之，只要導(dǎo)體棒速度均勻變化(加速度恒定) ，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就均勻變化，電容器的帶電量就均勻變化，回路中的電流就恒定不變，導(dǎo)體棒所受安培力就恒定不變，外力就恒定不變。
3、解題方法
⑴單導(dǎo)體棒模型：
①阻尼式單導(dǎo)體棒模型
模型圖如下圖所示。
電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為時(shí)，電動(dòng)勢(shì)。
安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減?。骸?br>加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小，。
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度如圖所示。a減小的減速運(yùn)動(dòng)。
最終狀態(tài)：導(dǎo)體棒靜止。
全過(guò)程能量關(guān)系：，速度為時(shí)的能量關(guān)系，電阻產(chǎn)生的焦耳熱，瞬時(shí)加速度：，電荷量
；動(dòng)量關(guān)系： (安培力的沖量)，安培力的沖量公式是，閉合電路歐姆定律 ，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：，位移：，由以上各式得。
②發(fā)電式單導(dǎo)體棒模型
模型圖如下圖所示。
電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為時(shí)，電動(dòng)勢(shì)
安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大.
加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小.
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度如圖所示。做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
最終特征：導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)。
兩個(gè)極值：時(shí),有最大加速度：，時(shí)，有最大速度：，。
穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：。
動(dòng)量關(guān)系：，。
能量關(guān)系：。
電荷量：。
該模型的幾種變形
③無(wú)外力充電式單導(dǎo)體棒模型
模型圖如下圖所示。
電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器被充電。
電流特點(diǎn)：安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝eq \f(BLv－UC,R)，電容器被充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時(shí)，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運(yùn)動(dòng)。
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和最終特征：a減小的加速運(yùn)動(dòng)，棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)I＝0，但電容器帶電荷量不為零。
最終速度：電容器充電荷量：q＝CU，最終電容器兩端電壓U＝BLv，對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：mv0－mv＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLq，v＝eq \f(mv0,m＋B2L2C).。
v－t圖像如下所示。
④無(wú)外力放電式單導(dǎo)體棒模型
模型圖如下圖所示。
電路特點(diǎn)：電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)。
電流特點(diǎn)：電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC＝BLv。
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和最終特征：a減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，I＝0。
最終速度：電容器充電荷量為Q0＝CE，放電結(jié)束時(shí)電荷量為Q＝CU＝CBLvm，電容器放電荷量為ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm，對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理mvm＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLΔQ，vm＝eq \f(BLCE,m＋B2L2C).。
v－t圖像如下所示。
⑤有外力充電式單導(dǎo)體棒模型
模型圖如下圖所示。
軌道水平光滑，單桿質(zhì)量為，電阻，兩導(dǎo)軌間距為，拉力恒定，設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度大小為，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，經(jīng)過(guò)速度為，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量，電流，安培力，由牛頓第二第定律，，所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)。
導(dǎo)體棒克服安培力做功為，導(dǎo)體棒移動(dòng)的位移為，則在 t 秒內(nèi)轉(zhuǎn)化為電能的多少是。
⑥含“源”電動(dòng)式模型
模型圖如下圖所示。
過(guò)程分析：開(kāi)關(guān)S閉合，ab棒受到的安培力F＝eq \f(BLE,r)，此時(shí)a＝eq \f(BLE,mr)，速度v↑?E感＝BLv↑?I↓?F＝BIL↓?加速度a↓，當(dāng)E感＝E時(shí)，v最大，且vm＝eq \f(E,BL)。
動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：分析最大加速度、最大速度。
能量觀點(diǎn)：消耗的電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能與回路中的焦耳熱。
動(dòng)量觀點(diǎn)：分析導(dǎo)體棒的位移、通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量。
⑵雙導(dǎo)體棒模型：
①無(wú)外力等距雙導(dǎo)體棒模型
模型圖如下圖所示。
電路特點(diǎn):棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)。
電流特點(diǎn)：，隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度變小，回路中電流也變小。當(dāng)時(shí)電流最大，則；當(dāng)時(shí)電流。
兩棒的運(yùn)動(dòng)情況：兩棒的相對(duì)速度變小，感應(yīng)電流變小，安培力變?。ò才嗔Υ笮椋?。棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒具有共同速度，運(yùn)動(dòng)圖像如下圖所示。
動(dòng)量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量，該情景類(lèi)似于完全非彈性碰撞，熱量為
，兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：；。
②有外力等距雙導(dǎo)體棒模型
模型圖如下圖所示。
電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源，棒1受安培力而起動(dòng).
