數(shù)學七年級下冊（2024）第九章 平面直角坐標系9.2 坐標方法的簡單應用9.2.2 用坐標表示平移優(yōu)秀課后復習題

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知識點01 坐標系中點的平移
點的平移：
左右平移：點在平面直角坐標系中進行左右平移時，縱坐標 不變 ，橫坐標進行 加減 。向右平移時 加 ，向左平移時 減 。即a，b左右平移m各單位后得到 a±m(xù)，b 。
巧記：左右平移，橫加減，縱不變，右加左減。
上下平移：點在平面直角坐標系中進行上下平移時，橫坐標 不變 ，縱坐標進行 加減 。向上平移時 加 ，向下平移時 減 。即a，b上下平移m各單位后得到 a，b±m(xù) 。
巧記：上下平移，縱加減，橫不變，上加下減。
【即學即練1】
1．點P（﹣2，﹣3）向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得點的坐標為（ ）
A．（﹣5，2）B．（1，2）C．（﹣5，﹣8）D．（1，﹣8）
【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標加，向上平移縱坐標加，求出點P對應點的坐標即可得解．
【解答】解：點P（﹣2，﹣3）向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得點的坐標為（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．
故選：B．
【即學即練2】
2．平面直角坐標系中，將點P向上平移3個單位長度得到點P′（2，﹣1），則點P的坐標是（ ）
A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，﹣4）D．（2，2）
【分析】根據(jù)將點P向上平移3個單位長度得到點P′（2，﹣1），則﹣1﹣3＝﹣4，即可作答．
【解答】解：∵將點P向上平移3個單位長度得到點P′（2，﹣1），
∴﹣1﹣3＝﹣4，
∴點P的坐標是（2，﹣4）．
故選：C．
【即學即練3】
3．在直角坐標系中，把點P（m，n）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，恰好與原點重合，則m的值為（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【分析】點P（m，n）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得（m﹣2，n+3），根據(jù)平移后恰好與原點重合，即可求出m的值．
【解答】解：∵點P（m，n）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得（m﹣2，n+3），且恰好與原點重合，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
故選：A．
知識點02 坐標系中圖形的平移
圖形的平移：
圖形平移時，把圖形的關鍵點按照點的平移進行平移，然后把平移后的點按照原圖形連接。因為圖形是整體平移，所以圖形上的每一個點都遵循同一個平移規(guī)律。
【即學即練1】
4．如圖，在平面直角坐標系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），則點B（﹣4，2）的對應點B1的坐標是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣4，3）D．（2，2）
【分析】根據(jù)點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），可得點A向右平移5個單位，向上平移1個單位至A1，進而可以解決問題．
【解答】解：因為點A（﹣3，4）的對應點是A1（2，5），
所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，
即將△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度可得△A1B1C1，
所以﹣4+5＝1，2+1＝3，
即點B的對應點B1的坐標為（1，3）．
故選：B．
知識點03 從圖形上的點的坐標變化判斷平移
從圖形上的點的坐標變化判斷如何平移：
一般地，在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個正數(shù)a，那么相應的新圖形可以看做把原圖形 向左（或向右） 平移了a個單位長度得到；如果把一個圖形各個點的縱坐標都加上（或減去）一個正數(shù)a，那么相應的新圖形可以看做把原圖形 向上（或向下） 平移了a個單位長度得到。
【即學即練1】
5．如果將平面直角坐標系中的點P（a﹣3，b+2）平移到點（a，b）的位置，那么下列平移方法中正確的是
（ ）
A．向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度
B．向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度
C．向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度
D．向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度
