人教版九上數(shù)學(xué)第二十四章第五節(jié)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 專題訓(xùn)練

這是一份人教版九上數(shù)學(xué)第二十四章第五節(jié)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 專題訓(xùn)練，共21頁。試卷主要包含了下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知⊙O的半徑為3，OA＝2，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓外C．點(diǎn)A在圓內(nèi)D．不能確定
2．如圖，⊙O的半徑為23，AB為直徑，過AO中點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，點(diǎn)P為半圓AmB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，過點(diǎn)D作DE⊥PD，交PB的延長線于點(diǎn)E．有如下描述
①∠ADB＝90°；
②當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長增大；
③∠E＝30°；
④DE最長時(shí)為6．
以上描述正確的有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①③④
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，BC＝2cm，則⊙O直徑為（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
4．⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件（ ）
A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．無法確定
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CP，CM分別是AB上的高線和中線．如果⊙A是以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓，那么下列判斷中，正確的是（ ）
A．點(diǎn)P，M均在⊙A內(nèi)
B．點(diǎn)P，M均在⊙A外
C．點(diǎn)P在⊙A內(nèi)，點(diǎn)M在⊙A外
D．以上選項(xiàng)都不正確
6．如圖，⊙O中，弦AB的長為43，點(diǎn)C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP＝5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在⊙O上B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O外D．無法確定
7．如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點(diǎn)處，則點(diǎn)P是下列哪個(gè)三角形的外心（ ）
A．△ACEB．△ABDC．△ACDD．△BCE
8．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外心是（ ）
A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)G
9．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是（ ）
①過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；
②圓內(nèi)接四邊形對角相等；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④相等的圓周角所對的弧也相等．
A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二．填空題（共5小題）
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP⊥BP，連接CP，則線段CP長的最小值為 ．
12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝43，則⊙O的半徑是 ．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（﹣1，2）、點(diǎn)C（3，2），則△ABC的外心的坐標(biāo)為 ．
14．已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)分別為A（1，﹣1）、B（﹣2，5）、C（4，﹣6），則A、B、C這三個(gè)點(diǎn) 確定一個(gè)圓（填“可以”或“不可以”）．
15．當(dāng)A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，m，n需要滿足的條件 ．
三．解答題（共5小題）
16．如圖是一條弧形道路和兩塊三角形的空地組成的區(qū)塊．A，E，B三點(diǎn)在一條直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝60°，BE＝AD．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若DE=3且E點(diǎn)在弧CD所在的圓上，在劣弧CD上找一點(diǎn)P，使得四邊形CPDE的周長最大，并求出周長的最大值．
17．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
（1）過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為 ；
（2）請通過計(jì)算判斷點(diǎn)D（﹣3，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．
18．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．
（1）畫出該輪的圓心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．
19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A＝FE．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長．
20．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC，垂足為D，直徑AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE．
（1）求證：∠AEB＝∠AFD；
（2）若AB＝10，BF＝5，求DF的長．
24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
一．選擇題（共10小題）
1．已知⊙O的半徑為3，OA＝2，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓外C．點(diǎn)A在圓內(nèi)D．不能確定