運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：，安培力大?。骸０?： 棒2：，最初階段，, 只要,；； ；；，當(dāng)時(shí)，恒定，恒定，恒定，兩棒勻加速。
穩(wěn)定時(shí)的速度差：，，，，，雙棒的運(yùn)動(dòng)圖像如下所示。
當(dāng)導(dǎo)軌不光滑時(shí)，開(kāi)始時(shí)，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運(yùn)動(dòng)，MN桿靜止。若F＞2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運(yùn)動(dòng)，MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度相同，運(yùn)動(dòng)圖像如下圖所示。
③不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒模型
模型圖如下圖所示。
運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：桿MN做變減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，兩桿以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，所圍的面積不變，。
動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：求加速度。
能量觀點(diǎn)：求焦耳熱，。
動(dòng)量觀點(diǎn)：動(dòng)量不守恒，可分別用動(dòng)量定理聯(lián)立末速度關(guān)系求末速度，，。
⑶線框模型
豎直面上的運(yùn)動(dòng)的線框
如下圖所示，線框穿越有界磁場(chǎng)問(wèn)題，一般經(jīng)歷五個(gè)階段：接近磁場(chǎng)，穿入磁場(chǎng)，浸沒(méi)磁場(chǎng)（假如能完全浸沒(méi)），穿出磁場(chǎng)，遠(yuǎn)離磁場(chǎng)。其中一、三、五階段只受重力，二、四階段有電磁感應(yīng)。
過(guò)程分析：
①勻速穿入，當(dāng)自由落體的高度等于臨界高度時(shí)，線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度使得安培力恰等于線框的重力，線框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，如下圖所示。
②加速穿入，當(dāng)自由落體的高度較低時(shí)，線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較小，使得安培力小于重力，線框變加速穿入磁場(chǎng)，根據(jù)線框的長(zhǎng)度不同，加速穿入分為三種情景：當(dāng)線框長(zhǎng)度較短時(shí)，完全穿入時(shí)，安培力依然小于重力；當(dāng)線框長(zhǎng)度恰好等于臨界長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)剛好完成穿入時(shí)，安培力等于重力；當(dāng)線框長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，先加速在勻速，如下圖所示。

③減速穿入，當(dāng)自由落體的高度較高時(shí)，線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度較大，使得安培力大于重力，線框變減速穿入磁場(chǎng)，根據(jù)線框的長(zhǎng)度不同，減速穿入分為三種情景：當(dāng)線框長(zhǎng)度較短時(shí)，完全穿入時(shí)，安培力依然小于重力；當(dāng)線框長(zhǎng)度恰好等于臨界長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)剛好完成穿入時(shí)，安培力等于重力；當(dāng)線框長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，先減速在勻速，如下圖所示。

水平面上運(yùn)動(dòng)的線框如下所示：
（2024·廣西柳州·一模）如圖1所示，傾角為的斜面上平行放置兩根足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，間距為，導(dǎo)軌下端接一阻值為的定值電阻，一質(zhì)量為的金屬桿垂直放在導(dǎo)軌上，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為的重物連接，整個(gè)空間有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。阎饘贄U與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，除R外，其余電阻不計(jì)，，g取?，F(xiàn)由靜止釋放重物，求：
(1)剛釋放重物的瞬間，金屬桿的加速度大??；
(2)金屬桿的最大速度和達(dá)到最大速度后電阻R消耗的電功率；
（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）如圖，水平面內(nèi)固定有平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌ab、cd和金屬圓環(huán)；金屬桿MN垂直導(dǎo)軌靜止放置，金屬桿OP一端在圓環(huán)圓心O處，另一端與圓環(huán)接觸良好。水平導(dǎo)軌區(qū)域、圓環(huán)區(qū)域有等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。OP繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；閉合K，待MN勻速運(yùn)動(dòng)后，使OP停止轉(zhuǎn)動(dòng)并保持靜止。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN質(zhì)量為m，OP的角速度為ω，OP長(zhǎng)度、MN長(zhǎng)度和平行導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)，MN和OP的電阻阻值均為r，忽略其余電阻和一切摩擦，求：
（1）閉合K瞬間MN所受安培力大小和方向；
（2）從OP停止轉(zhuǎn)動(dòng)到MN停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，MN產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】（1），方向水平向左；（2）