【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．
【解答】解：∵平面直角坐標系中的點P（a﹣3，b+2）平移到點（a，b）的位置，
∴向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的．
故選：C．
題型01 求平移后的坐標
【典例1】在平面直角坐標系中，若A（2，4）先向右平移4個單位，再向下平移6個單位后得到點B，則點B的坐標是（ ）
A．（8，8）B．（6，10）C．（6，﹣2）D．（﹣2，﹣2）
【分析】根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求解即可．
【解答】解：∵A（2，4）先向右平移4個單位，再向下平移6個單位后得到點B，
∴點B的橫坐標為2+4＝6，縱坐標為4﹣6＝﹣2，
∴點B的坐標為（6，﹣2）．
故選：C．
【變式1】將點A（2，﹣1）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點B，則點B的坐標是（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣2，4）C．（2，5）D．（1，5）
【分析】根據(jù)：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：∵將點A（2，﹣1）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點B，
∴點B的橫坐標為2﹣3＝﹣1，縱坐標為﹣1+5＝4，
∴B的坐標為（﹣1，4）．
故選：A．
【變式2】在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，點A（2，﹣1）的對應點A′的坐標為（﹣2，﹣1），則點B（﹣1，2）的對應點B′的坐標為（ ）
A．（﹣5，﹣1）B．（﹣5，2）C．（3，2）D．（﹣3，2）
【分析】根據(jù)圖形平移的性質，即可求解．
【解答】解：∵在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，點A（2，﹣1）的對應點A′的坐標為（﹣2，﹣1），
∴線段AB向左平移4個單位，
∴點B（﹣1，2）向左平移4個單位，得到對應點B′的坐標為（﹣5，2）．
故選：B．
【變式3】在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），將線段AB平移后得到線段CD，點A、B的對應點分別是點C、D．若點C的坐標為（1，﹣2），則點D的坐標為（ ）
A．（3，1）B．（1，3）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣1，﹣5）
【分析】先通過點A的對應點為C，進而確定平移方式，然后利用平移變換的規(guī)律即可解答．
【解答】解：由題意可得：線段AB向右平移3個單位，向下平移2個單位得到線段CD，
∴點B（0，3）的對應點D的坐標為（0+3，3﹣2），即D（3，1），
故選：A．
題型02 求平移前的坐標
【典例1】平面直角坐標系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標是（ ）
A．（5，1）B．（2，4）C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）
【分析】將點A'的橫坐標減3，縱坐標不變即可得到點A的坐標．
【解答】解：將點A向右平移3個單位長度后得到點A'（2，1），
∴點A的坐標是（2﹣3，1），即點A的坐標為（﹣1，1），
故選：C．
【變式1】將點P先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后的對應點Q的坐標為（﹣4，1），則點P的坐標為（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣4，1）C．（2，5）D．（1，0）
【分析】根據(jù)題意可得將點Q向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，再根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求解即可．
【解答】解：∵將點P先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后的對應點Q的坐標為（﹣4，1），
∴將點Q向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，
∵Q（﹣4，1），
∴點P的坐標為（﹣4+3，1+2），即（﹣1，3），
故選：A．
【變式2】已知△ABC的一個頂點A的坐標為（a，b），將△ABC沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度后，點A恰好落在原點上，則平移前點A的坐標是（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【分析】利用平移變換的規(guī)律得點A平移后的坐標，根據(jù)平移后恰好落在原點上，求出a和b即可得出答案．
