2024年中考數學真題分類匯編：知識點56 跨學科試題2024（解析版）

這是一份2024年中考數學真題分類匯編：知識點56 跨學科試題2024（解析版），共4頁。
A．B．C．D．
【答案】C
6．【2024·重慶A卷】烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（ ）
A．20B．22C．24D．26
【答案】B【解析】由所給圖形可知，第1種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：4＝1×2+2；第2種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：6＝2×2+2；第3種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：8＝3×2+2；
第4種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為：10＝4×2+2；…，所以第n種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為（2n+2）個，當n＝10時，2n+2＝22（個），即第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數為22個．故選B．
河南省
10．【2024·河南】把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數圖象（如圖1），插線板電源線產生的熱量Q與I的函數圖象（如圖2）．下列結論中錯誤的是（ ）
A．當P＝440W時，I＝2A
B．Q隨I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多
【答案】C【解析】由圖1可知，當P＝440W時，I＝2A，故選項A說法正確，不符合題意；由圖2可知，Q隨I的增大而增大，故選項B說法正確，不符合題意；由圖2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故選項C說法錯誤，符合題意；由圖1可知I隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨I的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多，故選項D說法正確，不符合題意．故選C．
山西省
5．【2024·山西】一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（ ）
A．155°B．125°C．115°D．65°
【答案】C【解析】如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°?25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°?∠2＝180°?65°＝115°，故選C．
二、填空題
湖北省
13．【2024·湖北】鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質量m（單位：g）與它的體積V（單位：cm3）之間的函數關系式為m＝7.9V，當V＝10cm3時，m＝ g．
【答案】79
江蘇省
1．【2024·連云港】杠桿平衡時，“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F（N），動力臂為l（m）．則動力F關于動力臂l的函數表達式為 ．
【答案】F=800l
廣東省
12．【2024·廣州】如圖，把R1，R2，R3三個電阻串聯起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1+IR2+IR3，當R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時，U的值為 ．
【答案】220【解析】由題意可得U＝2.2×（20.3+31.9+47.8）＝220．故答案為220．
三、解答題
吉林省
20．【2024·吉林】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．
（1）求這個反比例函數的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
（2）當電阻R為3Ω時，求此時的電流I．
解：（1）設I=UR，由題意得U＝RI＝9×4＝36，
∴這個反比例函數的解析式為I=36R.
（2）電阻R為3Ω時，I=363=12（A）．
四川省
21．【2024·廣元】小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質發(fā)生折射時，入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介質的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質中傳播時，介質對光作用的一種特征．
（1）若光從真空射入某介質，入射角為α，折射角為β，且csα=74，β＝30°，求該介質的折射率；
（2）現有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質，如圖①所示，點A，B、C、D分別是長方體棱的中點，若光線經真空從矩形A1D1D2A2對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出，如圖②，已知α＝60°，CD＝10cm，求截面ABCD的面積．
解：（1）∵csα=74，
∴如圖，設 b=7x，則c＝4x，
由勾股定理得，a=(4x)2?(7x)2=3x，
∴sinα=ac=3x4x=34，
又∵β＝30°，∴sinβ=sin30°=12，
∴折射率為：sinαsinβ=3412=32；
（2）由題意可得α＝60°，折射率為 32，
∴sinαsinβ=sin60°sinβ=32，∴sinβ=33，
∵四邊形ABCD是矩形，點O是AD中點
∴AD＝2OD，∠D＝90°，
又∵∠OCD＝β，∴sin∠OCD=sinβ=33，
在Rt△ODC中，設OD=3x，OC＝3x，由勾股定理得，CD=(3x)2?(3x)2=6x，
∴tanβ=ODCD=22，∴OD=10×22=52，
∴AD＝2OD=102，
∴截面ABCD的面積為：AD×CD=102×10=1002cm2．