【詳解】（1）當(dāng)OP繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由右手定則可知O點(diǎn)電勢(shì)高，OP切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
閉合K瞬間，由閉合電路歐姆定律可知，通過(guò)MN的電流大小為
方向由M到N。則有MN所受安培力大小為
由左手定則可知，安培力方向水平向左。
（2）閉合K后，則有MN向左做加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則感應(yīng)電流方向與原電流方向相反，減弱原電流，可知MN受安培力逐漸減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MN中電流減小到零時(shí)，安培力是零，加速度是零，MN的速度達(dá)到最大，設(shè)為，此時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，可知
解得
從OP停止轉(zhuǎn)動(dòng)到MN停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由能量守恒定律可知，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為
MN產(chǎn)生的焦耳熱為
1．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，平行光滑金屬軌道ABC和置于水平面上，兩軌道間距為，之間連接一定值電阻。為寬未知的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒以的初速度從進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)導(dǎo)體棒以的速度經(jīng)過(guò)時(shí)，右側(cè)寬度的矩形區(qū)域內(nèi)開(kāi)始加上如圖乙所示的磁場(chǎng)，已知。求：
（1）的大??；
（2）導(dǎo)體棒在之間運(yùn)動(dòng)階段，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）導(dǎo)體棒從到過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理可得
其中
聯(lián)立解得
（2）磁場(chǎng)的持續(xù)時(shí)間是，假設(shè)此過(guò)程導(dǎo)體棒尚未進(jìn)入磁場(chǎng)，此過(guò)程導(dǎo)體棒的位移為
因此假設(shè)成立，回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)大小為
感應(yīng)電流大小為
導(dǎo)體棒上的焦耳熱為
2．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示為法拉第發(fā)明的圓盤(pán)發(fā)電機(jī)，圖乙是其原理示意圖，其中的銅質(zhì)圓盤(pán)安裝在水平的銅軸上，銅質(zhì)圓盤(pán)的圓心與銅軸重合，圓盤(pán)的圓心到邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸和邊緣良好接觸，用導(dǎo)線將兩塊銅片與電阻R連接起來(lái)形成閉合回路，在圓盤(pán)繞銅軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)電阻R的電流是恒定的。為討論問(wèn)題方便，將磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為水平向右磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；將圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一根始終在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞銅軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、長(zhǎng)度為圓盤(pán)半徑的導(dǎo)體棒，其等效電阻為r。除了R和r以外，其他部分電阻不計(jì)。已知圓盤(pán)半徑為a，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。
（1）論證圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
（2）圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）若圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，閉合回路的電流為I，試從電動(dòng)勢(shì)的定義及閉合電路能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度論證圓盤(pán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析
【詳解】（1根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得
其中
代入解得圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流
轉(zhuǎn)動(dòng)一周經(jīng)過(guò)的時(shí)間
根據(jù)焦耳定律可得圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，電阻產(chǎn)生的熱量
（3）圓盤(pán)中的電子因圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的沿半徑方向的洛倫茲力為非靜電力，根據(jù)能量守恒定律可得
根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義式可得
則
又因
聯(lián)立可得
3．（2024·北京海淀·二模）分析電路中的電勢(shì)變化是研究電路規(guī)律的重要方法。比如閉合電路歐姆定律可以通過(guò)分析電勢(shì)的變化得出：在電源內(nèi)部，電流I從負(fù)極流向正極，非靜電力的作用使電勢(shì)升高E（電動(dòng)勢(shì)），電流流過(guò)電源內(nèi)阻r時(shí)電勢(shì)降低，因此電源兩端電壓。
（1）如圖1所示，100匝的線圈（圖中只畫(huà)了2匝）兩端A、K與一個(gè)電阻相連，線圈的電阻r=5Ω。線圈內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈中的磁通量隨時(shí)間均勻變化，產(chǎn)生的感應(yīng)電流，A、K兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。求：