【解答】解：∵點A（a，b）沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度后得（a﹣2，b+3），
又∵平移后恰好落在原點上，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴平移前點A的坐標是（2，﹣3）．
故選：C．
【變式3】點M（m﹣2，m+5）向左平移2個單位后恰好落在y軸上，則點M的坐標為（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣7，0）C．（2，9）D．（3，10）
【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結論．
【解答】解：點M（m﹣2，m+5）向左平移2個單位后恰好落在y軸上，
∴m﹣2﹣2＝0，
∴m＝4，
∴點M（2，9），
故選：C．
題型03 判斷點或圖形的平移情況
【典例1】在平面直角坐標系中，若將原圖形上的每個點的縱坐標都加2，橫坐標保持不變，則所得圖形的位置與原圖相比（ ）
A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位
C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位
【分析】根據(jù)點坐標平移特點：向左平移，橫坐標減，向右平移，橫坐標加，向上平移縱坐標加，向下平移，縱坐標減進行求解即可．
【解答】解：∵將原圖形上的每個點的縱坐標都加2，橫坐標保持不變，
∴所得圖形的位置與原圖相比向上平移了2個單位長度．
故選：C．
【變式1】若使△ABC的三個頂點在直角坐標系中的縱坐標不變，橫坐標增加3個單位，則△ABC平移方向和距離是（ ）
A．向左平移3個單位B．向右平移3個單位
C．向上平移3個單位D．向下平移3個單位
【分析】根據(jù)平移中圖形的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減判斷即可．
【解答】解：∵使△ABC的三個頂點在直角坐標系中的縱坐標不變，橫坐標增加3個單位，
∴△ABC平移方向和距離是向右平移3個單位．
故選：B．
【變式2】在平面直角坐標系中，點P（2，3）經(jīng)兩次平移后，所得到的點的坐標為（4，1），則點P經(jīng)過的兩次平移是（ ）
A．先向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度
B．先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度
C．先向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度
D．先向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度
【分析】根據(jù)點P和其平移后對應點的坐標，得出平移的方向和距離，據(jù)此可解決問題．
【解答】解：因為點P坐標為（2，3），其平移后的對應點坐標為（4，1），
所以4﹣2＝2，1﹣3＝﹣2，
即將點P先向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點（4，1）．
故選：A．
【變式3】將線段AB在平面直角坐標系中平移，已知點A（﹣2，2），B（0，0），將線段平移后，其兩個端點的對應點分別為A'（﹣1，4），B'（1，2），則它的平移情況是（ ）
A．向左平移了1個單位長度，向上平移了2個單位長度
B．向右平移了1個單位長度，向下平移了2個單位長度
C．向右平移了1個單位長度，向上平移了2個單位長度
D．向左平移了1個單位長度，向下平移了2個單位長度
【分析】由點A（﹣2，2）及其對應點A'（﹣1，4），知橫坐標增加1，縱坐標增加2，據(jù)此可得答案．
【解答】解：由點A（﹣2，2）及其對應點A'（﹣1，4），知向右平移了1個單位長度，向上平移了2個單位長度，
故選：C．
題型04 利用平移規(guī)律求值
【典例1】如圖，點A，B分別在x軸和y軸上，OA＝1，OB＝2，若將線段AB平移至線段A'B'，則a+b的值為（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
【分析】先求出線段平移的方向和距離，再求出a，b的值即可求解．
【解答】解：由題意得A（﹣1，0），A'（2，a），
∴A'是點A向右平移2﹣（﹣1）＝3個單位得到；
∵B（0，2），B'（b，1），
∴點B'是點B向下平移2﹣1＝1個單位得到；
∴線段A'B'是線段AB先向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到，
故a＝0﹣1＝﹣1，b＝0+3＝3，
∴a+b＝﹣1+3＝2，
故選：A．
【變式1】在平面直角坐標系中，已知點P坐標為（0，﹣3）、點Q坐標為（5，1），連接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），則nm的值是（ ）
A．19B．18C．8D．9
【分析】根據(jù)平行的性質，建立關于m，n的等式，據(jù)此進行計算即可解決問題．
【解答】解：由題知，
0﹣m＝5﹣2，﹣3﹣（﹣2）＝1﹣n，
解得m＝﹣3，n＝2，
所以nm＝2﹣3=18．
故選：B．
