初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第二章 相交線與平行線2 探索直線平行的條件教學(xué)ppt課件

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的兩直線叫做平行線.
圖1, 2中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？
在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線。如圖，裝修工人要在墻上釘木條，如果木條b與豎直木條垂直，那么木條a與豎直木條所成的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行?
如圖，如果木條b不與豎直木條垂直呢?
(1)如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a。
(1)如圖，在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過(guò)程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時(shí)與木條b平行?與同伴進(jìn)行交流。
當(dāng)∠1＞∠2時(shí)，①木條a和b不平行
當(dāng)∠1=∠2時(shí)，②木條a和b平行
當(dāng)∠1＜∠2時(shí)，③木條a和b平行
只有當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a和b平行。
(2)改變圖中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做?！?與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行?與同伴進(jìn)行交流。
無(wú)論∠1的大小怎樣改變，當(dāng)∠1=∠2時(shí)，木條a與木條b平行.
觀察圖中的∠1 與∠2 的位置有什么關(guān)系呢?
1.都在被截直線AB、CD的同一方(上方)2.在截線l的同旁(右側(cè))
∠3與∠4∠5與∠6 ∠7與∠8
請(qǐng)你試著找出圖中其他的同位角.
∠1=∠2時(shí)，l1與l2平行.
將木條的特殊位置抽象成幾何圖形：
運(yùn)用同位角判定兩直線平行
你發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法了嗎？
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為:同位角相等，兩直線平行。
符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
小貼士：兩直線平行，用符號(hào)“//”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a// b。
(1)你能借助三角尺畫平行線嗎?小明按如圖所示的方法畫出了已知直線的平行線，請(qǐng)說(shuō)明其中的道理。
用三角尺和直尺畫平行線的方法：
根據(jù)的是：同位角相等，兩直線平行.
(2)如圖，你能過(guò)直線AB外一點(diǎn)C畫直線AB的平行線嗎?能畫出幾條?
在圖中，分別過(guò)點(diǎn)C和D畫直線AB的平行線EF和 GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?
平行于同一條直線的兩條直線平行。
如果b//a，c//a，那么b//c(如圖)。
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1.如圖，∠1的同位角是( )A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如圖，過(guò)C點(diǎn)作線段AB的平行線，下列說(shuō)法正確的是( ) A.不能作 B.只能作一條 C.能作兩條 D.能作無(wú)數(shù)條
3.下列說(shuō)法正確的是（　 ?。〢.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b∥c，則a⊥cB.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥cC.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥cD.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c
4．如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,試說(shuō)明AB∥CD.
解：因?yàn)镋G⊥AB ,∠E=30°,所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,所以AB∥CD.
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.如圖，AB⊥BC,BC⊥CD，∠EBC=∠BCF,那么∠ABE 與∠DCF的位置和大小關(guān)系是( )A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等
6.在下列各圖中，由∠1＝∠2能判斷AB∥CD的是（　 ?。?br/>7.如圖，有一塊不規(guī)則的木料，只有AB一邊成直線，木工師傅想在這塊木料上截出一塊一組對(duì)邊平行的木板，用直角尺在MN處畫了一條直線，然后又用直角尺在EF處畫了一條直線.畫完后用鋸子沿MN，EF鋸開，就截出了一塊有一組對(duì)邊平行的木板.請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明這樣做的道理.
解:∵M(jìn)N⊥AB，EF⊥AB，∴∠ANM＝∠AFE＝90°.∴MN∥EF，∴沿MN，EF鋸開就截出了一塊有一組對(duì)邊平行的木板.
1.兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角在截線的同側(cè)，被截直線的同一方，這樣位置的兩個(gè)角就是同位角.2.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)述為:同位角相等，兩直線平行。3.平行線的畫法：一放、二靠、三推、四畫4.平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。推論：平行于同一條直線的兩條直線平行。
1.同位角：2.平行線的判定：3.平行線的畫法：4.平行公理及其推論：
課題：2.2.1利用同位角判定兩直線平行
1．如圖,直線a,b被直線c所截,下列各組角是同位角的是( )A.∠1與∠2 B.∠1與∠3C.∠2與∠3 D.∠3與∠4
2．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置關(guān)系是( )A.平行 B.相交C.垂直 D.不能確定
3.如圖，∠3與∠1互余，∠3與∠2互余.試說(shuō)明：AB∥CD.
解：∵∠3與∠1互余，∠3與∠2互余，∴∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD.
4.木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以在工件上找出兩條平行線.如圖，a∥b，他的理論依據(jù)是?　　 ????????????????.
同位角相等，兩直線平行　
5．如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=85°，∠2=45°,要使木條a與b平行,木條a按箭頭方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是( )A.15° B.25° C.35° D.40°
6.如圖，在△ABC中，D，E分別在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，請(qǐng)問DE與AB是否平行？并說(shuō)明理由.