①線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。
②磁通量的變化率。
（2）電動(dòng)機(jī)的模型示意圖如圖2所示，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有電源。一根與導(dǎo)軌接觸良好、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、阻值為R、質(zhì)量為m的金屬棒cd垂直導(dǎo)軌放置，通過(guò)輕滑輪以速率v勻速提升質(zhì)量為m的重物。摩擦阻力、導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，重力加速度為g。當(dāng)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)，求cd兩端的電勢(shì)差。
（3）如圖3所示，將一長(zhǎng)方體金屬薄片垂直置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在薄片的左右兩個(gè)側(cè)面間通以向右的電流時(shí)，上下兩側(cè)面間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)，在垂直上下表面的連線上e、f兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值通常稱(chēng)為霍爾電壓。實(shí)際測(cè)量霍爾電壓時(shí)的測(cè)量點(diǎn)往往不在垂直上下表面的連線上（如e、g兩點(diǎn)），從而導(dǎo)致測(cè)量出現(xiàn)偏差，但仍可以采用一定的辦法推測(cè)出準(zhǔn)確的霍爾電壓。某次測(cè)量，先測(cè)得e、g兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為，僅將磁場(chǎng)反向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，再測(cè)得e、g兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U eg′，求上述情況中該金屬薄片產(chǎn)生的霍爾電壓UH。
【答案】（1）50V，0.5Wb/s；（2）；（3）
【詳解】（1）①路端電壓
代入數(shù)據(jù)得
②由法拉第電磁感應(yīng)定律，得
（2）設(shè)電路中的電流為I，金屬棒中電流從c到d，非靜電力（洛倫茲力）做負(fù)功，電勢(shì)降低BLv，靜電力做正功，電勢(shì)降低IR，金屬棒cd兩端的電勢(shì)差
物體勻速上升，有
解得
（3）設(shè)f、g間的電阻為R，通過(guò)金屬薄片的電流為I，金屬薄片上e、g兩點(diǎn)的電勢(shì)差
磁場(chǎng)方向、通過(guò)金屬薄片中的電流方向如題中圖3所示時(shí)，金屬片薄上表面的電勢(shì)低，可得
僅磁場(chǎng)方向反向時(shí)，金屬片上表面的電勢(shì)高，同理可得
解得霍爾電壓
4．（2024·重慶九龍坡·一模）如圖所示，一單匝矩形閉合線圈abcd的質(zhì)量m=3kg，總電阻R=0.12Ω，ab邊的長(zhǎng)l1=0.6m， bc邊的長(zhǎng)l2=0.2m，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上，虛線右側(cè)存在范圍足夠大、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T?，F(xiàn)使線圈以初速度v0=0.5m/s向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，直到線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈的左右邊始終與磁場(chǎng)邊界平行，不考慮線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)對(duì)原磁場(chǎng)分布和空氣阻力的影響。求：
(1)線圈的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊受到的安培力大??；
(2)線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，流過(guò)ab的電荷量；
(3)線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小以及線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】(1)1.5N
(2)1C
(3)m/s，0.24J
【詳解】（1）當(dāng)線圈的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
電流為
ab邊受到的安培力
解得
N
（2）設(shè)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)時(shí)間?t，cd邊恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，此過(guò)程流過(guò)ab邊的電荷量
平均電動(dòng)勢(shì)為
磁通量變化量為
平均電流為
解得
C
（3）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程由動(dòng)量定理有
解得
m/s
由能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，有
解得
J
5．（2024·云南大理·一模）某研學(xué)小組設(shè)計(jì)了一套電氣制動(dòng)裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖所示。在車(chē)身下方固定一單匝矩形導(dǎo)線框，利用線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力，輔助列車(chē)剎車(chē)。已知列車(chē)的總質(zhì)量為m，車(chē)身長(zhǎng)為s，線框的短邊和分別安裝在車(chē)頭和車(chē)尾，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)（L小于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度），線框的總電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)（大于車(chē)長(zhǎng)s），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向上，若邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)列車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)列車(chē)的速度為邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，列車(chē)恰好停止，假設(shè)列車(chē)停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。求：