【變式2】在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），B（0，3），將線段AB平移后，得到線段CD，點A與點C對應，若點C（2，a），點D（b，0），則a+b＝ 1 ．
【分析】點A（﹣2，0）對應點C的坐標為C（2，a），知道平移的軌跡為向右平移4個單位，點B（0，3）對應點D（b，0），知道平移軌跡是向下平移3個單位，根據(jù)平移規(guī)律得出a、b的值，即可作答．
【解答】解：∵點A（﹣2，0）對應點C的坐標為C（2，a），點B（0，3）對應點D（b，0），
∴線段AB向右平移4個單位，向下平移3個單位得到線段CD，
∴a＝0﹣3＝﹣3，b＝0+4＝4，
∴a+b＝﹣3+4＝1，
故答案為：1．
【變式3】在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，3）向右平移5個單位得到點Q（2﹣2b，3），則2a+4b+7的值為 3 ．
【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．
【解答】解：∵把點P（a﹣1，3）向右平移5個單位得到點Q（2﹣2b，3），
∴a﹣1+5＝2﹣2b，
∴a+2b＝﹣2，
∴2a+4b+7＝2（a+2b）+7＝﹣4+7＝3．
故答案為：3．
【變式4】在平面直角坐標系中，已知點A（2m+1，﹣3）和點B（2，1﹣m）．
（1）若AB⊥x軸，求m的值；
（2）若將點A向上平移a個單位，再向右平移a個單位，得到點B，求a的值．
【分析】（1）根據(jù)AB⊥x軸得出AB∥y軸，得出A、B兩點橫坐標相等，構建方程求解；
（2）利用平移變換的規(guī)律，構建方程組求解．
【解答】解：（1）∵AB⊥x軸，
∴AB∥y軸，
∴2m+1＝2，
解得：m=12；
（2）由題意得?3+a=1?m2m+1+a=2，
∴解方程組得：m=?3a=7，
∴a＝7．
1．若將點A（2，3）向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點B，則點B的坐標為（ ）
A．（5，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（5，7）D．（﹣1，7）
【分析】直接利用平移的性質分別得出平移后橫縱坐標進而得出答案．
【解答】解：將點A（2，3）向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點B，則點B的坐標為（2﹣3，3﹣4），
即（﹣1，﹣1）．
故選：B．
2．在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過M（﹣1，2），N（1，﹣1）兩點．現(xiàn)將直線l平移，使點M到達點（1，﹣2）處，則點N到達的點是（ ）
A．（3，﹣5）B．（3，3）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣1，3）
【分析】根據(jù)點的坐標平移“左減右加，上加下減”進行求解即可．
【解答】解：點N（1，﹣1）經(jīng)過平移后到達的點的坐標是（3，﹣5）；
故選：A．
3．在平面直角坐標系中，線段A′B′是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點A（﹣3，2）的對應點為A′（2，﹣1），點B的對應點B′的坐標為（6，1），則點B的坐標為（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（2，5）
【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
【解答】解：∵點A（﹣3，2）的對應點為A′（2，﹣1），
∴線段A′B′是由線段AB先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到，
而點B的對應點為B′（6，1），
∴點B的坐標為（1，4）．
故選：C．
4．在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，最后所得點的坐標是（ ）
A．（m+3，n﹣2）B．（m+3，n+2）C．（m﹣3，n﹣2）D．（m﹣3，n+2）
【分析】根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減求解即可．
【解答】解：將點（m，n）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，最后所得點的坐標是（m+3，n+2），
故選：B．
5．如圖，點A（﹣1，0），點B（0，2），線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′（2，a），點B′（b，1），則a﹣b的值是（ ）
A．4B．﹣2C．2D．﹣4
【分析】各對應點之間的關系是橫坐標加3，縱坐標減1，即可得到結論．
【解答】解：由題意得，對應點之間的關系是橫坐標加3，縱坐標減1，
∴0﹣1＝a，0+3＝b，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．
故選：D．
6．將P點（m，m+1）向上平移3個單位到Q點，且點Q在x軸上，那么Q點坐標為（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）