解析：由⊙O的半徑為3，OA＝2，知點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，從而得出答案．
解：∵⊙O的半徑為3，OA＝2，
∴點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，
∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，
故選：C．
2．如圖，⊙O的半徑為23，AB為直徑，過AO中點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，點(diǎn)P為半圓AmB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，過點(diǎn)D作DE⊥PD，交PB的延長線于點(diǎn)E．有如下描述
①∠ADB＝90°；
②當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長增大；
③∠E＝30°；
④DE最長時(shí)為6．
以上描述正確的有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①③④
解析：根據(jù)連接AP，OD，根據(jù)直徑所對的圓周角得到∠ADB＝90°，故①正確，再由CD⊥AB，半徑長為23，利用銳角三角函數(shù)求∠COD＝60°，再由圓周角定理求出∠DPA＝∠ABD＝30°，由圓內(nèi)接四邊形的知識證明∠DAP＝∠DBE得到△DAP∽△DBE，推出ADDP=DBDE，∠E＝∠APD＝30°，故③正確，進(jìn)而推出DE=3DP，判斷②④錯(cuò)誤，則問題可解．
解：連接AP，OD，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ADB＝90°，故①正確，
∵CD⊥AB，半徑長為23，
∴CO=3，
∴cs∠COD=323=12，
∴∠COD＝60°，
∴∠DPA＝∠ABD＝30°，
∴AD=23，BD＝6，
∵CD⊥AB，
∴∠PDE＝90°，
∴∠ADP＝∠BDE，
由題意得，A，P，B，D四點(diǎn)共圓，
∴∠DAP+∠DBP＝180°，
∵∠DBE+∠DBP＝180°，
∴∠DAP＝∠DBE，
∴△DAP∽△DBE，
∴ADDP=DBDE，∠E=∠APD=30°，故③正確，
DE=DB?DPAD=3DP，
∴當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)DP過圓心O時(shí)，DE的長最大，
此時(shí)，DE=3×23=6，故④錯(cuò)誤，
隨著點(diǎn)P繼續(xù)向運(yùn)動(dòng)，DE的長度逐漸減小，故②錯(cuò)誤，
故選：C．
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝30°，BC＝2cm，則⊙O直徑為（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
解析：作直徑BD，連接CD，則∠BCD＝90°，因?yàn)椤螪＝∠A＝30°，所以BD＝2BC＝4cm，于是得到問題的答案．
解：作直徑BD，連接CD，則∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠A＝30°，BC＝2cm，
∴BD＝2BC＝4cm，
∴⊙O的直徑為4cm，
故選：C．
4．⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件（ ）
A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．無法確定
解析：根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．
解：∵點(diǎn)P在⊙O外，
∴d＞3．
故選：A．
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CP，CM分別是AB上的高線和中線．如果⊙A是以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓，那么下列判斷中，正確的是（ ）
A．點(diǎn)P，M均在⊙A內(nèi)
B．點(diǎn)P，M均在⊙A外
C．點(diǎn)P在⊙A內(nèi)，點(diǎn)M在⊙A外
D．以上選項(xiàng)都不正確
解析：先利用勾股定理求得AB的長，再根據(jù)面積公式求出CP的長，根據(jù)勾股定理求出AP的長，根據(jù)中線的定義求出AM的長，然后由點(diǎn)P、M到A點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P、M與圓A的位置關(guān)系即可．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB=AC2+BC2=10，
∵CP、CM分別是AB上的高和中線，
∴12AB?CP=12AC?BC，AM=12AB＝5，
∴CP＝4.8，
∴AP=AC2?CP2=3.6，
∵AP＝3.6＜4，AM＝5＞4，
∴點(diǎn)P在圓A內(nèi)、點(diǎn)M在圓A外，
故選：C．
6．如圖，⊙O中，弦AB的長為43，點(diǎn)C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP＝5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在⊙O上B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O外D．無法確定
解析：先根據(jù)垂徑定理得出AD＝BD=12AB，再由∠ABC＝30°得出∠AOD＝2∠B＝60°，故∠A＝30°，可知OA＝2OD，設(shè)OD＝x，則OA＝2x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出OA的長，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．
解：設(shè)AB與OC交于點(diǎn)D，
∵弦AB的長為43，OC⊥AB，
∴AD＝BD=12AB＝23，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOD＝2∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴OA＝2OD，
設(shè)OD＝x，則OA＝2x，
在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，即x2+（23）2＝（2x）2，
解得x＝±2（負(fù)值舍去），
∴OA＝2x＝4，
∵OP＝5，
∴OP＞OA，
∴點(diǎn)P在圓外．
故選：C．
7．如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點(diǎn)處，則點(diǎn)P是下列哪個(gè)三角形的外心（ ）
A．△ACEB．△ABDC．△ACDD．△BCE
解析：由三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，即可判斷．
解：由勾股定理得：PC＝PE＝PB=32+12=10，
∴P到B、C、E的距離相等，