(1)線框邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小和列車(chē)加速度的大?。?br>(2)線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
(3)線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到停止的過(guò)程中通過(guò)其橫截面的電荷量q。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【詳解】（1）線框邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小
設(shè)車(chē)頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律
解得
（2）列車(chē)減少的動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化為線框的焦耳熱，部分轉(zhuǎn)化為因鐵軌及空氣阻力產(chǎn)生的熱量，根據(jù)能量守恒定律
解得
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
又
整理可得，此過(guò)程流過(guò)線框的電荷量為
6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用金屬制作的導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌寬軌部分間距為，右端連接有開(kāi)關(guān)和電容器，電容器的電容；窄軌部分間距為，右端連接有開(kāi)關(guān)，整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量為、阻值忽略不計(jì)的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置在寬軌導(dǎo)軌上；質(zhì)量為、邊長(zhǎng)為且每條邊阻值均為的正方形裸露線框靜止在窄軌導(dǎo)軌上。金屬棒和線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，金屬棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，線框總在窄軌上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)所有摩擦，電容器始終未損壞，寬導(dǎo)軌與窄導(dǎo)軌連接處的接觸電阻均為，其余導(dǎo)軌電阻不計(jì)（已知兩個(gè)完全相同的電源并聯(lián)時(shí)，并聯(lián)后的總電動(dòng)勢(shì)跟單個(gè)電源電動(dòng)勢(shì)相同，內(nèi)阻減半）。已知。
(1)斷開(kāi)，閉合，時(shí)，金屬棒受到水平向左的恒力作用。求：
①剛作用的瞬間金屬棒的加速度；
②時(shí)刻金屬棒的速度大小及電容器存儲(chǔ)的電能。
(2)在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若在時(shí)刻撤去外力，同時(shí)斷開(kāi)，閉合。求：
①金屬棒的最終速度大?。?br>②整個(gè)過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量。
【答案】(1)①，②，
(2)①，②
【詳解】（1）斷開(kāi)，閉合。
①設(shè)金屬棒的速率為，由法拉第電磁感應(yīng)定律有
因?yàn)?br>所以
對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律有
解得
②時(shí)，金屬棒運(yùn)動(dòng)的位移
速度
根據(jù)能量守恒定律，可得電容器儲(chǔ)存的電能
解得
（2）①時(shí)刻撤去外力，設(shè)此時(shí)金屬棒的速度為，
斷開(kāi)，閉合，設(shè)、最終穩(wěn)定時(shí)的速度為、，則
由動(dòng)量定理，對(duì)有
對(duì)有
解得
②根據(jù)能量守恒定律有
因?yàn)橛袃蛇吪c導(dǎo)軌重合被短路，且另外兩邊并聯(lián)，所以回路中的總電阻為，則
7．（2024·浙江杭州·一模）如圖所示的裝置左側(cè)是法拉第圓盤(pán)發(fā)電機(jī)，其細(xì)轉(zhuǎn)軸豎直安裝。內(nèi)阻不計(jì)、半徑的金屬圓盤(pán)盤(pán)面水平，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓盤(pán)在外力作用下以角速度逆時(shí)針（俯視）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)的邊緣和轉(zhuǎn)軸分別通過(guò)電刷a、b與光滑水平導(dǎo)軌、相連，導(dǎo)軌間距。在導(dǎo)軌平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系xOy，x軸與導(dǎo)軌平行。區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)電性能良好的導(dǎo)軌上放置著一根質(zhì)量、電阻的金屬棒，金屬棒離y軸足夠遠(yuǎn)；區(qū)域內(nèi)存在豎直向下磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)軌由絕緣材料制成，導(dǎo)軌上緊貼y軸放置著一U型金屬框，其質(zhì)量、電阻為3R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、寬度。不計(jì)其它一切電阻。
(1)比較a、b兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，并計(jì)算閉合開(kāi)關(guān)瞬間通過(guò)金屬棒的電流I；
(2)從閉合開(kāi)關(guān)到金屬棒剛達(dá)到最大速度時(shí)（此時(shí)金屬棒未離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)），求此過(guò)程通過(guò)金屬棒的電量q和維持圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)外力所做的功W；