【分析】根據(jù)上下平移時橫坐標不變，縱坐標上移加、下移減，可得點Q（m，m+4），再根據(jù)x軸上的點縱坐標為0可得m+4＝0，算出m的值，可得點Q的坐標．
【解答】解：∵P點（m，m+1）向上平移3個單位到Q點，
∴Q（m，m+4），
∵點Q在x軸上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
∴點Q點坐標為（﹣4，0）．
故選：D．
7．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點都在網(wǎng)格點上，將四邊形ABCD平移使得點B與點D重合，則點A的對應點的坐標為（ ）
A．（0，0）B．（2，﹣2）C．（2，3）D．（﹣2，4）
【分析】首先由點B平移至點D，可得先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，再根據(jù)平移方法可得A平移后的坐標．
【解答】解：由點B平移至點D，可得先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，
∵A的坐標是（﹣2，﹣1），
∴點A的對應點的坐標為（﹣2+4，﹣1﹣1），即（2，﹣2）．
故選：B．
8．如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為（ ）
A．（2，2）B．（3，2）C．（1，3）D．（1，4）
【分析】由B（3，0）可得OB＝3，進而得到BE＝1，即將△OAB沿x軸正方向平移1個單位得到△DCE，然后將A向右平移1個單位得到C，最后根據(jù)平移法則即可解答．
【解答】解：∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵OE＝4，
∴BE＝OE﹣OB＝1，
∴將△OAB沿x軸正方向平移1個單位得到△DCE，
∴點C是將A向右平移1個單位得到的，
∴點C是的坐標是（1+1，2），即（2，2）．
故選：A．
9．在平面直角坐標系中，將點A（m+1，n﹣2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點A′．若點A′位于第二象限，則m，n的取值范圍分別是（ ）
A．m＞1，n＜﹣2B．m＞1，n＞﹣2C．m＜1，n＜﹣2D．m＜1，n＞﹣2
【分析】先根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律得到A′（m﹣1，n+2），再根據(jù)第二象限內的點橫坐標為負，縱坐標為正進行求解即可．
【解答】解：∵將點A（m+1，n﹣2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點A′，
∴A′（m﹣1，n+2），
∵A′（m﹣1，n+2）在第二象限，
∴m﹣1＜0，n+2＞0，
∴m＜1，n＞﹣2，
故選：D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，將三角形ABC平移至三角形A1B1C1，點P（a，b）是三角形ABC內一點，經(jīng)平移后得到三角形A1B1C1內對應點P1（a+8，b﹣5），若點A1的坐標為（5，﹣1），則點A的坐標為（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣1，2）C．（﹣6，2）D．（﹣3，4）
【分析】先根據(jù)P點坐標的變化得出平移的方向和距離，進而可得出結論．
【解答】解：∵點P（a，b）是三角形ABC內一點，經(jīng)平移后得到三角形A1B1C1內對應點P1（a+8，b﹣5），
∴設A（x，y），
∵點A1的坐標為（5，﹣1），
∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝4，
∴A（﹣3，4）．
故選：D．
11．若點A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3個單位后得到的點在x軸上，則m的值為 ﹣1 ．
【分析】先平移點，再根據(jù)x軸上點縱坐標為0列式求解即可得到答案．
【解答】解：∵點A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3個單位，
∴點A1（﹣5m，2m﹣1+3）向上平移3個單位，
∵點A1（﹣5m，2m﹣1+3）在x軸上，
∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，
故答案為：﹣1．
12．將平面直角坐標系平移，使原點O移至點A（5，﹣3）的位置，則在新坐標系中原來點O的坐標為 （﹣5，3） ．
【分析】由原點O移至點A（5，﹣3）的位置，可知坐標系向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，然后根據(jù)逆向思維可進行求解．
【解答】解：在新坐標系中原來點O的坐標為（﹣5，3）；
故答案為（﹣5，3）．
13．在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，5）向左平移3個單位得到點Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為 15 ．
【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．