∴P是△BCE的外心．
故選：D．
8．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外心是（ ）
A．點(diǎn)DB．點(diǎn)EC．點(diǎn)FD．點(diǎn)G
解析：根據(jù)三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的外心，據(jù)此解答即可．
解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)D是△ABC外心．
故選：A．
9．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。虎軋A內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①B．②C．③D．④
解析：根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．
解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故①表述不正確；
①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；
②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；
⑤圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故④表述正確．
故選：D．
10．下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是（ ）
①過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；
②圓內(nèi)接四邊形對角相等；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④相等的圓周角所對的弧也相等．
A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④
解析：根據(jù)確定圓的條件、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
解：①過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；
②圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，符合題意；
③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；
④同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故原命題錯(cuò)誤，符合題意．
錯(cuò)誤的有①②③④，
故選：D．
二．填空題（共5小題）
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP⊥BP，連接CP，則線段CP長的最小值為 13?2 ．
解析：首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．
解：如圖，
∵∠APB＝90°，
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，
在Rt△BCO中，∠OBC＝90°，BC＝3，OB=12AB＝2，
∴OC=BC2+OB2=13，
∴PC＝OC﹣OP=13?2，
∴線段CP長的最小值為13?2．
故答案為：13?2．
12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝43，則⊙O的半徑是 4 ．
解析：作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．
解：作直徑CD，如圖，連接BD，
∵CD為直徑，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝60°，
∴BD=33BC=33×43=4，
∴CD＝2BD＝8，
∴OC＝4，
即⊙O的半徑是4．
故答案為：4．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（﹣1，2）、點(diǎn)C（3，2），則△ABC的外心的坐標(biāo)為 （1，﹣2） ．
解析：根據(jù)網(wǎng)格作AB，BC的垂直平分線，兩條線交于點(diǎn)D，可得點(diǎn)D（1，﹣2）是△ABC的外心．
解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格作AB，BC的垂直平分線，兩條線交于點(diǎn)D，
∴點(diǎn)D（1，﹣2）是△ABC的外心，
∴△ABC的外心的坐標(biāo)為（1，﹣2），
故答案為：（1，﹣2）．
14．已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)分別為A（1，﹣1）、B（﹣2，5）、C（4，﹣6），則A、B、C這三個(gè)點(diǎn) 能 確定一個(gè)圓（填“可以”或“不可以”）．
解析：先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)C是否在直線AB上，然后根據(jù)確定圓的條件進(jìn)行判斷．
解：能．理由如下：
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
把A（1，﹣1），B（﹣2，5）代入得
k+b=?1?2k+b=5，
解得k=?2b=1，
所以直線AB的解析式為y＝﹣2x+1，
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣2x+1＝﹣8+1＝﹣7，
所以點(diǎn)C（4，﹣6）不在直線AB上，
即點(diǎn)A、B、C不共線，
所以過A、B、C這三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓．
15．當(dāng)A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，m，n需要滿足的條件 5m+2n≠9 ．
解析：能確定一個(gè)圓就是不在同一直線上，首先確定直線AB的解析式，然后點(diǎn)C不滿足求得的直線即可．
解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
∵A（1，2），B（3，﹣3），
∴k+b=23k+b=?3
解得：k=?52，b=92，
∴直線AB的解析式為y=?52x+92，
∵點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，
∴點(diǎn)C不在直線AB上，
∴5m+2n≠9，
故答案為：5m+2n≠9．
三．解答題（共5小題）
16．如圖是一條弧形道路和兩塊三角形的空地組成的區(qū)塊．A，E，B三點(diǎn)在一條直線上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝60°，BE＝AD．
（1）求證：△ADE≌△BEC；
（2）若DE=3且E點(diǎn)在弧CD所在的圓上，在劣弧CD上找一點(diǎn)P，使得四邊形CPDE的周長最大，并求出周長的最大值．