(3)若此后金屬棒和金屬框發(fā)生完全非彈性碰撞，求金屬棒最終停下來(lái)時(shí)的位置坐標(biāo)x。
【答案】(1)點(diǎn)電勢(shì)高，5A
(2)6C，18J
(3)
【詳解】（1）由右手定則可知
圓盤(pán)切割，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)閉合電路歐姆定律得
聯(lián)立解得
（2）設(shè)導(dǎo)體棒最大速度為，有
設(shè)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最大速度通過(guò)金屬棒的電量為q，對(duì)金屬棒，由動(dòng)量定理得
由以上兩式得
該過(guò)程外力對(duì)金屬圓盤(pán)做功為
（3）設(shè)金屬棒和U型金屬框碰撞后共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得
碰撞后金屬棒運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)x時(shí)整個(gè)框速度v，此時(shí)回路的感應(yīng)電流為
整個(gè)框受到的安培力為
由動(dòng)量定理得
求和得
解得
8．（2024·浙江金華·一模）如圖所示，傾角為θ=53°的金屬導(dǎo)軌MN和的上端有一個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K，當(dāng)開(kāi)關(guān)與1連接時(shí)，導(dǎo)軌與匝數(shù)n=100匝、橫截面積S=0.04m2的圓形金屬線圈相連，線圈總電阻r=0.2Ω，整個(gè)線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0且磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化。當(dāng)開(kāi)關(guān)與2連接時(shí)，導(dǎo)軌與一個(gè)阻值為R1=0.3Ω的電阻相連。水平軌道的至間是絕緣帶，其它部分導(dǎo)電良好，最右端串接一定值電阻R2=0.2Ω。兩軌道長(zhǎng)度均足夠長(zhǎng)，寬度均為L(zhǎng)=1m，在處平滑連接。導(dǎo)軌MN和的平面內(nèi)有垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=0.2T；整個(gè)水平軌道上有方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)開(kāi)關(guān)與1連接時(shí)，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒a恰好靜止在傾斜導(dǎo)軌上；某時(shí)刻把開(kāi)關(guān)迅速撥到2，最后a棒能在傾斜軌道上勻速下滑。導(dǎo)體棒b一開(kāi)始被鎖定（鎖定裝置未畫(huà)出），且到位置的水平距離為d=0.24m。棒a與棒b的質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.2Ω，所有導(dǎo)軌均光滑且阻值不計(jì)。求：
(1)求圓形線圈內(nèi)磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率；
(2)棒a滑至?xí)r的速度大小v1；
(3)棒a與棒b碰撞前，棒a的速度大小v2；
(4)棒a與棒b碰撞前瞬間，立即解除對(duì)棒b的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從棒a進(jìn)入水平軌道，至兩棒運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻R2上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少。
【答案】(1)
(2)10m/s
(3)2m/s
(4)
【詳解】（1）開(kāi)關(guān)打到1時(shí)，棒受力平衡
根據(jù)
，
解得
（2）棒勻速時(shí)，根據(jù)平衡條件可知
可得
v1=10m/s
（3）棒a進(jìn)入水平面后，根據(jù)動(dòng)量定理
根據(jù)電路連接得
即
v2=2m/s
（4）當(dāng)棒a切割時(shí)
此時(shí)電阻產(chǎn)生熱量
得
兩棒相碰
碰后至靜止電路產(chǎn)熱
電阻產(chǎn)生熱量
得
綜上，產(chǎn)生總熱量為
9．（2024·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距為。導(dǎo)軌平面與水平面成角，質(zhì)量均為、阻值均為、長(zhǎng)度均為的金屬棒、緊挨著放在兩導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)固定金屬棒，將金屬棒由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間開(kāi)始勻速下滑，已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并保持良好接觸，重力加速度為求：
(1)金屬棒勻速下滑時(shí)的速度大小；
(2)已知從金屬棒釋放至速度達(dá)到最大速度一半的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒的電荷量為6C，求該過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）；
(3)若金屬棒不固定，將金屬棒由靜止釋放的同時(shí)、給金屬棒平行于導(dǎo)軌向上的恒力，求金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）設(shè)金屬棒勻速下滑時(shí)的速度大小為，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
通過(guò)金屬棒的電流為
金屬棒受到的安培力為
金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有
解得
（2）設(shè)當(dāng)金屬棒的速度大小為
通過(guò)金屬棒的電荷量為
平均電動(dòng)勢(shì)
解得
由能量守恒定律可得
代入數(shù)據(jù)解得
（3）對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，可得
對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，可得