【解答】解：將點P（a﹣1，5）向左平移3個單位，得到點Q，點Q的坐標為（2﹣2b，5），
∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，
∴a+2b＝6，
∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，
故答案為：15．
14．我們知道，在平面直角坐標系中，將點（x，y）上下或左右平移，可以得到相應點的坐標．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，不同的情況下可以采用不同的密碼．若輸入數(shù)字密碼（1，5），（2，2），對應中轉口令是“相交”，最后輸出口令為“平行”；按此方法，若輸入數(shù)字密碼（6，5），（7，3），則最后輸出口令為 數(shù)學 ．
【分析】根據(jù)輸入數(shù)字密碼（1，5），（2，2），對應中轉口令是“相交”，最后輸出口令為“平行”，得出平移規(guī)律進而解答即可．
【解答】解：輸入數(shù)字密碼（1，5），（2，2），對應中轉口令是“相交”，最后輸出口令為“平行”，可得平移規(guī)律為：向右平移1個單位，向上平移2個單位，
所以輸入數(shù)字密碼（6，5），（7，3），則最后輸出口令為數(shù)學，
故答案為：數(shù)學．
15．對于平面直角坐標系中的任意點P（x，y），給出如下定義：將點P（x，y）平移到P′（x+t，y﹣t）稱為將點P進行“t型平移”，點P′稱為將點P進行“t型平移”的對應點；已知點A（1，1），點B（6，0），C（8，﹣2），點M是線段BC上的一個動點，將點A進行“t型平移”后得到的對應點為A′，當t的取值范圍是 3≤t≤5 時，A′M的最小值保持不變．
【分析】作出圖形，根據(jù)平行線間的距離處處相等得到點A′在A′A″上時滿足條件，即可解答．
【解答】解：如圖，A′A″∥BC，當點A′在A′A″上時，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得A′M的最小值保持不變，
∵A′（4，﹣2），A″（6，﹣4），
∴3≤t≤5．
故答案為：3≤t≤5
16．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）．
（1）填空：點A的坐標是 （2，﹣1） ，點B的坐標是 （4，3） ；
（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′．請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；
（3）求△ABC的面積．
【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；
（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點A′、B′、C′的坐標，然后描點得到△A′B′C′；
（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案為（2，﹣1），（4，3）；
（2）如圖，△A′B′C′為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面積＝3×4?12×2×4?12×3×1?12×3×1＝5．
17．已知點P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若點P到x軸的距離是1，試求出a的值；
（2）在（1）題的條件下，點Q如果是點P向上平移3個單位長度得到的，試求出點Q的坐標；
（3）若點P位于第三象限且橫、縱坐標都是整數(shù)，試求點P的坐標．
【分析】（1）根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值構建方程求解即可．
（2）利用平移的性質解決問題即可．
（3）根據(jù)不等式組解決問題即可．
【解答】解：（1）∵點P（3a﹣15，2﹣a），
∴|2﹣a|＝1，
∴a＝1或a＝3．
（2）由a＝1得：點P（﹣12，1），
由a＝3得：點P（﹣6，﹣1），
∴點Q的坐標為（﹣12，4）或（﹣6，2）．
（3）∵點P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，
∴3a?15＜02?a＜0，
解得：2＜a＜5．因為點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，所以a＝3或4，
當a＝3時，點P（﹣6，﹣1），
當a＝4時，點P（﹣3，﹣2）．
18．對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P（x，y），給出如下定義：記a＝x+y，b＝﹣x+y，將點M（a，b）與點N（b，a）稱為點P的一對伴隨點．例如，點M（1，﹣5）與點N（﹣5，1）為點P（3，﹣2）的一對伴隨點．
（1）點A（4，1）的一對伴隨點坐標為 （5，﹣3），（﹣3，5） ；
（2）將點C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m個單位長度，得到點C′，若點C′的一對伴隨點重合，求點C的坐標．
【分析】（1）根據(jù)“伴隨點”的定義求解即可；