解析：（1）由已知條件得出∠ADE＝∠BEC，即可證明△ADE≌△BEC；
（2）連接CD，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)P'，即為所求點(diǎn)P，用垂徑定理、勾股定理即可求解．
（1）證明：∵∠A＝∠DEC＝60°，
∴在△ADE中，∠ADE+∠AED＝120°，∠BEC+∠AED＝120°，
∴∠ADE＝∠BEC，
∵∠A＝∠B＝60°，BE＝AD，
∴△ADE≌△BEC（ASA）；
（2）解：由（1）知，△ADE≌△BEC，
∴DE＝EC，
∵C四邊形CPDE＝CP+PD+DE+EC＝CP+PD+2DE，
連接CD，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)P'，即為所求點(diǎn)P，
∵E點(diǎn)在CD所在的圓上，
∴EP'是直徑，CD是弦，
∴∠EDP'＝∠ECP'＝90°，
∵DE＝EC，∠DEC＝60°，EF⊥CD，
∴∠DEP'＝∠CEP＝30°，
∴DP'＝CP'，
在Rt△EDP'中，
設(shè)DP'＝x，則EP′＝2x，
由勾股定理得x2+(3)2=(2x)2，
解得，x＝1，
∴DP'＝CP'＝1，
最大值為CP+PD+2DE=1+1+23=2+23，
綜上所述，周長最大值為2+23．
17．如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
（1）過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為 （1，﹣2） ；
（2）請通過計(jì)算判斷點(diǎn)D（﹣3，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．
解析：（1）連接AB，AC，過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M為線段AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，則M（1，﹣2），于是得到問題的答案；
（2）連接MD、MA，可求得MD＝4，MA=10，則MD＞MA，所以點(diǎn)D（﹣3，﹣2）在⊙M外．
解：（1）連接AB，AC，
過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M為線段AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，
觀察圖形可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣2），
故答案為：（1，﹣2）．
（2）連接MD、MA，
∵M(jìn)（1，﹣2），D（﹣3，﹣2），A（﹣2，﹣1），
∴MD＝1﹣（﹣3）＝4，MA=[1?(?2)]2+[(?2)?(?1)]2=10，
∵4＞10，
∴MD＞MA，
∵點(diǎn)D到圓心M的距離大于⊙M的半徑，
∴點(diǎn)D（﹣3，﹣2）在⊙M外．
18．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．
（1）畫出該輪的圓心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．
解析：（1）根據(jù)垂徑定理，分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；
（2）連接AO，OB，利用垂徑定理和勾股定理可求出圓片的半徑R．
解：（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)O即為所求的圓心；
（2）連接AO，OB，BC，BC交OA于D．
∵BC＝16cm，
∴BD＝8cm，
∵AB＝10cm，
∴AD＝6cm，
設(shè)圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，
∴R2＝82+（R﹣6）2，
解得：R=253cm，
∴圓片的半徑R為253cm．
19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A＝FE．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長．
解析：（1）證明∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，即可得到∠CDE＝90°，由此得出CD⊥AB；
（2）求出AB和BC的長，即可求出AC的長．
（1）證明：∵FA＝FE，
∴∠FAE＝∠AEF，
∵∠FAE與∠BCE都是BF所對的圓周角，
∴∠FAE＝∠BCE，
∵∠AEF＝∠CEB，
∴∠CEB＝∠BCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，
∴∠CDE＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∵AF＝EF，F(xiàn)M⊥AB，
∴MA＝ME＝2，AE＝4，
∴圓的半徑OA＝OB＝AE﹣OE＝3，
∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，
在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，
∴AC=AB2?BC2=62?22=42．
20．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC，垂足為D，直徑AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE．
（1）求證：∠AEB＝∠AFD；
（2）若AB＝10，BF＝5，求DF的長．
解析：（1）由圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M．則∠AMF＝90°，通過證明△AMF∽△ABE可得AMMF=ABBE=105=2，設(shè)MF＝x，則AM＝2x，利用勾股定理可求解MF的值，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求解．
（1）證明：∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADF＝90°，
∴∠AFD+∠FAD＝90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAD，
∴∠AEB＝∠AFD；
（2）解：如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M．則∠AMF＝90°，
∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD＝∠AEB，
∴∠BFE＝∠AEB，
∴BF＝BE＝5，
∵∠ABE＝∠AMF＝90°，∠BAE＝∠MAF，
∴△AMF∽△ABE，
∴AMAB=MFBE，
即AMMF=ABBE=105=2，
設(shè)MF＝x，則AM＝2x，
∴BM＝10﹣2x，
∵BM2+MF2＝BF2，
∴（10﹣2x）2+x2＝52，
解得x＝3，
即MF＝3，
∵AE平分∠ABD，AD⊥BC，
∴DF＝MF＝3．
題號
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9
10
答案
C
C
C
A
C
C
D
A
D
D