可得金屬棒、的加速度大小始終滿足分析可得，金屬棒、同時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且金屬棒、的速度大小相等，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)
回路中電流為
金屬棒受到的安培力為
金屬棒勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得
解得
10．（2024·天津和平·三模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量，電阻，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度沿導(dǎo)軌向上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。求：
（1）求拉力的功率P；
（2）ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)速度達(dá)到，此過(guò)程中電阻R生熱0.03J，求該過(guò)程中ab沿導(dǎo)軌的位移大小x；
（3）ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，當(dāng)ab速度達(dá)到時(shí)撤去拉力，ab繼續(xù)上滑0.15s速度減為零，求該過(guò)程中通過(guò)電阻R電荷量。
【答案】（1）4W；（2）0.1m；（3）0.15C
【詳解】（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)金屬棒到達(dá)最大速度后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，令此時(shí)拉力為，根據(jù)平衡條件有
其中的感應(yīng)電流
則拉力的功率
解得
（2）根據(jù)動(dòng)能定理有
根據(jù)功能關(guān)系有
解得
（3）當(dāng)ab速度達(dá)到時(shí)撤去拉力，ab繼續(xù)上滑0.15s速度減為零，該過(guò)程對(duì)金屬棒進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)量定理有
其中
解得
11．（2024·浙江·三模）一種探測(cè)氣體放電過(guò)程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣的電離室中有兩電極與長(zhǎng)直導(dǎo)線連接，并通過(guò)兩水平長(zhǎng)導(dǎo)線與高壓電源相連。在與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，以導(dǎo)線為對(duì)稱(chēng)軸安裝一個(gè)用阻值的細(xì)導(dǎo)線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管（圖中只畫(huà)出部分示意，且尺寸沒(méi)有按比例畫(huà)出），細(xì)導(dǎo)線的始末兩端與阻值的電阻連接，螺線管的橫截面是邊長(zhǎng)為的正方形，，其中心與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離。氣體被電離后在長(zhǎng)直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鱅，其I-t圖像如圖乙所示。長(zhǎng)直導(dǎo)線在螺線管處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均可近似為，其中，x坐標(biāo)的意義如圖甲所示，以正方形的一邊中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，背離圓心方向?yàn)閤軸正方向，不考慮線圈的自感。求：
（1）時(shí)，圖中標(biāo)有x軸的這段細(xì)導(dǎo)線中的電流方向；
（2）時(shí)，螺線管線圈中的磁通量；
（3）這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電量，以及電阻R上的平均熱功率；
（4）這段時(shí)間內(nèi)螺線管單匝線圈所受安培力的沖量大小和方向。
【答案】（1）向右；（2）；（3），；（4），方向沿x軸正向
【詳解】（1）由圖可知0~ s，電流逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流方向向右。
（2）根據(jù)磁通量的定義式可知
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
根據(jù)閉合電路歐姆定律有
根據(jù)電流的定義式有
根據(jù)焦耳定律有
則熱功率為
（4）根據(jù)安培力的計(jì)算公式可知
，
安培力的平均值為
沖量
，方向沿x軸正向
12．（2024·廣東·二模）如圖甲，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的、電阻可忽略不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌間距，導(dǎo)軌間兩個(gè)矩形區(qū)域I和Ⅱ的寬度分別為、；區(qū)域I和II內(nèi)有垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，其中B1隨時(shí)間變化的圖像如圖乙，。導(dǎo)體棒a和b分別垂直導(dǎo)軌放置在I區(qū)域MM1的左側(cè)和II區(qū)域的右邊緣QQ1處，在a、b中點(diǎn)處通過(guò)絕緣、松弛的輕繩連接。時(shí)，a以平行于導(dǎo)軌的初速度向左運(yùn)動(dòng)；時(shí)，繩子瞬間拉直帶動(dòng)b共同運(yùn)動(dòng)并勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域II。已知a、b質(zhì)量相等、電阻均為，b僅與NP、N1P1之間的導(dǎo)軌有摩擦，其他摩擦不計(jì)，且b未進(jìn)入I區(qū)域，g取，回路中電流方向以俯視逆時(shí)針為正方向。
（1）求內(nèi)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和感應(yīng)電流的大小及方向；
（2）求a棒的初速度；
（3）通過(guò)計(jì)算，在圖丙中畫(huà)出內(nèi)，回路中電流I隨時(shí)間變化的圖像。
【答案】（1），，負(fù)方向；（2）1m/s；（3）
【詳解】（1）由圖乙可知內(nèi)
回路的感生電動(dòng)勢(shì)
回路中的電流
由楞次定律可知，回路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，即負(fù)方向。
（2）設(shè)棒的質(zhì)量均為，輕繩拉直后瞬間兩棒的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得