（2）根據(jù)“伴隨點”的定義列方程求解即可．
【解答】解：（1）由題意得，a＝x+y＝4+1＝5，b＝﹣x+y＝﹣4+1＝﹣3，
∴點A的一對伴隨點坐標為：（5，﹣3），（﹣3，5）；
故答案為：（5，﹣3），（﹣3，5）；
（2）由題意得，C′（2m﹣1，m+1），
此時，a＝2m﹣1+m+1＝3m，
b＝﹣2m+1+m+1＝﹣m+2，
則C′點的伴隨點為（﹣m+2，3m）和（3m，﹣m+2），
∴這兩個伴隨點重合，（即兩點的橫、縱坐標分別相等），
∴﹣m+2＝3m，解得，m=12，
∴3m﹣1=12，m+1=32，
∴C點坐標為（12，32）．
19．如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過某種平移得到的，點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′分別對應，且這六個點都在格點上，觀察各點以及各點坐標之間的關系，解答下列問題：
（1）分別寫出點B和點B′的坐標，并說明△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；
（2）若點M（a+1，2b﹣5）是△ABC內一點，它隨△ABC按（1）中方式平移后得到的對應點為點N（2a﹣7，4+b），求a和b的值；
（3）連接BC′，直接寫出∠CBC′與∠B′C′O之間的數(shù)量關系 ∠CBC′＝∠B′C′O+90° ．
【分析】（1）根據(jù)所給圖形，即可得出點B和點B′的坐標，進而得出平移的方式即可解決問題．
（2）根據(jù)（1）中所得平移方式即可解決問題．
（3）根據(jù)平移的性質，得出BC∥B′C′，結合平行線的性質和∠BC′O﹣90°即可解決問題．
【解答】解：（1）由所給圖形可知，
點B的坐標為（2，1），點B′的坐標為（﹣1，﹣2），
所以2﹣（﹣1）＝3，1﹣（﹣2）＝3，
則△A′B′C′是由△ABC先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到（或先向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度得到）．
（2）因為點M是△ABC內一點，
所以平移后點M對應點的坐標可表示為（a+1﹣3，2b﹣5﹣3），
因為平移后點M對應點N的坐標為（2a﹣7，4+b），
所以a+1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4+b，
解得a＝5，b＝12．
（3）由平移可知，
BC∥B′C′，
所以∠CBC′＝∠B′C′B．
因為∠B′C′B＝∠B′C′O+∠BC′O＝∠B′C′O+90°，
所以∠CBC′＝∠B′C′O+90°．
故答案為：∠CBC′＝∠B′C′O+90°．
20．如圖1，已知，點A（1，a），AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B（b，0），其中點A與點B對應，點O與點C對應，a、b滿足4?a+(b?3)2=0．
（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標A（ 1，4 ）、B（ 3，0 ）、C（ 2，﹣4 ）；
②直接寫出三角形AOH的面積 2 ．
（2）如圖1，若點D（m，n）在線段OA上，證明：4m＝n．
（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經(jīng)過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標．
【分析】（1）①利用非負數(shù)的性質求出a，b的值，可得結論．
②利用三角形面積公式求解即可．
（2）連接DH，根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，構建關系式，可得結論．
（3）分兩種情形：①當點P在線段OB上，②當點P在BO的延長線上時，分別利用面積關系，構建方程，可得結論．
【解答】（1）解：①∵4?a+(b?3)2=0，
又∵4?a≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a＝4，b＝3，
∴A（1，4），B（3，0），C（（2，﹣4），
故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．
②△AOH的面積=12×1×4＝2，
故答案為：2．
（2）證明：如圖，連接DH．
∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，
∴12×1×n+12×4×（1﹣m）＝2，
∴4m＝n．
（3）解：①當點P在線段OB上，12×（3﹣2t）×4=12×2t，
解得t＝1.2．
此時P（0.6，0）．
②當點P在BO的延長線上時，12×（2t﹣3）×4=12×2×t，
解得t＝2，
此時P（﹣1，0），
綜上所述，t＝1.2時，P（0.6，0），t＝2時，P（﹣1，0）．
課程標準
學習目標
①坐標系中點的平移
②坐標系中圖形的平移
③從圖形上的點的坐標變化確定平移
掌握坐標在坐標系中平移的變化規(guī)律，能夠熟練根據(jù)規(guī)律求出平移前后的坐標，也能根據(jù)坐標的前后變化判斷坐標的平移。
能夠熟練的根據(jù)點的平移得到圖形的平移。