棒在磁場(chǎng)區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)
由題意可知兩電動(dòng)勢(shì)相互抵消，則
聯(lián)立解得
，
（3）各個(gè)時(shí)間段的電流分段計(jì)算如下，由（1）可知在內(nèi)，回路的電流
方向?yàn)樨?fù)方向。棒通過(guò)II磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間
因此棒到達(dá)邊界時(shí)，恰好為。故在內(nèi)，回路電流
在內(nèi)，回路的感生電動(dòng)勢(shì)
故該段時(shí)間內(nèi)電流
方向?yàn)檎较颉Ｓ捎诎粑催M(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，后，所以在內(nèi)，回路的電流
綜上所述，內(nèi)，回路中電流如下圖
思路分析
第一問(wèn)的思路：
第二問(wèn)的思路：
詳細(xì)解析
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈面積為S，則
解得
（2）設(shè)路端電壓為U，功率為P，則
電功率
解得
思路分析
第一問(wèn)的思路：
第二問(wèn)的思路：
第三問(wèn)的思路：
詳細(xì)解析
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）導(dǎo)體棒ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的功率最大，設(shè)此時(shí)速度為，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
感應(yīng)電流為
安培力為
由平衡條件有
聯(lián)立解得
則重力的最大功率為
（2）在水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab與線框cdef碰撞時(shí)，滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后速度為，依題意設(shè)線框cdef質(zhì)量為，電阻為，由
可得
碰后閉合線框abed進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，de邊切割磁感線，cd邊、ef邊被導(dǎo)軌短路，電路結(jié)構(gòu)如圖所示
則有
電路產(chǎn)生的總熱量為
電阻產(chǎn)生的熱量為
聯(lián)立解得
（3）閉合線框仍以速度進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)線框完全進(jìn)入時(shí)速度為，由動(dòng)量定理可得
線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后de邊、ab邊同時(shí)切割磁感線，相當(dāng)于兩電源并聯(lián)，電路結(jié)構(gòu)如圖所示
回路總電阻為
依題意設(shè)線框再前移距離速度恰好為0，由動(dòng)量定理可得
聯(lián)立解得
物理量
磁通量Φ
磁通量的變化量ΔΦ
磁通量的變化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理
意義
某時(shí)刻穿過(guò)磁場(chǎng)中某個(gè)面的磁感線條數(shù)
在某一過(guò)程中穿過(guò)某個(gè)面的磁通量的變化量
穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化的快慢
大小
計(jì)算
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。
穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁場(chǎng)時(shí)，則不能直接應(yīng)用Φ＝B·S.應(yīng)考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量。
①ΔΦ＝Φ2－Φ1適用各種情況，②ΔΦ＝B·ΔS適用勻強(qiáng)磁場(chǎng)的情況，③ΔΦ＝S·ΔB適用面積不變的情況。
開(kāi)始和轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)，平面都與磁場(chǎng)垂直，但穿過(guò)平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，ΔΦ＝2B·S而不是零。
既不表示磁通量的大小也不表示變化的多少。在Φ-t圖像中，可用圖線的斜率表示。
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
區(qū)別
研究對(duì)象
整個(gè)閉合回路
回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體
適用范圍
各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象
只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況
條件不同
不一定是勻強(qiáng)磁場(chǎng)E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(B·ΔS,Δt)＝neq \f(S·ΔB,Δt)，E由eq \f(ΔΦ,Δt)決定。
導(dǎo)線l上各點(diǎn)所在處的B相同。
l、v、B應(yīng)取兩兩互相垂直的分量，可采用投影的辦法。
計(jì)算結(jié)果
Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
聯(lián)系
E＝Blvsin θ是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導(dǎo)出來(lái)的。
思路分析
第一問(wèn)的思路;
第二問(wèn)的思路：
詳細(xì)解析
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由牛頓第二定律得
解得
（2）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，得
根據(jù)歐姆定律及法拉第電磁感應(yīng)定律有
聯(lián)立解得
思路分析
第一問(wèn)的思路：
第二問(wèn)的思路：
詳細(xì)解析
【答案】(1)6m/s2
(2)3m/s，9W
【詳解】（1）對(duì)金屬桿及重物，由牛頓第二定律分別有
得
代入數(shù)據(jù)，得
（2）當(dāng)重物速度達(dá)到最大時(shí)，由平衡狀態(tài)條件
其中
聯(lián)立，解得
電阻R消耗的電功率
代入數(shù)據(jù)，得